Вероятность в квантовой физике

ВЕРОЯТНОСТЬ В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ [c.87]

Математический аппарат современной квантовой теории (изложение которого выходит за рамки данной книги) органически включает в себя возможность проявления изучаемым микрообъектом (фотоном, электроном) как волновых, так и корпускулярных свойств. Этот аппарат свободен от абстракций, присущих классическому описанию и заключающихся в абсолютизации физического процесса и принципиальной возможности неограниченной его детализации. В его основе лежит явный учет реальных возможностей измерений, проводимых над микрообъектами (относительность к средствам наблюдения). Результат взаимодействия микрообъекта с классически описываемым прибором при заданных внешних условиях характеризуется некоторой вероятностью. Вероятности в квантовой физике имеют совсем иной характер, нежели в классической, где они отражают неполноту наших знаний о физической системе. Здесь они принципиально необходимы, так как отражают объективно существующие при данных условиях потенциальные возможности. Математический аппарат квантовой теории позволяет находить как возможные значения физических величин, так и вероятности получения на опыте тех или иных значений этих величин при измерении в определенных условиях. [c.476]

Амплитуда вероятности перехода. Предположим, что микрообъект совершает квантовый переход из некоторого s-состояния в некоторое /-состояние. Конкретные характеристики этих состояний, равно как и природа микрообъекта, пока несущественны. Переход имеет вероятностный характер, поэтому введем в рассмотрение вероятность перехода Ws j. Наряду с вероятностью перехода в квантовой физике рассматривают амплитуду вероятности перехода Это есть некое, вообще говоря, комплексное число, квадрат модуля которого равен вероятности перехода [c.100]

АВТОР. Идеи, обсуждавшиеся в двух последних главах, важны как для понимания физики фотонов, так и для рассмотрения теоретических основ квантовой оптики, которым посвящена последняя часть книги. Но дело не только в этом. Проделанный экскурс в квантовую физику показал, что интерференционные явления, всегда, казалось бы, связанные с волнами, могут рассматриваться с корпускулярных позиций . Такой подход к интерференции и дифракции основан на вероятностных представлениях и предполагает использование особых правил работы с вероятностями, а именно сложение амплитуд вероятностей. [c.122]

В квантовой физике Т. п. проявляется в осцилляции комплексных амплитуд вероятности спиновых состояний частицы в силовом поле. [c.123]

Второй квантовая физика обнаружила, что с вероятностями в природе следует обращаться не совсем так, как это принято в классических статистических теориях оказалось, что в определенных случаях надо складывать не [c.105]

АВТОР. Эта специфика поведения фотонов (и других микрообъектов) принципиально важна. Чтобы познакомить с ней, и был предпринят соответствующий экскурс в область квантовой физики. ОППОНЕНТ. И все же наглядная классическая суперпозиция более понятно объясняет интерференцию, нежели суперпозиция амплитуд вероятностей. [c.123]

Переход к новому типу каузальной связи, который условно можно было бы назвать <(Квантовым и который характерен для квантовой (нерелятивистской и релятивистской) механики, где уже классические величины заменяются операторами, где вероятность состояния индивидуальной частицы и индивидуального акта взаимодействия имеет, как известно, совсем иной смысл, чем вероятность состояния ансамбля в классической статистической механике, приводит к тому, что положение и роль принципа Гамильтона оказываются в квантовой механике совершенно иными, чем в классической физике. Важная историческая роль, сыгранная принципом и оптико-механической аналогией в начальной стадии формирования волновой механики, объясняется не только тем, что существует реальная связь и предельный переход от механики атома к классической физике, но также и тем, что существуют общие черты в типах каузальной связи макро- и микрокосмоса. Но именно потому, что для энергии и времени, так же как для импульса и соответствующей координаты, в квантовой механике имеют место перестановочные соотношения, а сами они являются уже операторами, классический интеграл Гамильтона (и принцип наименьшего действия) имеет в ней не- [c.873]

В третьей части этой книги мы постараемся понять процесс эволюции во времени большой системы молекул. В принципе, вероятно, возможно рассмотреть поставленную задачу решив уравнение Лиувилля при надлежащем выборе начальных и граничных условий. Детальный анализ такого решения должен выявить все особенности, наблюдаемые в макроскопической физике. Сказанное основано на следующей фундаментальной идее если задана некоторая система, описываемая в момент времени f = О произвольным распределением ансамбля, то ее эволюцию во все последующие времена можно объяснить посредством точных законов классической или квантовой механики. Иными словами, мы утверждаем, что для понимания кажущегося противоречия между поведением большой совокупности молекул и основными законами движения не требуется никакой качественной модификации законов механики. [c.9]

Уровни энергии квантовой системы дискретны, в классической физике энергия — непрерывная величина. Рассмотрим узкий интервал энергий от до + Вероятность обнаружения системы в одном из состояний внутри интервала согласно (7.16) равна [c.51]

Современная физика полна волн волны землетрясений, которые изучаются сейсмологами волнения и зыбь в океанах, озерах и прудах волны звука, распространяющиеся в воздухе волны механических колебаний в натянутых струнах или кристаллах кварца, используемых для стабилизации частоты радиопередатчика электромагнитные волны, которые образуют свет и которые радиопередатчики излучают, а радиоприемники принимают, и, наконец, волны чего — вероятности, быть может, которые используются в квантовой мернике для предсказания поведения электронов, атомов и более сложных форм вещества. [c.165]

В заключение коротко остановимся на способе интерпретации основополагающего уравнения (1.11-16) с точки зрения квантовой физики. Вещество во введенном выше объеме V следует описать обычным квантовомеханическим способом (квантование при фиксированном числе частиц). Поле излучения описывается классически, что соответствует приближению квантовой теории поля при большом числе фотонов. Энергетическая связь материальной системы с полем излучения осуществляется через (( ) Для рассмотрения возникающей диссипации энергии материальная система, рассматриваемая как динамическая, связывается с диссипативной системой. В принципе можно приписать поляризации вещества в объеме V некоторое доступное измерению математическое ожидание (вероятное значение). Применяя зависящую от времени теорию возмущений Дирака, легко показать, что это изменяющееся во времени вероятное значение так же зависит от Е. 1), как и классическая величина Р. (<) в уравнении (1.11-16). Это справедливо при сделанных выше предположениях, соответствующих дипольному приближению. Функции. ..... [c.41]

Квантовая теория (как и теория вероятностей или статистическая физика) не претендует в общем случае на предсказание результата отдельного измерения, она лишь позволяет рассчитывать средние по ансамблю величины вида , случайной функции / (i) известным образом определяет плотность распределения Р (/, Ь) (или ее фурье-образ X ( X, ), называемый характеристической функцией), т. е. определяет полную статистическую информацию о величине / в момент времени [c.48]

Примеры из квантовой физики. При изучении микроскопических систем (молекулы, элементарные частицы) можно встретить ряд красивых примеров — математических аналогов нашей системы из двух слабо связанных маятников. Для понимания этих систем необходимо знание квантовой механики. В этом случае вещество , которое течет туда и обратно в микроскопической системе с двумя степенями свободы, представляет собой вероятность, а не энергию, как в случае двух слабо связанных [c.48]

В квантовой механике, в отличие от классической, возможно прохождение через П. б. ч-ц с энергией 8< .U( (это явление наз. туннельным эффектом) и отражение от П. б. ч-ц с ё>и (надбарьерное отражение). Такие особенности поведения ч-ц в квант, физике связаны с корпускулярно-волновой природой микрочастиц (см. Квантовая механика). Туннельный эффект существен лишь для систем, имеющих микроскопич. размеры и массы. Чем уже П. б. и чем меньше разность и —ё, тем больше вероятность для частицы пройти через барьер. [c.581]

Вместо старой модели атома была предложена новая, в которой положение электрона в атоме в данный момент времени определяется не точно, а с некоторой вероятностью, величина которой задается волновой функцией, являющейся решением волнового уравнения. Квантовая механика не только повторила все результаты теории Бора, ио и объяснила, почему атом не излучает в стационарном состоянии, а та кже позволила подсчитать интенсивности спектральных линий. Кроме того, квантовая механика дала объяснение совершенно непонятному с точки зрения классической физики явлению дифракции электронов. [c.17]

Рассмотрение квантовых представлений на основе понятия амплитуда вероятности проводится, например, в трудах английского физика П. Дирака и американского физика Р. Фейнмана. Обсуждая в данном параграфе принципиально важный вопрос об интерференции амплитуд вероятностей, мы будем следовать подходу к этому вопросу, изложенному Фейнманом в его знаменитых Фейнманов-ских лекциях по физике . [c.100]

Сосуществуют две концепции Э. п. классическая и квантовая. Макроскопическое (классическое) Э. п. рассматривается как непрерывное силовое поле, обладающее распределённой энергией, массой, импульсом, моментом импульса (см. Электродинамика). В квантовой физике Э, п. интерпретируют как газ элементарных частиц—фотонов, а распределённые векторные величшщ, подчиняющиеся ур-ниям поля, описывают комплексную амплитуду вероятности обнаружения фотона в данный момент времени в данной области пространства с данным поляризац. состоянием (см. Квантова.ч электродинамика). Согласованность этих двух противоположных, на первый взгляд, концепций объясняется тем, что фотоны имеют целый слии и подчиняются статистике Бозе— Эйнштейна, т, е. способны образовывать конденсат— занимать одно и то же квантовомеханическое состояние. Конденсат большого числа фотонов определяет свойства классич. Э, п. [c.542]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА — раздел физики, посвященный изучению свойств систем, состоящих из огромного числа частиц, Физич, закономерности таких систем имеют вероятностный, статистич, характер, Т, о,, С, ф, имеет дело со статистич, распределениями, определяющими, с какой вероятностью частицы системы имеют тот или иной набор значений параметров, определяющих их состояния. Методы С, ф, применяются во всех отраслях физики в физике газов, жидкостей и твердых тел, атомного ядра, распространения света в космич. пространстве, расиространен ая радиоволн, теории звезд и т. д. Вместе с этим фактически отсутствует деление С, ф. на классическую и квантовую, поскольку статистич, подход применительно к макроскопич, телам и в классической и в квантовой физике обусловлен ио существу одними и теми же причинами. [c.72]

Вероятность лежит в самой основе квантовой физики. Это неоднократно подчеркивали многие выдающиеся физики. Академик В. А. Фок писал В квантовой механике понятие вероятности есть понятие первичное, оно играет там фундаментальную роль . Статистические методы в физике,— писал Борн,— по мере развития науки распространялись все больше и больше, и сегодня можно сказать, что современная физика полностью опирается на статистическую основу... Сегодня кварттовая теория привела нас к более глубокому пониманию она установила более тесную связь между статистикой и основами физики. Это является событием в истории человеческого мышления, значение которого выходит за пределы самой науки . [c.94]

В итоге вопросы интерференции и волновых процессов оказываются поставленными в новой плоскости. До появления квантовой физики интерференцию всегда рассматривали как пример специфически волнового явления. Если в каком-либо эксперименте обнаруживали х-арактерную интерференционную картину, то это считалось безусловным основанием для заключения о присутствии неких волн. В этом смысле волны рассматривались как нечто первичное, а интерференция — как нечто вторичное. Квантовая физика показывает, что более оправдана противоположная расстановка акцентов и что в основе интерференционной картины отнюдь не обязательно должны лежать классические волновые процессы. В общем случае интерференция — это специфическое квантовое явление, связанное со сложением амплитуд вероятностей. [c.106]

Подчеркнем, что в общем случае объяснение интерференции выходит за рамки традиционной волновой картины. Например, нельзя объяснить на основе волновых процессов разделение микрообъектов на фермионы и бозоны, являющееся, как оказывается, следствием интерференции амплитуд вероятностей переходов. Анализ процесса разрушения интерференции амплитуд вероятностей в измерительном акте (так называемой редукции волнового пакета ) прямо указывает на неправомеррюсть использования представлений о классических волнах при рассмотрении микроявлений. Однако, прежде чем говорить об этом вопросе, надо познакомиться с одним из фундаментальных принципов квантовой физики — принципом суперпозиции состояний. [c.106]

ЛИУВЙЛЛЯ УРАВНЕНИЕ — ур-ние для ф-ции распределения плотности вероятности частиц в фазовом пространстве — основное ур-ние статистич. физики. Ур-ние для статистич. оператора матрицы плотности) в квантовой статистич. механике также наз, Л. у., но иногда уравнением фон Неймана. [c.598]

Как в нерелятивистской, так и в релятивистской Квантовой теории вероятность является характеристикой способа бытия эле.ментарных частиц вещества и поля, объективной характеристикой их движения, а не йерой нашего незнания точных особенностей движения, КВк это было в классич. физике. [c.67]

Ф. p. в статистической физике характеризует плотности распределения вероятностей частиц статистич. системы по фазовому проспраиству (т е. по координатам q и импульсам р) в классич. статистич. физике или по квантовомсха-нич. состояниям в квантовой статистике. [c.385]

Причина столь резких высказываний связана с тем, что квантовая механика в течение длительного времени развивалась без привлечения подходов физики. Можно сказать, что И. Пригожин открыл дверь из тюрьмы. Квантовая теория И. Пригожина базируется на междисциплинарном подходе к анализу сложных систем микромира, включающем рассмотрение эволюции систем на основе объединения достижений неравновесной термодинамики (неравновесные физико-химические процессы), физики (механизм необратимости процесса), математики (условия интегрируемости и не интегрируемости функций), механики (нелинейный резонанс) и др. Это позволило дать единую формулировку квантовой теории, с учетом того, что как в классической, так и в квантовой механике, существуют описания на уровнях траекторий, волновых функций или статических распределений (распределение вероятности). Когда речь идет о том, что система находится в определенном состоянии, с точки зрения классической механики, это состояние отвечает точке в фазовом пространстве, а в квантовой теории - это волновая функция. В перовом случае мы имеем дело с макромиром, а во втором -с микромиром (наномиром), для которого каждому значению энергии частицы соответствует определенная частота колебаний (о [c.66]

Так как в данном случае таких областей две, число частиц в полосе есть сумма числа частиц в каждом ромбе. Иными словами, нужно сложить две плош,ади перекрытия. Нигде более так ясно не проявляется эазница между классической и квантовой физикой. Враш,аюш,иеся по орбите частицы представляют классические вероятности, которые мы складываем. [c.232]

Наибольшее применение Ф. у. получили в ядерной физике как элементы сцинтилляционного спектрометра (спектрометр и ч. Ф. у.), а также для изучения временных соотношений в ядерных процессах (в р е-м е и н ь е ФЭУ). Основным параметром спектрометрич. Ф. у. является амплитудное разрешение А — ширина кривой распределения амплитуд выходных импульсов Ф. у. на половине высоты, отнесенная к наиболее вероятной амплитуде. А определяется квантовым выходом фотокатода в области излучения сцинтиллятора, равномерностью его чувствительности, сбором электронов с фотокатода, величиной 0 (гл. обр. первых динодов), линейностью световой характеристики Ф. у. [6] и энергией излучения, а также типом сцинтиллятора. Для лучших Ф. у. Л 7% для энергии частиц 661 кэв и с Ц н-тиллятора Nal(Tl) (рис. 6). Для определения порогового значения амплитуд импульсов, к-рые могут быть зарегистрированы, шумы Ф. у. принято оценивать в энергетич. шкале к.-л. сцинтиллятора, напр. [c.360]

В классич. физике считалось, что кинетич. энергия тела может быть сделана сколь угоднр малой, в пределе — равной нулю, когда тело приведено в состояние покоя. В действительности, однако, в системе, части к-рой или вся она в целом имеют конечную неопределенность положения Д5, не равна нулю неопределенность импульса Л/) вдоль той же координаты д, а именно Ь.р UjKg. Поэтому среднее и вероятное значения импульса, а следовательно и кинетич. энергии, не равны нулю. Только в идеализированном случае вполне свободной частицы может быть сделано Ь.д =оо и Др = 0. В реальных же случаях всегда Др 0. Так, напр., частица, сдерживаемая вблизи положения равновесия изотропными квази-упругими силами, —осциллятор — в наинизшем энергетическом состоянии имеет энергию где Oq — характерная частота осциллятора (соо = если т — масса частицы, к — коэфф. в операторе потенциальной энзргии V — кг 12, г — отклонение от положения равновесия). Наличие нулевых колебаний обнаруживается в различных процессах. Например, колебания атомов кристалла вблизи положений равновесия приближенно описываются как колебания осциллятора. Характерное уширение линий рассеиваемого атомами света, вызываемое этими колебаниями, обнаруживается даже при наименьших возможных темп-рах. Сама же Н. э. играет роль аддитивной постоянной и может рассматриваться как нулевой уровень при отсчете энергии. Это возможно потому, что Н. э. не может быть никакими средствами отобрана у системы без нарушения ее связей и структуры и т. о. не участвует в энергетич. превращениях. По существу Н. э. является всякая энергия основного состояния квантовой системы. [c.448]

Функция W x,p) называется функцией Вигнера. В классическом случае W x,p) должна совпадать с функцией распределения по х и но в квантовом случае это не так, поскольку измерения значений хяр производятся разными приборами. Соответственно, W x,p) не обязательно должна быть знакоположительной и даже действительной функцией. Кроме того, функция Вигнера может не распадаться на произведение функции только от х и функции только от р. И, наконец, для случая плавного распределенияРх х) по х функцию W x,p) можно считать близкой к W x - р(т , р) с зависимостью от второго аргумента, сильно локализованной вблизи р = р . Пока все это не противоречит классическому распределению вероятностей. Для того чтобы произошел переход к квантовому описанию, должна появиться величина с размерностью длины, которая указывала бы, на каких масштабах длины появляется новая физика. Но оказалось, что такой универсальной величины с размерностью длины нет. Зато была найдена универсальная величина Й — константа Планка с размерностью действия. [c.86]

Проблема измерения в квантовой механике всегда привлекала и продолжает привлекать интерес многих физиков, как теоретиков, так и экспериментаторов. Существует две основные точки зрения в этом отношении. Одна идет от И. Бора и состоит в том, что результаты измерения являются чисто случайными и квантовая теория предписывает только вероятности, пропорциональные квадратам амплитуд волновой функции. Какие именно амплитуды будут измеряться, зависит от устройства конкретного прибора и макрообстановки. Другая точка зрения восходит к А. Эйнштейну. Она предполагает, что за случайными результатами измерений лежит более сложная физическая картина мира. Эта вторая точка зрения развивалась в различных вариантах теорий "скрытых параметров". Однако в последние годы, в особенности после экспериментальной проверки неравенств Белла, признание получил подход Бора. Но вопрос еще не снят с повестки дня и продолжает обсуждаться в научной литературе. [c.347]

Мы рассмотрим здесь несколько примеров слабо связанных осцилляторов из атомной физики и физики элементарных частиц. В каждом примере система имеет две идентичные степени свободы, которые слабо связаны, так что существуют нормальные моды колебаний с частотал и оз и 0)2. Законы механики Ньютона для микроскопических систем несправедливы, и для понимания их свойств требуется знание квантовой механики. Тем не менее в поведении микроскопических систем имеется большое математическое подобие поведению систем из слабо связанных маятников, хотя физическая интерпретация в обоих случаях различна. Для связанных маятников квадрат амплитуды маятника пропорционален энергии (кинетической плюс потенциальной) маятника. Энергия перетекает от одного маятника к другому с частотой биений. Для систем, описываемых квантовой механикой, квадрат амплитуды для определенной степени свободы (амплитуда в квантовой механике — всегда комплексная величина и под квадратом амплитуды подразумевается квадрат ее кюдуля) дает вероятность того, что степень свободы возбуждена (т. е. имеет всю энергию). Вероятность течет туда и обратно от одной степени свободы к другой с частотой биений VI—у . Сама энергия квантована, и мы не можем ввести понятие об ее потоке. В случае маятников полная энергия обоих маятников постоянна. Для микроскопических систем соответствующим фактом является то, что полная вероятность возбуждения либо одной, либо другой степени свободы постоянна. (Эта полная вероятность равна единице при условии, что система не теряет каким-либо образом энергию возбуждения.) Ниже мы приведем два замечательных примера, с которыми вы снова встретитесь при изучении квантовой механики. [c.482]

Магнитострикция и пьезомагнетизм — магнитные аналоги электрострикции и пьезоэлектричества. Первый эффект соответствует появлению деформации, не зависящей от знака приложенного магнитного поля (следовательно, это — квадратичный эффект по полю), второй — появлению в некоторых нецентросимметричных кристаллах намагниченности при их деформации.. Естественный пьезомагнетизм редко наблюдается для него необходимо редко встречающееся сочетание подходящих кристаллографической и магнитной симметрий. Магнитострикция, которую имеют многие ферромагнетики (например, никель, иттрий-железные гранаты), находит применение в магнитострикционных преобразователях. Магнитострикция является причиной многих интересных взаимодействий одним из них является влияние-внутренних деформаций вследствие структурных дефектов на кривую намагничивания ферромагнетика. Другое важное явление в магнитоупорядоченных кристаллах (ферромагнетиках,, ферримагнетиках), которое будет далее рассматриваться в гл. 6,. состоит в появлении связи между колебаниями в поле деформации кристалла и в спиновой системе. Этот эффект взаимодействия между упругими и спиновыми волнами называется магнон-фононным взаимодействием, так как на языке физики твердого тела фононы — это воображаемые частицы, связанные с акустическими или упругими волнами соотношением де Бройля волновой механики. Возможность такого взаимодействия следует из того, что, как показывается в квантовой статистической физике, как фононы, так и магноны подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Вероятность встретить такое взаимодействие-увеличилась после открытия в 1956 г. нового типа ферромагнитных материалов — редкоземельных железных гранатов, среди. которых иттрий-железный гранат — наиболее хорошо известный представитель. [c.55]

Синтетические металлы сейчас —это огромная область, где иззгчаются квантовые законы физики применительно к органическим соединениям, в частности, к соединениям, не содержащим металлических элементов вообще. Металлическое поведение, электронная проводимость, полупроводниковые свойства, наконец, сверхщюводимость —все это сейчас реализовано в органических веществах. С прогрессом физических и химических исследований потенциал этой области нарастает и, вероятно, еще до конца не оценен. [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...