Теплоемкость колебательных степеней свободы

Е = Ец + Egp = Y RT. При более высоких температурах начинает сказываться возбуждение колебательной энергии молекул. Теплоемкость колебательных степеней свободы зависит от [c.64]

Для газа, находящегося в состоянии термодинамического равновесия, колебательная энергия есть функция температуры Т, но при этом теплоемкость колебательных степеней свободы, а сле-Ср Срп Срв 4" Срк довательно, и й = — =--т---т-- зависят от Т. [c.114]

Коэффициенты и у вычисляются, очевидно, в состоянии покоя. Здесь у теплоемкость второй подсистемы, т.е. теплоемкость колебательных степеней свободы. Из второго уравнения (7.17), как и ранее, очевиден безвихревой характер движения. Снова введем потенциал скорости [c.51]

С/ — теплоемкость колебательных степеней свободы [c.11]

Что касается колебательных степеней свободы, то насыщение их для большинства двухатомных и трехатомных газов, входящих в состав продуктов сгорания жидкостных ракетных двигателей, имеет место только при очень высоких температурах, в основном превышающих температуру сгорания. Таким образом, теплоемкость колебательных степеней свободы переменна и изменяется так, что она зависит только от температуры, при которой находится газ, и увеличивается с увеличением ее. [c.46]

Отсюда можно, например, по предельным значениям скорости звука найти теплоемкость колебательных степеней свободы и тем самым определить, какие степени свободы обусловливают дисперсию. [c.321]

Уравнение (3-17) также можно применить к теплоемкости твердого вещества, если принять, что только колебательная энергия существенна и что все виды колебания одинаковой частоты. В этом случае теплоемкость для трех колебательных степеней свободы на моль может быть выражена равенством [c.122]

Молекула водяного пара имеет три колебательных степени свободы, из которых две относятся к растяжению связей и одна — к изменению угла связи. Колебательная составляющая теплоемкости для каждой температуры вычислена ниже для основного волнового числа, равного 3700 см , относящегося к растяжению связи О—Н, и волнового числа 1600 сл , относящегося к изменению угла связи. [c.128]

Эти соотношения хорошо выполняются для одноатомных газов, хуже для двухатомных и плохо для многоатомных. Теплоемкость двух- и многоатомных газов при низкой температуре меньше, чем следует из закона равнораспределения, вследствие уменьшения вклада вращательных степеней свободы. При высокой же температуре теплоемкость этих газов больше, чем следует из закона равнораспределения, вследствие термического возбуждения колебательных степеней свободы и частичной диссоциации молекул. [c.197]

В условиях, когда силы взаимодействия проявляются (например, при высоких давлениях), на молекулу будет приходиться больше энергии по сравнению с той, которой обладала молекула с поступательными, вращательными н колебательными степенями свободы. Следовательно, в указанных условиях газ будет обладать наряду С поступательной, вращательной и колебательной еще одной теплоемкостью, обусловленной межмолекулярными силами. Установлено, что дополнительная теплоемкость к значениям ее при низких давлениях пропорциональна плотности р. [c.33]

Уравнения (2-29) — (2-31) являются приближенными и справедливы лишь в той области температур, где колебательные степени свободы движения молекул еще не сказываются, а вращательные степени свободы возбуждены полностью. При высоких температурах необходимо учитывать энергию колебаний атомов в молекуле, в результате чего в выражения для и идеального газа войдет колебательная составляющая теплоемкости Скол, которая является возрастающей функцией температуры. [c.43]

Таким образом, все виды движения в молекуле с точки зрения классической физики равноправны (вдвое больший вклад колебательных степеней свободы объясняется тем, что колебания связаны с наличием потенциальной энергии, в среднем равной кинетической энергии колебаний, в то время как поступательное и вращательное движения связаны с наличием только кинетической энергии). В частности, для одноатомных газов классическая теория предсказывает значения Су = = (3/2) Ыа, Ср = (5/2) Ма, у = 5/3. На первый взгляд могло бы показаться, что для одноатомных газов эксперимент подтверждает эти предсказания измеренные теплоемкости этих газов действительно близки к (3/2) Ма. [c.212]

Закон равнораспределения энергии по степеням свободы можно сформулировать не для энергии одного моля газа, а для средней энергии одной молекулы. Каждая вращательная и поступательная степень свободы вносит в среднюю энергию молекулы вклад 7У2, а каждая колебательная степень свободы — вклад Т. Преимущество такой формулировки заключается в том, что ее можно применить не только к идеальному классическому газу, состоящему из молекул, но и к отдельным, не взаимодействующим друг с другом объектам со сложной внутренней структурой, рассматривая каждый такой объект как молекулу. Например, в 52 мы воспользуемся таким приемом для классического рассмотрения светового излучения, а в 53 мы применим его для классического рассмотрения теплоемкости кристаллов. [c.214]

Так как при высоких температурах допустимо пренебречь квантованием энергии, это выражение должно совпадать со статистическим интегралом, деленным на объем ячейки а, так как g при переходе к интегрированию переходит в /Г / а, а не в с1Г. Сравнивая (45.3) с Z /a из формулы (40.4), находим а = Мы обращаем внимание читателя на то, что в этом параграфе мы впервые решили поставленную в 33 задачу — нашли объем элементарной ячейки а для шестимерного / -пространства трех поступательных степеней свободы. Этот объем оказался равным В следующем параграфе и в 48 мы убедимся в том, что аналогичные результаты получаются и при рассмотрении вращательных и колебательных степеней свободы каждая степень свободы вносит в объем ячейки а множитель к. Подчеркнем, что этот результат мы получаем в рамках распределения Максвелла - Больцмана для невырожденного газа, но с учетом квантования энергии. В главе V мы убедимся в том, что объем ячейки а может быть найден экспериментально и без учета квантования энергии, но на объектах, подчиняющихся распределениям Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а именно — сильно вырожденных газах. Заметим в заключение этого параграфа, что поскольку характеристическая температура поступательного движения Т1 должна считаться равной нулю, квантование поступательного движения фактически не вносит никаких изменений в полученные в 40 формулы для внутренней энергии, теплоемкости, энтропии, химического потенциала. [c.219]

Исходя из доказанной теоремы, нетрудно найти значение теплоемкости многоатомного идеального газа. Пусть молекула обладает тремя поступательными, тремя вращательными и s колебательными степенями свободы. При малых смеш,ениях от положения равновесия все колебания можно считать гармоническими, а колебательно-враш,а-тельным взаимодействием пренебречь. Тогда энергия газа равна [c.131]

Однако экспериментальные значения теплоемкостей не всегда совпадают с теоретическими, найденными с помощью теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Для двухатомных газов расхождения имеют место при комнатных температурах. В этом случае каждая частица обладает тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенью свободы. Поэтому теория предсказывает значение Су = = но [c.131]

Результаты применения квантовой статистики к двухатомным газам находятся в полном соответствии с экспериментальными данными (см. 19.2). При комнатных температурах основной вклад в теплоемкость газа дает поступательное и вращательное движения молекулы. При понижении температуры вращательная теплоемкость заметно убывает. Вместе с ней уменьшается и общая теплоемкость газа. При низких температурах все внутренние степени свободы вымерзают . Двухатомный газ имеет такую же теплоемкость, как одноатомный с той же массой молекул. Повышение температуры сверх значений 300 К должно приводить к росту теплоемкости за счет колебательных степеней свободы. При еще больших температурах для легких молекул на увеличении теплоемкости может сказаться колебательно-вращательное взаимодействие и отклонение колебаний от гармонического закона, которые мы здесь не учитываем. [c.138]

Удельная теплоемкость при постоянном объеме изменяется за счет энергии одной колебательной степени свободы на [c.185]

Для двухатомных газов (одна колебательная степень свободы) удельная теплоемкость при постоянном объеме [c.186]

Молекула СО2 имеет линейное строение, поэтому сумма поступательной и вращательной теплоемкости в соответствии с уравнением (106) равна 5/2 / , т. е. 4,967 кал моль град. Число колебательных степеней свободы (Зга — 5) равно четырем, т. е. колебательная теплоемкость выражается суммой, состоящей из четырех членов [c.282]

С увеличением температуры в молекулах воздуха возбуждаются колебательные степени свободы, что приводит к увеличению теплоемкостей (рис. 1.2). При 7 2000 К молекулярный кислород начинает распадаться (диссоциировать) на атомарный, а при 4000 К начинает диссоциировать азот. С дальнейшим увеличением температуры торможения до 7000—10 ООО К начинается процесс ионизации с образованием свободных электронов. [c.6]

Колебательная энергия стремится к величине, соответствующей закону равнораспределения. Итак, воздух с равновесным возбуждением колебательных степеней свободы молекул дает пример совершенного газа с переменными теплоемкостями. [c.33]

Будем рассматривать газ как две подсистемы, обменивающиеся энергией первая подсистема представляет собой совокупность поступательной и вращательной степеней свободы всех молекул газа вторая подсистема — совокупность колебательной степени свободы всех молекул. Подсистемы обмениваются энергией. Будем считать, что, хотя обмен энергией носит неравновесный характер, каждая из подсистем на любом этапе процесса подчиняется закономерностям равновесной термодинамики. Здесь очевидна аналогия с общим подходом. Описание уравнения состояния первой подсистемы дано в предыдущем пункте это есть совершенный однородный газ с постоянными теплоемкостями. Здесь существует аналогия с неравновесным обменом между различными элементами газового континуума, каждый из которых в то же время остается термодинамически равновесной системой. [c.35]

В результате необратимого процесса передачи энергии произойдет рост энтропии газа и искажение центрированной волны разрежения, описанной в предыдущей лекции для случая изэнтропического течения совершенного газа с постоянными теплоемкостями. Однако относительная энергетическая роль колебательной степени свободы в двухатомном газе не слишком значительна. Наибольшее изменение теплоемкости составляет величину Я от 2.5 Я при 6 = 0 до 3.5 Я при = КТ. Это позволяет надеяться, что искажение веера волн разрежения, составленного из прямолинейных характеристик, также не будет слишком значительным. [c.148]

Определить мольную теплоемкость цСр сероводорода при /=1000°С, учитывая энергию колебаний атомов в молекуле и считая колебания гармоническими. Молекула сероводорода имеет нелинейную структуру и обладает тремя колебательными степенями свободы. Колебательные частоты равны [c.24]

Больцман пытается выйти из затруднения, предполагая, что равновесие с этой колебательной степенью свободы устанавливается так медленно, что при обычных временах наблюдения она не сказывается. Однако тогда при очень больших временах наблюдения теплоемкость должна была бы увеличиваться. Этого на опыте не наблюдается. [c.545]

Характерной особенностью физической газовой динамики является изучение течений жидкости и газа при высоких температурах и в широком диапазоне изменения давления. Высокие температуры среды исключают возможность полного количественного и качественного описания современных механических проблем в рамках модели совершенного газа с постоянной теплоемкостью. С ростом температуры в газе начинают происходить такие процессы, как возбуждение вращательных и колебательных степеней свободы, диссоциация (рекомбинация) молекул, возбуждение электронных уровней атомов, ионизация (нейтрализация) атомов, излучение и поглощение лучистой энергии. Течение сильно нагретого газа около стенок приводит к их термическому разрушению. Все эти процессы относятся к области молекулярной и атомной физики, сыгравшей в начале этого века очень важную роль в расширении наших представлений о строении атомов и о законах микромира. Результаты этого раздела физики применялись к изучению электрических разрядов в газах и для решения астрофизических проблем. Сейчас же они образуют научный фундамент многих важных технических задач сегодняшнего дня. [c.5]

Расчет такого рода таблиц проводится, по-существу, в рамках обратной задачи, поскольку параметры течения рассчитываются либо при заданном давлении, либо при заданной температуре. Если предположить замораживание химических реакций и колебательных степеней свободы молекул, а также отсутствие фазовых переходов, то процесс истечения может быть рассчитан по формулам (2.5). .. (2.12) для идеального газа с постоянным отношением удельных теплоемкостей у=у°, которое определяется следующим образом [c.192]

Согласно закону распределения каждая поступательная и вращательная степень свободы молекулы дает в молярную изохорную теплоемкость вклад, равный R/2, а каждая возбужденная колебательная — вклад, равный R. Колебательные степени свободы возбуждаются и дают вклад в теплоемкость лишь при высокой температуре T>hvlk, где V — частота колебаний атомов в молекуле). При учете поступательных и вращательных степеней свободы и пренебрежении колебательными закон равнораспределения дает для молярных изохорной v и изобарной Ср теплоемкостей, Дж/(моль-К) Сц=1,5 R Ср = 2,5 R — для одноатомного газа tr = 2,5/ Ср = 3,5/ — для двухатомного газа v=3 / Ср = 4 Л — для многоатомного газа. [c.197]

Полученный результат можно сформулировать в виде так называемого закона равнораспределения энергии по степеням свободы. Каждая поступательная и вращательная степень свободы вносит во внутреннюю энергию одного моля газа слагаемое ЫаТИ и в молярную теплоемкость слагаемое ЫаИ , каждая колебательная степень свободы вносит вклад вдвое больший, т. е. МаТ ъ выражение внутренней энергии и в выражение теплоемкости. [c.212]

Следует отметить, что значение ЪИа — это классическое значение теплоемкости для атомных кристаллов. Для ионных кристаллов число ионов в моле равно пМа, где п — число ионов в элементарной ячейке кристалла (л = 2 для N301, л = 3 для СаСЬ и т. д.), и по классической теории теплоемкость должна равняться ЗлЛ( . Что касается молекулярных кристаллов (твердый азот, лед Н2О и т. д.), то для них к решеточной теплоемкости следует добавить внутреннюю молекулярную теплоемкость, обусловленную вращательными и колебательными степенями свободы молекулы. [c.256]

Здесь Я,, М, т). Су, D, R — теплопроводность, молекулярная масса, вязкость, мольная теплоемкость, плотность, коэффициент самодиффузии, универсальная газовая постоянная соответственно величины, относящиеся к вращательным и колебательным степеням свободы, обозначены индексами вр и кол Z — число столкновений. Поскольку для большинства веществ Zkoh достаточно велико (2кол Ю ), выражение в скобках в уравнении (1) может быть достаточно точно представлено только первым слагаемым. [c.64]

Последнее обстоятельство объясняет феномен, который долгое время оставался непонятным почему электронный газ не дает вклада в теплоемкость металлов Допустим, что каждый атом имеет три колебательные степени свободы и что для изучения колебательного движения применима классическая механика. (Это справедливо для температур, далеких от абсолютного нуля.) Тогда по теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы получим энергию колебаний решетки = 3NkT и теплоемкость решетки дЕ [c.162]

В частных случаях газн с постоянной удельной теплоемкостью, т. е. при отсутствии ко.юбаний атомов внутри молекул, или газа в определенном интервале температур, в котором энергия колебательных степеней свободы полностью возбуждена, связь у с упрощается. Кроме того, интеграл в уравнении (53) исчезает, так как Нв = 0. В этом случае, поскольку к = [ /(у — 1)1 ПТ, [c.183]

Классическая теория теплоемкости газов, подобно теории теплоемкости твердых тел, натолкнулась на фундаментальные затруднения, которые были устранены только с появлением квантовой механики. Так, для двухатомных газов обычно наблюдается отношение теплоемкостей х, близкое к /5. Классическая теория дает такое отношение, если считать, что молекула имеет пять степеней свободы. Это соответствует трем степеням свободы, соответствующим поступательному движению, и двум — вращательному. В действительности такая молекула должна иметь еще одну колебательную степень свободы, связанную с изменениями расстояния межау атомами, образующими молекулу. Если учесть эту колебательную степень свободы, то X должно было бы равняться [c.545]

Энергии колебательных квантов важнейших двухатомных молекул, деленные на постоянную Больцмана, имеют порядок тысячи или нескольких тысяч градусов, например, у кислорода hvik = 2230° К, у азота — 3340° К. По формуле (3.19) для колебательной энергии газа колебательные степени свободы дают заметный вклад в теплоемкость газа, начиная с температур, при которых кТ в несколько раз меньше hv. Так, при hvlkT = 4 энергия на одно колебание составляет 7,25% от своего классического значения кТ, при hvlkT = 3 — 15% для воздуха это температуры около 1000° К. Таким образом, в отличие от вращений молекул вопрос о колебательной релаксации практически возникает тогда, когда колебания имеют существенно квантовый характер. Наоборот, в далекой классической области кТ > hv, скажем, при температурах порядка 10 000—20 000° К, вопрос в значительной степени теряет свою актуальность, так как при этом молекулы в основном диссоциированы на атомы. В далекой классической области при кТ > hv для возбуждения колебаний, как и вращений молекул, не требуется много-столкновений. Однако при тех температурах порядка тысячи или нескольких тысяч градусов, когда вопрос о колебательной релаксации представляет практический интерес, времена релаксации весьма велики для возбуждения колебаний, как показывают теория и опыт, нужны тысячи и сотни тысяч столкновений. [c.302]

Как известно из курса термодииамики. предположение о термодинамическом равновесии заключается в соответстви уровней внутренних степеней свободы параметрам, характеризующим состояние газа. Например, при сравнительно невысоких температурах (небольших скоростях) устанавливается равновесие между температурой и колебательной степенью свободы, что соответствует равновесию между температурой и удельной теплоемкостью. Прн высоких температурах (больших скоростях), когда газ диссоциирует, равновесное состояние достигается следующим образом. По мере развития диссоциации вероятность тронных соударений увеличивается, так как возрастает число частиц газа. Это приводит к ускорению рекомбинации и замедлению скорости диссоциации. Наступает момент времени, когда при некоторой температуре скорости прямой и обратной реакций выравниваются н газ приходит в равновесное состояние, которое характеризуется неизменным составом н соответствием между степенью диссоциации, с одной стороны, и температурой и давлением — с другой. Наконец, при еще более высоких температурах (очень больших скоростях) можно говорить о равновесных процессах возбуждения электронных уровней и ионизации. [c.185]

Для колебательхюго движения (ср. -задачу 4.6, п. а п б ) получаем энтропию и теплоемкость, соответствующую каждой колебательной степени свободы, путем графической интерполяции соответствующих функций гармонического осциллятора, протабули-рованных в задаче 4.6. В этом случае Эр/У = 1,4387 /500, так что имеем [c.152]

Где Ср1 — теплоемкость г-го компонента при постоянном давлении, полученная с учетом только возбуждения поступательных и вращательных степеней свободы, а го, — молярная доля -го компонента в камере сгорания. Для иллюстрации на рис. 6.2 представлена зависимость удельного импульса в пустоте и температуры от относительного радиуса r = для того же топлива (горючее — (СНз)2ККНг, окислитель — N204) в предельных случаях течення равновесного, химически замороженного и течения с замороженными химическими реакциями и энергией колебательных степеней свободы. [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...