Статическая устойчивость стержней

Потеря устойчивости сверла приводит к искривлению осевой линии отверстия. Основ-ная особенность данной задачи заключается в том, что положение главных осей сечения стержня по отношению к декартовым осям х2, xz) зависит от координаты Х]. На рис. В.22 показан прямолинейный стержень, находящийся в потоке жидкости или воздуха. Внешний поток, обтекающий стержень, приводит к появлению распределенных аэродинамических сил (qa) и распределенного аэродинамического момента (ца), которые при определенных условиях могут вызвать потерю статической устойчивости стержня в потоке. [c.11]

На рис. 1.9 приведен пример следящей силы Р. Внутри пустотелого консольного стержня движется жидкость со скоростью W. На конце стержня имеется участок, повернутый на угол а, что приводит к появлению сосредоточенной силы Р, зависящей от скорости потока жидкости п сохраняющей свое направление в базисе еу (при е=1). На рис. 1.10 схематично показана технологическая операция сверления глубоких отверстий (м — угловая скорость вращения сверла). При потере статической устойчивости стержня или при малых изгибных колебаниях стержня (сверла) можно считать, что главная часть момента резания (крутящего момента Tj) является следящим крутящим моментом. На рис. 1.11 приведен пример, где реализуется следящая распределенная нагрузка q. По пространственно-криволинейному [c.24]

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЕЙ [c.92]

В третьей главе рассмотрена статическая устойчивость стержней. Изложена теория статической устойчивости криволинейных стержней, когда потеря устойчивости может произойти относительно нового состояния равновесия стержня, сильно отличающегося (например, по форме осевой линии) от его естественного состояния. Большое внимание уделяется характеру поведения нагрузок ( мертвые , следящие и их комбинации) в процессе деформирования стержня. [c.92]

Примеры потери устойчивости стержней. Напомним простейшие задачи статической устойчивости стержней из курса сопротивления материалов. На рис. 3.1,а показан шарнирно закрепленный стержень, нагруженный сжимающей мертвой силой Р. При некоторой силе [Р (критической) прямолинейное состояние равновесия стержня становится неустойчивым и при малых случайных возмущениях переходит в новое состояние равновесия, показанное [c.92]

Основное отличие задач статики стержней с промежуточными связями, рассмотренных в 2.2, от задач статической устойчивости стержней с промежуточными связями заключается в том, что в задачах устойчивости неизвестными являются внешние силы (их критические значения). Численные методы определения критических значений нагрузок для стержней с промежуточными связями изложены в 3.5. [c.112]

Система уравнений (8) и (9) позволяет исследовать статическую устойчивость стержня, заполненного движущейся жидкостью. Рассмотрим случай, когда смежная форма равновесия стержня близка к исходной (потеря устойчивости в малом), т. е. можно положить [c.337]

IV, РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ НА СТАТИЧЕСКУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ [c.97]

При исследовании статики стержней, когда деформациями стержня в уравнениях равновесия можно пренебречь, а также при исследовании статической устойчивости часто один из векторов векторного произведения (П. 18) известен [c.293]

Вторая основная задача связана с исследованием динамической устойчивости стержней в потоке и определением критических скоростей потока. Комплексные собственные значения позволяют выяснить возможное поведение стержня при возникающих свободных колебаниях во всем диапазоне скоростей потока (от нуля до критического значения) и тем самым ответить на вопрос, какая потеря устойчивости (с ростом скорости потока) наступит, статическая (дивергенция) или динамическая (флаттер). Задачи динамической неустойчивости типа флаттера подразумевают потенциальное (без срывов) обтекание стержня (рис. 8.1,а), что имеет место только в определенном диапазоне чисел Рейнольдса. Возможны и режимы обтекания с отрывом потока и образованием за стержнем вихревой дорожки Кармана (рис. 8.1,6). Вихри срываются попеременно с поверхности стержня, резко изменяя распределение давления, действующего на стержень, что приводит к появлению периодической силы (силы Кармана), перпендикулярной направлению вектора скорости потока. [c.234]

Для стержня, обследованного в задаче 246 на статическую устойчивость, составить условие потери устойчивости для случая внезапного приложения продольных сил по концам. Силами инерции от продольных ускорений при колебаниях стержня пренебречь. [c.185]

Важно подчеркнуть, что при плавном нарастании нагрузки упругие стержни и пластины в зоне критических значений нагрузки деформируются тоже плавно, все время проходя только через статически устойчивые состояния равновесия. [c.245]

Выявим условия, при выполнении которых к задаче о потере устойчивости стержня применим статический подход. Все рассмотренные выше задачи содержатся в дифференциальном уравнении [c.269]

Во втором издании структура задачника сохранена полностью. Добавлены параграфы, соответствующие углубленным курсам сопротивления материалов 5.4 — Балки с упругими опорами и на упругом основании , 7.4 — Упругая линия стержней малой кривизны , 7.5 — Статически неопределимые пространственные системы , 7.6 — Стержневые системы с упругими опорами , 7.7 — Стержневые системы под действием температурных полей , 11.4 — Устойчивость стержней малой кривизны , 12.3 — Колебания стержневых систем . В связи с введением 7.4 несколько откорректирован теоретический материал главы 15. В главе 4 добавлены задачи, связанные с кручением стержней с поперечным сечением в виде прокатных профилей. В приложении указаны ГОСТы 1972 года, так как именно они используются в большинстве учебников. [c.5]

Все эти усовершенствованные методы расчетов напряженного, состояния в конструкциях судов критически освещены и развиты Петром Федоровичем Папковичем (1887—1946) в труде Строительная механика корабля . В первой его части излагаются вопросы подбора профилей, расчета статически неопределимых балок и плоских рам, составленных из прямых стержней (т. I, стр. 1—618, М., 1945) теория криволинейных рам и перекрестных связей (т. II, стр. 1—816, М.—Л., 1947). Содержание второй части составляют сложный изгиб и устойчивость стержней изгиб и устойчивость пластинок (стр. 1—960, Л., 1941). Эти три тома представляют собой самый полный и современный трактат по строительной механике корабля ). [c.526]

Итак, определение критических нагрузок статическим методом состоит из двух этапов решения задачи нелинейной статики (1.2) (находим состояние перед варьированием) и выявление по нетривиальной разрешимости однородной задачи (1.4). Для реализации такого подхода необходима полная нелинейная статическая теория и соответствующие ей уравнения в вариациях. Выше необходимый аппарат представлен для двух моделей упругих тел трехмерной безмоментной (гл. 3) и одномерной стержневой (гл. 8). Наиболее важны задачи устойчивости стержней — и они наименее трудоемки. [c.255]

Расчет сплошного пространственного и плоского стержней рассматривается в третьей главе. Приведены геометрические уравнения пространственной и плоской кривых и алгоритмы расчета стержней на прочность, жесткость и устойчивость при статической и динамической нагрузках. [c.7]

B. В. Соколовского, на капитальные труды В. В. Болотина, В. 3. Власова, А. С. Вольмира, А. А. Гольденвейзера, посвященные специальным вопросам теории упругости (теория статической и динамической устойчивости упругих систем, теория оболочек, теория тонкостенных стержней), и другие работы, чтобы иметь наглядное представление о большом идейном богат- [c.3]

Следующий пример будет относиться к такой задаче, когда статическая постановка вообще ни к какому результату не приводит. Это задача об устойчивости под действием так называемой следящей силы, т. е. силы, приложенной на конце стержня и направленной но касательной к его оси (рис. 6.11.1). Дифференциальное уравнение [c.206]

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление, а также при расчетах сжатых стержней на устойчивость используются более сложные геометрические характеристики сечений статический момент, а также осевой (или экваториальный), полярный и центробежный моменты инерции сечений. Выражения этих характеристик отличаются от выражения (5.1) тем, что у них под знаки интеграла входят произведения элементарных площадок ЛР на функции координат у, г, р этих площадок (рис. 5.1). Таким образом, указанные геометрические характеристики зависят не только от формы и размеров сечения, но также от положения осей и точек (полюсов), относительно которых они вычисляются. [c.135]

В настоящей книге рассматриваются основные принципы и методы расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость приводятся данные для расчета стержней на растяжение-сжатие, сдвиг, кручение, для расчета статически определимых и статически неопределимых балок и рам рассматривается работа стержней, находящихся в условиях сложного сопротивления, кривых брусьев, толстостенных труб, тонкостенных стержней, пластинок и оболочек. [c.8]

Определение приращений векторов внешних нагрузок. Выражения для приращений векторов внешней нагрузки (q, )х, Р< > и-при непрерывном деформировании стержня необходимы при численном решении нелинейных уравнений равновесия стержня, когда требуется явное выражение для компонент нагрузки. Приращения векторов внешней нагрузки необходимы и при определении критических нагрузок при решении задач статической устойчивости стержней. В дальнейшем считается, что силы, приложенные к стержню, и геометрические параметры, входящие в выражения для приращений сил, приведены к безразмерной форме. Частные случаи определения прирашенин векторов изложены в Приложении 3. Там же приведен случай определения приращения вектора при малых углах поворота связанных осей [формула (П. 159)]. [c.29]

Состояния равновесия. При нагрух<ении стержня внешними силами возможны случаи, когда имеется несколько состояний равновесия. Возможные состояния равновесия могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Если нагрузки, приложенные к стерл ню, таковы, что его состояние равновесия оказывается неустойчивым, то стержень из-за всегда имеющих место малых возмущений скачком перейдет в новое устойчивое состояние равновесия. Этот внезапный переход из одного состояния равновесия (неустойчивого) в новое состояние равновесия (устойчивое) называется потерей статической устойчивости стержня. Если новое устойчивое состояние равновесия близко к неустойчивому, то говорят, что имеет место неустойчивость стержня в малом . Если новое устойчивое состояние стержня сильно отличается от неустойчивого, то говорят, что имеет место ь[еустойчивость стержня в большом . [c.92]

Уравнения (3.29) — (3.32) являются наиболее общими уравнениями, позволяющими исследовать статическую устойчивость стержней в малом для случаев как постоянного (Л,,— onst), так и переменного (Л, , =соп51) сечения и любого поведения внешней нагрузки. [c.100]

При исследовании статической устойчивости стержней требуется определять приращения внешней нагрузки, которая, например, при потере сте )жнем устойчивости остается по модулю неизменной, а изменяет только свое направление по отношению к подвижной (связанной системе координат, т. е. ао] = = 1а1). Если считать, что состояние а (рис. П.15,а) соответствует критическому состоянию равновесия стержня, а состояние б — новому состоянию равновесия стержня после потери устойчивости, то требуется определить приращения компонент вектора а при условии, что а = 1ао1. В этом случае приращения компонент вектора а вызваны только изменением направления вектора Эо по отношению к связанной системе координат при переходе в новое состояние. Вектор [c.309]

При длительных статических испытаниях на устойчивость строят кривые напряжение — время и де юрмация — время, оценивая устойчивость стержня по значению критического времени Тцр, в течение которого стержень под действием некоторого постоянного напряжения сохраняет несущую способЕюсть. [c.10]

В 1971 году в издательстве Наука вышел в свет сборник оригинальных работ Степана Прокофьевича Тимошенко Устойчивость стержней, пластин и оболочек , который был полностью просмотрен и одобрен автором. В этом сборнике дан был очерк жизни и научного творчества С. П. Тимошенко. Предлагаемый вниманию читателей сборник также был просмотрен автором и составлен согласно его желанию, хотя и выходит он уже после смерти С. П. Тимошенко, произошедшей 29 мая 1972 года в городе Вуппертале (Федеративная Республика Германия) на девяносто четвертом году жизни. Здесь содержатся двадцать шесть оригинальных работ С. П. Тимсшечко по проблемам прочности и колебаний элементов конструкции. Эти исследования посвящены изучению резонансов валов, несуш,их диски, эффективному анализу продольных, крутильных и изгибных колебаний прямых стержней посредством использования энергетического метода и применению общей теории к расчету мостов при воздействии подвижной нагрузки, вычислению напряжений в валах, лопатках и дисках турбомашин, расчету напряжений в рельсе железнодорожной колеи как стержня, лежащего на упругом сплошном основании, при статических и динамических нагружениях. Детально рассмотрены важные вопросы допускаемых напряжений в металлических мостах. [c.11]

Очень желательно построить количественную модель описанного явления. Предварительно следует выяснить статическую и динамическую устойчивость стержней и трубок (упругих и с пластичностью) при чистом закручивании. При этом нужно рассмотреть два случая а) расстояние между торцами трубки или стержня не чменяется, б) действуют только крутящие силы. [c.385]

Стремясь подвести итог теоретических и экспериментальных исследований, выполненных за рубежом до 1950 г., автор коренным образом переработал первое издание своей книги (перевод которой под редакцией Л. С. Лейбензона был опубликован у нас в 1936 г.), включив в нее обширный свежий материал. При этом, однако, содержание некоторых глав (например, посвященных сжатию, кручению, изгибу и устойчивости стержней, а также задачам о равновесии цилиндров и дисков) по сравнению с первым изданием не изменилось или изменилось незначительно. В ряде случаев новый материал изложен более кратко, чем старый,—не в соответствии со своей значимостью. Некоторые новые вопросы (например, динамические задачи, разрывные решения и недостаточность статически определимых решений плоской задачи) не излагаются в первом томе и, судя по предисловшо автора, не будут затронуты во втором. [c.3]

В первом разделе представлены основные формулы, относящиеся к расчетам как при простых видах деформации (растяжение и сжатие, кручение, изгиб), так и при сложном сопротивлении (косой изгиб, вкецентренное продольное нагружение, изгиб с кручением) в условиях статического и динамического нагружения расчетам на устойчивость, расчетам статически неопределимых систем, кривых стержней, тонкостенных и толстостенных сосудов. [c.3]

В первом разделе рассмотрены эпюры внутренних силовых факторов и растяжение-сжатие пряиолинейного стержня, во -втором - теория напряженного состояния, включая гипотезы прочности, кручение круглых ваюв. геометрические характеристики поперечных сечений в третьем - плоский прямой изгиб в четвертом -статически неопределимые системы и сложное сопротивление в пятом - устойчивость деформируемых систем, динамическое нагру-Ж ение, тонкостенные сосуды в шестом - плоские кривые стержни, толстостенные трубы и переменные напряжения. [c.39]

Здесь Ра — первая критическая сила. Формула (6.11.2) показывает, что при Р<Ра со действительна таким образом, балка может лишь совершать колебания около положения равновесия. При Р>Ра ( > становится мнимой и движение стержня апериодично, прогиб неограниченно растет со временем. Таким образом, парадокс, связанный со статической постановкой задачи устойчивости, оказывается разрешенным, хотя существование и величина критической силы предсказываются правил]эН0 и статическим решением. [c.206]

Задача об определении критических значений нагрузок, при которых наряду с плоской формой равновесия, устойчивость которой исследуется, становится возможной и иная — искривленная форма равновесия, вполне аналогична соответствующей задаче об определении критических значений сжимающих сил, приложенных к стержню. Для пластинки, подверженной действию сил, лежащих в ее плоскости, эта задача становится заметно более сложной, что связано с ее двумерностью. Определение критических состояний или критических внешних нагрузок возможно статическим, энергетическим и динамическим методами. У этих методов есть свои [c.414]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...