Математические модели колебательных систем

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ [c.7]

Результатами решения этих задач являются сведения о динамических нагрузках в элементах и звеньях системы привода, о пиковых значениях токов, напряжений, давлений в двигателях и системах управления, т. е. о величинах, определяющих работоспособность и надежность систем сведения о точности воспроизведения заданных траекторий и положений рабочих органов сведения о временах протекания переходных процессов сведения о характере колебательных процессов и т. д. Для обработки результатов моделирования и получения на их основе простых соотношений, связывающих показатели динамического качества системы привода с конструктивными параметрами ее элементов, применяется аппарат вторичных математических моделей (ВММ). Для получения ВММ исходная математическая модель (ИММ), т. е. система уравнений движения объекта, исследуется на ЭВМ по определенному плану при различных сочетаниях параметров. Зафиксированные в машинных экспериментах результаты обрабатывают либо методами множественного регрессионного анализа, либо с помощью алгоритмов распознавания образов. В первом случае получают количественные соотношения, позволяющие определять динамические показатели системы в функции ее параметров. Во втором случае получают выражения для качественной оценки соответствия изучаемого объекта заданному комплексу технических требова- [c.95]

Одним из основных путей повышения эффективности процесса проектирования сложных механических систем является использование возможностей современных ЭВМ для оптимизации и моделирования проектируемых объектов [1]. В связи с этим изменяются требования к форме представления математической модели исследуемой системы. В последнее время в практику расчетов механических колебательных систем вошли топологические и теоретико-множественные методы [2—6], использующие в качестве геометрического образа расчетной схемы ее граф. В настояш,ей статье рассматриваются некоторые методы представления информации, позволяющие сократить требуемый объем оперативной памяти машины и повысить удобство реализации программ решения задач анализа систем. [c.16]

Результаты проведенных исследований позволяют сделать следующие выводы относительно последовательности решения прикладной задачи проектирования линейной колебательной системы составляется точное математическое описание системы (модель), затем методами декомпозиции эта система по ряду признаков разбивается на определенное число подсистем меньшей размерности, далее каждая подсистема подвергается анализу на ЭЦВМ или АВМ с использованием методики планируемого эксперимента, в частности метода ПЛП-поиска. На основе такого эксперимента строятся упрощенные математические зависимости. Таким образом, для целого класса колебательных систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями, проектировщик получает зависимости, позволяющие ему сразу принять то или иное проектное решение. В частности, проектировщик может подобрать такие сочетания параметров, при которых собственные частоты системы будут находиться вне требуемого частотного интервала или амплитуды колебаний в этом интервале будут существенно уменьшены, [c.23]

В книге рассматриваются методы динамического расчета механизмов циклового действия (кулачковых, рычажных, мальтийских и т. п.) и их приводов при учете упругости звеньев. Освещаются вопросы, связанные с выбо]зом динамической модели механизма и ее математическим описанием. Наряду с линейными динамическими моделями с постоянными параметрами в книге существенное внимание уделяется задачам динамики механизмов, требующим рассмотрения колебательных систем с переменными параметрами и нелинейными элементами. При решении этих задач используются некоторые новые методы анализа и динамического синтеза механизмов. Изложение иллюстрируется инженерными оценками, примерами, расчетным и экспериментальным материалом. [c.2]

В основу метода расчетной оценки виброактивности электрических машин положены их статистические вибрационные спектры и расчетная математическая модель, представляющая электрическую машину как сложную механическую колебательную систему. Интенсивность вибрационного процесса, как и любого другого процесса кинематического происхождения, определяется величиной возмуш,ающих сил и соотношениями между массами и статическими жесткостями. Следовательно, интенсивность вибраций можно снижать за счет уменьшения указанных сил и изменения параметров системы. [c.132]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОНЦЕНТРАЦИОННЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ [c.65]

Автономные и неавтономные системы. В операторном уравнении (1) для автономной системы следует положить q = 0. Колебательные процессы в автономных системах могут происходить лишь за счет внутренних источников энергии либо энергии, сообщенной системе в виде начального возмущения. Остальные системы называются неавтономными. Различие между автономными и неавтономными системами условно, поскольку граница, отделяющая систему от окружающей среды, выбирается при формулировке математической модели. [c.17]

Оптимизация стохастических колебательных систем. При рассмотрении нелинейных и сложных систем виброизоляции чаще всего критерий эффективности н ограничения, наложенные на переменные, характеризующие функционирование системы, либо функционалы от них, в явной форме неизвестны информацию о них мы получаем при численных расчетах на ЦВМ математической модели. При случайных возмущениях, действующих на систему виброизоляции, случайных начальных условиях и учете случайных отклонений параметров от расчетных значений критерии эффективности и ограничения получаются в виде реализации случайных чисел или процессов. Для решения задач оптимизации при недостатке априорной информации применяется адаптивный подход, при котором в отличие от обычною подхода для пополнения недостающей информации активно используется текущая информация. [c.310]

Возбудители, относящиеся к одному из указанных типов, могут отличаться динамическими схемами, конструктивными особенностями и т.д. Поэтому могут существенно отличаться их математические модели и, соответственно, методы исследования взаимодействия. Кроме того, каждый возбудитель может использоваться для возбуждения колебаний различных колебательных систем. Отсюда следует, что задачи о взаимодействии возбудителей с колебательной системой составляют обширный раздел прикладной теории колебаний. Определение колебаний, возбуждаемых одним и тем же возбудителем в разных линейных колебательных системах, можно упростить, представив решение задачи о взаимодействии через гармонические коэффициенты влияния колебательной системы. [c.390]

Математической особенностью таких процессов является их дифференцируемость, что следует из физической сущности колебательных явлений. Если исследуемые случайные процессы и не являются непосредственно результатом колебаний каких-либо систем, но отвечают перечисленным выше требованиям, то их также целесообразно называть случайными колебаниями. Из всех возможных процессов такого рода будем рассматривать так называемые стационарные случайные процессы и приводимые к ним с помощью математических моделей (1.3) нестационарные [c.18]

Настоящая глава носит вводный характер. В ной описываются простейшие математические модели детерминированных динамических систем в виде дифференциальных уравнений, заданных в фазовом пространстве и определяющих временное изменение фазового состояния. В плане фазовой трактовки движений динамических систем и колебательных явлений происходит первое знакомство с хаотическими движениями детерминированных динамических систем. [c.7]

Подобным уравнением обычно описывается типовое колебательное звено, которое часто используется в качестве математической модели различных по своей физической природе устройств радиотехнических цепей, упругих механических систем, некоторых маятниковых, измерительных и гироскопических устройств. Параметр К интерпретируется прп этом как коэффициент затухания, (Оо — собственная частота звена. [c.62]

Математическая модель колесной пары на жестком пути представляет колебательную систему с восемью степенями свободы. За обобщенные координаты системы дх — да примем соответственно вертикальные перемещения сосредоточенных масс и углы поворота колесных центров. При решении дифференциальных уравнений изгибных колебаний балок используется каноническая форма метода сил и перемещение -й точки выражается через действующие силы (силы инерции) [c.50]

В частности, учет упругости корпуса ракеты и подвижности (колебательности) ее жидкого наполнения обязателен в математических моделях, с помощью которых осуществляют синтез систем угловой стабилизации, предназначенных для обеспечения заданной простран- [c.77]

В настоящей работе рассматривается методика и предлагается алгоритм расчета частотных характеристик линейных механических колебательных систем по их топологической модели с использованием метода структурных чисел С. Беллерта и Г. Возняц-ки [6, 7]. Топологическая модель механической колебательной системы представляет собой совокупность полюсных уравнений инерционных, упругих и диссипативных компонент системы и математического описания порядка соединения этих компонент (т. е. структуры системы), определяемого некоторым графом G. Рассматриваются системы, демпфирование в которых учитывается по гипотезе Кельвина — Фойгта [8]. [c.122]

Анализ процессов в проектируемых объектах можно проводить во временной и частотной областях. Анализ во временной области (динамический анализ) позволяет получить картину переходных процессов, оценить динамические свойства объекта, он является важной процедурой при исследовании как линейных, так и нелинейньпс систем. Анализ в частотной области более специфичен, его применяют, как правило, к объектам с линеаризуемыми математическими моделями при исследовании колебательных стационарных процессов, анализе устойчивости, расчете искажений информации, представляемой спектральными составляющими сигналов, и т. п. [c.100]

Том второй посвящен нелинейным колебаниям механических систем. В нем приведены сведения о нелинейных колебаниях систем и рассмотрены их основные модели (консервативные, диссипативные, автоколебательные системы, системы с заданным внешним воздействием). Изложены. математические. методы изучения нелинейных колебаний, в то.м числе важнейшие методы исследования устойчивости. В отличие от известных руководств по нелинейным колебаниям то.м содержит раздел, в котором рассмотрены задачи о взаимодействии нелинейных колебательных систем с источниками возбуждения, проблемы синхронизации колебательных и вращ,атель-ных движений, виброперемещение и виброреология, теория виброударных и электромеханических систем, колебания сосудов с жидкостью, колебания твердого тела на нелинейно-упругих опорах. [c.12]

Во втором томе даны общие сиедения о нелинейных механических колебательных системах, их классификация, приведены основы теории устойчивости. Изложены математические методы анапи- а и рассмотрены основные модели нелинейных колебательных систем Приведены ре- льтаты. отиосям песя к специальным современным проблем<1м теории нелинейных колебаний [c.4]

Математическая модель играет в теории колебаний двоякую роль это и идеализированное описание реальных динамических систем, и математическая модель, отображающая различные колебательные явления гармонические колебания, нарастающие и затухающие колебания, автоколебания, жесткий и мягкий режимы их возникновения, вынужденные колебания, резонанс, параметрическое возбуждение колебаний, стохастические и хаотические колебания, различные волновые явления, бегущие и стоячие волиы, возникновение ударных волн, различные типы взаимодействия волн и многое другое. [c.7]

В рассмотренной ранее схеме осреднения Н. Н. Боголюбова для стандартных систем (3) существенно использовалась гладкость правых частей уравнений. Ясно, однако, что это предположение не всегда соответствует реальности в том смысле, что для создания математической модели, адек-кватной реальной колебательной системе, приходится иногда вводить разрывные характеристики или характеристики с разрывной крутизной (например, при описании воздействия импульсных нагрузок). Поэтому распространение метода осреднения на такого рода уравнения имеет важное значение. Этот вопрос исследовался Ю. А. Митропольским и его учениками. К отмеченной выше проблеме примыкает и задача изучения колебаний, возбуждаемых мгновенно приложенными силами или силами значительной величины, локализованными в малой части пространства. В связи с этим возникает вопрос о распространении метода осреднения на уравнения, содержащие б-функции. Этот вопрос разрабатывался еще Н. М. Крыловым и Н. И. Боголюбовым (1937). Продолжением и развитием этих исследований занимался А. М. Самойленко (1961) его результаты имеются также в Лекциях Ю. А. Митропольского. [c.129]

Основные динамические характеристики теплообменников могут быть получены из анализа простых математических моделей. Так, в [Л. 121] проведено исследование динамической системы, состоящей из двух теплообменников, связанных по теплоносителю. Математическая модель составлена без учета детального соответствия структур реальной и моделирующей систем. При построении модели учтено, что реальный процесс имеет апериодический ха1рактер с затухающими колебаниями и его можно рассматривать как сумму трех составляющих колебательного процесса, затухающего около нулевого положения, медленно и быстро возрастающих экспоненциальных процессов. Задача исследования — связать параметры этих трех процессов с характеристиками физической системы. [c.109]

Динамическое воздействие Рцп на путь от колебаний необрессоренных частей при прохождении колесной парой изолированной неровности пути обычно определяют по упрощенной математической модели без учета влияния нагрузок от колебаний обрессоренных масс. Колебания необрессоренных частей вызваны высокочастотными нагрузками (с частотой не менее 20—30 Гц), колебания обрессоренных масс — низкочастотными процессами (с частотой 1,5—5 Гц). При определении Рнп применяют одномассовую колебательную систему колесная пара — путь, т. е. рассматривают движение массы колесной пары по упругому пути. С ростом скорости движения и жесткости пути необходимы исследования вибросостояния экипажной части при возможно более широком диапазоне частот, что связано с применением более сложных расчетных схем. [c.41]

НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ — колебательные (волновые) системы, процессы в к-рых не удовлетворяют суперпозиции принципу, в отличие от линейных систем. Все реальные физ. системы нелинейны, их можно считать линейными лишь приближённо —при малой интенсивности колебат. и волновых процессов. Матем. образом Н. с. являются нелинейные ур-ния (см. Нелинейные уравнения математической физики). Изучением колебат. и волновых процессов в конкретных Н. с. занимаются гидродинамика, нелинейная оптика, нелинейная акустика, физика плазмы (см. Нелинейные явления в плазме), а также химия, биология, экология, социология и др. В то же время многие Н. с. совершенно различной природы имеют одинаковое матем. описание. Соответственно, совпадает и. характер протекающих в них процессов. Это послужило основой для развития единого подхода к изучению Н. с., позволило выработать базовые модели, образы и понятия и проанализировать осн. колебат. и волновые явления в Н, с. вне зависимости от их конкретной природы. [c.312]

Первая часть (гл. 1-5) посвящена качественному исследованию не линейных автономных динамических систем. Здесь основное внимани уделено методам и приемам качественного анализа на фазовой плоско Знакомство с этими методами создает необходимую базу всего после дующего колебательного образования. Прикладные задачи, которы полностью посвящены гл. 4 и 5, относятся к моделям ядерной энергети и математической экологии, т.е. к таким актуальным областям, которы не освещались в учебной литературе по теории колебаний. Приложени качественюж методов к традиционным для теории колебаний областям механике и радиотехнике - можно найти в трудах А.А. Андронова и ег учеников , а также в большинстве упомянутых выше учебных пособий. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...