Инерция в теории относительности

Инерция в теории относительности [c.40]

Физическое значение сил инерции в теории относительного движения [c.139]

О силовых взаимодействиях в теории относительности. Проблема инерции и переход к общей теории относительности [c.472]

Если, подобно тому, как это делалось в теории относительного равновесия (т. I, гл. XVI, 1), мы будем истолковывать каждый из векторов — т,-а,- (имеющих размерность силы) как силу (фиктивную), которую назовем силой инерции, относящейся к точке Р[, то из уравнений (8 ), поскольку они относятся к Л точкам, рассматриваемым как свободные (т. I, гл. VII, п. 16), будет следовать, что при движении материальной системы с какими угодно связями активные силы, реакции и силы инерции в любой момент находятся в равновесии. [c.266]

Однако в некоторых важных идеях теории относительности и механики Герца имеется много общего. В теории относительности движение планет вокруг Солнца объясняется без привлечения действующих сил при помощи представления об инерции как о фундаментальном свойстве тел. Планеты движутся аналогично телам в механике Герца по кратчайшим линиям в римановом пространстве. В этом отношении отличие теории относительности от механики Герца состоит в том, что в первой материальные движущиеся тела определяют метрику пространства — времени, его геометрию, в то время как у Герца такое движение определяется кинематическими условиями, создаваемыми скрытыми массами системы. [c.238]

К самым релятивистским объектам относится фотон, для которого А. Пуанкаре установил меру инерции т = Е/с (где Е — энергия фотона, с — скорость света в вакууме). Фотон движется со скоростью света, в теории относительности это безмассовая частица, а m — мера присущей телу (электромагнитной) энергии. В 1905 г. Эйнштейн выступил в печати с утверждением, что если тело теряет энергию путём излучения (электромагнитного, наше примечание), то масса тела уменьшается приблизительно на величину потерянной энергии, умноженной на 1/с [138]. Более общим, чем равенство Е = тс , выражением соотношения массы и энергии считается единое определение импульса в виде универсального утверждения (Планк, 1908 г.), а не только утверждения для случая электромагнитного излучения. В 1911 г. Лоренц показал, что необходимо включать в рассмотрение любые виды энергии [138]. Означает ли это, что в общую сумму энергий надо включать и потенциальную энергию сил инерции Например, силы инерции поступательного движения имеют потенциал, зависящий от ускорения. Тогда и масса должна зависеть от переносного ускорения. Ответ на поставленный вопрос могут дать только эксперименты. [c.255]

В теории относительного движения мы условно прилагаем силы инерции точки М к ней самой, получая этим возможность формально привести основное уравнение динамики для относительного движения к тому же виду, какой оно имеет в абсолютном движении. Конечно, это — чисто формальный прием. Сил инерции, приложенных к самой точке М, в действительности не существует. [c.140]

Зная момент инерции прямоугольной пластинки относительно ез стороны, равной Ь, найденный в предыдущем примере, н применяя теорему о моментах инерции относительно двух параллельных осей, имеем [c.365]

Если в ходе решения задачи требуется вычислить момент инерции твердого тела относительно оси, не проходящей через центр тяжести, то проводят параллельную ось через центр тяжести твердого тела и применяют теорему Штейнера (при этом момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести, масса твердого тела и расстояние между параллельными осями должны быть известны). [c.195]

Можно получить первые интегралы дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Это осуществимо в задачах, где главный момент внешних сил постоянен либо зависит от угла поворота твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят момент инерции твердого тела относительно оси вращения, внешние силы, приложенные к твердому телу, угловое перемещение, угловые скорости твердого тела в начале и в конце этого углового перемещения. [c.541]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Все движения механических объектов, изученные в настоящей книге, рассматривались в пространстве, свойства которого е зависят от масс, распределенных в нем. Однако из наблюдений следует, что огромные массы таких космических тел, как звезды, искривляют и изменяют свойства окружающего пространства. Теоретическое рассмотрение механических движений с учетом этого обстоятельства относится к области знания, которую открыл Эйнштейн. Она называется Общая теория относительности или Теория тяготения . В ней оказалось возможным ио новому трактовать вопросы тяготения п инерции. Это область развивающихся современных знаний. [c.300]

Силы инерции — переносная и кориолисова—для наблюдателя, связанного с неинерциальной системой, представляются вполне реальными они вместе с остальными приложенными силами влияют на изменение движения по отношению к этой неинерциальной системе. Отметим некоторые особые их свойства. Вспоминая перечисленные в 86 законы сил, заметим, что силы инерции, пропорциональные по самому их определению массам движущихся в неинерциальных системах отсчета точек, в некотором роде аналогичны силам тяготения. Как показывается в общей теории относительности, эта аналогия имеет глубокий физический смысл. Второй особенностью сил инерции является видимое отсутствие тех материальных тел, которые, согласно третьему закону Ньютона, могли бы рассматриваться как источники возникновения сил инерции. Это обстоятельство [c.422]

Наконец, следует еще раз оговориться, что в этой главе мы будем иметь дело с системами отсчета, движущимися друг относительно друга поступательно, равномерно и прямолинейно. Соответствующий круг вопросов составляет содержание специальной теории относительности Эйнштейна. Это название подчеркивает частный, ограниченный характер теории ограниченный постольку, поскольку полностью остается в стороне вопрос о силах инерции. Проблема сил инерции получила решение в общей теории относительности, построенной также Эйнштейном [c.447]

Приведенное рассуждение показывает, что движение ускоряемой системы отсчета невозможно обнаружить при помощи опытов внутри этой системы, поскольку такие опыты будут происходить при отсутствии влияния сил инерции, уравновешиваемых силами тяготения другими словами, система отсчета будет вести себя как инерциальная, и в ней будут справедливы выводы специальной теории относительности. [c.474]

Равенство (22) выражает собой теорему об изменении кинетической энергии точки в относительном движении дифференциал кинетической энергии материальной точки в ее относительном движении равен сумме элементарных работ активной силы, силы реакции и переносной силы инерции. [c.637]

Решение второй задачи динамики на определение характера изменения скорости точки или ее координат в движении относительно подвижной системы отсчета, то есть на относительное движение, после определения действующих на точку сил, переносной и кориолисовой сил инерции (см. теорию) практически ничем не отличается от решения задач динамики M.T., рассмотренных ранее. Тот же алгоритм действий. [c.119]

С точки зрения классической физики этот факт представляется поразительным случайным совпадением , поскольку инертные и гравитационные свойства тел в классической физике никак не связаны между собой. С точки же зрения обш.ей теории относительности пропорциональность инертной и тяжелой масс не является случайным совпадением, а отражает ту связь, которая существует между силами тяготения и силами инерции (подробно этот вопрос будет рассмотрен в 85). [c.316]

Двоякая возможность объяснения движений свободных тел в системе К позволяет сформулировать общее положение, которое получило название принципа эквивалентности коперникова система отсчета, в которой действует однородное поле тяготения, сообщающее всем свободным телам одинаковое ускорение а, эквивалентна системе отсчета, свободной от поля тяготения, но движущейся относительно коперниковой поступательно с ускорением —а. Из принципа эквивалентности сразу следует сделать важный вывод. Можно расширить границы теории относительности и ввести в рассмотрение системы отсчета, движущиеся равноускоренно относительно коперниковой но при этом окажется необходимым рассматривать поля тяготения, эквивалентные полям инерции равноускоренных систем отсчета. [c.384]

Поэтому потребовалось развить теорию тяготения, которая находилась бы в согласии с указанным выше положением теории относительности. Эту теорию тяготения (релятивистскую теорию тяготения) создал Эйнштейн. Однако изложение этой теории требует специального математического аппарата (тензорного исчисления). Поэтому, не излагая общей теории относительности, мы все же рассмотрим те, пока немногие, факты, которые подтверждают эту теорию. Это нам нужно потому, что представления о силах инерции нуждаются в освещении с точки зрения общей теории относительности но это будет поучительно только при условии, что читатель представляет себе, на каких фактах основывается эта теория. [c.384]

Фиктивность как сил инерции, так и сил тяготения с точки зрения общей теории относительности заключается в другом соответствующим выбором систем отсчета эти силы можно уничтожить , т. е. достичь того, чтобы их величина обратилась в нуль но возможно это только в бесконечно малы.х областях пространства. А там, где эти силы уничтожить невозможно, они не только присутствуют, но и действуют как вполне реальные силы. И, конечно, самый факт, что силы могут обратиться в нуль в некоторой бесконечно малой области пространства, но мы никак не можем обратить их в нуль нигде, кроме бесконечно малой области, это сильный довод в пользу того, что эти силы реальны, а не фиктивны. Ведь фиктивные, т. е. выдуманные , воображаемые силы мы всегда, в любой области пространства могли бы уничтожить каким-либо формальным приемом, так же как формальным приемом они были введены. Поэтому в неинерциальных системах отсчета, где силы инерции не могут быть уничтожены, эти силы выступают как вполне реальные силы, действующие так же, как и все другие силы. Признавая фиктивность сил тяготения и сил инерции в том смысле, как она понимается в общей теории относительности, нужно ясно себе представлять, что в тех областях пространства, где эти силы не могут быть уничтожены, они действуют как вполне реальные силы, и в этих областях пространства о фиктивности сил инерции и сил тяготения следует просто забыть. [c.392]

В 1916 г. А. Эйнштейн предложил теорию тяготения (общую теорию относительности), фундаментальное значение для которой имеет равенство инертной и гравитационной масс тела, причем считается, что явления инерции и тяготения имеют одну и ту же природу. Это утверждение получило название принципа эквивалентности инерции и гравитации. Тяготение в теории Эйнштейна объясняется проявлением геометрических свойств пространства, рассматриваемого в тесной взаимосвязи с временем, т. е. геометрическими свойствами четырехмерного пространства — времени. [c.107]

Найдем числовые значения входящих в уравнение (2) величин. Момент инерции тела Н относительно оси г найдем, используя теорему о зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей [c.219]

Момент инерции рамы станка относительно оси качаний, зависящий от конструкции станка, известен, известной следует считать и среднюю величину момента инерции испытуемых роторов. Назначая величину резонансной угловой скорости, вычисляют величину с коэффициента жесткости, позволяющую определить основные параметры пружины, которая рассчитывается методами, в теории механизмов не рассматриваемыми. [c.284]

Массовые силы инерции при рассмотрении относительных движений в соответствующих приложениях теории решеток легко учесть дополнительно. [c.82]

В частности, если переносное движение есть равномерное вращение, сила инерции переносного движения совпадает с центробежной силой, вызванной этим вращением, следовательно, чтобы приложить теорему живой силы к относительному движению точки по отношению к осям, совершающим равномерное вращение, достаточно прибавить к работе реальных сил работу центробежной силы переносного движения. Это замечание часто применяется в прикладной механике, в частности, в теории вентиляторов и турбин. [c.212]

Рассмотрим тяжелое твердое тело, подвешенное в его центре тяжести Г к точке, неизменно связанной с Землей. Реальными силами, действующими на тело, будут притяжение Земли и реакция точки подвеса. Силы притяжения, предполагаемые во всех точках тела параллельными между собой и пропорциональными массам, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести Г. Эта точка не является абсолютно неподвижной, так как она увлекается движением Земли пусть J есть ее ускорение. Мы будем изучать движение тела по отношению к осям Гх у постоянного направления, имеющим начало в точке Г и движущимся вместе с нею. Эти оси совершают, таким образом, поступательное движение в про-, странстве. Мы можем, на основании теории относительного движения, определять движение относительно этих осей, как если бы это было абсолютное движение, при условии, что к реальным силам добавлены силы инерции переносного движения, вызванные поступательным движением подвижных осей. Эти силы для каждой точки равны —mJ. Они параллельны между собой и имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести тела. Движение твердого тела относительно указанной системы отсчета есть, таким образом, движение тела, подвешенного в неподвижной точке и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, приложенную к этой точке. Это движение представляет собой известное движение по Пуансо. [c.188]

Определение силы инерции требует наличия абсолютной системы отсчета , в которой измеряется ускорение. Это внутренний недостаток ньютоновой механики, который остро ощущался самим Ньютоном и его современниками. Разрешение этой трудности появилось лишь недавно, в связи с величайшим достижением Эйнштейна, общей теорией относительности. [c.115]

Первый способ не связан с теорией относительного движения. Здесь задача формулируется без введения сил инерции. Кинетическая энергия абсолютного движения системы выражается через относительные обобщенные координаты и относительные скорости точек системы. Обобщенные силы вычисляются обычным способом (для заданных активных сил). В этом способе силы инерции учитываются автоматически самой процедурой выписывания уравнений Лагранжа. [c.282]

Однако первое из двух указанных особых сгойств сил инерции таково, что связанное с ним отличие сил инерции от обычных сил yuie T-вует только в классической механике. В теории относительности, наоборот, существует принцип эквивалентности, из которого следует, что между силой инерции и одной из наиболее распространенных в природе обычных сил — силой тяготения — не должно существовать различий. И действительно, если мы вернемся к тем соображениям, на основании которых Эйнштейн пришел к формулировке принципа эквивалентности, то мы сразу увидим, что в механике общей теории относительности эти силы появляются на совершенно равных правах. [c.387]

Свойство инерции, равно как и понятие массы, рассматриваются не только в классической мехапике — механике Ньютона, но и в теории относительности. Как известно, в классической механике покой и равномерное прямолинейное движение (движение по ииерции) — понятия эквивалентные. Но при ускоренном движении в инерцнальиой системе на ускоряющееся тело обязательно долнша действовать сила. Поэтому ускоренное движение в такой системе можно легко обнаружить механическим экспериментом, хотя бы измерением напряжений в материале или особыми приборами — акселерометрами. [c.40]

С точки зрения Маха, космос, лишенньп звезд, не имеет той пространственно-временной структуры, по отношению к которой могла бы вращаться Земля. Для существования гравитационных (или инерциоппых) полей, способных сплющить планету (или поднять жидкость па стенку вращающегося ведра), необходимо существование звезд, создающих структуру пространства-временн. Вначале Эйнштейн надеялся, что принцип Маха может быть введен в теорию относительности он создал модель Вселенной, в которой пространственно-временное строение существует лишь постольку, поскольку существуют создающие ее звезды и другие материальные тела. В последовательной теории относительности,— писал Эйнштейн в первом мате- матическом описании этой модели (1917 г),—не может быть никакой инерции относительно пространства", а лишь инерция масс по отношению друг к другу. Если, следовательно, я удалю какую-то массу достаточно далеко от всех других масс Вселенной, ее инерция упадет до нуля . Позже, однако, он отказался от принципа Маха. [c.42]

Закон инерции для прямолинейного равномерного движения был сформулирован Декартом и использован для доказательства механических теорем следующим после Галилея творцом классической механики Христианом Гюйгенсом, так что принятый в теории относительности термин преобразования Галиле я правильнее было бы назвать преобразованиями Гюйгенса . Основными произведениями Гюйгенса являются два Об ударе шаров и О центробежной силе . [c.85]

Доказательство. По определению, диаметры эллипсоида инерции обратно пропорциональны квадратным корням из соответствующих осевых моментов инерции. Согласно теореме 1.10.2 момент инерции относительно оси, проходящей через точку О парал.чельно вектору ег, остается равным соответствующему центральному моменту инерции при любом значении г. Следовательно, диаметр, параллельный вг при любом г, будет таким же, каким он был в центр<гльном эллипсоиде. Моменты инерции относительно осей, не коллинеарных ег, растут, а соответствующие диаметры уменьшаются, стремясь к нулю при увеличении г. Весь эллипсоид стремится к отрезку, равному диаметру центрального эллипсоида инерции в направ.чении ег. Середина отрезка совпадает с точкой О, а сам отрезок расположен на оси, проходящей через точки О и С. Если х перпендикулярен вг, то вектор нормали к эллипсоиду в точке О можно представить (см. теорему 1.10.3) в виде [c.55]

Прежде чем применять термин фиктивная сила , следовало бы точно установить понятие фиктивной силы. Этому понятию, однако, можно приписывать различный смысл, и поэтому оно остается спорным, В сущности говоря, вопрос о реальности или фиктивности сил инерции возникает потому, что, рассматривая силы инерции, мы не можем указать второе тело, участвующее во взаимодействии, при котором возникают силы инерции. Мы не можем, однако, считать исключенным предположение о том, что этим вторым телом является вся совокупность небесных тел Вселенной. За этим исключением, силы инерции во всем остальном подобны обычным, реальным силам они способны сообщать ускорение, совершать работу, мы складываем эти силы с другими силами, которые считаем реальными , и получаем общую результирующую и т. д. Кроме того, с точки зрения общей теории относительности силы инерции эквивалентны силам тяготения (см. книги С. Э. Хайкина Физические основы механики (2-е изд.— М. Наука, 1971) и Силы инерции (М. Наука, 1967). (Прим. ред.) [c.95]

Первая работа Эйнштейна по специальной теории относительности была напечатана в Annalen der Physik, 1905, v. 17, p. 891—921, под заглавием Об электродинамике движущихся тел . Указанный том этого журнала содержит три классические статьи Эйнштейна. Одна из них посвящена квантовой интерпретации фотоэлектрического эффекта (с. 132—148) в другой излагается теория броуновского движения (с. 549—560), третья — по теории относительности — цитирована выше. (Следует отметить, что многие из результатов этой статьи были предвосхищены Лармором, Лоренцем и другими.) В том же году в т. 18 того же журнала (с. 639—641) появилась еще одна короткая статья Эйнштейна под заглавием Зависит ли инерция тела от его энергии . Ниже дается сокращенное излох(ение рассуждений Эйьштейна по этому вопросу. [c.396]

При всем громадном значении выводов специальной теории относительности для развития науки она отнюдь не является ее высшим достижением. Легко заметить ограниченность ее выводов. Например, она рассматривает только сисхемы, движущиеся равномерно и ггрямолинейно друг относительно друга (инерци-альные систелс, ], в то время как помимо таких систем существует множество других, движущихся с ускорением. Предпочтение, оказываемое специальной теорией относительности инерциаль-ным системам, ничем не обосновано. Другим недостатком этой теории является то, что она не дала никакого объяснения причинам тяготения. [c.140]

Хотя эта любопытная гипотеза так и осталась в виде эскизных набросков, она тем не менее имела пророческое значение. Теория относительности, исходившая из совершенно других предпосылок и развивавшаяся совершенно иными путями, дала эффективный пример бессиловой механики Герца. Движение планет вокруг Солнца было объяснено на основе одной инерции, без привлечения каких бы то ни было сил. Планеты описывают кратчайшие траектории [c.158]

В дальнейшем, всякий раз как мы бз дем пользоваться уравнением (5), мы будем всегда предполагать, если не будет отчетливо оговорено противное, что движение отнесено к одному из триэдров, о которых мы только что говорила и которые мы бз дем называть галилеевыми триэдрами инерции. Это последнее название было предложено Эйнштейном в его первом мемуаре (1905) о теории относительности и с того времени повсюду принято. Оно представляется не только оправданным, но даже, так сказать, обязательным, поскольку в нроизведениях Галилея в удивительно ясных и точных выражениях формулирован тот факт, что механические явления следуют тем же законам для двух наблюдателей, находящихся в равномерно поступательном движении друг относительно друга. [c.317]

В отсутствие Т, движение тела по инерции в простран-стве-времени спец. теории относительности изображается прямой линией, или, на матем. языке, экстремальной (гео-дезич.) линией. Идея Эйнштейна, основанная на принципе эквивалентности и составляющая основу теории Т., заключается в том, что и в поле Т. все тела движутся по геодезич. линиям в пространстве-времени, к-рое, однако, искривлено, и, следовательно, геодезич. линии уже не прямые. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...