ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения равновесия изотропных тел из "Механика сплошных сред Изд.2 " Мы пишем уравнения равновесия в однородном поле сил тяжести, имея в виду, что последние являются наиболее обычными в теории упругости объёмными силами. При наличии каких-либо иных объёмных сил вектор pg в правой стороне уравнения должен быть заменён соответствующей другой плотностью объёмных сил. [c.657] Внешние силы входят в решение только через посредство граничных условий. [c.658] Тот факт, что вектор деформации удовлетворяет бигармоническому уравнению, не означает, разумеется, что общий интеграл уравнений равновесия (при отсутствии объёмных сил) есть произвольная бигармоническая векторная функция следует помнить, что фуик= ция и(х, у, г) должна в действительности удовлетворять ещё и дифференциальному уравнению более низкого порядка (7,4). В то же время оказывается возможным, как было показано Б. Р. Ралёртным, выразить общий интеграл уравнений равновесия через производные от произвольного бигармонического вектора (см. задачу 10). [c.658] Весьма эффективные методы решения плоских задач теории упругости связаны с применением теории функций комплексного переменного. Эти методы были впервые введены Г. В. Колосошм (1909), а их математическая обширная разработка и применения принадлежат главным образом Н. И. Мусхелишзили ). [c.659] Выражение для щ удовлетворяет граничному условию г = О только в одной точке нижней поверхности стержня. Поэтому полученное решение неприменимо вблизи нижнего конца стержня. [c.660] Температура Т(г) отсчитывается от того значения, при котором равномерно нагретый шар считается недеформированным, В качестве этой температуры здесь выбрана температура внешней поверхности шара, так что Т Я) — 0. [c.662] Эти уравнения остаются в силе и при наличии постоянных вдоль тела внешних объёмных сил. [c.664] Решение. Общая однородная деформация может быть представлена в виде наложения однородного всестороннего растяжения (или сжатия) и однородного сдвига. Первое было рассмотрено в задаче 2, так что достаточно рассмотреть однородный сдвиг. [c.665] Вернуться к основной статье