Метод приближенного конформного отображения

Метод приближенного конформного отображения [c.173]

Для пучков с плотной упаковкой этот вопрос можно рассмотреть с помощью метода приближенного конформного отображения (см. 4). [c.186]

Обтекание профилей произвольной формы строится в основном или методом приближенного конформного отображения или методом, основанным, на замене профиля крыла системой вихрей, непрерывно расположенных вдоль его средней линии. [c.177]

Указанные экстремальные принципы лежат в основе ряда приближенных эффективных методов построения конформных отображений. Отображающая функция при этом разыскивается в виде, например, полиномов. Естественно, наиболее удобно использовать полиномы, ортогональные по области или по площади. [c.34]

Наиболее эффективные способы решения граничных задач плоской теории упругости, использующие аппарат теории функций комплексного переменного, основываются на возможности построения в простой аналитической форме (в виде полинома или рациональной функции) функции, реализующей точно или приближенно конформное отображение данной области на единичный круг. По этой причине методы теории функций оказываются все еще мало приспособленными к эффективному решению задач для многосвязных областей. [c.575]

Если функция, реализующая конформное отображение внешности отверстия на круг, рациональна, то при решении задачи не возникает принципиальных затруднений, В случае более общего очертания контуров отверстий, когда эта функция уже не рациональная, обычно используется способ решения, основанный на приближенном конформном отображении. Один из возможных подходов такого рода был предложен в свое время Г. Н. Савиным. Напомним сущность его метода (см. 89). [c.585]

При изложении методов, применяемых в задачах тепломассообмена, даются необходимые сведения о решении алгебраических, трансцендентных и дифференциальных уравнений изложены основы метода конечных разностей. В прикладном плане приведены некоторые классические методы, такие как метод конформных отображений, операторный, разделения переменных, метод характеристик. Даны понятие об асимптотических методах, методе последовательных приближений, интегральных методах, а также некоторые точные решения задач тепломассообмена. [c.3]

Для расчета по методу конформных отображений полученную двухсвязную область следует отобразить на какую-либо каноническую область, например внешность двух прямолинейных разрезов плоскости, полуплоскость с разрезом или кольцо. Получение этого отображения представляет собой основную задачу расчета потока по методу конформных отображений. Она может решаться известными численными методами, путем последовательных приближений или с помощью электрического моделирования, как описано в 37. [c.108]

При решении прямой задачи в связи с необходимостью определять Б той или другой форме модуль производной отображающей функции на границе области точность конформного отображения с помощью электрического моделирования может оказаться недостаточной. В этом случае следует применить методы расчета скорости, изложенные в 18, 19 и 27, рассматривая найденное конформное отображение как хорошее исходное приближение. [c.255]

Таблица 3.14. Значения Kj/oV па, полученные методом конформных отображений по приближенным формулам (1) и (2), и их погрешности

Трехмерные задачи подобного типа довольно сложны. Если их можно упростить и привести к двумерным, то становится полезным метод конформного отображения, оказавшийся весьма плодотворным в других областях науки. В наших исследованиях этот метод применим к трем типам задач. Во-первых, он позволяет получить точные решения простых задач, например задач, изложенных в пунктах 1 и 2 во-вторых, он дает приближенные решения некоторых задач типа 3 в том смысле, что он дает точные значения для решеток овальных кривых, которые имеют почти (но не совсем) круглую форму наконец, его можно использовать для исследования некоторых областей простого типа, которые очень часто встречаются на практике, например стенки, изогнутой под прямым углом, стенки переменной толщины, изолирующего кольца и т. д. [c.424]

Другими словами, если в интерполирующей функции (3.5.4) отбросить слагаемые, содержащие наиболее высокие отрицательные степени то полученная функция будет представлять собой результат среднеквадратичного приближения, построенного по тем же точкам. Такое отбрасывание позволяет сгладить колебания контура, в который переходит единичная окружность при конформном отображении с помощью функции, построенной интерполяционным методом. [c.101]

Вариационные методы. Эти графоаналитические методы основаны на вариационных принципах теории конформных отображений. Начнем с приближенного решения задачи о конформном отображении ограниченных областей с дважды гладкой границей на единичный круг. [c.118]

Таким образо.м мы получим новое распределение Рк характеристик р и, отправляясь от него, повторим описанный процесс. Он даст новую линию (более близкую к Г, чем Уп), по которой можно снова ввести поправки к распределению характеристик Рк и т. д. Можно организовать процесс так, чтобы верхние квадраты с данным номером к были попеременно то выше, то ниже линии Г, поэтому метод и называется пристрелочным. При плавных границах Г за несколько приемов можно получить достаточно хорошее приближение к искомому конформному отображению (см. рис. 34), [c.123]

Обобщения. Пристрелочный метод можно применять также для приближенного построения конформного отображения ограниченных двусвязных областей на круговые кольца. Пусть такая область О ограничена двумя гладкими кривыми Го (внутренняя граница) и Г (внешняя) и требуется найти ее конформное отображение на кольцо ро< й1 < 1 . Число Ро не задается, а должно быть определено в процессе решения задачи (см. Л. и Ш., стр. 160) мы можем задать еще точку С, е Г, соответствующую точке йУ = 1. [c.124]

Влияние вариации границы. В предыдущей главе мы говорили о том, что влияние вариации границы отображаемой области на конформное отображение быстро (по экспоненте) убывает по мере удаления от места вариации. Этот эффект лежит в основе вариационных методов и вывода приближенных формул теории конформных отображений. Он присущ решениям не только системы Коши — Римана, но и других систем эллиптического типа. [c.135]

Поскольку малым отклонениям скорости VI/ вдоль свободной границы соответствуют значительные изменения формы свободной границы, для получения удовлетворительных результатов по указанным приближенным методам, градиенты следует вычислять не менее чем с двумя верными знаками. Это требование точности, по-видимому, ограничивает роль графического метода конформного отображения только получением картины течения в первом приближении. [c.283]

Приближенный метод решения группы задач о течении тяжелой жидкости по прямолинейному дну, образующему некоторые весьма частные углы с горизонтом, был предложен В. М. Вагиным (1965, 1967). Ю. И. Петухов (1966) решил задачу о низком плоском фонтане тяжелой жидкости над горизонтальным дном. Им был использован приближенный метод конформного отображения близких областей М. А. Лаврентьева. [c.28]

Как известно (гл. 4), задача о распределении напряжений в анизотропном теле вблизи цилиндрического выреза эллиптического или кругового сечения решена сравнительно простым методом, с помощью конформного отображения и рядов. Получено решение для тела, находящегося в условиях обобщенной плоской деформации и плоской задачи, для нагрузки общего вида, и доведены до конца решения частных задач. Для выреза с сечением в виде эллипса или круга найдено строгое решение, а для вырезов иной формы — приближенное, если вырез можно рассматривать, как мало отличающийся в сечении от эллиптического или кругового или в случаях, когда анизотропию можно считать слабой (см. [21], гл. 7, 8). Решено уже довольно большое число задач о кручении тела с включением или вырезом (см. [21], гл. 8, 76). [c.396]

В предыдущих параграфах было рассмотрено обтекание нескольких типов контуров (эллипс, пластинка, профили Жуковского), для которых конформное преобразование внешности профиля во внешность круга найдено точно. Для расчета обтекания профиля произвольной формы имеются различные методы, использующие идею приближенного конформного отображения внешности заданного профиля на внешность круга (методы Тео-дорсена, Симонова, Серебрийского, Нужниа). В настоящем [c.167]

В настоящее время существует большое число методов такого расчета одни методы используют идею приближенного конформного отображения заданного профиля на "контур, обтекание которого заранее хорошо известно, другие сводят задачу к определению такой интеисивности размещаемого на [c.308]

Произвольные формы. Кикукава разработал и применил методы решения задач для отверстий и закруглений заданной произвольной формы ). По этому методу последовательные улучшения начального конформного отображения производятся до тех пор, пока не будет достигнуто адекватное приближение к заданной форме области. Подробные результаты получены для задач о концентрации напряжений в растягиваемой пластинке со следующими возмущающими факторами 1) отверстие ромбовидной формы с круглыми закруглениями по углам, 2) двойной вырез в полосе, причем каждый из вырезов имеет две параллельные прямолинейные стороны, соединенные полуокружностью, что придает вырезу форму буквы U, 3) закругленная в виде че верти окружности галтель в месте перехода пластинки от конечной ширины до ширины бесконечной. Результаты для случая 2) очень близки к результатам Нейбера для двойного гиперболического выреза (см. 64). [c.213]

Аналитический способ требует использования довольно сложных методов теории функций комплексного переменного, конформных отображений, фрагментов и т. п. Аналитические решения развиты академиками Н. Н. Павловским, П. Я. Полубариновой-Кочиной и многими другими советскими учеными. Н. Н. Павловским была доказана единственность решения рассматриваемой задачи о напорной фильтрации под гидротехническими сооружениями. Поскольку аналитические решения не всегда могут быть применены, особенно при сложных очертаниях подземного контура сооружения, широко применяются приближенные методы, в которых с помощью аналогии или графически строятся гидродинамические сетки движения, по которым определяются необходимые параметры, характеризующие движение. [c.293]

Филъчаков П.Ф. Приближенные методы конформных отображений. — Киев Наукова думка, 1964. [c.265]

Первичные погонные параметры рассчитывались методом четного и нечетного возбуждения структуры, частичные емкости которой определялись приближенно методом конформных отображений. Вместе с этим погонные емкости и индуктивности были определены экспериментально прямыми измерениями на низкой частоте. Измерения и расчет дали близкий результат, но в качестве итоговых взяты экспериментальные данные /.11=2,154, 122 = 0,215, L 2 = 0,2 [мкГн/м] Си =2080 С 2=1440, С22=1450 [пФ/м]. [c.47]

Впервые этот метод применил Г. В. Колосов Он показал, что интеграл бигармопического уравнения для функции напряжений, а также граничные условия в напряжениях или смещениях могут быть выражены через функции комплексного переменного. Ряд важных результатов получил Н. И. Мусхелишвили С помощью функций комплексного переменного можно легко получить решение плоской задачи теории упругости для внутренности круга. Если же задана некоторая односвязная область, отличная от круга, то в этом случае надо воспользоваться конформным отображением области на круг. Кроме того, использование интеграла тина Коши позволяет свести плоскую задачу теории упругости к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, для решения которого существуют хорошо разработанные приближенные методы. В некоторых случаях (например, для [c.252]

Кутта и Жуковский изучили профили, получавшиеся следующим образом окружность, обтекаемая жидкостью в плоскости С конформно отображалась на плоскость г таким образом, что другая окружность, пересекавшая в плоскости первую (или касавшаяся ее), переходила в прямолинейный отрезок на плоскости г. Однако таким путем удавалось получить профили только вполне определенного вида. Карман и Треффц , используя конформное отображение кругового двуугольника, получили ряд других профилей. Ми-зес указал отображения, которые дают многие другие профили, в том числе и профили с постоянным центром давления. В результате многочисленных дальнейших работ , из которых особо следует упомянуть работы Теодореса и Гаррика , были разработаны методы, позволяющие рассчитать потенциальное течение с циркуляцией около любого заданного профиля, следовательно, позволяющие вычислить также распределение давления вдоль профиля, Был найден способ приближенного решения и обратной задачи отыскания профиля, на котором имеет место заданное распределение давления . Далее были разработаны теоретические методы для расчета двухмерного обтекания биплана. В этой области фундаментальное значение имеет работа Гаррика полученные им результаты применимы также к разрезному крылу и к крылу с подвесным закрылком. [c.279]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

Рассматривается движение цилиндрического тела в ограниченной вязкой жидкости в приближении Стокса. Задача решается методом конформного отображения области течения на кольцо с последуюгцим использованием разложений искомых функций в ряд Лорана. Для частных случаев движения кругового цилиндра в жидкости, ограниченной концентрическим неподвижным цилиндром, получены точные аналитические решения. В случае эксцентрических окружностей для определения коэффициентов предложен численный алгоритм, основанный на методе коллокации. Путем предельного перехода к бесконечно большому радиусу внешнего цилиндра исследуется движение цилиндра перпендикулярно к плоскости. [c.330]

Отметим, что в работе А. Г. Угодчикова [1] составная область может представлять собой любую конечную односвязную область плоскости комплексного переменного. Для эффективного применения метода ]Иусхелишвили следует здесь, разумеется, заменить рассматриваемую область другой, близкой к ней областью, соответствующей некоторому полиномиальному отображению на круг. Это приближенное отображение строится методом электрического моделирования конформных отображений, разработанных тем же автором [6]. [c.590]

Многие авторы обсуждали возможности электрического моделирования течений газа, особенно целесообразного для уравнений вида (4.6) в области годографа скорости. Примеры осуществления этой аналогии в ванне переменной глубины (обратно пропорциональной У К), выполненные в 1949 г. А. М. Люксембургом, показали, что в реальных условиях аппаратурные погрешности моделирования не ниже принципиальных погрешностей приближенного метода Чаплыгина. Поэтому практическое применение моделирование получило только для конформного отображения - [c.131]

Изучая основные плоские задачи для односвязных областей с углами, С. М. Белоносов (1954, 1962) предложил метод их решения, позволяющий дать теоретическое обоснование практического приема приближенного решения, основанного на закруглении углов. Конформное отображение данной области на полуплоскость Re О позволяет для отыскания комплексных потенциалов ф и г ) применить аппарат одностороннего преобразования Лапласа. В результате приемом, аналогичным указанному Н. И. Мусхелишвили (1966, 78, 79), строятся интегральные уравнения довольно простой структуры, применимые в известном смысле к областям с угловыми точками. Если контур L не содержит угловых точек и вообще достаточно гладок, то ядро интегрального уравнения является фредгольмовым, а в общем случае кусочно-гладкого контура оно принадлежит к типу ядер Карлемана. [c.59]

Трудности гадроданамичеокого расчета движения грунгговых вод под гидротехническим и сооружениями обусловлены чрезвычайной громоздкостью построения точного конформного отображения многоугольной области течения при большом числе вершин многоугольника. Поэтому, естественно, возникли методы расчета, основанные на приближенном осуществлении конформных отображений области течения в условиях многошпунтовых сооружений. [c.485]

М а X о в и к о в В. И. Приближенные методы конформного отображения двусвязных областей (на укр. языке), Прикладна механ ка, т. V, в. 3, 1959. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...