Интегральные уравнения изгиба пластины

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЯДЕР ПОТЕНЦИАЛОВ, ВХОДЯЩИХ В ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ИЗГИБА ПЛАСТИНЫ [c.12]

По методу компенсирующих нагрузок решение уравнения изгиба пластины ищется в виде (1.2.8). Компенсирующие нагрузки (7( ), /и(с) определяются из решения системы граничных интегральных уравнений, которая получается при подстановке (1.2.8) в граничные условия (1.2.2) - (1.2.4) на контуре г пластины. Будем считать, что контур Г — кусочно-гладкий класса Л, или (см. 1.4). [c.23]

Если на пластину действует равномерный изгибающий момент AfS, то в (38) gAb = —gBb и gAt = gBt и задача сводится к двум несвязным интегральным уравнениям (28), (29). Здесь следует заметить, что так как на сжатой стороне трещина смыкается, то в этом случае результаты по изгибу, если их брать отдельно, теряют смысл. Их необходимо использовать совместно с результатами, полученными при растяжении, причем последние должны быть достаточно большими для того, чтобы величины коэффициентов интенсивности напряжений с обеих сторон трещины оказались положительными. Функции gAt и gAb, полученные на основании результатов, приведенных в [21], имеют вид [c.255]

В книге излагается метод граничных элементов для решения линейных и не линейных задач изгиба тонких пластин и пологих оболочек произвольного очер тания. Получены системы сингулярных интегральных уравнений и сделан анали их ядер, пригодный для численной реализации. Предложен метод решения кон тактных задач теории пластин и мембран, включающий поиск неизвестной облас ти контакта. [c.2]

С учетом предельных значений потенциалов, рассмотренных в 1.4, а также результатов дифференцирования фундаментального решения изгиба пластины (см. 1.3) выпишем сингулярные интегральные уравнения, из решения которых определяются компенсирующие нагрузки (с), w( ) для различных граничных условий. При этом предельные значения потенциалов берутся в области 0"(см. 1.4). [c.23]

В настоящем параграфе рассматривается применение метода компенсирующих нагрузок для расчета ортотропных пластин сложной формы. Ядра системы сингулярных интегральных уравнений, к которой сводится решение задачи, выражаются через фундаментальное решение и его производные. Фундаментальное решение для изгиба ортотропной пластины получено в работах [38, 39]. Однако применение данных решений из-за имеющихся в них неточностей приводит к неверным результатам. В связи с этим здесь дается вывод фундаментального решения ортотропной пластины. Приведены интегральные уравнения, описывающие изгиб ортотропной пластины и результаты решения некоторых задач. [c.51]

Полученные интегральные уравнения позволяют рассматривать задачи изгиба пластины, опертой по контуру на точечные опоры (без подкрепляющего ребра). В этом случае нужно положить, что жесткости на изгиб и кручение EJ , подкрепляющего ребра - малые величины. [c.66]

Применение метода граничных элементов часто осложняется отсутствием фундаментальных решений дифференциальных уравнений или громоздкими сложными выражениями, определяющими фундаментальные решения. В настоящем параграфе излагается итерационный процесс решения задач изгиба пологих оболочек в геометрически нелинейной постановке, основанный на применении фундаментальных решений задач изгиба и плоского напряженного состояния пластины. Приведены интегральные уравнения непрямого МГЭ. Система нелинейных дифференциальных уравнений в перемещениях (3.1.3) для оболочки постоянной толщины записывается в виде [24] [c.72]

По формулам (2.2.20) задача об изгибе пластины с разрезами, аналогично сделанному в 1 данной главы, сводится к сингулярным интегральным уравнениям [8]. [c.61]

В монографии рассмотрены методы решения широкого класса двумерных граничных задач математической теории трещин для изотропных тел. С помощью аппарата сингулярных интегральных уравнений решены новые плоские и анти-плоские задачи теории упругости для ограниченных и неограниченных тел, ослабленных криволинейными трещинами при действии внешней статической нагрузки и стационарного температурного поля. Изучены задачи об изгибе пластин и оболочек с криволинейными трещинами. [c.2]

В данной книге на основе метода сингулярных интегральных уравнений предложен единый подход к решению плоских задач теории упругости, теплопроводности и термоупругости для тел, ослабленных системой криволинейных трещин. Этим же методом решаются задачи о продольном сдвиге цилиндрических тел с туннельными разрезами, а также задачи об изгибе пластин п пологих оболочек с трещинами. [c.5]

Интегральные уравнения основных граничных задач об изгибе пластин с разрезами [c.249]

Сингулярные интегральные уравнения основных задач об изгибе бесконечной пластины с криволинейными разрезами можно построить аналогично соответствующим плоским задачам. Нил<е предложен иной, более общий прием, в котором используется фундаментальное решение (функция Грина) бигармонического уравнения. Такой подход в дальнейшем будет применен при решении задач об-упругом равновесии пологих оболочек с трещинами. [c.249]

Считая, что в бесконечной пластине с разрезами k = О, 1, Л ) контур Lq является бесконечной прямой (осью Ол ), а остальные контуры (/ == 1, 2, N) размещены в нижней (или верхней) полуплоскости, получаем систему N криволинейных разрезов в полубесконечной пластине. Используя решения основных задач для полуплоскости и исключая неизвестные плотности комплексных потенциалов Ф (г) и W (г) на контуре Lo, приходим к сингулярным интегральным уравнениям основных задач об изгибе полубесконечной пластины с разрезами [210]. [c.267]

При n — 0 уравнения (IX.Ill) совпадают с интегральными уравнениями первой основной задачи для пластины, находящейся в условиях плоского напряженного состояния или поперечного изгиба. Следующее приближение in — 1, 2) определяется из той же системы уравнений, в которых правые части выражаются через нулевое приближение. Воспользуемся полученными выше результатами для построения асимптотического решения задачи в случаях прямолинейной и дугообразной трещины или кругового отверстия в пологой оболочке двоякой кривизны. [c.295]

Установленные результаты открывают путь к использованию в задачах изгиба слоистых пластин эффективных методов теории интегральных уравнений. Здесь ограничимся описанием одного из способов сведения краевой задачи изгиба пластинки к равносильной ей системе интегральных уравнений. Пусть, например, требуется найти решение системы (5.1.11) при условии, что на контуре Г заданы значения обобщенных перемещений [c.160]

Исследованию температурного выпучивания и изгиба густо перфорированных пластин круговой формы с учетом геометрической нелинейности посвящена работа В. А. Федорова [15]. Автор на основе метода матричных краевых интегральных уравнений решает нелинейные задачи температурного выпучивания и изгиба густо перфорированных круговых и кольцевых пластинок переменной жесткости. В качестве односвязной континуальной модели принята конструктивно [c.289]

Верюжский Ю. В. Решение на ЭВМ интегральных уравнений изгиба пластин. — Аннот. докладов V Всес. конфер. по применению ЭЦВМ в строительной механике. — Тбилиси, 1968. [c.279]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ИЗГИБА И ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛАСТИНЬ. [c.6]

С точки зрения приложений модели в виде лршейных пружин одной из простейших задач о несквозной трещине является задача о раскрытии трещины, расположенной симметрично в бесконечной пластине, находящейся под воздействием равномерного растяжения (см. вставку на рис. 5). Поскольку в этом случае отсутствует изгиб, задача сводится к простому интегральному уравнению (29), в котором Й21, 22 и С2 равны нулю. В (38) g.At = gBt, а матрица G(s) сводится к тогда функция С22 [c.254]

В работе получены интегральные уравнения метода компенсирующих нагрузок и результаты решения задач изгиба ортотроп-ных и многосвязных пластин разработаны алгоритмы решения МГЭ задач изгиба пластин сложной формы, дано развитие методики определения предельных значений потенциалов для задач изгиба и плоского напряженного состояния пластины предложен способ вычисления расходящегося интеграла с особенностью типа при г->0, предложены итерационные процессы решения прямым и непрямым МГЭ линейнь(х и нелинейных задач теории пологих оболочек, основанные на применении фундаментальных решений задач изгиба и растяжения пластины постоянной толщи- [c.4]

Для компактной записи и анализа предельных свойств потенциалов, входящих в интегральные уравнения, описывающие д -формирование тонких линейно упругих пластин, целесообразн< применение локальной системы координат. Этот подход в задача изгиба пластин применялся в работах В.М. Толкачева [15] и Ю.Ь Верюжского [1]. Приведем вывод основных формул дифференцирования при использовании локальных систем координат. [c.6]

Как. уже отмечалось в гл. 5, при изгибе пластин и оболочек Кирхгофа жесткими штампами-на границе зоны контакта. могут появляться сосредоточенные силы и моменты. Вопрос о типе реакции и структуре интегральных уравнений может оказаться нетривиальным и в том случае, когда контакт со штампом осуществляется не по площадке, а по линии. Этот вопрос рассмотрим здесь в дискуссионном плане на примере бесконечной пластины Кирхгофа, изображенной на рис. 8.35. На отрезке к пластине приварена абсолютно жесткая в своей плоскости днафрагма-штамп, нагруженная силой 2Р. Ширину площадки контакта учитывать не будем — контакт будет осуществляться по отрезку [—1,1] оси х. Для равновесия,пластины приложим силы Р на оси у. [c.371]

Настоящая монография посвящена исследованию распределения напряжений около трещин в двумерных телах. На основе метода сингулярных интегральных уравнений рассмотрены задачи теории упругости и термоупругости, а также задачи об изгибе пластин и пологих оболочек для однородных изотропных областей, ослабленных криволинейными трещинами. В предыдущей монографии автора Распределение напрялсений около трещин в пластинах и оболочках ( Наукова думка , 1976 соавторы В. В. Панасюк и А. П. Дацышин) предложен метод решения таких задач для системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин. Здесь этот метод обобщен на случай гладких н кусочно-гладких криволинейных разрезов-трещин, что дало возможность единым подходом рассмотреть в общей постановке основные граничные задачи для конечных или бесконечных многосвязных областей, ослабленных отвер-стиями н трещинами произвольной формы. По каждому классу задач приведены примеры их решеии51 предложен- [c.3]

На ос1Юве классической теории Кирхгофа — Лява в главах VIII и IX изучены задачи об изгибе пластин и пологих оболочек, ослабленных криволинейными треш инами. При использовании фундаментальных решений разрешающих уравнений теории изгиба пластин и пологих оболочек получены сингулярные интегральные уравнения рассматриваемых задач. [c.6]

Полученное общее решение бигармонического уравнения (VIII.2) может быть использовано при построении интегральных уравнений различных граничных задач об изгибе пластин. [c.250]

На основе представления комплексных потенциалов Ф (z) и (z) в виде (VIII.41) может быть рассмотрен ряд задач о системах трещин в различных областях. В дальнейшем кратко остановимся на некоторых из них, причем ограничимся построением интеграль-иых представлений функций Ф (г) и (г), с помощью которых легко записать сингулярные интегральные уравнения (VIII.42) и (VIII.43)для основных граничных задач. Заметим, что с помощью метода рядов Лорана и классической теории Кирхгофа в работе [681 изучался изгиб пластин с системой произвольно расположенных прямолинейных трещин. Рассматривалось также взаимодействие двух произвольно ориентированных прямолинейных трещин на основе теории пластин Рейсснера [410]. Полученные при этом сингулярные интегральные уравнения решались численно. [c.256]

Дугообразная трещина. Рассмотрим задачу об изгибе бесконечной пластины, ослабленной разрезом вдоль дуги окружности радиусом к от точки ai = а == до bi = а. Берега трещины находятся под действием нагрузки (VIII.24), главный вектор которой равен нулю. Тогда интегральное уравнение (VIII.32) примет вид [c.260]

Отметим, что ряд задач об изгибе пластин с периодической си- стемой коллинеариых [240, 411] или параллельных [239] трещин рассмотрен на основе теории Рейсснера. При этом всегда получаются сингулярные интегральные уравнения -более сложной структуры, чем при использовании классической теории изгиба пластин. [c.266]

Подставив выралсения комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (Vm.80), (УП1.81) и (Vni.93) в соотношения (УП1.42), (УП1.43), получим сингулярные интегральные уравнения периодических задач об изгибе пластин с трещинами. [c.266]

Построено интегральное представление комплексной функции напряжений для пологой оболочки через скачки перемен ений, усилий и моментов при переходе через контуры криволинейных разрезов. При этом использованы соответствующие интегральные представления функции напряжений Эри при обобш.енном плоском напряженном состоянии и функции прогиба при изгибе пластины. При удовлетворении граничных условий на разрезах для основных граничных задач получены комплексные интегральные уравнения. [c.281]

Несмотря на очень широкое применение теории изгиба пластин в инженерном деле, имеется, как оказывается, сравнительно мало работ, в которых разрабатывались бы алгоритмы, основанные на интегральных уравнениях [1—7]. Можно указать работу [1], появившуюся в начале 60-х годов, где использовались теорема взаимности и однородные решения работу [2] по алгоритму НМГЭ работы [3, 6], где предложена иная форма НМГЭ работу [8], в которой обсуждался алгоритм ПМГЭ для пластины с входящим углом. [c.312]

Тонкая пластина — это тело, у которого одно измерение, толщина, имеет характерный размер h, много меньший продольных размеров пластины с характерной длиной L. Это, таким образом, выделяет ось координат, направленную перпендикулярно пластине наиболее важную роль при деформировании тонких пластин играет такая деформация, как изгиб. Тот факт, что h L, материализуется в определенной форме распространения поля упругого перемегцения. Чтобы получить уравнения механики пластин, нужно проинтегрировать уравнения (6.14.1) и (6.4.3) по толщине пластины с учетом определенного распределения упругих перемещений (см. ниже). Другой способ получения таких уравнений состоит в непосредственном применении принципа виртуальной работы в интегральной форме из 6.3 и задании поля виртуальных скоростей, характеризующих кинематику тонкой пластины- Такой подход развивается в работе [Maugin, Goudjo, 1982]. Здесь же мы предпочтем инженерный подход в духе сопротивления материалов. [c.416]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...