Вычисление вектора перемещения

Вычисление вектора перемещения. Формулами (3.5.5), [c.257]

Сравнение формул (4.32) и (4.39) показывает, что описанный вероятностный процесс реализует приближенное вычисление вектора перемещений при условии, что в (4.32) может быть отброшен последний выписанный там интеграл, а в (4.39) можно пренебречь остаточным членом Длг- [c.308]

Переходим к вычислению вектора перемещения и. Для этого нужно знать по (1.5) скалярное произведение И В и его градиент. Если заметить, что [c.80]

Следует обратить внимание на то, что для вычисления пути взят предел арифметической суммы абсолютных значений (модулей) перемещений, а не геометрической суммы этих перемещений. Если бы эти перемещения складывались геометрически (рис. 4, в), то получился бы вектор перемещения ММ . [c.19]

Однако Файлоном для случая, когда толщина пластинки достаточно мала, дана идея, позволяющая привести указанную задачу к двумерной. Она заключается в том, что вычисление значений средних величин вектора перемещения и тензора напряжений в тонкой пластинке достаточно точно определяет решение задачи о плоском напряженном состоянии Рис. 16 [c.103]

Для тетраэдрального пространственного элемента (рис. 74) вычисления аналогичны. Для компонент вектора перемещений и, V, V ) имеем [c.637]

Способ вычисления работы проталкивания весьма прост II удобен и, разумеется, желателен и для других видов работы. Например, в механике в общем случае работа подсчитывается как скалярное произведение вектора силы R на вектор перемещения <18 [c.27]

За точкой А, т. е. при дальнейшем увеличении внешнего растягивающего усилия, осуществляется участок АВ нелинейной обратимой зависимости р от бц. Деформации на этом участке диаграммы также обычно весьма малы (меньше 1%). Изображающая состояние образца точка на участке АВ (и соответственно на А В как при нагрузке, так и при разгрузке двигается по одной и той же кривой АВ и А В . Следовательно, при рц (И)< Р11 <С Р11 В) образец ведет себя тоже как упругое тело, но с динамически нелинейной зависимостью напряжений от деформаций. Понятие динамической нелинейности в данном случае относится к геометрически малым деформациям, для которых можно еще пользоваться приближенными линейными формулами для компонент тензора деформаций при их вычислении через компоненты вектора перемещений. [c.411]

В любой области, из которой исключена полупрямая. В этой области Ф] — гармоническая функция можно непосредственным вычислением проверить, что она удовлетворяет уравнению Лапласа, но в этом нужды нет если известно, что вектор перемещения в задаче теории упругости при отсутствии массовых сил представлен в форме градиента скаляра, то этот скаляр — гармонический его можно отождествить, например, с гармоническим скаляром Bq в решении Папковича — Нейбера (1.4.10) гл. IV. [c.216]

Перемещения и напряжения. Для вычисления компонент и, V вектора перемещения требуется знание производных [c.317]

Заметим, что для вычислений компонент уу формулы (1.1.21) проще, чем (1.1.31), так как в них не требует ся вычислять метрику в конфигурации St и символы Кристофе ля ввиду того, что материальный вектор скорости и вектор перемещения представлены компонентами в разложении по неподвижному ортогональному базису. Для вычисления компонент е>,,- также более удобны формулы вида [c.15]

На этот вопрос следует ответить отрицательно, и вот почему. Для вычисления составляющих вектора перемещения и мы пользуемся соотношениями [c.36]

В случае действия гармонической нагрузки задача также может быть сведена к граничным интегральным уравнениям с односторонними ограничениями [130]. Здесь, как и при локальной (в виде дифференциальных уравнений) формулировке задачи, имеются некоторые особенности. Граничные интегральные уравнения составляются для коэффициентов Фурье векторов перемещений и поверхностных сил, а односторонние ограничения накладываются на их физические значения, т. е. вычисленные по этим коэффициентам значения векторов перемещений и поверхностных сил. [c.73]

Решая задачу теории упругости для этих сил, мы найдём вектор перемещения го< ) с его проекциями во втором приближении после чего, повторяя все вычисления по формулам (2.72) и (2.77) найдём третье приближение величин ш(-), и, следовательно [c.124]

Если имеются распределенные нагрузки, то произведение, представленное правой частью выражения (7.6), получается после интегрирования произведения векторов распределенной нагрузки и соответствующих перемещений. Последние задаются путем вычисления поля перемещений связанных элементов на рассматриваемом участке границы. Как показано в гл. 6, эти интегралы определяются отдельно для каждого из элементов и результирующие произведения векторов суммируются, что и приводит к глобальному произведению векторных величин в виде (7.6). [c.207]

Для определения компонент вектора перемещений необходимо найти комплексный потенциал Для вычисления потенциала воспользуемся соотношениями (Е) и формулой [c.482]

Подставляя решение (5.48) в формулы (3.44) и учитывая условия закрепления (5.49), после несложных вычислений определим проекции вектора упругого перемещения. [c.90]

Но здесь при вычислении ковариантных производных нужно использовать символы Кристоффеля, вычисленные для деформированного тела, и составляющие вектора Я брать по отношению к базису, связанному с деформированной координатной сеткой. Таким образом, все трудности остаются, не будучи написанными в явном виде. В этом смысле уравнения (7.9.3) и (7.9.4) кажутся проще, они относятся к декартовой системе координат, не деформирующейся с деформацией тела. Компоненты тензора напряжений также сохраняют механический смысл, это — обобщенные силы, соответствующие обобщенным перемещениям е,> [c.235]

Предположим теперь, что линия дислокации лежит в плоскости хз = О и вектор Бюргерса находится в тон же плоскости и направлен по оси x-i. Определим касательные напряжения в плоскости дислокации для большинства приложений только эти напряжения представляют интерес. В ходе вычислений нам понадобятся производные от перемещений ui, 3, з, i, 2, з и из, 2. Для нахождения производных от составляющих вектора и мы воспользуемся тем обстоятельством, что функция ф = —Q/(4n) представляет собою потенциал скоростей в неограниченной жидкости при наличии вихревой нити единичной интенсивности. Скорость жидкости выражается при этом формулой Еио — Савара [c.465]

При вычислении работы касательных напряжений работа напряжений, действующих на боковые грани параллелепипеда, оказалась равной нулю, так как векторы напряжений на этих гранях перпендикулярны перемещениям и на этих перемещениях работу не производят. [c.89]

Итак, задача построения центрового профиля кулачка сводится к решению уравнений (11.7.12) и (11.7.13) в целях воспроизведения заданного закона движения толкателя s" двукратному интегрированию функции s" в целях получения в соответствии о (11.7. 14) н (11.7.15) функции аналога скорости толкателя s и перемещения s определению такого минимального значения / о, при котором удовлетворяется условие (11.7.3) вычислению при найденном проекций радиуса-вектора R на оси Ох и Оу по уравнениям (11.7.5). [c.61]

Для их определения используют зависимости (4,31) ч-(4,47), подставляя в последние последовательные значения углов ф,-поворота кулачка и перемещений 5,(ij3,) штанги. Табл. 11 иллюстрирует порядок расчета теоретического профиля кулачка с поступательно движущейся штангой. Правильность расчета определяется совпадением значений основных радиусов-векторов с их значениями, вычисленными при расчете схемы профиля. [c.173]

Машина выдает 12 компонентов вектора состояния в 50 узлах ортогонализации и в начальной точке. Так как нагрузочные члены Ф, QR, а также величина радиального перемещения при х = введены-в программу увеличенными в 10 раз, все компоненты вектора также получаются о множителем 10. Время счета — около 8 мин. На рис. 3.42, 3.43 результаты расчета представлены графически. Индексами и и р помечены соответственно напряжения изгиба и растяжения. Кружками отмечены значения напряжений в этой же оболочке, вычисленные аналитически [401. [c.202]

Задавая шесть координат на концах балки, можно определить из полученного уравнения оставшиеся шесть неизвестных координат, а затем по вектору последовательно определить перемещение и усилие в каждой точке балки, что соответствует стандартной процедуре метода начального параметра. Недостатком этого метода является высокая степень экспонент, входящих в переходную матрицу. Элементы матрицы на ЭВМ Минск-32 вычисляются с точностью до семи значащих цифр и, следовательно, гиперболические функции заменяются экспонентами при показателях степени, больших восьми. При таких округлениях граничные условия на концах не удовлетворяются, что ограничивает частотный диапазон вычислений. Верхняя граничная частота может быть увеличена, если вычисления вести от концов балки к ее середине и неизвестные значения векторов находить из условия равенства перемещений и нагрузок в какой-либо средней точке балки. Показатели степени уменьшаются при этом примерно пропорционально длине участка балки, т. е. в два раза, и, с.ледова-тельно, граничная частота возрастает в четыре раза. Аналогичный алгоритм расчета применен в данной методике. [c.105]

Одной из основных операций метода перемещений при расчете стержневых систем является, как это видно из предыдуш,ей главы, вычисление матрицы и векторов реакций для каждого стержневого элемента, входящего в рассматриваемую стержневую систему. Порядок этих матриц и векторов зависит от вида стержневой системы. [c.84]

Для определения собственных форм колебаний после вычисления собственных частот и соответствующих векторов узловых перемещений а глобальной системе координат к этой системе надо перейти и в выражениях, аппроксимирующих перемещения в каждом КЭ. [c.189]

Выпищем отдельно этапы вычисления матрицы жесткости элемента. Прежде всего вводим аппроксимацию вектора перемещений в элементе через значения перемещений (и, возможно, производных) в узлах [c.634]

Представляя искомый вектор перемещения в форме ряда (2.2), каждое слагаемое которого записываем в виде (2.4), имеем далее в соответствии с правилом (1.19) вычисления операции (/ grad) над вектором с показателем однородности п [c.450]

Таким образом определён вектор напряжения на площадке, принадлежащей любой сферической поверхности R = onst, через гармонический вектор Ну, который находится непосредственно по краевым данным. Проведённое вычисление не превосходит по трудности того, которое было проведено для нахождения вектора перемещений в задаче о полой сфере при заданных на её границах перемещениях. Но в последнем случае решение задачи следовало считать найденным после того, как было получено выражение (5.26) для вектора и. В рассматриваемой же задаче знание Р , т. е. напряжений о , [c.478]

ДИМЫ две спекл-интерферограммы, получаемые с помощью двух фотокамер. Оптические оси фотокамер обычно ортогональиы, так как при этом вычисление компонент вектора перемещений в декартовых координатах, равных м = 5 sin р и v= S os Р (р - угол наклона полос к горизонтали), существенно упрощается. [c.513]

В качестве достаточно хорошего приближения для основной формы колебаний можно было бы взять суммы строк мартицы А. В результате получается вектор перемещений, обусловленных статически приложенными силами, которые, как и в методе Релея (см. п. 1.14), пропорциональны массам. Непрямой способ применения того же самого приема состоит в задании представления (Х)1 = 1 1 1 в качестве первого приближения для искомого вектора. Умножая вектор (Х)1 слева на матрицу А, согласно выражению (4.100) получим вектор (У)1 = отб 3 5 6 . Первое приближение для Х1, как следует из выражения (4.101), можно определить тремя различными путями. Для удобства проведения дальнейших вычислений разделим последнюю компоненту вектора (У)1 на последнюю компоненту вектора (Х)х, что дает (Хх) = (уп)11(хп)1= 6т6. Прежде чем перейти ко второму шагу итераций, пронормируем вектор (У)1 путем деления каждой его компоненты на последнюю компоненту [см. выражение (4.102)1, в результате получаем представление для второго приближения вектора (Х)а = 0,500 0,833 1,000 . Когда используется нормирование подобного типа, делитель Ьх = 6/пб приближенно равен собственному значению. [c.292]

Вычисление частоты скачков меченого атома в стационарном состоянии легко проводится при использовании средней по времени концентрации вакансий вблизи меченого атома примеси, Для того чтобы меченый атом совершил скачок, соседний узел, в который меченый атом может перескочить и проекция вектора перемещения в который иа ось X отлична от нуля, должен быть вакантным, В объемно-центрированных или гране-центрированных кубических кристаллах, ориентированных так, что плоскость (100) перпендикулярна оси X, имеется восемь узлов в плоскостях, соседних с плоскостью, содержащей меченый атом, куда последний может перейти при обмене с вакансиями. Координата х при этом увеличивается или уменьшается на величину Ь. Вероятность того, что одни из этих узлов содержит вакансию, равна СЦг1о), где С найдено из выражения (3.16). Частота, с которой меченый атом н вакансия обмениваются местами, была ранее обозначена Шг- Таким образом, для скачков, дающих вклад в смещение по л в ГЦК нли ОЦК структ> рах, имеем [c.78]

Рассмотрим сначала вычисление работы постоянной по модулю и направлению сялы на прямолинейном перемещении ее точки приложения. Предположим, что точка приложения постоянной силы Р перемещается по прямой из М в Л/i (рис. 129), а вектор силы Р составляет с вектором перемещения й угол а. [c.395]

Для вычисления Qi, Q2, Q3 применим указанный ранее метод. Обозначим через R, Q, Р составляющие силы F соответственно по радиусу-вектору г, по перпендикуляру к плоскости гОМ и по перпендикуляру к плоскости составляющих R, Q величины Р, Q, R считаются положительными, когда они направлены в сторону возрастания соответствующих координат q, а или 0. Для возможного перемещения вдоль радиуса-вектора (92 = onst., = onst.) элементарная работа равна Rbr и, следовательно, [c.453]

Если переменной t дадим приращение dt, то проекции Ах, Ау, Az соответствующего перемещения точки М будут отличны от дифференциалов dx, dy, dz, представляющих со5ой проекции вектора ds но отношения приращений координат к соответствующим дифференциалам имеют пределом единицу, когда dt стремится к нулю, и потому при вычислении сумм бесконечно малых слагаемых эти приращения можно заменять соответствующими дифференциалами. Мы можем поэтому перемещение ММ заменить вектором ds. [c.146]

Этот способ накладывает некоторые ограничения. Во-первых, таким способом можно проводить только линейные виды анализа, поскольку при нелинейном анализе не выполняется принцип суперпозиции. Во-вторых, допустимо комбинировать только векторы результатов, компоненты которых являются линейными функциями от перемещений узлов по степеням свободы. К таким векторам не относятся, например, векторы эквивалентных напряжений и деформаций, векторы полных перемещений узлов, векторы полных реакций в закреплениях и т.п. Корректная комбинация всех векторов набора результатов выполняется с помощью команды Model => Output Pro ess. Способы комбинирования и вычисления данных для векторов результатов приведены в разделе 8.4. [c.314]

Корректная линейная комбинация может быть получена только для векторов результатов, компоненты которых являются линейными функциями от перемещений узлов по степеням свободы. К таким векторам не относятся, например, векторы главных напряжений, эквивалентных напряжений и деформаций, полных пере.мещений узлов, полных реакций в закреплениях и т.п. Вместо комбинации этих векторов FEMAP заново вычисляет их на основе линейной комбинации компо 1ент (если векторы необходимых компонент существуют). Это повторное вычисление возможно, когда комбинируются целостные наборы результатов. [c.345]

Блоки разрешающей системы и вектор свободных членов были получены формальным вариационно-матричным способом. Для их вычисления согласно (3.61) необходимо иметь в качестве исходной информации законы распределения по сечению перемещений и деформаций [матрицы [Fi], [ 2 и [Li], [Lj] (см. (3.43) и (3.44)] соотношения упругости (матрица [G]), матрицы связи i iJ, [ j] [см. (3.45)] и вектор внешних распределенных нагрузок g . Представленные соотношения (3.57), (3.58) -и (3.61), определяющие алгоритм получения канонических систем, являются общими для Широкого класса одномерных систем. [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...