ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения равновесия изотропных тел из "Теоретическая физика. Т.7. Теория упругости " Мы пишем уравнения равновесия в однородном поле сил тяжести, имея в виду, что последние являются наиболее обычными в теории упругости объемными силами. При наличии каких-либо иных объемных сил вектор pg в правой стороне уравнения должен быть заменен соответствующей другой плотностью объемных сил. [c.31] Внешние силы входят в решение только через посредство граничных условий. [c.31] Тот факт, что вектор деформации удовлетворяет бигармониче-скому уравнению, не означает, разумеется, что общий интеграл уравнений равновесия (при отсутствии объемных сил) есть произвольная бигармоническая векторная функция следует помнить, что функция U (х, у, z) должна в действительности удовлетворять еще и дифференциальному уравнению более низкого порядка (7,4). В то же время оказывается возможным выразить общий интеграл уравнений равновесия через производные от произвольного бигармонического вектора (см. задачу 10). [c.31] Остановимся на частном случае плоской деформации, при которой во всем теле одна из компонент вектора смещения равна нулю иг = 0), а компоненты и , Uy зависят только от х, у. При этом тождественно обращаются в нуль компоненты и , . Uyz тензора деформации, а с ними и компоненты уг тензора напряжений (но не продольное напряжение а , существование которого должно обеспечить постоянство длины тела вдоль оси 2). [c.32] Выражение для удовлетворяет граничному условию Uj = О только в одной точке нижней поверхности стержня. Поэтому полученное решение неприменимо вблизи нижнего конца стержня. [c.33] На границе полости тангенциальные напряжения 099 = = —Зр/2, т. е. превышают давление на бесконечности. [c.34] Температура Т (г) отсчитывается от значения, при котором равномерно нагретый шар считается недеформированным, В качестве этой температуры здесь выбрана температура внешней поверхности шара, так что Т (R) = 0. [c.35] Эти уравнения остаются в силе и при наличии постоянных вдоль тела внешних объемных сил. [c.37] Решение. Общая однородная деформация может быть представлена в виде наложения однородного всестороннего растяжения (или сжатия) и однородного сдвига. Первое было рассмотрено в задаче 2, так что достаточно рассмотреть однородный сдвиг. [c.37] Пусть — однородное поле напряжений, которое имело бы место во всем пространстве при отсутствии полости при чистом сдвиге = 0. Соответствующий вектор смещения обозначаем как и и ищем искомое решение в виде и = = u + и , где обусловленная наличием полости функция u i исчезает на бесконечности. [c.38] Вернуться к основной статье