Разложение на множители чисел

Далее следует разложить на множители числа Л и I. Если какой-то простой множитель числителя или знаменателя окажется больше, чем М, то дробь признается непригодной. В этом случае необходимо изготовить дополнительные зубчатые колеса. Поэтому переходим к рассмотрению очередного знаменателя. В программе на языке Фортран-1У, приведенной ниже, разложение на множители числа Л предшествует проверке дроби Л I на сократимость. Такое построение программы вычислений более экономно, поскольку числа Л, I будут взаимно просты в том случае, если I не делится нацело ни на один простой множитель числа Л. Разложение целого числа на простые множители оформлено в виде подпрограммы ВЕСОМ, имеющей кроме нормального альтернативный выход. Если исходное число раскладывается на множители, не превосходящие М, то это соответствует нормальному завершению работы подпрограммы. Если будет обнаружено, что исходное число имеет простой множитель, больший чем М, то через альтернативный выход управление передается на точку, соответствующую пункту А алгоритма. [c.7]

Подпрограмма ОВСОМ разложения целого числа на простые множители, не превышающие некоторого простого числа М, может быть использована в двух вариантах. Если необходима наладка станка на две пары зубчатых колес, следует пользоваться основным вариантом подпрограммы и быть готовым к тому, что понадобятся дополнительные зубчатые колеса. Если есть возможность наладки на три пары колес, то следует пользоваться вторым, менее трудоемким вариантом подпрограммы ВЕСОМ. В этом случае, как правило, будет найдено большее количество дробей, хорошо приближающих заданное передаточное число. [c.7]

Отметим, что естественной переменной для дальней области является не сама радиальная координата г, а произведение р = rR. При введении этой переменной из уравнения (20,20) выпадает число R — в соответствии с тем, что при 1/R вязкие и инерционные члены в уравнении сравниваются по порядку величины. Число R входит при этом в решение только через граничное условие сшивки с решением в ближней области. Поэтому разложение функции v(r) в дальней области является разложением по степеням R при заданных значениях произведения р = rR действительно, вторые члены в (20,24), будучи выражены через р, содержат множитель R. [c.97]

Наличие в знаменателе выражения (57) множителя з1п(йт/2), обращающегося в нуль при kx == 2лз (s — целое число), указывает на возможность резонанса при равенстве частоты свободных колебаний целому кратному частоты возмущающей силы. Знаменатель выражения (58) обращается в нуль при кт — = (2s + 1)2л, т. е. при равенстве частоты свободных колебаний нечетному кратному частоты возмущающей силы это объясняется тем, что в разложении в тригонометрический ряд функции, меняющей знак через полупериод, гармоники четного порядка отсутствуют. [c.542]

Чизель-культиваторы КЕ — Подъёмные механизмы 12 — 32 Числа до 10 ООО — Разложение на множители [c.340]

Табл. 18 даёт разложение на множители чисел до 10 ОпО. Отмечены числа, разлагающиеся на два множителя, не превышающие 100. Один из множителей указывается в клетке, другой находится делением, например, 2632 47 = 56. [c.59]

Число а в (19.2.2) пока остается неопределенным оно считается одинаковым для всех величин, т. е. т представляет собой некоторую константу, на которую помножено рассматриваемое решение (этот множитель понадобится для дальнейшего введение его законно, так как, по предположению, речь идет о решении однородных линейных уравнений). Верхний предел суммирования а в разложениях (19.2.2) может быть различным для разных величин. [c.275]

В этом равенстве принимается, что р. Я,, fx, v — целые числа, имеющие разный смысл для различных искомых величин, а, Ь, с — числа, одинаковые в каждом отдельно взятом напряженном состоянии для всех искомых величин. Таким образом, т)Р, т] , т) , т) в (20.10.2) отвечают множителям, стоящим перед знаками, сумм, в асимптотических разложениях предыдущих параграфов, 19 д. л. Гольденвейзер [c.289]

Число компонент Mj равно произведению числа узлов в /-й ячейке на число независимых компонент скоростей в узлах этой ячейки y ) к = , 2, 3 k = i, 2, 3. Такое представление дает возможность автоматически вычислять значение результирующей силы Б г-м узле (три ее пространственные компоненты) от внутренних сил действующих в ячейках, окружающих этот узел, путем суммирования компонент, являющихся множителями при одинаковых скоростях в разложении (3.5.7). Аналогично находится результирующая внутренняя сила, связанная со скоростью сдвига в оболочке. При этом в разложениях мощности [c.82]

Если передаточное отношение сменных шестерен представляет собой дробь, числитель и знаменатель которой являются целыми числами, то сменные шестерни во многих случаях удается подобрать путем разложения числителя и знаменателя на множители и замены полученных множителей кратными им числами зубьев. [c.432]

Вычисленные значения квадратов коэффициентов являются рациональными дробями, которые за редким исключением для рассмотренных пределов изменения аргументов содержат только простые множители, не больше чем 19. Обычно в приложениях необходимо умножить несколько таких рациональных дробей, чтобы найти численный коэффициент при полиноме Лежандра Pj ( os 0) или при нормированной присоединенной функции Лежандра Р ( os 0). Эта операция упрощается, если вместо самой дроби писать лишь показатели степеней тех простых чисел, на которые раскладывается числитель и знаменатель последней. Показатели степеней простых чисел записываются в следующем порядке на первом месте пишется степень двойки, на втором — степень тройки, на третьем— степень пятерки и т. д. Если следующее по порядку простое число отсутствует в разложении, то вместо него пишется нуль. Отрицательные степени простых чисел отмечаются подчеркиванием снизу. Для более быстрой ориентации показатели степени простых чисел первого десятка отделяются запятой от остальных показателей. Если в разложении встречается простое число, большее 19, то оно записывается справа в скобках в явной форме в соответствующей степени. Если показатель превышает десять, то пишется только величина превышения вместе с черточкой над ней. Для единицы принято обозначение в виде е. Такую запись мы будем называть представителем числа. Например, представителем числа 30 будет 111, так как 30 = 2 31 51- -111. Приведем еще ряд примеров [c.224]

Считая теперь число Рейнольдса малым, разложим функции <р и )( по степеням R, причём в разложении для ср мы должны взять члены до первого порядка относительно R включительно, т. е. члены, содержащие коэффициенты Лд, Л, и А в разложении же для )( мы должны учесть также и члены второго порядка относительно R, так как в формулах (25.19) производные от входят с множителем 1//г. [c.522]

В качестве примера подбора сменных зубчатых колес приводим способ разложения на сомножители. Чтобы передаточное отношение разложить на сомножители, необходимо числитель и знаменатель передаточного отношения сменных зубчатых колес разложить на множители. После математического преобразования следует привести эти множители в соответствие с числами зубьев нормального ряда из комплекта рекомендуемых ЭНИМСом сменных зубчатых колес (табл. 5). [c.31]

Разложить число 2 (т. е. требуемое число делений) на два таких множителя, чтобы на каком-либо одном из имеющихся делительных дисков были круги с числами отверстий, которые делятся без остатка на эти множители. В приведенном выше приме № разложение 69 = 23-3 правильно, так как на одном из дисков головки (второй диск из нормального набора нх, см. стр. 267) имеется круг 23, делящийся на первый множитель, и круги 21, 27 и 33, делящиеся на 3. [c.272]

Алгоритм заканчивает работу по завершении просмотра целочисленных знаменателей I от 1498 до К . Числитель и знаменатель искомой дроби не должны превышать К , иначе для реализации такого передаточного числа обязательно потребуется три пары зубчатых колес, а мы стремимся избежать этого. Найденные дроби в порядке возрастания десятичного значения выдаются на печатающее устройство вместе с разложением, числителя и знаменателя на простые множители. [c.7]

Произведя разложение, сокращают дробь или вводят дополнительные множители, комбинируя их так, чтобы получить выражение дроби через числа зубьев, имеющихся в комплекте сменных колес. [c.108]

Подбор чисел зубьев колес по логарифмической линейке, Край движка логарифмической линейки устанавливают против числа, соответствующего передаточному отношению. Передвижением визира находят риски, совпадающие на движке и на линейке. Риски должны соответствовать целым числам, которые дают при делении значение передаточного отношения. Затем,подбирают числа зубьев сменных зубчатых колес, например, способом разложения на простые множители [c.110]

Способ разложения на простые множители применяют в том случае, если на них можно разложить числитель и знаменатель передаточного отношения, полученного по уравнению наладки. Производя разложение, сокращают дробь или вводят дополнительные множители, комбинируя их так, чтобы получить выражение дроби через числа зубьев имеющихся в комплекте сменных колес. [c.104]

Способ разложения на сомножители основан на том, что в передаточном отношении сменных колес числитель и знаменатель разлагают на множители таким образом, чтобы или непосредственно, или при соответствующем математическом преобразовании привести эти множители в соответствие с числами зубьев нормального ряда из комплекта колес. Так, например, пусть полученное передаточное отношение сменных зубчатых колес равняется [c.36]

Подбор сменных зубчатых колес. Существует несколько способов определения числа зубьев сменных колес по передаточному отношению. Способ разложения на простые множители применяют тогда, когда на них можно разложить числитель и знаменатель передаточного отношения. [c.40]

Общий наибольший делитель нескольких чисел находится путём разложения каждого из данных чисел на простые множители и перемножения тех из множителей, которые входят во все данные числа. [c.92]

В 15 мы видели, что число топологически эквивалентных диаграмм п-то порядка равно (п—1) , что и приводило к появлению множителя п (11п = (п— ) /п ). В нашем случае, когда + (см. 29), коэффициент, возникающий от разложения экспоненты, равен 1// (2от) , где т — число фотонных линий, а I — число вершин, связанных с Подсчет, аналогичный сделанному в 15, показывает, что число топологически эквивалентных диаграмм равно 1[(2т — 1) , откуда и следует приведенное в тексте утверждение. [c.341]

Итак, разложение (20) будет состоять из конечного числа членов. Что касается коэффициента В, то он равен с точностью до числового множителя одной из частных производных высшего порядка от /"ь в которой неизвестные заменены их значениями из первого приближения, и так как мы берем для Ру только конечное число членов, то и Я также будет состоять из конечного числа слагаемых. Это имеет место и для [c.152]

Действительно, рассмотрим один из членов разложения. Это будет произведение некоторых элементов определителя среди этих чле-нов некоторые принадлежат главной диагонали, и мы ими не будем заниматься, так как они равны 1 другие не будут принадлежать главной диагонали и их будет конечное число (в противном случае наш член, содержащий в качестве множителя т с бесконечно большим показателем, был бы бесконечно малым). [c.499]

Каков минимальный размер, при котором только что полученные асимптотические формулы дают хорошее приближение к реальной амплитудной функции Для этого требуется выполнение двух важных условий 1) возможность опустить высшие члены в разложении Я в ряд Тэйлора и 2) допустимость замены остальных множителей на постоянные. Число членов, дающих эффективный вклад в сумму, имеет порядок [c.250]

Квадратурная формула Г аусса для приближенной оценки интеграла в уравнении переноса дает достаточно точные результаты при относительно небольшом числе членов разложения. Однако эта формула не является единственным возможным выбором направлений и весовых множителей для представления углового распределения потока нейтронов. Были предложены и другие схемы, в частности, можно отметить схему, в которой направления выбираются таким образом, что они расположены с равным шагом по х . Подобный выбор направлений имеет некоторые полезные свойства симметрии при обобщении результатов для двух- и трехмерных систем (см. разд. 5.3.3). [c.177]

При изменении числа Я/с от 1 до оо величина как корень уравнения (20), будет меняться от О до <х>. При = О множитель М (I, Ъ) = 3/4. Это значение М ( , Ъ) — экстремальное. В самом деле, около точки 1 = 0 множитель М может быть разложен в такой ряд [c.83]

С целью несколько упростить написание всех дальнейших формул мы не поставили перед правой частью этой формулы множителя размерности функции вследствие этого параметр разложений 8 есть безразмерное число, а имеет размерность Подставим выражение (3) функции Hi в уравнения (1), получим [c.667]

Число ш следует приравнять нулю, как это делалось и в предыдущем параграфе произвольную постоянную можно взять равной единице, так как в разложении функции со и) в ряд коэффициент СО1 и) сопровождается произвольным множителем е. [c.756]

Другой предельный случай, X > 2тг, когда размытие захватывает несколько периодов осцилляций, рассматривать значительно проще, поскольку в этой ситуации становится полезным разложить последовательность 5-функций (4.52) в ряд Фурье и, как в п. 2.3.7, учитывать размытие фазы введением соответствующих понижающих множителей и др., которые задаются преобразованиями Фурье различных функций распределения. В этом пределе понижающие множители приводят к столь сильному ослаблению высших гармоник, что учитывать следует только первую и, возможно, лишь несколько следующих гармоник (в противоположность случаю X 2тг, когда число существенных гармоник настолько велико, что разложение Фурье не принесло бы существенного облегчения). Разложение Фурье выражения (4.52) дает [c.210]

Рассмотрим сначала материальный газ, атомы которого обладают относительно большой массой и относительно мальши скоростями. Мы в этом случае можем пренебречь всеми членами разложения по а, кроме первого, и можем, таким образом, положить, что 1 + 0=1. Число атомов с кинетической энергией w будет с точностью до постоянного множителя равняться- [c.638]

Если непосредственный подбор чисел зубьев путем разложения на множители не представляется возможным, то приходится прибегать к приближенным методам подбора. К числу приближенных методов относятся метод непрерывных дробей, метод Кнаппе и др. [c.432]

Трусделл, 1962) было высказано предположение, что во втором приближении матрица несимметрична (другими словами, по мнению Трусделла соотношения Стефана-Максвелла (2.3.29) не носят универсального термодинамического характера, а являются математическим феноменом, присущим лишь первому приближению теории Чепмена-Энскога). Позднее, в работе Макенфус, 1973) предпринималась попытка получить соотношения (2.3.28) из кинетической теории газов в любом приближении, но был сделан неверный вывод о том, что поправочные множители к бинарным коэффициентам диффузии (учитывающие высшие приближения при разложении возмущенных функций распределения отдельных компонентов в ряды по полиномам Сонина-Лаггера) зависят только от числа приближений теории Чепмена-Энскога и числа N (количество компонентов в системе), но не зависят от самих взаимодействующих компонентов кроме того не был получен явный вид этой поправки. Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла и формулы для поправок к бинарным коэффициентам диффузии в любом приближении коэффициентов молекулярного переноса были выведены для частично ионизованных смесей впервые в работе Колесниченко, 1979) (в которой был рассмотрен предельный случай нулевого магнитного поля) и в работах Колесниченко, 1982 Колесниченко, Маров, 1982) (с учетом сильного магнитного поля, вносящего анизотропию в коэффициенты переноса). Там же была показана симметрия коэффициентов сопротивления в полном согласии с соответствующим результатом термодинамики необратимых процессов Колесниченко, Тирский, 1976). [c.99]

При трактовке многих физических проблем возникает необходимость знать число мод в заданном интервале значений k или м и в заданном интервале направлений. Эти числа и соответствующие плотности мод мы вычислим ниже при разложении по стоячим волнам полости или по бегущим плоским волнам. В обоих случаях при заданном направлении поляризации каждая мода может быть представлена в пространстве (/[, к, h) (фиг. 19). Поэтому каждому заданному элементу объема dh, dh, dk в /-пространстве должно быть сопоставлено dN = 2dl dlidh мод. (Множитель 2 обусловлен существованием двух направлений поляризации, принадлежащих одному набору 1, k, k-) На основании (1.12-9) или (1.12-19) получим для стоячих волн [c.136]

В общем случае произвольной функции Ф(х) уравнение (2.24) уже не решается таким простым способом. Если разложить v(9, ср) и Ф(х) в ряды по сферическим гармоникам, то уравнения для амплитуд, соответствующих сферическим функциям с разными азимутальными числами т (т. е. множителями разделяются. При этом число т не превышает максимального номера I в разложении функции Ф(х) по полиномам Лежандра Ф = 2 ( osx)- Таким образом, мы приходим к выводу, что в общем случае может возникнуть несколько нулевых звуков , для которых изменения функции распределения неизотропны в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения k. Как и в простейшем случае, возможность появления таких колебаний определяется видом функции Ф. Например, если Ф = Ф - -Ф os х- то условием появления колебаний с является Ф[ > 6. [c.42]

Один из самых ранних электрооптпческих процессоров был сконструирован Д. Н. Лемером [8]. В данном процессоре для открывания и закрывания переключателей, выполнявших функции механического сита , использовались механические шестеренки, по одной на каждое простое число, представлявшее отдельную периодическую операцию. Световой пучок с помощью фотоэлектрического детектора регистрировал состояние фильтра. Это устройство способно решать алгебраические уравнения с простыми модулями и использовано для разложения натуральных чисел на простые множители. Хорошо известно, что любое натуральное число может быть представлено в виде произведения простых чисел. В арифметических ССОК-процессорах каждое из этих простых чисел в свою очередь представляет собой независимый канал арифметики остаточных классов. Арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, выполняются единственным образом над двумя натуральными числами. При этом используется представление числа в виде остатков такой длины, чтобы результат находился внутри диапазона, определяемого произведением абсолютных величин произведения первичных остатков. Тот факт, что арифметические операции в ССОК не требуют переноса между разрядами, т. е. каждый канал ССОК работает независимо, делает эти процессоры особенно привлекательными с точки зрения оптических вычислений. Надо сказать, что процессоры, работающие в ССОК, с недавних пор вызывают все больший интерес, и это объясняется одновременно двумя фактами — и тем, что они не требуют переноса, и тем, что арифметические операции выполняются с использованием независимых каналов [9—21]. [c.124]

Ряд в правой части (38) есть разложение функции / +, (v). Поскольку п—т—четное число, то множитель (—1)з(л-т)/г можно заменить на ( l)(ii-m)/2, в результате чего получим окончательпо [c.707]

При разложении этого определителя получим полином, где член с наибольшей степенью имеет вид (р )". Если полином нельзя разложить на множители, то п его корней можно найти с помощью численной процедуры. Эти корни, которые ранее были известны как характеристические значения, иногда называют собственными значениями. Если матрица М является положительно определенной , а матрица 5 либо положительно определенной, либо положительно полуопределенной, все собственные значения характеристической матрицы будут действительными, положительными или равными нулю числами. Однако они не обязательно будут различными, т. е. отличающимися друг от друга. Вопрос о кратных корнях обсуждается ниже в п. 4.7. [c.246]

Чтобы оправдать с математической стороны метод интегрирования уравнений (19), применяемый астрономами, необходимо сделать несколько замечаний относительно /и, и т. Там, где они встречаются неявно в функциях и ф они рассматриваются как постоянные числа там, где они являются множителями при ( >, и они рассматриваются как параметры, по степеням которых и будет разложено решение. Такое обобщение параметров допустимо, потому что если функция содержит параметр двумя различными путями, то нет причины, почему бы она не могла быть разложена по отношению к параметру, входящему одним образом, а не дру1им. Если функция вместо того, чтобы быть заданной явным образом, определяется системой диференциальнь х уравнений, то то же самое можно сказать относительно разложений решений по степеням параметра. Если притяжения тел зависят от чего-то кроме их масс (измеряемых их инерцией) и их расстояний, как, например, от скорости их вращений или температур, то /и, и т. , поскольку они входят в и неявно через л, и л., где они определяются численно из их индивидуальных взаимных притяжений с Солнцем, должны отличаться от тех значений, когда они являются множителями при и потому что в последних случаях они определяются из притяжения друг к другу. [c.329]

Таким образом, показывается, что среднее от произвольного четного числа множителей r q распадается на сумму парных средних со всеми различными способами спаривания (средние от нечетного числа множителей равны нулю). Этот результат представляет теорему Вика для флуктуируюпдих величин, распределенных по гауссовой мере. Число слагаемых Pan в разложении среднего значения порядка 2п на парные средние равно, очевидно, числу способов выбора различных пар из 2п объектов, т. е. [c.121]

Сравнивая (13.15) с (12.23), мы видим, что в рассматриваемом случае составляющие оператора полного момента количества движения совпадает (с точностью до множителя) с инфинитезимальными операторами прямого произведения представлений и. Поэтому наша задача просто сводится к разложению прямого произведения двух неприводимых представлений группы вращений на неприводимые представления. Применяя правило Клебша—Гордана, мы получаем, что квантовое число Ь может принимать значения /1+ 21 Л + 2 - 1, , 1 1 Собственные функции операторов и согласно (12.28) имеют вид [c.153]

В выражении (3,34) корреляционный множитель вычисляется в пределе, когда число скачков становится бесконечным. Это представляется у.местныд для средней частоты прыжка, вычисленной прн помощи стационар1юй концеитрации вакансий вблизи примеси Среднее число скачков, приходящееся на вакансию, которое можно вычислить по формуле (3,70), очевидно, конечно. Это вызывает сомнение в правильности введения корреляционного множителя с помощью упомянутого соотношения, На такой вопрос можно ответить сравнением разложения в ряд для произвольного числа прыжков с аналогичным разложением, вычисляемым но формуле = [c.97]

Ясно, что к, — Ю 0 и), причем все три сомножителя определены однозначно Ь — нижняя треугольная матрица с еди-ничн(эй диагональю, D-W — верхняя треугольная матрица с единичной диагональю и О — диагональная матрица с положительными элементами. По симметрии матрица должна быть транспонированной к I. Итак, К = ЬОЬ — получили симметричную форму разложения. Можно даже пойти дальше и ввести новую нижнюю треугольную матрицу = это даст р-азложение Холесского К = Теперь можно объяснить, почему положительно определенная симметричная матрица не требует выбора главного элемента множитель в разложении ведет себя как корень квадратный из /С и число обусловленности в точности равно числу обусловленности этого корня. Это можно сравнить с разложением [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...