Равновесие системы с трением

В системе с трением может возникнуть статическая неопределимость сил трения, и тогда важной становится информация о том, каким движением система пришла в положение равновесия. В частности, если известно, что стержень остановился после вращения, то этой информации иногда может оказаться достаточно для однозначного определения сил трения. [c.363]

В диссипативных системах ситуация иная — по определению фазовый объем в таких системах в среднем сжимается, т. е. в среднем по фазовому пространству div и < О (и — векторное поле в фазовом пространстве). Хотя сжатие фазового объема — локальное свойство фазового потока (его можно проверить в любой момент времени в каждой точке), в практически встречающихся системах с трением или вязкостью оно часто влечет за собой глобальное свойство — существование в фазовом пространство аттрактора — замкнутого множества, к которому при t оо стремятся все окружающие траектории и остаются в нем. Устойчивое состояние равновесия и устойчивый предельный цикл — знакомые нам примеры регулярных аттракторов. Поскольку фазовый объем в диссипативной системе сжимается, аттрактор имеет нулевой фазовый объем. Всякая траектория, не принадлежащая аттрактору, является переходной. [c.464]

Рис. 4. Построение многоугольника сил для определения усилия Т для поднятия груза Q = 2000 кгс с помощью клина. Силовой многоугольник построен из условий равновесия системы при коэффициенте трения для всех соприкасающихся поверхностей / = 0,25, т. е. р

Пример решения задач на равновесие системы тел (см. 18) дает расчет ферм. Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферму называют плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней ио узлам. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Ограничимся рассмотрением жестких плоских ферм без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фер-мах число стержней k и число узлов п связаны соотношением [c.61]

Mj, подвешенных с помощью нерастяжимых нитей, как указано на рисунке. Определить соотношение между весами грузов в условиях равновесия системы. Весом блоков и трением пренебречь. [c.419]

Задача № 34. Нить с грузами Р и Q на концах перекинута через блоки А п В, находящиеся на одной горизонтали (рис. 64, а). В точке О к нити, находящейся между блоками, привязали груз G == 27,3 Н. При равновесии системы ветвь ОА образует с горизонталью угол 60°, а ветвь OS — угол 45°. Пренебрегая трением в блоках, определить грузы Р и Q. [c.129]

Если в системе, кроме трех рассматриваемых типов сил, действуют и силы трения, то они также могут совершать работу — положительную или отрицательную. Однако та работа, которую могут совершить эти силы, не изменяет потенциальной энергии системы. Рассмотрим, как изменяется величина потенциальной энергии вблизи положения равновесия. Для упрощения проведем все рассуждения применительно к системе с одной степенью свободы, т. е. к материальной точке, которая может перемещаться вдоль фиксированной прямой. [c.132]

Если силы трения столь малы, что ими можно пренебречь, то в системе с одной степенью свободы, в которой восстанавливающая сила пропорциональна отклонению от положения равновесия, малые собственные колебания происходят по гармоническому закону [c.595]

Рассмотрим твердое тело весом С, опирающееся на плоскость и способное опрокидываться вокруг какого-то ребра под действием горизонтальной силы Р (рис. 6.12). Допустим, что силы Р и С лежат в одной плоскости, пересекающейся с ребром в точке А. В момент начала опрокидывания на тело будут действовать также нормальная реакция и сила трения Р-гр, приложенные в точке А, причем в случае равновесия системы всех четырех сил можно записать два уравнения равновесия [c.56]

Пример. Однородный стержень АВ весом Р и длиной I (рис. 280) может вращаться в вертикальной плоскости вокруг шарнира А. К концу стержня привязана невесомая нерастяжимая нить, перекинутая через блок С. К концу нити прикреплена пружина DE жесткостью = Pj(2l), нижний конец которой закреплен неподвижно. Блок С расположен так, что АВ — АС = I. При правом горизонтальном положении стержня пружина не напряжена. Пренебрегая трением найти положения равновесия системы и определить их характер. [c.310]

Приме р ы. 1°. Найдем положение равновесия однородного тяжелого стержня АВ (рис. 119), скользящего без трения своими концами по коническому сечению, фокальная ось которого вертикальна (система с одной степенью свободы). Прежде всего очевидными положениями равновесия, если только они возможны, будут горизонтальные положения. Для нахождения остальных положений равновесия рассмотрим директрису ВО и пусть АА и ВВ — расстояния от точек А к В АО этой директрисы. Расстояние прямой ВО от центра тяжести С, находящегося на середине стержня АВ, равно [c.231]

Уравнение (1) носит название общего уравнения статики. Но оно может применяться лишь к системам с обратимыми движениями и со связями без трения. Мы рассмотрим далее различные методы исключения вариаций и определения положений равновесия в случаях, когда силы известны и зависят только от положения точек системы. [c.303]

Два тяжелых однородных шара находятся в равновесии внутри сферической оболочки в соприкосновении (без трения) между собой и с оболочкой. Показать, что равновесие системы является устойчивым. (В этом можно убедиться, заметив, что в положении равновесия центр тяжести двух шаров совпадает с самой нижней точкой сферической поверхности, представляющей собой геометрическое место всех его возможных положений.) [c.147]

Рассмотрим условия, при которых смещения системы с распределенными параметрами и вязким трением могут быть представлены в виде суммы собственных функций недемпфированной системы, и найдем выражения для коэффициентов разложения, аналогичных полученным в 1. 1. Внутренние напряжения линейной упругой системы удовлетворяют условиям равновесия Коши [9] [c.22]

Третьи и четвертые члены уравнений (I. 1) в условиях равновесия представляют силы сопротивления (внутреннего трения) и упругости, характеризующиеся пропорциональностью их или скоростям или самим деформациям при дифференцировании выражений (I. 4). В общем случае, при = О в составе этих членов содержатся и силы внешнего трения и упругости, пропорциональные абсолютным скоростям и перемещениям. В расчетном смысле последние равноценны силам внутреннего трения и упругости в гибких элементах с заделкой (подвесках, амортизаторах) или демпферах с неподвижным корпусом. За нуль отсчета абсолютных координат обычно берется положение статического равновесия системы. [c.27]

При наличии кулонова трения в.основном золотнике положение равновесия системы непрямого безрычажного регулирования с проточным предварительным золотником всегда неустойчиво. При небольших относительных временах обоих сервомоторов устанавливаются автоколебания системы с амплитудами, пропор- [c.126]

Чтобы найти силу W, составляем уравнение равновесия системы относительно оси О с учетом трения, созданного силой N [c.114]

Методы решения диффузионных задач многообразны в зависимости от конкретных условий исследовательской практики. Они подробно изложены в работе [18] и относятся в основном объемным изменениям в структуре металлов и сплавов. Исследования диффузионных процессов при трении связаны со значительными экспериментальными и теоретическими трудностями. Последние обусловлены тем обстоятельством, что структура металлических систем формируется в результате сложной совокупности процессов, происходящих при трении и вызванных высоким уровнем напряжений, влиянием окружающей среды (см. гл. 4), значительными объемными и поверхностными температурами и температурными градиентами. Многочисленные экспериментальные данные показывают, что процессы структурных изменений при трении локализуются в тонких поверхностных слоях, и активная зона может быть отнесена к тонкопленочным объектам. Масштабный эффект сопровождается многообразием отклонений физических и физико-химических свойств системы от монолитного состояния для сплавов наиболее характерной особенностью является значительное изменение пределов растворимости. Кроме того, структура поверхностей трения является диссипативной, т. е. образующейся и поддерживаемой в нелинейной системе с большим числом степеней свободы с помощью внешнего источника энергии [71, 109]. Вторичная структура (диссипативная структура, формирующаяся при трении) — результат неустойчивости, образуется вследствие флуктуаций мерой скорости ее образования является производство избыточной энтропии. Структура поверхности трения — это новое состояние вещества вдали от равновесия и неустойчивости, порожденное потоком свободной энергии и приводящее к новым типам организации материи за [c.139]

Динамические характеристики колебательных систем. Наряду с кинематическими величинами частотой, периодом, фазой, амплитудой (см.стр. 114—116)— колебательная система характеризуется рядом динамических величин, среди которых кинетическая и потенциальная энергии и их единицы, рассмотренные выше. Важное значение имеют величины, характеризующие свойства реальной колебательной системы. Выведенная из состояния равновесия, система постепенно возвращается к нему, причем в зависимости от ее механических параметров (масса, коэффициент упругости, коэффициент, характеризующий трение или сопротивление среды) процесс возвращения может быть либо апериодическим, либо колебательным. [c.130]

Наконец, требуется, чтобы связи, наложенные на механическую систему, были идеальные. Для связей с трением принцип виртуальных перемещений да т только достаточное условие равновесия системы. [c.38]

Если среди связей, которым подчинена система, есть связи с трением [16], то доказательство достаточности для равновесия условия (12) сохраняется. Рассматриваемое в этом доказательстве виртуальное перемещение коллинеарно перемещению, которое в случае нарушения равновесия осуществила бы система в своем действительном движении. Так как трение препятствует движению, то бЛ < О и из соотношения [c.40]

Коэффициент трения качения 6 = 2 мм. К цилиндру 1 приложена пара с моментом М. К оси цилиндра 2 приложена наклонная сила Р = 10 П (рис. 55). В каких пределах меняется момент М в условии равновесия системы [c.81]

Перейдем к проблеме равновесия динамической системы с трением. В такой системе помимо неизвестных значений абсолютных величин сил трения возникает дополните,пьная неопределенность из-за того, что во многих случаях направление сил трения неизвестно и должно быть найдено. Здесь следует принять во внимание, что направление трения скольжения вполне определено скоростями точек системы. С.педовательно, для решения статических задач полезной будет информация о тол , каким движением система дошла до положения равновесия. Чтобы иск.пючить неопределенность, можно также искать силы трения, при которых система не переходит из покоя в определенное движение. [c.363]

Решение рассмотренной задачи используется при расчете устойчивости сооружений с плоской подошвой на едвиг эксцентричной силой (см. тaтью где рассмотрен случай прямоугольной площадки ш). Прикладные задачи равновесия механической системы с трением (и, в частности, вопросы взаимодействия гусеничного самохода с опорной поверхностью) рассматривались в книге . [c.217]

Задача 194 (рис. 154). На эксцентрик кулачкового механизма действует пара сил с моментом т. Определить, какую снлу F надо приложить к штоку (в зависимости от угла Ф поворота эксцентрика) для равновесия системы, если коэффициент трения между эксцентриком и штоком равен /, радиус эксцентрика г, эксцентриситет е. Трением между направляющими и штоком и весом частей механизма пренебречь. При каком угле ф сила F имеет наименьшее значение [c.73]

Задача 1164 (рис. 585). Два одинаковых однородных стержня АВ и ВС соединены между собой шарнирсж В. К концу С стержня ВС приложена горизонтальная сила F, равная по величине половине веса стержня. Определить в положении равновесия системы углы аир, пренебрегая трением. [c.410]

Задача 1296 (рис. 701). Лва одинаковых однородных стержня длиной I каждый соединены между собой в точке А шарнирно, а концами В и С могут скользить без трения по горизонтальной направляющей. К шарниру А присоединена вертикальная пружина, длина которой в недеформиронаяном состоянии равна /, а жесткость такова, что равновесие системы имеет место при ф = 30 . Определить период малых колебаний системы около этого положения равновесия, пренебрегая массами ползунов. [c.463]

К кривошипу О А длины /= ]/2/2м приложен вращ.ающий момент Л1вр = 60Н-м. Посредством стержня АС кривошип связан с центром С катка радиуса / = 0,25м, находящегося на горизонтальной опорной плоскости. К свободному концу нити, намотанной на барабан радиуса г = 0,11 м, который л<естко связан с катком, подвешен груз. Какому условию должен удовлетворять вес G этого груза при равновесии системы в положении, изображенном на рисунке, когда Z-ЛO =45 , если коэффициент трения качения катка по опорной плоскости [к—0,01 м, ОА=АС, а прямая ОС горизонтальна Проскальзыванием катка по опорной плоскости и весом всех элементов системы, кроме указанного груза, пренебречь. [c.150]

Метод вспомогательных оторЗажений. Опнсанные выше критерии существования неподвижной точки и особенно критерий, основанный на принципе сжимающих отображений, в тех случаях, когда его удается применить, дает значительные, а ииогд ) и исчерпывающие сведения о поведении изучаемой системы. В качестве примера можно привести произвольную механическую систему с взаимными и собственными комбинированными трениями без падающих участков характеристик трения. К такой системе возможно применение принципа сжимающих отображений, позволяющее установить глобальную устойчивость многообразия состояний равновесия или периодических движений при воздействии на такую систему внешней периодической силы. Применение принципа сжимающих отображений позволяет установить существование и единственность вынужденных колебаний в системе с т 1к называемым конструкционным демпфированием. Соответствующие примеры могут быть продолжены, но все же они не очень многочисленны, поскольку далеко не всегда имеется сжимаемость. В настоящем разделе излагается метод вспомогательных отображений, позволяющий расширить применение критерия о существовании и единственности неподвижной точки на несжимающие отображения. Ради геометрической наглядности это изложение, как и относящиеся к нему примеры, будет ограничено двумерными точечными отображениями. [c.301]

Рассмотрим винтовую пару с прямоугольным профилем резьбы (рис. 7.7, а) и углом подъема о средней винтовой линии. На винт действует осевая нагрузка Q, которую считают равномерно распределенной по средней винтовой линии резьбы с радиусом Гер. На элемент резьбы гайки приходится элементарная доля осевой нагрузки AQ. Рассматривая движение винта по элементу резьбы гайки, предполагаем, что к элементу резьбы приложена движущая сила Д/ ", направленная горизонтально, сила нормального давления AjV и элементарная сила трения .F , направленная в сторону, противоположную направлению скорости. При равномерном движении ( п = onst) система сил Щ, АЛ , F, Ff уравновешена. Полагают, что соотношение между этими силами мало отличается от соотношения тех же сил при движении элемента в виде ползуна на наклонной плоскости (рис. 7.7, б), представляющей развертку на плоскость одного витка средней винтовой линии с шагом р . Условием равновесия системы сходящихся сил будет равенство АД- -AQ = A7V+А/-/. [c.75]

Пример 1. Система состоит из точечного груза М силой веса Р = 200 н прикрепленного к концу невесомого стержня длиной I = 90 см, другой конец которого закреплен с помощью цилиндрического шарнира О (рис. 283). К стержню ОМ прикреплены в точке В две одинаковые пружины, коэффициент жесткости которых с = 20 н/см, а в точке А —демпфер, создающий линейную силу сопротивления коэффициент сопротивления демпфера (-1 = 15 н-сек см. Система расположена в вертикальной плоскости. Статическому положению равновесия системы соответствует вертикальное положение стержня ОМ. В начальный момент стержень отклонен против движения часовой стрелки па угол сро = 6 и отпущен без начальной скорости. Считая колебания малыми при I = 90 см, /, = 40 см, 1-2 = 30см, определить движение системы и усилие в шарнире О в начальный момент движения. Массой пружины и подвижных частей демпфера, а также трением в шарнирах пренебречь. [c.409]

Если имеются нендеальные связи с трением, то общее уравнение динамики можно применять в том же виде, включив все силы трения 3 число активных сил, как это уж ё делалось в принципе возможных перемещений для случая равновесия системы ( 121). [c.781]

Считая плоскость шероховатой, определить минимальную величину KostJiJmflieHTa трения в точке касания балки с поверхностью, при котором возможно равновесие системы тел в заданном положении без приложения каких-либо других сил. [c.114]

Равновесие материальных систем с трением. Уже для одной материальной частицы, как мы видели, задача о равновесии при существовании трения становится неопределённой, и всё дело сводится, собственно говоря, лишь к нахождению границ для положений равновесии. Ещё с большей неопределенностью мы встретимся при pajH KaHHH положений равновесия материальных систем с трением. Конечно, и для систем придётся вычислять лишь крайние, предельные положения, но, кроме того, здесь появляется новый источник неопределенности, а именно, во многих случаях само направление сил трения неизвестно и должно быть найдено. Так как направление динамического трения вполне определяется скоростями точек системы, то мы иногда можем избежать указанной выше неопределённости двояким путём. Для этого мы или должны будем знать, каким движением система дошла до положения равновесия, и тогда мы будем в состоянии определить те силы трения, которых как раз было достаточно, чтобы задержать систему в покос или, наоборот, мы будем искать те силы трения, при которых система может снова перейти из покоя в движение. [c.422]

Золотник при а<0 не может быть в равновесии и должен совершать незатухающие колебания (автоколебания), являясь гидравлическим вибратором из-за переменности величины R. Для уменьшения амплитуды выполняют системы с а или очень малым, или равным 0. В последнем случае золотник работает на границе самовозбуждения и может использоваться в качестве гидравлического вибратора, уменьшающего действующие силы трения, препятствующие перестановке элементов системы управления. В рассмотренной системе (фиг. 18, а) рх колеблется около среднего значения редуци- [c.432]

Так, нанр., для механич. колебат. системы, состоящей из массы т, удерживаемой в положении равновесии пружиной с коэф. упругости к и испытывающей трение силой Ft, пронорциогшльной скорости v (/ г = — bv, где Ь — коэф. пропорциональности), Д. з. [c.578]

В этом пункте рассмотрены основные явления и закономерности, наблюдаемые при действии вибрации на нелинейные дисснпативные системы. К числу таких явлений относится вибрационное перемещение, под которым понимается возникновение направленного в среднем изменения (в частности, движения) за счет ненаправленных в среднем (колебательных) воздействий [8]. В системах с сухим трением без позиционных сил, имеющих континуум положений равновесия, вибрационное перемещение обычно проявляется в возникновении движения с постоянной или медленно изменяющейся средней скоростью V ( ). В системах с позиционными силами независимо от характера диссипативных сил вибрационное перемещение часто сводится к так называемому уводу —смещению положений равновесия. При этом для систем с сухим трением характерно исчезновение континуума и появление одного или нескольких дискретных положений квазиравновесия последнее связано с другим важным явлением — с кажущимся превращением сухого трения в вяз/сое. [c.253]

Постановка задачи. Система состоит из двух цилиндров, соединенных стержнем. П илиндры могут кататься без проскальзывания, один цилиндр без сопротивления, другой — с трением качения. В каких пределах меняется внешний момент, приложенный к одному из цилиндров, в условии равновесия системы [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...