ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегралы уравнений движения идеальной жидкости из "Гидрогазодинамика Учебное пособие для вузов " Для интегрирования уравнений движения предположим, что массовые силы являются потенциальными и, следовательно, составляющие их по координатным осям могут быть выражены через одну функцию. [c.39] После сделанных допущений умножим каждое уравнение системы (2.27) на dx, dy, dz соответственно и проведем сложение всех этих уравнений. [c.40] Легко убедиться, что определитель в правой части дает сумму всех членов системы (2.27). Действительно, раскрывая его по первому элементу верхней строки, находим dx v()iz—W(iiy), что соответствует правой части первого уравнения рассматриваемой системы после умножения его на dx. [c.40] Интегрирование уравнения (2.30) возможно в случае, когда определитель обращается в нуль. Для этого необходимо, чтобы либо все члены одной из строк или столбца обратились в нуль, либо строки или столбцы оказались пропорциональными друг другу. [c.40] Знак минус указывает, что направление массовой силы противоположно положительному направлению оси г. [c.40] Постоянная в правой частп уравнения (2.33) имеет одно и то же значение для всей области течения. [c.40] Интегралы, получаемые при интегрировании вдоль линии тока и вихревой линии, называют интегралами Бернулли. В дальнейшем будем уравнение (2.33) называть интегралом Бернулли независимо от условий интегрируемости, оговаривая эти условия при необходимости особо. [c.41] Уравнения движения, записанные с учетом сил вязкости, существенно усложняются, так как в этом случае поверхностные силы не могут быть выражены в столь простой форме, как при выводе уравнений Эйлера. [c.42] Указанные уравнения в проекциях на оси координат сохраняют вид (2.20). В отличие от идеальной жидкости поверхностные силы в общем случае направлены не нормально, а под произвольным углом к выделенной площадке. [c.42] Имея в виду сказанное, выделим в жидкости элементарный прямоугольный параллелепипед и найдем составляющие результирующей поверхностной силы, действующие на площадки, перпендикулярные координатным осям. Для ясности на рис, 2.3 указаны только силы, действующие на грани, перпендикулярные осям х м z. [c.42] Разложим каждую из векторных величин рх, Рг/, Рг по координатным осям (на рие. 2.3 показано разложение векторов Рос и Pz). Это разложение определяется формулами (1.1а), (1.16) и (1.1в). [c.43] В идеальной жидкости все касательные напряжения отсутствуют (T y=Tyz=TzA =0), а нормальные напряжения равны друг другу, причем отрицательное значение каждого из этих напряжений, как уже отмечалось, называют давлением в жидкости. [c.43] Более сложная связь между величинами а,- и е,-, так как сила, действующая, например, вдоль оси х, не только вызывает растяжение вдоль нее, но и приводит к сжатию по двум другим осям. [c.44] Для математической формулировки задачи эти уравнения необходимо дополнить уравнением неразрывности для сжимаемого потока, уравнением состояния, уравнением энергии, если рассматривается неизотермическое изменение состояния газа, и, наконец, эмпирической зави- симостью между вязкостью р, и температурой Т. [c.45] Для решения конкретных задач необходимо определить граничные условия. В данном случае эти условия вытекают из гипотезы прилипания жидкости к обтекаемой поверхности, согласно которой как нормальная Сп, так и тангенциальная составляющие скорости на поверхности обтекаемого тела должны обратиться в нуль. [c.46] При решении многих практически важных задач, таких, например, как расчет течения в элементах турбомашин, более целесообразным оказывается использовать не декартовы, а цилиндрические координаты. [c.47] Уравнение энергии представляет собой математическую формулировку закона сохранения энергии применительно к жидкому элементу изменение кинетической и внутренней энергии жидкого элемента равно работе всех внешних сил и подведенного количества теплоты. [c.47] Здесь h = /2 + h — полная удельная энтальпия заторможенного газа. [c.49] Вернуться к основной статье