Уравнение в с неопределенными множителями

Уравнения Лагранжа с неопределенными множителями применимы и при нелинейных неголономных связях первого по рядка, уравнения которых обычно представляются в неявном виде [c.157]

При нелинейных связях коэффициенты A i, Ami в уравнениях (8.3) должны быть заменены на Заметим так-же, что уравнения Лагранжа с неопределенными множителями, как и все другие уравнения динамики неголономных систем, справедливы и для голономных систем. [c.157]

Воспользовавшись дифференциальными уравнениями Лагранжа с неопределенными множителями, запишем уравнения движения системы в следующем виде [c.214]

Воспользуемся дифференциальными уравнениями Лагранжа с неопределенными множителями в виде [c.37]

Систему дифференциальных уравнений движения многоступенчатого редуктора запишем в форме уравнений Лагранжа с неопределенными множителями [c.53]

Дифференциальные уравнения движения эквивалентного редуктора (а — k — d — b), используя матричную форму уравнений Лагранжа с неопределенными множителями и уравнения связей (3.19), запишем в виде [см. (2.65), (2.70)1 [c.112]

Я бы мог в качестве примеров указать на графостатику, теорию параллельных сил, теорию винтов, учение о центроидах и уравнения Лагранжа с неопределенными множителями для механических систем с голономными связями. [c.47]

Из (30) получим уравнения Лагранжа второго рода, или просто уравнения Лагранжа. Уравнения Лагранжа первого рода — уравнения с неопределенными множителями Лагранжа — получены для одной точки в 8 гл. 1. Уравнения Лагранжа первого рода можно получить и для системы. [c.393]

Уравнения движения МА, работающего в режиме редуцирования и в фазе вынужденного движения, получены на основе представления ИВ в виде двухмассовой динамической модели (рис. 1) и применения уравнения Лагранжа II рода с неопределенными множителями [3, 4] при этом приняты следующие координаты [c.80]

Составляя уравнения равновесия рассматриваемого редуктора в форме Лагранжа с неопределенными множителями и используя при этом уравнения связей в виде (2.57), получим выражения для [c.83]

Дифференциальные уравнения движения редуктора с рассеянием энергии в опорах запишем в форме Лагранжа с неопределенными множителями [c.97]

Воспользовавшись далее уравнением Лагранжа II рода с неопределенными множителями (190), получим систему из четырех уравнений, в которой уравнение динамической характеристики электродвигателя имеет вид (193), уравнение для имеет вид (195), но с учетом, что А1 = А и 11/ = П - Остальные два уравнения системы приводим к виду [c.114]

Неизвестные функции времени Я., и кг называются множителями Лагранжа, а уравнения (10.4), (10.5) — уравнениями Лагранжа первого рода с неопределенными множителями. Отметим, что число уравнений и число неизвестных совпадают в обоих случаях. [c.65]

Для нахождения условий равновесия применим метод множителей Лагранжа. Умножим уравнения (3) соответственно на неопределенные множители 1, Х2,. ... и сложим их с уравнением (2) после этого определим множители таким образом, чтобы в полученной сумме обратить в нуль коэффициенты при Л зависимых вариациях тогда коэффициенты при независимых вариациях должны также обратиться в нуль в результате требуется" определить X таким образом, чтобы обращались в нуль все коэффициенты, и мы получаем Зя совместных [c.234]

Исключение вариаций может быть выполнено способом неопределенных множителей. Уравнения (3) умножают соответственно на множители Х,, ).2,. .., подлежащие определению. После этого их складывают с уравнением (1) и приравнивают нулю коэффициенты при всех вариациях, как это делалось в статике (п° 248). Таким способом получают Зп дифференциальных уравнений второго порядка между Зя координатами, Л множителями и временем. Эти уравнения в соединении с к уравнениями (2) достаточны для определения Зя координат и к [c.214]

Эти уравнения справедливы в любой момент времени t. В соответствии с методом Лагранжа умножим каждое из этих уравнений на неопределенный множитель Так как дополнительные условия выполняются при всех значениях независимой переменной t, множители тоже используются при всех значениях t, что делает их функциями от t. Кроме того, после суммирования по всем дополнительным условиям, каждое из которых умножено на свое получившееся выражение подставляется под знак интеграла по t. В результате метод множителей Лагранжа принимает такую форму вместо того, чтобы приравнять нулю вариацию заданного интеграла, преобразовываем ее следуюш,им образом [c.86]

Неголономные условия. Метод неопределенных множителей Лагранжа применим и в том случае, когда дополнительные условия вариационной задачи заданы в виде не алгебраических, а дифференциальных соотношений (ср. гл. I, п. 6, и гл. И, п. 6). Мы снова получаем уравнения (2.12.5) с той только разницей, что df dq заменены коэффициентами Aik неголономных условий (2.6.1). Различие имеется лишь в вопросе о начальных условиях. Координаты qi теперь не связаны какими бы то ни было условиями, связи наложены только на их дифференциалы. Поэтому начальные [c.88]

Имеющиеся т уравнений (2.13.1) служат не только для исключения т начальных скоростей. С их помощью определяются коэффициенты Х, которые входят в " равнения движения как неопределенные множители. [c.89]

Резюме. Вариационную задачу с неголономными дополнительными условиями нельзя привести к такому. виду, чтобы решение получилось путем приравнивания к нулю вариации какой-то определенной величины. Однако уравнения движения можно получить при помощи метода неопределенных множителей так же, как и в случае голономных условий. [c.89]

Резюме. При параметрическом задании движения время является дополнительной координатой, которая может принять участие в процессе варьирования. Импульс, соответствующий временной координате, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Для склерономных систем время становится циклической координатой, а соответствующий импульс — константой. Это приводит к теореме сохранения энергии для консервативных систем. Исключение времени как циклической координаты позволяет сформулировать новый принцип, определяющий лишь путь механической системы, а не ее движение во времени. Это — принцип Якоби, аналогичный принципу Ферма в оптике. Этот же принцип может быть сформулирован как принцип наименьшего действия . В последнем случае интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии минимизируется с дополнительным условием, что при движении и вдоль истинного, и вдоль проварьированного пути должна выполняться теорема о сохранении энергии. Если этот принцип рассматривать с помощью метода неопределенных множителей, то в качестве результирующих уравнений получаются уравнения движения Лагранжа. [c.165]

В истории науки можно привести много примеров, когда одновременно над одним и тем же вопросом работали ученые разных стран и приходили к одним и тем же результатам независимо один от другого. Впервые С. А. Чаплыгин в сообщении на заседании физического отделения Общества любителей естествознания 25 октября 1895 г. изложил метод получения уравнений движения неголономных систем без неопределенных множителей. [c.421]

Если система подчинена т уравнениям связей, то в силу этого т из первоначальных переменных, описывающих систему, становятся зависимыми. В этом случае говорят, что система имеет только 2>М—т степеней свободы. Иногда возникают трудности, состоящие в том, что не очевидно, какие из переменных целесообразно взять в качестве зависимых как будет видно позже, эти затруднения можно обойти с помощью неопределенных множителей, вносящих симметрию в рассмотрение задачи. [c.18]

Это означает, что мы выразим половину Т, относительной живой силы системы как функцию скоростей ц любых отметок относительного положения и затем, взяв вариацию Т относительно р, заменим эти вариации вариациями самих отметок положения вычтем начальное значение результата из конечного и сложим вариации конечной и начальной функций <р, и Ф,, которые входят в уравнения условий д>, = О, Ф, = О (соединяющие конечные и начальные отметки относительного положения), соответственно помноженные на неопределенные множители А,, Л, наконец, приравняем полный результат величине б V, —t дН,, где Н, является независимой от времени величиной в уравнении (50) относительной живой силы, а V, является относительным действием, вариацию которого мы хотим найти. Нет необходимости останавливаться здесь на демонстрации этого нового правила (У ), которое легко можно вывести либо на основе уже изложенных принципов, либо исходя из закона живой силы, при помощи вариационного исчисления в сочетании с дифференциальными уравнениями второго порядка относительного движения. [c.197]

Впервые уравнения для неголономной системы в обобщенных координатах и не содержащие неопределенных множителей Лагранжа получил С. А. Чаплыгин ). В его уравнения, аналогично уравнениям Лагранжа 2-го рода, входит некоторая квадратичная функция от обобщенных скоростей, имеющая вид дифференциального выражения первого порядка. Развитие идей Чаплыгина было проведено П. Воронцом ). [c.848]

Пока давление оказывалось на все три гшоскости, были справедливы уравнения движения стержня в форме уравнений Лагранжа с неопределенными множителями Ху (/ = 1,2,3) [c.58]

Возможные перемещения х, 8у, бф, 5 j удовлетворяют соотношениям 6х+ 6ф/ со5ф = 0, y + iR 51пф = 0. Система имеет, таким образом, две степени свободы. Неголономная связь идеальна, так как возможные перемещения точки контакта, в которой приложена реакция связи, равны нулю и, следовательно, равна нулю работа реакции связи на возможных перемещениях. Уравнения Рауса с неопределенными множителями представляются в форме [c.199]

Уравнения этого типа выведены ранее уравнений других типов в 1877 г. (Феррерсом). Уравнения с неопределенными множителями имеют н сейчас большое значение в применении теории неголономных систем к различным практическим задачам, например, при расчете оптимальных траекторий полета. [c.381]

Тогда параметрический вариант модели можно рассматривать как односвязную составную систему с вектором обобщенных координат V = (V , б) и позиционной связью (16.2). Уравнения движения такой модели согласно излон енному в 13 можно получить, воспользовавшись дифференциальными уравнениями Лаграп ка с неопределенными множителями, в виде [c.260]

Докажем, что координаты г , г ,, линейно зависимы. Используя выражение (2.4) для динамической жесткости, запишем уравнения, описываюп1,ие изменения указанных координат, в форме Лагранжа с неопределенными множителями [c.112]

Уравнение (2.9) содержит одну неизвестную функцию, а не четыре неизвестных функций как в системе урайнений Лагранжа с неопределенным множителем. При равновесии нити ускорения ее точек равны нулю и угол ф(я, t) определяется из уравнения [c.287]

Здесь с — неопределенная пока постоянная интегрирования, множитель УЗУ2 введен для удобства. Определим по формуле (18.8.3) величину V, а именно, V = /r . Следует заметить, что если е О, то для достаточно длинной трубы эта величина постоянна, ввести в условие несжимаемости еще одно постоянное слагаемое и проинтегрировать получившееся уравнение не составило бы никакого труда. Вследствие условия = О должно быть в соответствии с законом ползучести (18.7.4) при условии (18.8.1) Oz = == /2(0г + 0ф) и по формуле (18.8.3) [c.634]

Умножим h (или 3 —к) уравнений (3) соответсгвенно на коэффициенты Л,, Aj,. . сложим с уравнением (1). Определим затем неопределенные множители приравнивая нулю коэффициенты при h зависимых вариациях. Тогда коэффициенты при k независимых вариациях также должны обратиться в нуль. Мы получаем, таким образом, Зя совместных уравнений [c.306]

В этой книге представляет интерее глава X, в которой рассмотрено обобщение уравнений Лагранжа на случай неголономных систем с применением метода неопределенных множителей Лагранжа. [c.71]

Общий метод решения задачи о движении твердого тела. Уравнения Эйлера. Весь аппарат, необходимый для решения задачи о движении твердого тела, нами практически уже получен. В некоторых случаях, когда на это тело наложены не-голономные связи, нам потребуется применить специальные приемы, чтобы учесть их. Так обстоит дело, например, в том случае, когда на тело наложена связь качения , которая может быть учтена с помощью введения неопределенных множителей Лагранжа, как это делается в 2.4. Если, однако, исключить эти специальные случаи, то, как правило, нам придется иметь дело только с голономными и консервативными системами, а движение таких систем вполне определяется их лагранжианом. Если рассматриваемое тело является свободным, то нам потребуется полная система из щести обобщенных координат TpeJ< [c.177]

Надо также упомянуть, что метод неопределенных множителей Лагранжа в сочетании с принципом Далам-бера может быть использован для вывода видоизмененных уравнений движения в ньютоновской форме. [c.80]

Этот принцип в соединении с принципом живых сил может служить для составления уравнений движения системы в каждом отдельном случае но, как мне кажется, никто еще не подумал о том, чтобы уравнение, выражающее принцип живых сил, применять просто как условное уравнение и применить поэтому метод неопределенных множителей [ ]. Этим путем, вводя непосредственно независимые переменные системы, я прищел к тем общим уравнениям движения, которые даны в Аналитической механике (ч. П, отд. 4) и к которым Лагранж прищел или посредством прямого преобразования координат, или посредством применения общих уравнений вариационного исчисления к этим преобразованиям. [c.167]

В ряде случаев для упрощения составления уравнений движения вводится число обобщенных координат, превышающее количество степеней свободы системы. Полученные при этом уравнения Лагранжа с лишними координатами и неопределенными множителями Kk (их иногда называют уравнениями Феррерса [85]) [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...