Фазовые переходы. Уравнение Клапейрона—Клаузиуса

Фазовые переходы. Уравнение Клапейрона — Клаузиуса [c.71]

Учитывая, что ср (р, T)=уравнение кривой фазового перехода (уравнение Клапейрона—Клаузиуса) [c.140]

Однако для воды ввиду ее аномальности объем льда больше, чем объем воды в момент фазового перехода, т. е. Уг— Wi< 0. Это, как указывалось, объясняет аномальный ход кривой затвердевания воды в рТ-диаграмме. Действительно, из уравнения Клапейрона — Клаузиуса [c.181]

Основным уравнением, характеризующим фазовые переходы первого рода, является дифференциальное уравнение Клапейрона— Клаузиуса. Это уравнение получается из условия равенства химических потенциалов при равновесии двух фаз [c.235]

Воспользовавшись уравнением Клапейрона—Клаузиуса, получить уравнения Эренфеста для фазовых переходов второго рода. [c.58]

В основу вывода уравнения Клапейрона — Клаузиуса (4.44) легли термодинамические положения, которые справедливы и для фазовых переходов жидкость — [c.119]

Зависимость равновесного давления от температуры при фазовых переходах для чистых веществ выражается уравнением Клапейрона — Клаузиуса [c.113]

Уравнение Клапейрона — Клаузиуса широко используется для вычисления термодинамических свойств веш ест в в области фазовых переходов и для обработки результатов эксперимента. Поясним это на примере фазового перехода из жидкости в пар, для которого уравнение Клапейрона — Клаузиуса можно записать так [c.15]

Как уже неоднократно отмечалось, во всех термодинамических соотношениях фигурирует термодинамическая температура, в том числе, разумеется, и в уравнении Клапейрона-Клаузиуса (5-108) для фазового перехода жидкость—нар , которое мы перепишем в следующем виде [c.144]

Как уже отмечалось в 5-5, вещество в твердой фазе может существовать в виде различных аллотропических модификаций. Эти модификации отличаются друг от друга своими физическими свойствами (кристаллическая структура, удельный объем, теплоемкость и т. д.). При этом каждая модификация существует лишь в определенной области параметров состояния , и переход из одной области в другую (т. е. от одной модификации к другой) обладает всеми признаками обычного фазового перехода при этом переходе, точно так же как в случае плавления, испарения или сублимации, скачкообразно меняются удельный объем и энтропия (следовательно, существует и теплота перехода), хотя в обеих фазах вещество находится в твердом состоянии. Наклон пограничной кривой, разделяющей в р,Г-диаграмме области существования этих модификаций, определяется обычным уравнением Клапейрона — Клаузиуса (5-107) [c.162]

Для выяснения закономерностей фазового перехода в сверхпроводнике — отыскания уравнения кривой перехода (Т) — мы используем обычный термодинамический метод (подобный тому, который применяется при выводе уравнения Клапейрона—Клаузиуса). [c.120]

Анализируя вопрос об учете данных о теплоте испарения смесей при составлении уравнения состояния, заметим, что при фазовых переходах в бинарных системах термические и калорические величины связаны общими уравнениями фазового обмена [14], частным случаем которых является уравнение Клапейрона — Клаузиуса для чистого вещества. Но так как в общих уравнениях фигурируют дифференциальные теплоты фазовых переходов при постоянных р и Т, а экспериментально исследована в основном интегральная теплота испарения смесей в изобарическом процессе Гр, целесообразно установить связь между величиной Гр и термическими свойствами. [c.28]

Уравнение Клапейрона—Клаузиуса дает количественную характеристику фазовых переходов [c.116]

Уравнение Клапейрона - Клаузиуса позволяет решать ряд задач, относящихся к фазовым переходам первого рода. Пусть имеется некоторая физическая величина, зависящая от давления и температуры, А(Р, Т) (в качестве такой величины мы можем выбрать молярный объем К/ любой из фаз, молярную энтропию S любой из фаз, теплоемкость С/, теплоту перехода А и т. д.), и нас интересует изменение этой величины вдоль кривой равновесия фаз при изменении давления или температуры. Имеем следующие очевидные формулы [c.134]

Параметры q и Vy стоящие в правой части уравнения, есть функции давления и температуры, точный вид которых обычно неизвестен. Поэтому проинтегрировать уравнение Клапейрона — Клаузиуса, как правило, не удается. Теоретически оно имеет важное значение, так как позволяет исследовать некоторые общие особенности фазовых переходов. Практическая ценность этого соотношения заключается, в [c.200]

Равновесию двух фаз отвечает точка на Р — Т -диаграмме. Совокупность таких точек образует кривую равновесия фаз, которая служит графическим решением уравнения Клапейрона — Клаузиуса. Равновесный переход происходит при постоянной температуре и давлении, при этом двухфазная система поглощает или отдает теплоту. Поэтому теплоемкость в точке перехода равна бесконечности. К фазовым переходам первого рода относятся превращения вещества из одного агрегатного состояния в другое и некоторые переходы между кристаллическими модификациями твердых тел. [c.211]

Выражения (32.4), (32.5) и (32.6) называются уравнениями Эренфеста. При изучении фазовых переходов второго рода данные соотношения играют ту же роль, что уравнение Клапейрона — Клаузиуса для переходов первого рода. [c.214]

В настоящее время уравнение Клапейрона — Клаузиуса широко используют для вычисления теплот фазовых переходов. При помощи этого уравнения находят величины АН переходов самых различных по свойствам веществ теплоты испарения органических жидкостей, теплоты сублимации тугоплавких металлов и т. д. Методы экспериментального определения давления насыщенного пара очень разнообразны. Подробное описание этих методов можно найти в специальной литературе [106, 127]. [c.372]

Раздел 3 — Неравновесные состояния условия равновесия и их применение (возрастание энтропии при необратимом адиабатическом переходе из одного равновесного состояния в другое определение энтропии неравновесных состояний определение свободной энергии для равновесного состояния изменение энтропии при необратимых процессах изменение свободной энергии при необратимых процессах условия равновесия системы замечания, связанные с уточнением физического смысла законов термодинамики фаза условие устойчивости системы, состоящей из одной фазы фазовые превращения фазовые превращения первого рода уравнение Клапейрона — Клаузиуса равновесие трех фаз поверхность термодинамического потенциала критическая точка поверхностная энергия и поверхностное натяжение роль поверхностного натяжения при образовании [c.364]

Теплота q фазового перехода зависит от положения точки на линиях р = f (Г), т. е. от давления и температуры. На основании уравнения Клапейрона — Клаузиуса можно сопоставить наклон линий плавления, испарения и сублимации в тройной точке. Касательные, проведенные к этим линиям в тройной точке (см. рис. 29), составляют [c.102]

Фазовые переходы первого рода. Уравнение Клапейрона—Клаузиуса [c.207]

Основным- уравнением, характеризующим фазовые переходы первого рода, является уравнение Клапейрона-Клаузиуса, которое легко получить из условия равенства химических потенциалов Бри равновесии двух фаз [c.209]

Если проводник находится в магнитном поле, то превращение его в сверхпроводящее состояние сопровождается тепловым эффектом и, следовательно, является фазовым переходом первого рода. В. Кеезом показал, что в этом случае переход определяется уравнением Клапейрона—Клаузиуса. При отсутствии магнитного поля теплота перехода равна нулю и превращение и в s является фазовым переходом второго рода. [c.239]

Правая часть уравнения Клапейрона — Клаузиуса (10.3) в точке фазового перехода второго рода принимает вид неопределенности 0/0. Для ее раскрытия воспользуемся правилом Лопи-таля. Дифференцируя числитель и знаменатель правой части (10.3) или по Г, или по Р, получим [c.165]

Уравнение (2-31), как следует из его вывода, справедливо для любых фазовых равновесий в чистом веществе. После интегрирования оно дает связь между давлением и температурой, необходимую чтобы фазы 1 и 2 находились в равновесии. Для любого чистого вещества (кроме гелия) в равновесии могут попарно находиться твердая фаза и газ, жидкость и газ и твердое тело и жидкость. Если проинтегрировать уравнение Клапейрона — Клаузиуса для каждого из названных фазовых переходов, то получатся уравнения кривых (в координатах р, Т), представляющих собой геометрическое р j., место точек, в которых возмож- д чистого вещества, но фазовое равновесие соответствующих двух фаз. Эти кривые соответственно называются кривая сублимации, кривая парообразования и кривая плавления. Поскольку для чистого вещества возможно одновременное равновесие трех фаз, кривые сублимации, парообразования и жлав-ления должны пересекаться,в одной точке, представляющей собой тройную точку данного вещества. Перечисленные кривые изображены на рис. 2-1, где О — тройная точка, О А — кривая сублимации, О/С — парообразования и ОВ — плавления. Совокупность этих кривых в р, Т-коордпнатах представляет собой фазовую диаграмму. [c.33]

Уравнения (2-53) и (2-54) (уравнения Эренфеста) заменяют для фазовых переходов второго рода уравнение Клапейрона — Клаузиуса, связывая производную вдоль кривой равновесия второго рода со скачками вторых пооизводных от потенциалов фаз. Решая эти [c.43]

Наряду с рассмотренным термодинамическим методом в настоящее время существуют квантовомеханические методы, которые позволяют вычислить стандартную зн11ропию идеального газа с высокой точностью, если известны энергетические состояния его молекул или атомов. Если стандартная энтропия вычислена независимо, то уравнения (11-57) и (11-58) можно использовать для вычисления теплоты фазового перехода по единственному значению давления насыщенного пара, не прибегая к,уравнению Клапейрона—Клаузиуса. Этот путь имеет большое значение, ибо без третьего закона термодинамики, т. е. без независимо определенной стандартной энтропии пара, вычисление теплоты фазового перехода по данным о давлении пара требует в соответствии с уравнением Клапейрона—Клаузиуса знания производной е. многих измерений давления пара. [c.237]

Все рассмотренные фазовые переходы имеют ту отличительную особенность, что при постоянном давлении они протекают при неизменной температуре и для их осуществления необхрдимо подвести (отвести) извне некоторое количество теплоты, которое называют теплотой фазового перехода. Для каждого из таких переходов справедливо уравнение Клапейрона — Клаузиуса [c.12]

Уравнения (178) являются аналогами уравнения Клапейрона — Клаузиуса (171) для [разовых переходов 2-го рода. Они г]озволяют найти производную бр/б7 в каждой точке фазового перехода и построить 1]шш1чиую кривую па фазовой диаграмме 1ак, что [c.86]

Поскольку плотность пара всегда меньше, чем плотность жидкости, т. е. v" > у, то из уравнения (5-108) следует, что для фазового перехода жидкость—пар всегда dpJdT > О, т. е. с ростом температуры давление насыщения увеличивается. Уравнение Клапейрона—Клаузиуса устанавливает зависимость между производной давления насыщения по температуре и калорическими (г) и термическими (у, v ) свойствами вещества на линии насыщения. Большой интерес представляют попытки проинтегрировать уравнение Клапейрона—Клаузиуса и тем самым найти зависимость давления насыщения от температуры в явном виде. [c.141]

Уравнение (5-26), впервые полученное В. Кеезомом в 1924 г., для фазового перехода в сверхпроводнике аналогично уравнению Клапейрона—Клаузиуса для обычных систем. Температура (при Як = 0) играет в некоторой степени ту же роль, что и критическая температура системы жидкость—пар (обращение в нуль теплоты перехода, скачка энтропии и т.- д.). Однако в критической точке системы жидкость — пар переход не является фазовым переходом второго рода (по классификации Эренфеста). В частности, следует отметить, что в критической точке ряд вторых производных от термодинамического потенциала, таких, как теплоемкость Ср, величины (dv/dT)p, (dvldp)T и др., обращается в бесконечность. [c.123]

Фазовые переходы, соорощождающиеся выделением или поглощением тепла, называются фазовыми переходами первого рода. К ни м относится плавление, испарение, сублимация и многие переходы кристаллических модификаций из одной в другую. В случае фазовых переходов первого рода зав исимюсть температуры фазового перехода от давления находящихся в равновесии фаз определяется уравнением Клапейрона — Клаузиуса [c.127]

Уравнение Клапейрона — Клаузиуса к переходам второго рода неприменимо. Для этих явлений меняется даже смысл кривой Р (Т)у определяемой условиягли равновесия. Это не геометрическое место точек равновесия двух фаз на плоскости (Р, Г), а кривая фазовых превращений. Дело в том, что ферромагнетизм, сверхпроводимость ИТ. п. не являются локально выделенными состояниями вещества, а исчезают (появляются) сразу во всем объеме системы при достижении любой точки кривой Р (Г). [c.213]

Равновесный фазовый переход можно описать, не прибегая к временной координате. Достаточно применить уравнение Клапейрона — Клаузиуса или равноценное ему интегральное соотношение. Задавая внешнее давление, получаем единственное значение температуры, при которой возможно равновесие фаз. При необратимом переходе из метастабильного состояния начало превращения соответствует широкому спектру температур в зависимости от размера зародышевого образования. Но каждый такой зародыш в чистой системе характеризуется средним временем ожидания. Изменяя в широких пределах время опыта и оставляя неизменными начальное (однофазное) и конечное (двухфазное) состояния системы, можно наблюдать различные по глубине захода в метастабильную область предпереходные состояния. [c.27]

Для определения Е1пр можно использовать уравнение Клапейрона — Клаузиуса. Если пренебречь объемом жидкой фазы и учесть, что теплота X, в процессах 1-2 и 3-4 (см. рис. 167) мало отличается от теплоты парообразования, т. е. теплоты фазового перехода, то [c.394]

Это означает, что при заданных температуре и давлении стабильным будет то состояние равновесия, энергия Гиббса которого минимальна. Минимум может быть достигнут за счет или малой энтальпии, или больщой энтропии (см. (1.18)). Рассмотрим поведение энергии Гиббса однокомпонентной системы при изменении давления. Объемные изменения при фазовом переходе жидкость-кристалл невелики, а при фазовых переходах жидкость-газ, кристалл-газ - проявляются больще. Поэтому в соответствии с уравнением Клапейрона - Клаузиуса (1.57) [c.68]

Задача 43. С помощью теоремы Карно и 1 начала термодинамики Получить уравнение Клапейрона—Клаузиуса (см. б п. г)) — дифференциальное уравнение кривой фазового равновесия р = р в) газ—жидкоаь (фазовый переход 1-го рода). [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...