Основные теоремы и законы динамики

Глава VI. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ [c.125]

Основные теоремы и законы динамики [c.150]

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕОРЕМЫ И ПРИНЦИПЫ ДИНАМИКИ И ИХ СЛЕДСТВИЯ [c.162]

В этой главе рассмотрено несколько простейших типовых задач, при решении которых можно использовать теоремы динамики для точки и системы материальных точек — теорему об изменении количества движения, теорему об изменении кинетической энергии и основной закон динамики для вращательного движения твердого тела (А. И. Аркуша, 1.56 и 1.58). [c.320]

Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) и закон площадей. Возьмем основное уравнение динамики [c.328]

Основные теоремы динамики являются следствием общих принципов механики. 2. Система механики Ньютона является частным случаем релятивистской механики Эйнштейна. 3. Законы и уравнения механики не изменяются при сдвигах систем отсчёта. [c.43]

Это название обусловлено также и тем, что основные теоремы динамики, как будет показано далее, являются следствиями, главным образом, второго закона Ньютона. [c.318]

Одно из преимуществ, которое получается при использовании формулы, о которой идет речь, заключается в том, что она непосредственно приводит к общим уравнениям, в которых содержатся принципы или теоремы, известные под названием принципов сохранения живых сил, сохранения движения центра тяжести, сохранения моментов вращения, или принципа площадей, и принципа наименьшего действия. Однако все эти принципы следует рассматривать скорее как общие выводы из законов динамики, чем как первоначальные принципы этой науки, но так как при разрешении задач их зачастую все-таки принимают в качестве основных положений, то мы считаем необходимым здесь на них остановиться и указать, в чем они заключаются и каким авторам они обязаны своим происхождением, дабы не допустить существенного пробела в настоящем предварительном изложении принципов динамики. [c.314]

Теорема об изменении количества движения точки, как и другие так называемые основные теоремы динамики, является следствием второго основного закона динамики и вытекающего из него основного уравнения динамики и представляет собой результат математического преобразования этого уравнения. [c.298]

Приведем основные теоремы об изменении для динамического описания точки переменной массы в традиционном изложении, опираясь при этом, главным образом, на работу [177]. Говоря о теоремах изменения, следуя традиции, будем иметь в виду важнейшие теоремы динамики об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии точки переменной массы, поскольку именно в этих теоремах сконцентрированы характерные свойства движения и законы сохранения кинетических величин. [c.66]

Аксиомы статики. Все теоремы, и уравнения статики выводятся из нескольких исходных положений, принимаемых без математических доказательств и называемых аксиомами или принципами статики. Аксиомы статики представляют собою результат обобщений многочисленных опытов и наблюдений над равновесием и движением тел, неоднократно подтвержденных практикой. Часть из этих аксиом является следствиями основных законов механики, с которыми мы познакомимся в динамике. [c.18]

Уравнение (51) выражает основной закон динамики для относительного движения точки. Сравнивая равенства (50) и (51), приходим к выводу все уравнения и теоремы механики для относительного движения точки составляются так же, как уравнения абсолютного движения, если при этом к действующим на точку силам взаимодействия с други.ни телами прибавить переносную и кориолисову силы инерции. Прибавление сил / ер и кор учитывает влияние на относительное движение точки перемещения подвижных осей. [c.292]

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ [c.49]

Основные теоремы динамики системы, к изложению которых мы переходим, представляют собой современный аппарат для изучения интегральных характеристик движения механических систем материальных точек. Особенно важное значение имеют следствия из основных теорем динамики системы, получаемые при некоторых предположениях о классах действующих сил и называемые обычно законами сохранения основных кинетических величин количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. [c.368]

Если рассматривать излучающий центр и систему отброшенных частиц как единую механическую систему, то основные теоремы динамики для точки переменной массы не будут отличаться от соответствующих теорем динамики системы материальных точек постоянной массы. При такой постановке задачи для изучения движения излучающего центра необходимо знать законы движения (историю движения) всех отброшенных частиц. Рассмотрения подобного рода чрезвычайно сложны в теоретическом отношении и мало интересны для практики. Достаточно указать, что классическая задача небесной механики, так называемая задача трех тел , при произвольных начальных условиях до настоящего времени не решена. [c.76]

В следующих двух главах законы сохранения и основные теоремы динамики будут применены к решению ряда конкретных задач, представляющих как теоретический, так и практический интерес При этом будет показано, что использование законов сохранения и основных теорем динамики — это один из эффективных методов интегрирования дифференциальных уравнений движения. [c.84]

Практическое значение теоремы об изменении импульса материальной точки при решении задач невелико, так как дифференциальная форма ее предоставляет основное уравнение динамики с разделенными переменными, и по сравнению с (6.1) она существенно новых соотношений не дает. Главная область применения теоремы в механике — это изучение мгновенных или ударных сил. Так называются силы, продолжительность действия которых весьма мала, и закон изменения их со временем практически остается неизвестным. Такие силы будут характеризоваться вектором импульса силы (9.3). [c.111]

Теорема о движении центра инерции, как и все остальные теоремы динамики, является следствием основных законов механики Ньютона, дополненных для несвободной материальной системы аксиомой об освобождении от связей. [c.42]

Внутренние и внешние удары. — Общие теоремы динамики легко распространяются на удары. Прежде всего необходимо сохранить основное различие между силами внутренними и внешними и в соответствии с этим разделить удары на удары внутренние и внешние, смотря по тому, относятся ли ударные силы к той или другой категории. Закон равенства действия и противодействия применим и к ударным силам. Из этого закона следует, что проекции на ось, например на ось Ох, [c.44]

П2.2 посвящен релятивистской динамике. Обосновывается основной закон движения, а затем с релятивистских позиций в псевдо-евклидовой метрике пространства-времени Минковского проводится обобщение закона Ньютона. Даются релятивистские трактовки теоремы об изменении кинетической энергии, уравнений Лагранжа и Гамильтона. [c.425]

Циклические интегралы являются некоторым обобщением основных теорем динамики системы (закона о сохранении движения центра масс и теоремы площадей). Рассматривая теорему с движении центра масс, заметим, что она имеет место, когда связи допускают поступательное перемещение всей системы. Пусть среди возможных перемещений системы имеется такое поступательное перемещение вдоль неподвижной оси х. Соответствующую этом> перемещению лагранжеву координату обозначим через Определяя возможные перемещения через независимые координаты Лагранжа, будем иметь [c.352]

Сделаем предварительно следующее замечание об использовании уравнений Лагранжа для описания относительного движения в неинерциальной системе отсчета. В гл. И было установлено, что второй закон Ньютона (а значит, и основные теоремы динамики) может быть использован и в неинерциальной системе отсчета, если к /-Й точке системы (/=],. .., N) помимо действующих сил приложить силы инерции — переносную, Ji ep = = — miWi ер. и кориолисову, Ji кор = — 2т,- (ш х / o, )- [c.160]

Для изучения поступательного движения твердого тела вводится понятие материальной точки [1]. Это позволяет сделать динамику материальной точки физически ощутимой, облегчает анализ упражнений и сопоставление с опытными данными аксиоматически вводимых принципа относительности Галилея, принципа детерминированности и законов Ньютона. Анализируются ограничения на форму законов механики и физики, следующие из принципов относительности и детерминированности [5, 67]. Ставятся основные задачи механики. Выявляются преимущества различных систем криволинейных координат для описания движения точки. Доказываются основные теоремы механики и сообщаются основные приемы, применяемые для исследования движения. Как основа качественного анализа поведения механических объектов подробно изучаются фазовые портреты осцилляторов. На их примере демонстрируется влияние потенциальных и диссипативных сил, а также резонансные явления различных типов [37]. Изучается динамика материальной точки, стесненной связями [61]. [c.11]

В этой главе будет рассмотрен ряд основных положений динамики, дающих возможность находить первые интегралы дифференциальных уравнений двилгения материальной точки. Эти положения динамики будем называть теоремами, так как они являются непосредственными следствиями из основных законов и аксиом механики. Заметим, что иногда эти теоремы называют также законами, но, конечно, при этом их надо четко отличать от основных законов механики — законов Ньютона. Основные теоремы динамики — это выводы в первую очередь из второго закона Ньютона, который поэтому называется основным законом механики. [c.359]

Третий закон Ньютона совместим с аксиомой однородности и изотропности, но он ограничивает силы взаимодействия между частицами они должны быть направлены по линиям, соединяющим частицы и, таким образом, закон не позволяет охватить электродинамические взаимодействия, кроме простого притяжения и отталкивания Кулона. Однако электродинамические взаимодействия можно истолковать релятивистски в систематическом развитии ньютоновой динамики мы примем третий закон Ньютона, так как иначе мы не смогли бы доказать основные теоремы об импульсе и моменте импульса ( 44). [c.28]

В данной главе изложены основные математические методы исследования сложной системы реакций. Обсуждаются ограничения, накладр 1ваемые законом действующих масс и законами сохранения на вид системы обыкновецггых дифференциальных уравнений, описывающих химические реакции в гомогенной системе идеального перемешивания. Изложены основы метода квазистационарных концентраций, базирующегося на введении безразмерных переменных и коэффициентов, правильном выборе масштаба и использовании теоремы Тихонова. Приведена конспективная сводка основных приемов качественного исследования систем обыкновенных дис )ферен-циальных уравнений, которые обычно отсутствуют в курсах химической кинетики, но имеются в книгах, посвященных динамике химических реакторов (Арис, 1967 Денбиг, 1968). Приемы качественного исследования уравнений химической кинетики достаточно полно изложены в монографии Вольтера и Сальникова (1972). [c.23]

Теорема об изменении момента количества движения в приложении к одной материальной точке представляет собой простое следствие основного закона Ньютона. Это следствие оказывается полезным при решении некоторых задач динамики характер этих задач подсказывается формой уравнений (5) и (6). [c.155]

Это значит, что уравнение (7) должно быть однородным, и притом степени м, относительно длин, п., относительно времени, Ид относительно масс иначе говоря, всякое уравнение, выражающее механический закон какого-либо явления, обладает тройной однородностью относительно длин, времен и масс, от которых оно зависит. Совершенно такая же однородность, конечно, имеет место также и относительно любых других трех величин, независимых по своим размерностям, если мы себе представим, что все величины, входящие в рассматриваемый закон, выран ены через эти новые основные величины. Во всяком случае в этом смысле оказывается однородным основное уравнение динамики, равно как и уравнения, выражающие теоремы о живой силе, об импульсе и количестве движения [c.356]

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый Трактат о динамике . Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер фор.мулирует основные принципы механики , которыми он считает принцип инерции , принцип сложения движений и принцип равновесия . Принцип инерции сформулирован отдельно для случая иокоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмм,а. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы Если два тела, обладающие скоростями, обратно пронорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь мест равновесие . Во второй части трактата, называемой Общий иринциидля нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа , Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнешгй движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики К статике. Здесь для любой системы материальных точек формулируется правило, названное впоследствии принципом Даламбера , согласно которому приложенные к точкам системы силы мон<но разложить на действующие , т. е. вызывающие ускорение системы, и потерянные , необходимые для равновесия системы. [c.195]

Мы видели, что дифференциальное уравнение (84) относительного движения материальной точки имеет тот же вид, что и дифференциальное уравнение движения точки относительно неподвижной системы отсчета различие между этими уравнениями состоит лишь в том, что в уравнение относительного движения, кроме заданных сил и реакций связей, входят еще переносная и кориолисова силы инерции. С другой стороны, в главе 21 мы видели, что все общие теоремы динамики точки (теорема о количестве движения, теорема о моменте количества движения, теорема о кинетической энергии) являются следствием основного дифференциального уравнения динамики точки, выражающего второй закон Ньютона. Отсюда следует, что все эти обпще теоремы применимы и к относительному движению точки, но понятно, что, применяя эти теоремы к относительному движению, мы должны принять во внимание переносную и кориолисову силы инерции. В частности, при решении задач, относящихся к относительному движению точки, нередко приходится пользоваться теоремой о кинетической энергии. Нри составлении уравнения, выражающего эту теорему в относительном движении, необходимо принять во внимание работу переносной и кориолисовой сил инерции на относительном перемещении точки. Но так как ускорение Кориолиса Н7д всегда перпендикулярно к относительной скорости v , то следовательно, работа кориолисовой силы инерции в относительном движении равна нулю, и эта сила в уравнение теоремы о кинетической энергии не войдет. Поэтому это уравнение в дифференциальной форме будет иметь следующий вид [c.456]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...