Вектор поступательного перемещения

Заметим, что вектор поступательного перемещения зависит от выбора полюса (основной точки), а угол поворота не зависит от этого выбора. В самом деле, тот же переход из положения I в положение II можно осуществить, приняв за полюс точку М и переместив сначала фигуру в положение I" (рис. 150), причем все точки фигуры получат перемещения, геометрически равные ММ и отличные от 0 0, а затем повернув [c.233]

Винт становится вполне определенным только, когда известны ось вращения и отношение поступательного перемещения к углу поворота. Это отношение, называемое параметром" винта, имеет размерность длины и считается положительным или отрицательным в соответствии с тем, является ли поворот относительно вектора поступательного перемещения правым или левым ( 3). Когда известны ось и параметр винта, то величина перемещения определяется углом поворота, который может быть положительным или отрицательным в соответствии с принятым условным определением направлений. [c.20]

Вектор поступательного перемещения точки N, который мы обозначим через v, выражается через перемещения точки [c.323]

Скорость поступательного движения. Пусть вектор поступательного перемещения твердого тела соответствует двум положениям твердого тела в моменты г и t+M. Отношение вектора перемещения лу к интервалу времени определяет среднюю скорость произвольной точки твердого тела, которая называется средней скоростью поступательного движения твердого тела. Предел этого отношения при А/->0, если, конечно, он существует, будем называть скоростью поступательного движения твердого тела [c.68]

В соотношении (59) бго есть вектор поступательного перемещения, а 6ф—вектор бесконечного малого угла поворота тела. Подставляя (59) в (58), будем иметь [c.337]

В кинематике мы будем рассматривать винтовые перемещения. Перемещение выражается винтом, у которого вектор равен углу поворота, а момент — вектору поступательного перемещения ось винта совпадает с осью перемещения тела. [c.83]

Так как поступательные перемещения цапфы исключены, то главный вектор всех действующих на цапфу сил (активных и реактивных) равен нулю, откуда Н = —<3, т е. полная реакция подшипника всегда параллельна равнодействующей Q внешних нагрузок. [c.76]

При поступательном движении твердого тела траектории всех его точек тождественны и параллельны. Следовательно, векторы элементарных перемещений всех точек геометрически равны между собой, т. е. [c.174]

Сумма элементарных работ всех сил на поступательном перемещении определится по формуле (65.3) как элементарная работа главного вектора внешних сил R , приложенного в полюсе О. [c.176]

В ходе доказательства в качестве полюса, выбор которого произволен, была взята точка А. При. этом поступательное перемещение фигуры определялось вектором /Ij/l.j, а вращательное — углом поворота Аф = /. В А В - Если в качестве полюса взять другую точку,, например В (рис. 87), то из положения в фигура будет переведена поступательным перемещением, определяемым вектором В В и поворотом вокруг полюса В на угол Лф Легко видеть, что А А , т. е. что поступательная часть перемещения [c.102]

Пример 8.4.1. Интеграл количества движения (следствие 5.1.2) имеет место, когда связи допускают виртуальное поступательное перемещение всей системы вдоль постоянного направления с единичным вектором е. Соответствующую этому перемещению лагранжеву координату обозначим 1. Тогда [c.557]

Элементарная работа сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, равна алгебраической сумме двух слагаемых работы главного вектора этих сил на элементарном поступательном перемещении тела вместе с произвольно выбранным полюсом и работы главного момента сил, взятого относительно полюса, на элементарном вращательном перемещении тела вокруг полюса. [c.104]

В дополнение к этой теореме докажем еще, что 1) вектор поворота не зависит от выбора полюса, т. е. при перемене полюса будет меняться только поступательное перемещение, а ось, угол и направление поворота не будут изменяться, и 2) проекции поступательных перемещений (при различных полюсах) на общее направление оси поворота равны между собой. [c.283]

Сравнивая его с формулой бесконечно малых перемещений точек абсолютно твердого тела (3) 65, убедимся, что правая часть (48) выражает совокупность поступательного перемещения р и вращательного, соответствующего вектору бесконечно [c.340]

Магнитная индукция численно равна отношению силы, действующей на заряженную частицу, к произведению заряда и скорости частицы, если направление скорости таково, что эта сила максимальна и имеет направление, перпендикулярное векторам силы и скорости и совпадающее с поступательным перемещением правого винта при вращении его от направления силы к направлению скорости частицы с положительным зарядом. [c.128]

При вращении кулачка I механизма (см. рис. 6) штанга II, ролик III которой непрерывно касается кулачка, совершает возвратно-поступательные перемещения. Когда под роликом проходят участки а—Ь и —d про([)иля кулачка, очерченные переменными радиусами-векторами, штанга перемещается вверх и вниз. При прохождении участков Ь—с и d—а профиля, очерченных постоянными радиусами г, и г , штанга неподвижна. Цикл движения рассматриваемого механизма включает четыре интервала. Два интервала перемещения и /р два интервала останова В верхнем—и нижнем —положениях штанги. [c.33]

Конечное перемещение твердого тела называется поступательным перемещением трансляцией) (п°52), если перемещения всех точек тела геометрически равны. Поступательное перемещение определяется вектором и, геометрически равным перемещению какой-нибудь точки твердого тела. [c.87]

Рис. 16. Изменение радиуса-вектора точки при поступательном перемещении системы.

Предположим прежде всего, что система, исходя из какой-нибудь возможной для нее конфигурации (а следовательно, также и из таких, которые она действительно принимает во время движения), допускает виртуальное поступательное перемещение в некотором заданном направлении г. Обозначим через Zx общее значение N бесконечно малых векторов йР,- в этом виртуальном перемещении подставляя S s вместо оР в уравнение (И), будем иметь [c.270]

Отсюда и следует справедливость теоремы Шаля. Действительно, перемещение твердого тела можно представить как поступательное, определяемое перемещением полюса, плюс вращение, задаваемое матрицей А. Причем из предыдущего видно, что матрица А не зависит от выбора полюса, но из доказательства теоремы Эйлера следует, что ось вращения и угол поворота определяются только элементами матрицы А. Поступательное же перемещение зависит от полюса. Из приведенного выше равенства видно, что для разных полюсов О и Oi поступательные перемещения, задаваемые векторами Rq и связаны соотношением [c.54]

Механизм винтового координатора предназначен для разложения вектора на плоскости по осям координат, лежащим в плоскости его действия. Поступательные перемещения планок б и 7, пропорциональные слагающим по осям координат вектора, задаваемого величиной расстояния от центра зубчатого колеса 4 до оси пальца 5 и углом поворота диска 4, осуществляются при помощи пальца 5, расположенного на ползуне 8, входящем в винтовую пару с винтом 1. Величина и угол наклона подлежащего разложению вектора вводятся посредством конических колес 2 и 5 и системы зубчатых колес (не показанных на чертеже), поворачивающих зубчатое колесо 4, [c.178]

Поскольку взаимное расположение векторов t, v, b не изменяется, соответствующее Движение естественного трехгранника можно рассматривать как движение твердого тела поступательное перемещение вместе с точкой М и вращение относительно этой точки с угловой скоростью fl. Вектор Q называется вектором Дарбу. [c.214]

Поступательное перемещение естественного трехгранника не меняет величин составляющих его векторов. Производная i каждого вектора, жестко связанного с трехгранником, равна линейной скорости движения его конца, обусловленной вращением трехгранника, и определяется векторным произведением Q на этот вектор. В частности, производные самих единичных векторов выражаются формулами [c.214]

Пусть система упругих прокладок будет симметрична. При статическом поступательном перемещении твердого тела вдоль оси X равнодействующая 7 сил реакции будет направлена горизонтально, а ее положение определится вполне строго (фиг. 8. 5, а), если складывать силы реакций по правилам сложения скользящих векторов (т. е. векторов, лежащих на заданных прямых). Равнодействующая по величине равна, а по направлению противоположна той горизонтальной силе, которая будучи приложена к твердому телу, способна вызвать его поступательное перемещение в направлении оси х. [c.297]

Наиболее общий случай перемещения твердого тела в пространстве сводится к винтовому перемещению, характеризующемуся осью, главным вектором и параметром. Винт кинематический есть винт, характеризующий элементарное перемещение тела. Ось его совпадает с осью винтового перемещения, модуль главного вектора выражает величину угла поворота тела, а параметр — отношение величин поступательного перемещения (скольжения) параллельно оси к величине угла поворота. [c.18]

Это известное положение может быть легко доказано, если привести оба винта к одной точке и рассмотреть сумму работ главного вектора силового винта на поступательном перемещении точки и главного момента силового винта на угловом перемещении тела. [c.18]

Датчик линейных ускорений представляет собой поступательно движущийся груз (массу), прикрепленный к неподвижному основанию пружиной, работающей на растяжение-сжатие. Пусть масса датчика будет т, коэффициент жесткости пружины на растяжение-сжатие с с коэффициентом трения k кроме того, через 6 и б обозначим векторы абсолютного перемещения центра тяжести датчика и той точки тела, которая совпадает [c.170]

Выразив главные векторы сил и моментов на лицевых поверхностях слоя через векторы поступательных перемещений и поворотов 8ТИХ поверхностей, получим соотношения для динамической жесткости слоя [c.246]

Заметим, что формула (5) сохраняет свой вид и в том случае, когда трехгранник Oxyz, кроме вращения вокруг точки О, совершает еще и поступательное движение, т. е. перемещается как свободное твердое тело. В самом деле, от поступательного перемещения триэдра Oxyz единичные векторы его осей t, j, k не изменяются, следовательно, формулы Пуассона (8) сохраняют свой вид и равенство (6) опять приводит к соотношению (5). [c.161]

Переход тела недёформированного в конечное деформированное состояние (рис. 1.8) можно представить себе сначала как поступательное перемещение, характеризуемое вектором 5, поворот как жесткого целого, характеризуемый вектором вращения м, и деформация тела в пространственной системе координат Х[. Положение пространственных координат Xi относительно x i можно определить тремя углами Эйлера углом прецессии il)= [c.29]

Если в условии (6.208) величина (t) является постоянной на L, тогда, не нарушая общности, ее можно положить равной нулю, ибо Б этом случае значение с влияет только на жесткое поступательное перемещение всей системы. Здесь предпологается, что дополнительно задан главный вектор (Уь V2) сил, приложенных к L. [c.157]

В самом деле, пусть О — какая-нибудь точка тела и и — перемещение этой точки. Если сначала сообщим телу перемещение и, то после этого оно должно будет только повернуться вокруг точки О. Поэтому, в силу предшествующей теоремы, оно может быть переведено в свое новое положение вращением о) вокруг оси, проходящей через точку О, что и доказывает предложение. Поступательное перемещение и зависит от выбора точки О, вращение же w остается одним и тем же при любом выборе этой точки. В самом деле, единственными прямыми, которые остаются параллельными самим себе при перемещении твердого тела, являются прямые, параллельные вектору углового перемещения ш. С другой стороны, ьеличина вектора ш и его направление определяются углом, на который повертывается какая-нибудь плоскость, связанная с телом и параллельная о). [c.90]

Пары СИЛ. В 6 было показано, что ежду парою сил и двумя равными бесконечно малыми и обратными вращениями около параллельных осей существует полная математическая аналогия. Вследствие того, что два таких вращения равносильны поступательному перемещеннк> исУрмально к плоскости обеих осей, а поступательные перемещения могут быть изображены свободными векторами и подчиняются правилу сложения векторов, мы можем заключить, что пары сил могут быть изображены подобным же образом. [c.40]

Механизм реечного координатора предназначен для разложения вектора на плоскости по осям координат, лежащим в плоскости его действия. Поступательные перемещения планок б и 7, пропорциональные слагающим по осям координат вектора, задаваемого величиной расстояния от центра зубчатого колеса 9 до оси пальца 5 и углом поворота диска /, осуществляется при помощи пальца 5, расположенного на конце рейки 4, сцепленной с колесом 9. Величина подлежащего разложению вектора вводится в механизм при помощи вала 8, связанного л<естко с зубчатыми сателлитами Ь и bi. Угол наклона вектора к осям координат устанавливается поворотом диска [c.176]

Принципиальная схема измерительного устройства, состоящего из двухкоординатной модульной головки и прямолинейной направляющей, показана на рис. 7. Рука робота 1 связана с измерительным наконечником 2 двухкоординатной модульной головки, являющимся одновременно элементом сферического шарнира. Равноплечий рычаг 3 соединен с корпусом 4 посредством сферического шарнира. На конце рычага закреплен сферический наконечник 6, контактирующий с внутренней конической поверхностью ползуна 7. Угол конуса гнезда 90°. Ползун 7 поджимается пружиной 8 к наконечику 6, а поступательные перемещения ползуна измеряются датчиком 9. Стопор 10 предназначен для фиксации рычага 3. Корпус головки может перемещаться вдоль прямолинейной направляющей 11 только поступательно. Перед обучением робота рычаг 3 закрепляется стопором 10 ъ нейтральном положении. При перемещении головки вдоль направляющей в процессе обучения робота центр измерительного наконечника, траектория движения которого исследуется, постоянно находится на оси X. Перед автоматическим воспроизведением траектории стопор 10 ослабляется. Погрешности функционирования робота вызывают перемещение центра наконечника 2 в плоскости Z, Y. Эти перемещения, равные модулю вектора отклонения фактической траектории от заданной но нормали к последней, передаются ползуну 7 и измеряются датчиком 9. [c.46]

При произвольном движении твердого тела в каждый момент времени существует прямая, точки которой совершают поступательное движение вдоль этой прямой. Эту прямую называют мгновенной винтовой осью. Винт, осью которого является эта прямая и у которого вектор равен угловой скорости тела, а момент отно сительно этой оси — поступательному перемещению точек оси, называют мгновенным винтом скоростей тела. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...