Равновесие материальных -систем с трением

Условие, необходимое и достаточное для равновесия материальной системы со связями без трения (и не зависящими от времени), состоит в том, что сумма элементарных работ активных сил на всяком виртуальном перемещении должна быть равна нулю или меньше нуля. [c.249]

Хотя условия равновесия материальной точки Р были определены нами в предположении, что односторонняя связь осуществляется первым способом, однако можно считать, что эти условия применимы в значительно более широких пределах. Действительно, при изучении статики произвольной материальной системы мы увидим (ер. гл. XV, 1), что, по крайней мере в идеальном случае, когда можно отвлечься от трения и всякого рода пассивных сопротивлений, механическое действие связей совершенно не будет зависеть от способа их осуществления. В действительности это следствие из основного принципа теоретической механики (принципа виртуальных работ), который будет сформулирован ниже, является лишь приближенным законом. Однако этот закон оказывается полезным, по крайней мере как руководящее правило, также и в реальных случаях, в которых приходится учитывать пассивные сопротивления. Все же в каждом отдельном случае необходимо заботиться [c.14]

На одной горизонтальной прямой укреплены два зажима Л и 5 на расстоянии I между ними. В зажимах закреплены концы гибкой нити, длина которой между зажимами А В равна 2Л По нити может перекатываться без трения подвижной блок, к которому привешен груз вес груза и блока равен Р. Найти положение равновесия блока с грузом и натяжение нити при этом равновесии. Вес нити настолько незначителен по сравнению с весом Р, что весом нити можно пренебречь. Подобное условие, состоящее в том, что при решении средствами теоретической механики вопросов касающихся какой-нибудь материальной системы, некоторые части этой системы принимаются за невесомые, вводится довольно часто благодаря такому условию могут получиться значительные упрощения с выделением наиболее существенного в решении задач. Так, в только что изложенном примере натяжение нити, конечно, зависит и от веса самой нити, ко расчёт части натяжения, зависящей от веса нити, достаточно сложен и даже недоступен для читателя этой книги, так как теория равновесия нити в ней не излагается. Однако без всякого расчёта ясно, что если вес Р значительно превосходит вес нити, то главная часть натяжения нити зависит от веса Р, а не от веса нити. Таким образом, не учитывая веса нити, мы не вносим в расчёт заметной относительной ошибки, а в то же время в высокой степени упрощаем задачу. В 3 при изложении способа опытной поверки правила параллелограмма мы уже сделали аналогичное упрощение в дальнейшем изложении мы будем иногда прибегать к подобным упрощениям. [c.37]

Найти положения равновесия материальной точки на каждой поверхности и исследовать их устойчивость, если трение в системе отсутствует, а ось О г направлена вверх. [c.150]

Две материальные точки ч с массами т и т , соединенные между собой невесомым стержнем длиной /, движутся в вертикальной плоскости хОу, причем точка M движется без трения по параболе х 12р. Составить дифференциальные уравнения малых колебаний системы около положения равновесия и найти собственные частоты и k . [c.471]

Решение. Выбираем тело, равновесие которого будем рассматривать. Таким, телом будет пластинка. Примем ее за материальную точку М. Эта точка несвободна. Связь, на нее наложенная, осуществляется шероховатой наклонной плоскостью. Отбрасываем связь и заменяем ее действие на точку М реакциями. Тогда точку М можно будет рассматривать как свободную и находящуюся в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил активных сил Р н F, нормальной реакции наклонной плоскости N и максимальной силы трения скольжения в покое соответствующей началу скольжения пластинки по наклонной плоскости. Ось х направим по наклонной плоскости, ось у — перпендикулярно к ней. [c.123]

Если в системе, кроме трех рассматриваемых типов сил, действуют и силы трения, то они также могут совершать работу — положительную или отрицательную. Однако та работа, которую могут совершить эти силы, не изменяет потенциальной энергии системы. Рассмотрим, как изменяется величина потенциальной энергии вблизи положения равновесия. Для упрощения проведем все рассуждения применительно к системе с одной степенью свободы, т. е. к материальной точке, которая может перемещаться вдоль фиксированной прямой. [c.132]

Независимо от того, будет ли система материальных точек находиться в равновесии или нет, сумма возможных работ реакций связей на любом возможном перемещении, допускаемом связями, равна нулю. При этом является существенным предположение, что трения нет. [c.214]

Приложение к системам со связями без трения. Устойчивость равновесия.— Рассмотрим материальную систему, на которую наложены связи без трения. Реакции этих связей, как не совершающие работу, могут быть оставлены без внимания при применении теоремы живой силы. Предположим далее, что силы, прямо приложенные к системе, консервативны, и обозначим через (дс,, у , Zl,. .. ) их силовую функцию. Интеграл живой силы принимает вид [c.18]

Рассмотрим теперь произвольную систему материальных точек Pi (г = 1, 2,. .., N), подчиненных связям без трения и не зависящим от времени. Будем искать ус.товия равновесия, т. е. условия, необходимые и достаточные, для того чтобы силы Fi, прямо приложенные к точкам системы, были в состоянии удерживать систему в покое. Если для всякой точки вместо связи мы введем соответствующую реакцию то отдельные точки системы можно рассматривать как свободные материальные точки, каждая из которых находится иод действием силы так что всякий раз, когда [c.247]

Пример 15. Найти обобшенную силу и положение равновесия материальной системы, схема которой представлена яа рис 25 В точках О, А и В имеются шарниры, Стержни ОА и АВ однородные и имеют. одинаковую л-тону а и мйссу т. Поршень М имеет массу Д11- Середины стержней ОА и АД. соединены пружиной жесткости с. Длина пружины в ненапря- йсенном состоянии 4 < л. Трением массой пружины пренебречь. Механизм расположен в. вертикальной плоскости. [c.39]

Заметим, наконец, что свойство реакций, выралсаемое принципом виртуальных работ, не зависит от способа осуществления связей. Это же можно сказать и об общих условиях равновесия, которые мы выведем в ближайшем параграфе из этого принципа для любой материальной системы. Таким образом, будет оправдан тот взгляд на независимость условий равновесия от способа осуществления связей, который был введен как руководящее правило в элементарной статике точки (гл. IX, п. 12) и с надлежащими оговорками, в тех случаях, когда следует принимать во внимание трение и пассивные сопротивления (поскольку эти последние можно представить в виде трения в связях). [c.244]

Равновесие материальных систем с трением. Уже для одной материальной частицы, как мы видели, задача о равновесии при существовании трения становится неопределённой, и всё дело сводится, собственно говоря, лишь к нахождению границ для положений равновесии. Ещё с большей неопределенностью мы встретимся при pajH KaHHH положений равновесия материальных систем с трением. Конечно, и для систем придётся вычислять лишь крайние, предельные положения, но, кроме того, здесь появляется новый источник неопределенности, а именно, во многих случаях само направление сил трения неизвестно и должно быть найдено. Так как направление динамического трения вполне определяется скоростями точек системы, то мы иногда можем избежать указанной выше неопределённости двояким путём. Для этого мы или должны будем знать, каким движением система дошла до положения равновесия, и тогда мы будем в состоянии определить те силы трения, которых как раз было достаточно, чтобы задержать систему в покос или, наоборот, мы будем искать те силы трения, при которых система может снова перейти из покоя в движение. [c.422]

Две указанные выше классификации сил, действующих на материальную систему, играют ва>1<ную роль в динамике, поскольку с каждой из них связывается целая группа общих теорем и последующих конкретных приложений. Не будет поэтому лишним вспомнить, что аналогичные обстоятельства имели место в статике, где сначала, разделив силы на внешние и внутренние, мы пришли к основным условиям равновесия (т. I, гл. XII), приложимым в качествь необходимых к всевозможным типам материальных систем (например, к стержневым системам, нитям и т. д., гл. XIV) и, в частности, являющимся достаточными для равновесия твердого тела (гл. Х1П) затем в общей статике (гл. XV), отправляясь от разделения сил на активные силы и реакции и присоединяя ограничительные предпо--ложения о природе связей (отсутствие трения), мы пришли, примени принцип виртуальной работы, к исключению неизвестных реакций н условий равновесия. [c.256]

ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП (ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП) - положение, характеризующее условие равновесия системы материальных точек для равновесия системы (механизма) с идеальными и голономными связями необходимо и достаточно равенство нулю возможной (виртуальной) работы всех активных сил. на возможных (виртуальных) перемещениях . В. позволяет решать задачи силового анализа раз шчных устр. Например, для равновесия на сх. без учета трения и веса нити необходимо, чтобы Fgi Xi + Рд2 . 2 = О, где 5xi и 5x2 виртуальные перемещения, определяемые из условия нерастяжи-мости нити J , + 2x2 = onst, откуда [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...