Работа. Теорема об изменении кинетической энергии

ГЛАВА 10. РАБОТА. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ [c.394]

Решение задач. Теорема об изменении кинетической энергии [формула (52)1 позволяет, зная как при движении точки изменяется ее скорость, определить работу действующих сил (первая задача динамики) или, зная работу действующих сил, определить, как изменяется при движении скорость точки (вторая задача динамики). При решении второй задачи, когда заданы силы, надо вычислить их работу. Как видно из формул (44), (44 ), это можно сделать лишь тогда, когда силы постоянны или зависят только от положения (координат) движущейся точки, как, например, силы упругости или тяготения (см. 88). [c.215]

Решение. Для определения скорости Uj воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Чтобы составить уравнение (59), выражающее эту теорему, вычислим работу сил Р и f ep, где пер=тш д (работа реакции N равна нулю). Считая приближенно х —О, находим [c.227]

Задачи, рассмотренные в предыдущих параграфах (и в 89), удалось решить с помощью теоремы об изменении кинетической энергии по той причине, что во всех случаях работу действующих сил можно было подсчитать, не зная заранее закона происходящего движения. Важно установить, каков вообще класс сил, обладающих этим свойством. [c.317]

Покажем, что это условие является и достаточным, т. е. что если к точкам механической системы, находящейся в покое, приложить активные силы f , удовлетворяющие равенству (99), то система останется в покое. Предположим обратное, т. е. что система при этом придет в движение и некоторы ее точки совершат действительные перемещения dr . Тогда силы FI совершат на этих перемещениях работу и по теореме об изменении кинетической энергии будет [c.361]

Вычисление суммы работ сил, приложенных к материальной точке либо к системе материальных точек, является одним из этапов решения задач, в которых применяется теорема об изменении кинетической энергии, либо составляются уравнения Лагранжа второго рода (см. ниже, главу X, 6). [c.276]

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Изменение кинетической энергии материальной точки при ее перемещении равно сумме работ, совершенных силами, приложенными к точке, на этом перемещении [c.300]

Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Изменение кинетической энергии системы материальных точек при ее перемещении равно сумме работ всех внешних и внутренних сил системы на этом перемещении п п [c.305]

В случае неизменяемой системы материальных точек, например, абсолютно твердого тела, сумма работ внутренних сил равна нулю и теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек принимает вид [c.305]

Для получения из теоремы об изменении кинетической энергии первого интеграла уравнений движения надо, очевидно, найти класс сил, работу которых можно вычислить, не зная закона движения точки, на которую действует сила. Из вида правой части равенства (27) следует, что к такого рода силам могут относиться так называемые позиционные силы, т. е. силы, зависящие только от координат точки, для которых F=F x, у, z) или [c.334]

Следовательно, в случае склерономной идеальной связи реакции связи в выражение элементарной работы не входят и теорема об изменении кинетической энергии сохраняет тот же вид, что и для свободной точки. Это объясняется тем, что при склерономных идеальных связях, действительное перемещение dr будет всегда перпендикулярно к реакции N. а потому элементарная работа реакции будет равна нулю. [c.406]

Прямое применение теоремы об изменении кинетической энергии системы для случая удара невозможно, так как перемещением точек за время удара пренебрегаем и поэтому нельзя подсчитать работу по силам и перемещениям точек. Так как ударные силы представляются их импульсами, то, очевидно, нужно выразить работу сил через их импульсы. Получим это выражение. [c.485]

Для рассмотрения теоремы об изменении кинетической энергии необходимо ввести новое понятие для силы — работу вилы и рассмотреть некоторые простейшие способы ее вычисления. [c.311]

Теорема об изменении кинетической энергии в относительном два-жении точки выражается так же, как и в абсолютном движении, толь ко к элементарной работе приложенной силы добавляют элементарную работу силы инерции переносного движения на относительном перемещении. [c.330]

По теореме об изменении кинетической энергии для точки левая часть этого равенства равна работе Л, приложенной к точке силы Поэтому [c.509]

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки позволяет установить физический смысл работы. Согласно этой теореме работа определяется как физическая величина, характеризующая механический эффект действия силы, проявившийся в изменении кинетической энергии материальной точки. Более широкое определение физического смысла работы будет приведено ниже. [c.365]

Заканчивая рассмотрение цикла вопросов, связанных с теоремой об изменении кинетической энергии материальной точки, кратко остановимся на некоторых моментах исторического развития понятий о количестве движения, кинетической энергии и работе механической силы. Эти понятия объединяются общим представлением о мерах движения . [c.383]

Теорема об изменении кинетической энергии представляет собой частный случай общего закона сохранения энергии. Работа, входящая в математическое выражение этой теоремы, является проявлением той части кинетической энергии, которая преобразуется в другие формы энергии. [c.384]

В этом состоит основное значение понятия о работе и теоремы об изменении кинетической энергии или уравнений живых сил. Уравнение живых сил было известно И. Бернулли, но его глубокое физическое содержание было разъяснено лишь в середине XIX в. вместе с установлением общего закона сохранения энергии. Тогда [c.384]

Итак, исходя из сказанного выше, закон кинетической энергии для материальной точки (или теорема об изменении кинетической энергии материальной точки) формулируется так изменение кинетической энергии материальной точки на некотором ее перемещении равно работе действующей на эту точку силы на этом же перемещении. [c.171]

Теорема об изменении кинетической энергии, или, как еще иногда ее называют, теорема живых сил, связывает изменение кинетической энергии системы точек с работой сил, вызывающих это изменение. [c.212]

Таким образом, теорема об изменении кинетической энергии выглядит точно так же, как и в случае инерциальной системы отсчета. Отличив заключается только в том, что элементарная работа внешних и внутренних сил системы вычисляется на перемещениях точек их приложения по отношению к центру масс. [c.146]

Требуется 1, С помощью теоремы об изменении кинетической энергии определить в вариантах первого типа величину Fo, а в вариантах второго типа — величину Л1д, при которых машина работает в циклическом режиме с заданным периодом т. 2. Исследовать с помощью ЭВМ дифференциальные уравнения движения ма- [c.92]

Требуется 1. Составить дифференциальные уравнения движения машины и уравнение для определения усилия S в шатуне АВ. 2. С помощью теоремы об изменении кинетической энергии определить движущую силу, при которой машина работает в циклическом режиме с заданным периодом т. 3. Решить полученные уравнения на ЭВМ для заданных начальных условий на интервале времени т. 4. Построить графики ф](Ог ei2(0. 5(0- 5. Опре- [c.96]

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки формулируется следуюш,им образом изменение кинетической энергии материальной точки за некоторый промежуток времени равно сумме работ приложенных к ней сил на соответ- [c.271]

Таким образом, мы видим, что теорема об изменении кинетической энергии устанавливает связь между кинетической энергией точки, являющейся скалярной мерой механического движения, и работой силы, действующей на точку, являющейся мерой действия силы. [c.620]

Теорема об изменении кинетической энергии несвободной точки. Пусть материальная точка М движется по неподвижной гладкой поверхности (или кривой) под действием активной силы Т . Так как в этом случае нормальная реакция N поверхности образует, очевидно, с направлением вектора абсолютной скорости V точки М (лежащим в касательной плоскости) прямой угол, то ее работа равна нулю. Поэтому равенство (6) для рассматриваемой несвободной точки М имеет вид [c.630]

Таким образом, теорема об изменении кинетической энергии для несвободной точки в случае идеальной связи имеет ту же формулировку, что и для свободной точки изменение кинетической энергии материальной точки, на которую наложена идеальная связь, на некотором конечном участке траектории, расположенной на этой связи, равно работе активной силы, действующей на эту точку, на том же участке траектории. [c.630]

Таким образом, силовую функцию в заданном положении, взятую с обратным знаком, можно определить как работу, которую могла бы выполнить консервативная сила при перемещении точки ее приложения из заданного положения в положение, где значение силовой функции равно нулю. С другой стороны, по теореме об изменении кинетической энергии (6, 107) следует, что работа силы равна изменению кинетической энергии точки и, следовательно, величина (6) характеризует запас энергии материальной точки в заданном пункте потенциального силового поля. [c.662]

Из трех общих теорем для решения задач используется только теорема об изменении кинетической энергии м.т. В аудитории задач на эту тему обычно решается мало, т.к. они достаточно просты. При самостоятельной подготовке задачи на эту тему целесообразно просмотреть и некоторые из них решить. Просто для тренировки в определении работы сил на перемещениях точек их приложения. Эти навыки пригодятся для решения последующих задач. Вспомните, как задачи на эту тему решались в школе. [c.119]

Теорема об изменении кинетической энергии. Приращен ние кинетической энергии материальной точки на данном пути равно работе действующих сил на этом пути. [c.287]

Условие (16.6) выражает перпендикулярность силы реакции N и элементарного перемещения dr. Поэтому работа силы реакции в случае идеальной связи равна нулю на любом действительном перемещении. Следовательно, будут иметь место теорема об изменении кинетической энергии и следствия из нее ( 3 гл. XV) Б тех же формулировках, что и для свободной материальной точки. [c.294]

В) Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек (в дифференциальной форме). Дифференциал кинетической энергии, системы равен сумме элементарных работ всех сил, действующих на систе-му (как внешних, включая реакции связей, тан н внутренних) на действительном перемещении этой системы. [c.450]

Кинетическая энергия имеет размерность работы. Связь между кинетической энергией и работой устанавливает теорема об изменении кинетической энергии, формулируемая так изменение кинетиче- [c.150]

Выражение (12.23) представляет собой запись теоремы об изменении кинетической энергии системы в интегральной форме приращение кинетической энергии системы на ее конечном перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил на этом перемещении. Для неизменяемой системы 2 = 0) и поэтому для нее [c.226]

Кинематические параметры механизма при заданных массах звеньев и силах можно определить, изучая движение звена приведения. Приведение сил, как показано выше, осуществляют по условию равенства элементарных работ или мощностей, приведение масс — по условию равенства кинетических энергий. Следовательно, при изучении движения звена приведения можно пользоваться теоремой об изменении кинетической энергии. [c.359]

Подчеркнем, что, в отличие от двух рассмотренных выше основных теорем динамики, в теореме об изменении кинетической энергии речь идет о всех силах системы как внешних, так и внутренних. Тот факт, что силы, с которыми взаимодействуют две точки системы, равны по величине и противоположно направлены, не приводит к равенству нулю работы внутренних сил системы, так как при подсчете работы [c.167]

В данной главе рассмотрены различные случаи вычисления работы сил и устаиовлеиа теорема об изменении кинетической энергии как материальной точки, так и механической системы. [c.157]

Дифференциальные уравнения движения точки под действием центральной силы. Формула Бинэ. Для получения названных уравнений обратимся к теореме об изменении кинетической энергии точки. Так как в случае центральной силы (рис. 350) элементарная работа F-dr = F dr, где Ff = F для отталкивающей силы и Ff = — F для силы притягивающей [см. [c.385]

Теорема Эйлера ( Пуансо, Кориолиса, Дирихле, Гюйгенса, Гюльдена, Кёнига, Резаля, Даламбера - Эйлера, Кастильяно, Эйлера -Шаля, Кронекера - Капелли, Штейнера). Теорема живых сил (-кинетической энергии, количества движения, моментов, сохранения механической энергии. ..). Теорема о трёх центрах ( о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении момента количества движения, о работе сил, об изменении кинетической энергии, о моментах инерции...). Теоремы сложения. [c.88]

Теорема об изменении кинетической энергии устанавливает связь между изменением основной меры движения системы ма-тер альных точек — кинетической энергии — и мерой действия сил на протяжении путей движения точек системы — работой сил для широкого класса сил, носящих наименование консервативных, работа может быть выражена как изменение потенциальной энергии. Таким образом, в круг вопросов механики вводится понятие энергии. Значение этого понятия состоит в том, что им определяется единая физическая величина, проявляющаяся в различных физических явлениях и, таким образом, связывающая их между собой. Понятие энергии объединяет механику с термодинамикой, с учением об электрических явлениях и т. и. Преобразование механической энергии в другие формы энергии и обратное преобразование этих форм в механи-чесь ую энергию представляет важную задачу современной тех ики. [c.105]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

В заключение определим угловую скорость цилиндра с помощью теоремы об изменении кинетической энергии системы тел. Учитьгаая, что вначале система находилась в покое, что работа силы тяжести цилиндра равна нулю (точка ее приложения не перемещается), и пренебрегая трением, будем иметь [c.166]

При переходе стержня в горизонтальное положение сила тяжссти совершит работу равную —mgl/2, а силы сопротивления вращению — работу — (7г/2)шсот1р Принимая во внимание интегральную форму теоремы об изменении кинетической энергии, получим [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...