Простые множители чисел от 1 до

Д. Если простые множители числа I не превосходят М, перейти к Е. В противном случае перейти к А. [c.7]

Далее следует разложить на множители числа Л и I. Если какой-то простой множитель числителя или знаменателя окажется больше, чем М, то дробь признается непригодной. В этом случае необходимо изготовить дополнительные зубчатые колеса. Поэтому переходим к рассмотрению очередного знаменателя. В программе на языке Фортран-1У, приведенной ниже, разложение на множители числа Л предшествует проверке дроби Л I на сократимость. Такое построение программы вычислений более экономно, поскольку числа Л, I будут взаимно просты в том случае, если I не делится нацело ни на один простой множитель числа Л. Разложение целого числа на простые множители оформлено в виде подпрограммы ВЕСОМ, имеющей кроме нормального альтернативный выход. Если исходное число раскладывается на множители, не превосходящие М, то это соответствует нормальному завершению работы подпрограммы. Если будет обнаружено, что исходное число имеет простой множитель, больший чем М, то через альтернативный выход управление передается на точку, соответствующую пункту А алгоритма. [c.7]

Метод простого деления позволяет разделить окружность на любое число частей до 50 включительно, а также на части, выраженные числами, раскладывающимися на простые множители. Схема настройки делительной головки показана на рис. 4 7, а. [c.110]

Метод дифференциального деления используют при делении на части, выраженные числами, не раскладывающимися на простые множители (например, 61, 89, 103). Сущность этого метода заключается в том, что требуемый поворот шпинделя делительной головки обеспечивается поворотами ее рукоятки относительно делительного диска, а также самого делительного диска, которому это движение сообщается принудительно от шпинделя делительной головки через сменные зубчатые колеса гитары. [c.115]

Сначала останавливаются на каком-то слагаемом этой дроби и определяют передаточное отношение, разлагая которое на сомножители и подбирают колеса по первому рассмотренному нами способу. После подбора колес проверяют погрешность настройки. Если она выходит за допустимую погрешность, то снова ведут расчет, принимая большее число слагаемых непрерывной дроби. Когда в выражения передаточного отношения входят числа тс и 25,4 или 71/25,4 71 25,4, для которых затруднительно подобрать простые множители, то они могут быть заменены следующими отношениями [c.243]

Помещаемая на стр. 14 таблица служит для ускорения вычислений. Первая графа её содержит числа от О до 1000, вторая—квадраты этих чисел, третья-кубы. Квадраты и кубы целых чисел более 1000 могут быть найдены по частям, т. е. сначала данное число надо разбить на два множителя, пользуясь таблицей простых множителей или признаками делимости, затем по данной таблице найти их квадраты или кубы и полученные числа перемножить. [c.11]

Вычисленные значения квадратов коэффициентов являются рациональными дробями, которые за редким исключением для рассмотренных пределов изменения аргументов содержат только простые множители, не больше чем 19. Обычно в приложениях необходимо умножить несколько таких рациональных дробей, чтобы найти численный коэффициент при полиноме Лежандра Pj ( os 0) или при нормированной присоединенной функции Лежандра Р ( os 0). Эта операция упрощается, если вместо самой дроби писать лишь показатели степеней тех простых чисел, на которые раскладывается числитель и знаменатель последней. Показатели степеней простых чисел записываются в следующем порядке на первом месте пишется степень двойки, на втором — степень тройки, на третьем— степень пятерки и т. д. Если следующее по порядку простое число отсутствует в разложении, то вместо него пишется нуль. Отрицательные степени простых чисел отмечаются подчеркиванием снизу. Для более быстрой ориентации показатели степени простых чисел первого десятка отделяются запятой от остальных показателей. Если в разложении встречается простое число, большее 19, то оно записывается справа в скобках в явной форме в соответствующей степени. Если показатель превышает десять, то пишется только величина превышения вместе с черточкой над ней. Для единицы принято обозначение в виде е. Такую запись мы будем называть представителем числа. Например, представителем числа 30 будет 111, так как 30 = 2 31 51- -111. Приведем еще ряд примеров [c.224]

Методом простого деления не всегда можно разделить заготовку на заданное число частей. При пользовании головками современного исполнения этот метод позволяет разделить окружность на любое число частей до 50 включительно. Для деления на части, выраженные числами, не раскладывающимися на простые множители, например на 61, 79, 83, 97 и т. д. частей, этим методом пользоваться не представляется возможным. В таких случаях прибегают к использованию метода дифференциального деления. [c.245]

Нарезание колес с числом зубьев, выраженным простыми числами. Если требуется нарезать зубчатое колесо, число зубьев которого представляет простое не разлагаемое на множители число, большее 100, то точная настройка делительной гитары невозможна вследствие отсутствия в зуборезном наборе соответствующих шестерен. Тогда настройку можно осуществить, использовав дополнительно гитару дифференциала. Гитару деления настраивают на Zj = z а (а рекомендуется брать в виде простой дроби и не более 1). Неточность этой настройки компенсируется настройкой гитары дифференциала, причем если берем -j-a, то дифференциальная цепь должна сообщить заготовке вращение, обратное основному, и наоборот. [c.135]

Простые числа и простые множители чисел от 1 до 1000 [c.26]

Методика пользования. Те передаточные числа, которые нельзя преобразовать в набор сменных зубчатых колес, необходимо обратить в десятичную дробь. Например, имеем передаточное число 101 211, где 101 и 211 — простые множители, и поэтому для их преобразования необходимо воспользоваться приближенным методом. [c.5]

Имеется определенный набор зубчатых колес и заданы передаточное число Р и допустимая погрешность ЕР5. Обозначим К — максимальное число зубьев колеса из имеющегося набора М — максимальный простой множитель из множества простых множителей чисел, характеризующих набор зубчатых колес Л и I — числитель и знаменатель некоторой простой дроби соответственно Ь — длина массива простых сомножителей. [c.6]

Подпрограмма ОВСОМ разложения целого числа на простые множители, не превышающие некоторого простого числа М, может быть использована в двух вариантах. Если необходима наладка станка на две пары зубчатых колес, следует пользоваться основным вариантом подпрограммы и быть готовым к тому, что понадобятся дополнительные зубчатые колеса. Если есть возможность наладки на три пары колес, то следует пользоваться вторым, менее трудоемким вариантом подпрограммы ВЕСОМ. В этом случае, как правило, будет найдено большее количество дробей, хорошо приближающих заданное передаточное число. [c.7]

Алгоритм заканчивает работу по завершении просмотра целочисленных знаменателей I от 1498 до К . Числитель и знаменатель искомой дроби не должны превышать К , иначе для реализации такого передаточного числа обязательно потребуется три пары зубчатых колес, а мы стремимся избежать этого. Найденные дроби в порядке возрастания десятичного значения выдаются на печатающее устройство вместе с разложением, числителя и знаменателя на простые множители. [c.7]

Ниже следует текст программы на языке Фортран-IV. Несколько замечаний по программе. Оператор ГАТА (пятый оператор программы) содержит простые числа от 2 до 149 включительно, расположенные в возрастающем порядке. Количество простых чисел в этом множестве 35. Фактически максимальный простой сомножитель для конкретного набора колес может оказаться меньше 149 (быть равным, например, 53 или 97). В этом случае при вводе данных следует задать параметр Ь (длина массива простых множителей) равным не 35, а 16 или [c.7]

Подбор чисел зубьев колес по логарифмической линейке, Край движка логарифмической линейки устанавливают против числа, соответствующего передаточному отношению. Передвижением визира находят риски, совпадающие на движке и на линейке. Риски должны соответствовать целым числам, которые дают при делении значение передаточного отношения. Затем,подбирают числа зубьев сменных зубчатых колес, например, способом разложения на простые множители [c.110]

Способ разложения на простые множители применяют в том случае, если на них можно разложить числитель и знаменатель передаточного отношения, полученного по уравнению наладки. Производя разложение, сокращают дробь или вводят дополнительные множители, комбинируя их так, чтобы получить выражение дроби через числа зубьев имеющихся в комплекте сменных колес. [c.104]

Как видно из приведенных формул, вычисление числа зубьев колеса по передаточным отношениям требует, чтобы последние были представлены в виде простой дроби с числителем и знаменателем д , причем необходимо соблюдать условие, чтобы были числа, разлагающиеся на простые множители. Это можно сделать, если взамен вычисленных точных передаточных отношений, неудобных для преобразования, допуская некоторую погрешность, взять их приближенное значение, удобное для преобразования. [c.32]

Эти числа удобны потому, что все они разлагаются на простые множители 2, 3 и 5 (72 = 2 -3 90=2-3 -5 120 = 2 .3.5). Указанные величины 2z часто оказываются подходящими и для групп постоянных передач. Можно, в частности, доказать, что значение 2Z( = 72 пригодно для любой группы передач при условии, [c.108]

IV. ПРОСТЫЕ ЧИСЛА И ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ ЧИСЕЛ ОТ 1-ДО 1000 [c.42]

Подбор сменных зубчатых колес. Существует несколько способов определения числа зубьев сменных колес по передаточному отношению. Способ разложения на простые множители применяют тогда, когда на них можно разложить числитель и знаменатель передаточного отношения. [c.40]

Так как число 4,33 не раскладывается на простые множители, подберем ближайшее число 4,35, которое можно разложить на простые множители, а в формулу введем передаточное отношение [c.130]

Всякое составное число можно единственным образом представить в виде произведения простых множителей (разложить на простые множители), испытывая в качестве множителей в последовательном порядке простые числа 2, 3, 5, 7, И и т. д. [c.92]

Общий наибольший делитель нескольких чисел находится путём разложения каждого из данных чисел на простые множители и перемножения тех из множителей, которые входят во все данные числа. [c.92]

Наименьшее из общих кратных нескольких чисел называется их общим н а и-меньшим кратным. Для нахождения общего наименьшего кратного нескольких чисел нужно разложить данные числа на простые множители и взять произведение всех простых множителей, которые входят хотя бы в одно из данных чисел. [c.92]

М Р Q R N Делители Р, Q, R и N — простые числа или числа, не имеющие общих множителей, а S и Т — простые числа. [c.43]

Аналогично все линии, входящие в вершину, описываются другим, но тоже одинаковым множителем, в котором движение по или против времени опять-таки учитывается изменением знака при Таким образом, любая диаграмма может быть количественно описана с помощью небольшого числа математических множителей. Каждый новый множитель, снятый с диаграммы, выписывается впереди предыдущего. Все это в значительной степени облегчает расчет электромагнитных процессов, который из-за простых правил обхода и описи диаграмм и стандартных приемов подсчета становится до какой-то степени полуавтоматическим . [c.102]

При назначении числа зубьев колеса 2 = иг I также учитывают предшествующий опыт проектирования и эксплуатации передач при невысоких окружных скоростях колес (о < 6 м/с) и постоянной нагрузке числа зубьев колес передачи принимают кратными друг другу или с возможно большим числом общих множителей для ускорения их приработки. При высоких окружных скоростях (и > 6 м/с) и переменной нагрузке принимают взаимно простые числа зубьев или с возможно меньшим числом общих множителей. [c.331]

Подбор нужных значений 2го и 2г ц производится следующим образом отношение модулей записывается в виде простой дроби с числителем С1 и знаменателем 1—целыми взаимно простыми числами принимая различные значения множителя С, подбирают нужные значения 2г =С1С и 2го =С2С [c.524]

Точный метод подбора сменных зубчатых колес. Весьма часто передаточное отношение представляет простую дробь с небольшими и разлагающимися на множители числителем и знаменателем. Разложив их на множители, производят сокращение, а затем вводят дополнительные множители, комбинируя их так, чтобы получить выражение через числа зубьев имеющихся в комплекте сменных зубчатых колес. [c.256]

Из табл. 13 видно, что делительные диски не позволяют производить деление на все необходимые числа. В основном это относится к простым числам, которые нельзя разложить на множители, например 51, 61, 67, 73. и др., отсутствующие на делительных дисках. В этом случае способы прямого, простого и комбинированного деления дают только приближенное решение, что не всегда приемлемо для практического использования. Для деления на числа 51, 61, 67, 73 и т. д. применяют способ дифференциального деления. [c.134]

Поправочный множитель на тепловое расширение сужающего устройства kt, как следует из 1-10, зависит от температуры измеряемого вещества. Изменение kt при колебаниях температуры даже в пределах 100° С может вызвать погрешность в измерении расхода вещества или тепла всего лишь до 0,3% [Л. 1]. Автоматический учет изменений kt в расходомерах обычно не может быть оправдан и производится лишь в тех случаях, когда это достигается простыми средствами, например датчиком температуры для одновременного учета нескольких параметров (в том числе и kt), зависящих от температуры. [c.15]

Pr=I. Если допустить, что поправочный множитель на влияние необогреваемого начального участка не зависит от числа Прандтля, то, умножив его на правую часть уравнения (11-10), получим простое выражение для расчета теплоотдачи при продольном обтекании пластины с необогреваемым начальным участком газовыми потоками [c.291]

Примечания 1. В таблицу не нклкшепы числа, кратные 2 (чешые), 3 н 5. Поэтому, прежде чем пользоваться табл. II, следует заданное число, ес ги оно кратно 2, 3 или Г>, разделить соогветсгпснно на эти простые множители. [c.9]

Примечания 1. В таблицу не включены числа, кратные 2 (четные), 3 и 5. Поэтому, прокде чем пользоваться табл. 11, следует заданное число, если оно кратно 2, 3 или 5, разделить соответственно на эти простые множители. [c.9]

В справочнике приведены следующие таблицы, необходимые при расчете зубчатых передач восьмизначные таблицы углов в радианах, эвольвентной функции и тригонометрических функций sin, os, tg, tg, se , ose через 0,0Г с разностями для интерполирования таблица перевода минут и секунд в десятичные доли градуса таблицы переда-точных чисел для двух зубчатых колес с числом зубьев до 120 каждое простые множители чисел от 1 до 6000. [c.2]

Один из самых ранних электрооптпческих процессоров был сконструирован Д. Н. Лемером [8]. В данном процессоре для открывания и закрывания переключателей, выполнявших функции механического сита , использовались механические шестеренки, по одной на каждое простое число, представлявшее отдельную периодическую операцию. Световой пучок с помощью фотоэлектрического детектора регистрировал состояние фильтра. Это устройство способно решать алгебраические уравнения с простыми модулями и использовано для разложения натуральных чисел на простые множители. Хорошо известно, что любое натуральное число может быть представлено в виде произведения простых чисел. В арифметических ССОК-процессорах каждое из этих простых чисел в свою очередь представляет собой независимый канал арифметики остаточных классов. Арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, выполняются единственным образом над двумя натуральными числами. При этом используется представление числа в виде остатков такой длины, чтобы результат находился внутри диапазона, определяемого произведением абсолютных величин произведения первичных остатков. Тот факт, что арифметические операции в ССОК не требуют переноса между разрядами, т. е. каждый канал ССОК работает независимо, делает эти процессоры особенно привлекательными с точки зрения оптических вычислений. Надо сказать, что процессоры, работающие в ССОК, с недавних пор вызывают все больший интерес, и это объясняется одновременно двумя фактами — и тем, что они не требуют переноса, и тем, что арифметические операции выполняются с использованием независимых каналов [9—21]. [c.124]

Оно определяет наибольшую силу сдвига в среде и потому может приводить к разрушениям твердых тел, изменениям режимов течения жидкостей и газов и т. п. В МСС обычпо находят не только закон движенм и х, t) или v x, t), но и компоненты тензора напряжении uij(x, t) или t) и другие. Но для вычисления т,лах надо вычислить главные напряжения аь сгг, и выбрать наибольшее из (8.45), что связано с решением и анализом корней кубического уравнения. Важным преимуществом обладает октаэдрическое напряжение Тп (8.42) или модуль девиатора а, имеющие простые выражения через а,-,- или ац и равноправные с Тшах в физике явлений. Причина такого равноправия в первую очередь состоит в том, что с точностью до почти постоянного множителя числа т и [c.104]

Подбор нужных 2zq и 2Zq производится следующим образом отношение модулей записывается в виде простой дроби с числителем i н знаменателем Са — целыми числами, не содержащими об1цнх множителей принимая различные значения множителя С, подбирают нужные значения 2Zq = С С и 2гц = g [c.504]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...