Проекция вектора на заданное направление

Проекция вектора на заданное направление [c.322]

ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА НА ЗАДАННОЕ НАПРАВЛЕНИЕ 323 [c.323]

Проекция этого вектора на избранное направление — ось z — имеет наибольшее значение в состоянии ij5 (m ) с заданным магнитным квантовым числом в том случае, когда т" = /. Эта максималь- [c.122]

Из векторной алгебры известно, что проекция вектора на ось есть скалярное произведение вектора на единичный вектор данной оси. Поэтому проекция вектора скорости V точки на направление касательной к заданной траектории равна [c.253]

Заметим, что задание модуля а и двух косинусов, например а и р, не определяет вектора однозначно из выше приведённого соотношения найдём для третьего косинуса у два значения, отличающиеся друг от друга знаками, и, следовательно, одним и тем же значениям а, и а соответствуют два вектора, симметрично наклонённые к плоскости О ху. Величин л, определяющие вектор, носят название координат вектора. Всего удобнее принять за координаты вектора его проекции на оси координат. Познакомимся вообще с понятием о проекции вектора на ось. Осью назы- вается прямая, на которой определено направление. Проекцией вектора а на некоторую ось Фиг. 2. [c.3]

Рассмотрим случай, когда надо определить максимально возможное значение проекции вектора смещения Xj /-ой массы на заданное направление, определяемое вектором е (см. рис. 2.9), т. е. надо найти максимум выражения [c.61]

Для частного случая цилиндрических поверхностей с бесконечно длинными образующими вектор излучения всегда перпендикулярен образующим. В этом случае для задания его величины достаточно определить проекции его на два направления, леЖащие в ортогональной плоскости к образующим. [c.286]

Вместо того чтобы проецировать вектор на заданную ось, часто оказывается более удобным проецировать его на ось, параллельную данной и одинаково с ней направленную, но проходящую через начало вектора. Ясно, что проекции вектора на две параллельные и одинаково направленные оси равны между собой, как отрезки параллельных между параллельными. [c.48]

Центр системы параллельных закрепленных векторов. Рассмотрим систему закрепленных векторов av, приложенных соответственно в точках Av и параллельных некоторому заданному направлению. Обозначим через Xv, Fv, проекции векторов на оси координат, через а v их величины, а через Xv, yv, 2v координаты точек А . Точку S с координатами т), g, определяемыми соотношениями [c.44]

Для создания аксонометрической (в нашем случае параллельной) проекции точки А проведем через нее проецирующий луч (параллельный вектору s) и найдем пересечение его с плоскостью П в точке А. Это построение показывает, что при заданном направлении проецирования каждой точке А пространства на плоскости проекций соответствует определенная точка А. [c.143]

Проекции вектора (о на направления t к R, равные г и Ур Л-ф соответственно, постоянны, поскольку постоянны ю и угол между ш и осью Значит, постоянны и проекции Ко на направления t, w R, равные Сг и ЛУр Следовательно, ни модуль Ко > ни углы между Ко и направлением t, не меняются. Отсюда сразу следует, что вектор /Со. все время лежащий в плоскости П, неподвижен в ней. Но вся эта плоскость по условию заданной прецессии вращается вокруг направления г [c.203]

По заданным проекциям силы на оси может быть определен и сам вектор силы (ее модуль и направление). [c.23]

Система многих параллельных сил. Рассмотрим две параллельные силы и Р , приложенные в точках А и В к направленные в одну сторону. Пусть оси выбранной системы координат будут Ox z. Положение точек Л и В вполне определится заданием радиусов-векторов и проведенных из начала координат в точки А тл В (рис. 208). Проекциями этих векторов на оси координат [c.207]

Решение задач второго типа сводится к использованию соответствующих формул (1—19). Для того чтобы найти уравнение траектории точки в заданной системе координат, достаточно из уравнений движения (1, 2) исключить время . Для определения векторов скорости и ускорения точки необходимо путем дифференцирования функций (1, 2) по времени найти проекции этих векторов на соответствующие оси координат, а затем по формулам (7, 16, 8, 17) и (14, 18, 15, 19) определить модули направления векторов скорости и ускорения точки. [c.240]

С помощью (6.8.18) можно найти связь между л-мерным вектором и комплексных амплитуд проекций перемещений фиксированных точек машины на некоторые заданные направления и вектором проекций возмущающих сил на другие фиксированные направления [c.435]

Здесь в левой части первое слагаемое выражает работу всех (тангенциальных и нормальных) поверхностных сил. Во втором слагаемом под / ) подразумевается тангенциальная проекция вектора и оно выражает работу тангенциальных краевых сил. При произвольном U на краю будут совершать работу как заданные внешние силы, так и силы реакции опоры. Однако вектор и задает возможные изгибания и должен удовлетворять геометрическим граничным условиям, т. е. он не имеет составляющей в тех направлениях, где могут возникнуть реактивные силы. Это значит, что равенство (15.21.1) представляет собой именно то условие нулевой работы всех заданных внешних сил, которое входит в формулировку теоремы, и необходимость его становится очевидной. [c.220]

Следует иметь в виду, что скорость является величиной векторной и соотношение (5.12) дает проекцию этого вектора на ось Ог. В общем случае произвольно направленной плоской волны с волновым вектором к = kj , ky, кг) при задании дисперсионного соотношения в виде [c.40]

При задании смешанных граничных условий используется либо нормальная Vp, либо касательная V к поверхности S составляющая вектора скорости. В первом случае используется заданное значение УР по нормали п к поверхности 5, , которое должна принимать проекция вектора скорости V движения среды на направление этой нормали [c.62]

Поле в левой части окна служит для задания угла азимута — угла между проекцией вектора направления проецирования на плоскость XY и осью X. При этом принят следующий порядок соответствия углов и типовых видов [c.686]

Направление вектора е зависит только от расположения излучающих поверхностей относительно точки пространства. Определив величину и направление этого вектора, мы тем самым определяем и величину углового коэффициента с этой площадки для любой ее ориентации. Из векторной алгебры известно, что задание проекций искомого вектора- на три заданных направления вполне определяет вектор. Поэтому задание величин угловых коэффициентов для трех различных направлений элементарной площадки вполне определяет величину и направление единичного вектора излучения. [c.286]

Из условия равновесия проекций сил в горизонтальной плоскости строим силона многоугольник Нр + Н1 + N23 где Я1 имеет заданное направление 1, а Я23 направлено по линии пересечения плоскостей. Затем вектор Яз8 разлагаем на составляющие по двум другим заданным направлениям стержней 2 и 5 Н..3 = Яа Яз- [c.45]

Этим способом определяется прогиб в заданном направлении, иначе говоря, проекция полного прогиба на заданную ось, например, вертикальную. Для определения вектора полного прогиба данного узла следует взять геометрическую сумму прогибов по двум направлениям, например, по вертикали и по горизонтали. [c.155]

Координаты скользящего вектора. Чтобы полностью определить скользящий вектор, нужно знать его величину, сторону н линию действия. Направление и величину можно определить тремя проекциями X, V, Z вектора на ортогональные оси координат. Линия действия будет однозначно определена заданием трех координат хотя бы одной точки М его линии действия. Не нарушая общности, всегда можно предполагать, что линия действия не параллельна плоскости Оху. Тогда за точку на линии действия можно будет выбрать точку А х, у, 0) пересечения последней линии с плоскостью Оху. Пять произвольных чисел X, Y, Z, х, у полностью определяют скользящий вектор и называются его координатами. [c.22]

Мы будем обращать внимание только на Длину и направление вектора, а не на положение начала таким образом, будем считать вектор вполне заданным, если даны его компоненты 2 (проекции на оси координат). Вектор I с компонентами 1, 2> мы будем обозначать так ( 1, 21 з) или, еще короче, так ( ) индекс г принимает значения 1, 2, 3. [c.635]

Было показано, что оптимальное направление управляющего ускорения в любой момент времени должно соответствовать точке эллипсоида влияния, имеющей максимальную проекцию на некоторый постоянный вектор в пространстве корректируемых параметров, зависящий от заданного корректирующего смещения. Включение двигателя должно производиться в точках траектории, для которых указанная проекция превышает некоторую заданную величину. Был сформулирован критерий отсутствия режима многоразового включения двигателя, заключающийся в существовании всюду выпуклой совокупности эллипсоидов влияния на любом промежутке рассматриваемого интервала времени полета. Была показана также оптимальность импульсного характера режима коррекции. [c.310]

Здесь a (где j = 1, 2, 3) - произвольные горизонтальные векторы, Zi и а - скалярные постоянные. Возможные вертикальные зависимости проекции вектора Vq, заданного формулой (3.183), на произвольное горизонтальное направление показаны на рис. 3.11. Зависимость проекций Vq (3.184) от Z формально совпадает с функцией (z) (3.35). Поэтому рис. 3.3 может служить иллюстрацией форм профилей (vq)x и (vo)y, получающихся при различных значениях параметров a и а. Для профилей течения (3.183) решения уравнения (3.181) выражаются через функции параболического цилиндра, еаш fuj Ф О, и через функции Эйри, если в) = 0. (В последнем случае, как отмечалось выше, удается найти и решения точного уравнения (3.180).) В однородной среде с течением (3.184) решения волнового уравнения выражаются через функции Уиттекера и В частном случае ffl2 = О, когда они сводятся к функциям [c.88]

По заданной угловой скорости направлению вращения рабочего колеса определяется вектор (d угловой скорости колеса. Вычисляются проекции этого вектора на оси трехгранника Oxyz. Задается проекциями г(х, у. О) радиус-вектор точки. Через проекции векторов 01 и г выражаются все векторы, входящие в уравнение [c.71]

Оба ввда произведений использовались Вами при решении задач аналитической геометрии. С помощью скалярного произведения векторов Вы учились определять величину угла межлУ векторами, величину проекции одного вектора на направление другого, работу силы при перемещении точки приложения силы установит условие перпендикулярности векторов. С помощью векторных произведений Вы определяли глощади треугольников, построенны.х на векторах моменты сил относительно заданных точек вывели формулу для определения синуса угла между векторами установили условие параллельности векторов. [c.5]

Проекцяи производной вектора на неизменное и подвижное направления. Согласно формуле (1.11) проекция вектора а на направление, заданное единичным вектором а , имеет, следующее выражение [c.37]

В гл. II мы задались значениями осевых составляющих скоростей потока и на основании такого задания обеспечили пропускную способность проточной части. Нас не интересовали окружные составляющие скоростей, создающие полезную отдачу кинетической энергии потока ротору. Теперь же следует построить скоростное поле потока так, чтобы векторы его скоростей обеспечили необходимые для заданных к. п. д. процессов расщи-рения разности окружных составляющих абсолютных скоростей Сщ и o , где подстрочный значок и обозначает проекции векторов соответствующих скоростей на окружное направление. Величины С] и с.2 , очевидно, должны быть получены из равенств [c.254]

Перекрестие на компасе представляет оси X и Y. Если поместить курсор на оси X в области положительных значений, то мандарин будет виден с правой стороны. Таким образом, задание точки зрения на положительной полуоси X позволяет получить виды справа при различных углах возвышения. Перемещение курсора по окружности некоторого радиуса эквивалентно регулировке в правой части окна Viewpoint Presets (Задание точки зрения) — настройке угла азимута, т.е. угла между проекцией вектора направления проецирования на плоскость XY и осью X. Итак, подведем итоги. Если передвигать курсор по часовой стрелке вдоль окружности некоторого радиуса на компасе, то [c.689]

Пусть заданное направление ориентации А о определено в перигейной системе координат с помощью двух углов 0 — угла между и направлением перпендикуляра к плоскости орбиты спутника иХ -угла,отсчитываемого в плоскости орбиты от радиуса-вектора центра масс спутника в точке перигея до проекции Хд на эту плоскость (см. рис. 4.1, г). [c.107]

Связь между координатным и векторным способами задания движения легко установить, если ввести единичные векторы (орты) осей I, /, к, т. е. векторы, численно равные единице и направленные соответственно вдоль осей X, уиг(см, рис. 139). Тогда, учитывая, что проекции вектора г на оси 0х,0у, 02 равны координатам точки М, т. е. Гц = х, Гу=у, г = г, получим [c.143]

Таким образом, явление изменения сопротивления вращению ротора вибровискозиметра при исследовании бингамовских сред, которое трактовалось ранее как изменение вязкости этих сред (аномальное поведение вязкости сред с предельным напряжением сдвига), связано в действительности с эффектом преобразования вектора предельного напряжения сдвига то в плоскости сдвига [15, 28, 30, 41]. В основе этого эффекта лежит изменение величины проекции вектора то на заданное или рабочее направление, которым для вибровискозиметра является вращение ротора. [c.207]

Остановимся на обозначениях, полезных для описания направлений в кубических кристаллах. Представим себе три взаимно ортогональные оси, каждая из которых параллельна одному из ребер куба. Тогда направление любого вектора определяется заданием трех его проекций на эти три оси. Принято задавать направление, записывая эти три числа в квадратных скобках при этом отрицательное число обычно обозначается цифрой со знаком минус сверху. Так, например, [1001 означает направление, параллельное одному из ребер куба, а 11001 — направление, противоположное [1001. Символ [1101 означает направление диагонали одной из граней куба, а направление [1111 параллельно диагонали куба. Плоскости в кристалле задаются аналогично с полющью трех чисел, заключенных в круглые скобки. Так, например, символы (100), (ПО) и (111) означают три плоскости, ортогональные соответственно направлениям 11001, [1101 и 11111. Эти символы в общепринятом смысле задают лишь ориентацию плоскостей, а не их расположение в пространстве, хотя обычно берется плоскость, про.чодящая через одни из атомов кристалла. Упомянутые выше кристаллографические направления и плоскости изображены на фиг. 2. Для некубических кристаллов предлагались аналогичные обозначения, но ни одно из них не стало общеупотребительным, и поэтому при использовании подобных обозначений необходимо каждый раз разъяснять их смысл. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...