Теплоемкость классическая теория

Числовое значение теплоемкости идеального газа позволяет найти классическая теория теплоемкости, основанная на теореме [c.16]

Результаты классической теории теплоемкости достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными в области комнатных температур (табл. 2.1), однако основной вывод о независимости от температуры эксперимент не подтверждает. Расхождения, особенно существенные в области низких и достаточно высоких температур, связаны с квантовым поведением молекул и находят объяснения в рамках квантовой теории теплоемкости. [c.16]

При температурах выше 50 °К величины поступательной и вращательной составляющих внутренней энергии и теплоемкости соответствуют классической теории равномерного распределения энергии, согласно которой на каждую степень свободы приходится Vj RT внутренней энергии. Однако вопреки классическому вы -воду о том, что две степени свободы или RT внутренней энергии приходятся на каждое колебание по уравнениям (4-8) и (4-17), [c.123]

Можно показать, что приведенная выше величина теплоемкости следует из рассмотрения энергии твердого тела, связанной с колебательным движением атомов по классической теории. Действительно, кристалл, состоящий из N атомов, можно представить как совокупность ЗМ независимых гармонических осцилляторов, каждый из которых обладает энергией коТ, где ко — постоянная Больцмана. Тогда полная энер- [c.35]

Классические теории предсказывают, что каждый свободный электрон должен иметь теплоемкость, равную Зко/2. Тогда металл с одним Свободны м электроном на атом должен иметь выше температуры Дебая теплоемкость 37,5 Дж/(моль-К) по сравнению с 25 Дж/(моль-К) для неметалла (необходимо учесть, что концентрация электронов в металле составляет около 10 см ). Но эксперименты показывают. что дополнительная теплоемкость электронного газа в металле очень мала и пропорциональна абсолютной температуре. Плотность разрешенных состояний описывается формулой (3.24), если потенциальная энергия электрона внутри металла не меняется. Поэтому в соответствии с равенствами (3.24) и (3. 19) уровень Ферми занимает такое положение, что [c.108]

Согласно классической теории колебаний кристаллической решетки (гл. I, 9) простые металлы (литий, натрий, калий, цезий, рубидий) должны иметь теплоемкость, равную примерно 25 Дж/(моль-К). Однако в суммарную теплоемкость, кроме колебаний решетки, должны были бы делать вклад и валентные (свободные) электроны, так как их кинетическая энергия при повышении температуры может возрастать. Если каждый электрон дает вклад в теплоемкость независимо от остальных электронов, то его можно рассматривать как атом моноатомного газа и считать его тепловой энергией величину 3/2 коТ. Поэтому следует ожидать, что вклад в теплоемкость от одного электрона равен 3/2ко. Электронная теплоемкость одного моля> электронов должна составить примерно 12,5 Дж/(моль-К), и, следовательно, полная теплоемкость простого одновалентного металла (теплоемкость решетки и электронов) должна бы равняться примерно 37,5 Дж/(моль-К). Эксперименты показывают, что это значение слишком велико наблюдаемые значения теплоемкости почти никогда не превышают 25 Дж/(моль-К). [c.124]

Для двухатомных газов при комнатной температуре это отношение равно 1,4 = 7/5, что соответствует v = 5. Это приводит к модели двухатомной молекулы в виде гантели — жесткой палочки и двух материальных точек на постоянном расстоянии. Вращение вокруг продольной оси, естественно, учитывать не надо, так что Су = 5 кал/моль-К, Ср = 7 кал/моль-К. Однако, как показывает опыт, теплоемкости двухатомных газов увеличиваются с повышением температуры, чего классическая теория объяснить не может. [c.247]

Все эти затруднения классической теории теплоемкости легко устраняет квантовая теория. [c.248]

Таким образом, все виды движения в молекуле с точки зрения классической физики равноправны (вдвое больший вклад колебательных степеней свободы объясняется тем, что колебания связаны с наличием потенциальной энергии, в среднем равной кинетической энергии колебаний, в то время как поступательное и вращательное движения связаны с наличием только кинетической энергии). В частности, для одноатомных газов классическая теория предсказывает значения Су = = (3/2) Ыа, Ср = (5/2) Ма, у = 5/3. На первый взгляд могло бы показаться, что для одноатомных газов эксперимент подтверждает эти предсказания измеренные теплоемкости этих газов действительно близки к (3/2) Ма. [c.212]

Однако это согласие с опытом является лишь иллюзорным, фактически существует разительное противоречие между предсказаниями классической теории и результатами измерений. Дело в том, что атомы отнюдь не являются материальными точками с тремя степенями свободы, а состоят из ядра, построенного из нуклонов, и электронной оболочки. Поэтому фактическое число степеней свободы атома равно 3(2 + А) (Z — порядковый номер и А — число нуклонов в ядре). Однако измеренная теплоемкость одноатомных газов близка к (3/2) NJ. Это свидетельствует лишь о том, что в противоречии с законами классической физики электронные и внутриядерные степени свободы не вносят свой вклад в теплоемкость, являются замороженными . С аналогичной ситуацией мы сталкиваемся и в случае многоатомных газов. Например, для двухатомных газов, если игнорировать электронные и внутриядерные степени свободы, закон равнораспределения предсказывает значение Сг, одинаковое для всех газов и равное (7/2) NJ, откуда Ср = (9/2) и у = 9/7. На опыте же оказывается, что при умеренных температурах для всех двухатомных газов Ср = (5/2) NA, Ср = = (7/2) NA и у = 7 / 5. С понижением температуры Ср уменьшается и для Н2 и 02 достигает значения (3/2) NA. Для остальных газов это значение не достигается, так как еще до этого происходит сжижение. Наоборот, с повышением температуры теплоемкость увеличивается, однако теоретическое значение теплоемкости Ср = (7/2) не достигается, так как наступает диссоциация молекул газа на атомы. [c.213]

Классическая теория для внутренней энергии и теплоемкости твердого тела дает весьма простые предсказания. Согласно закону равнораспределения каждая степень свободы колебательного движения вносит в энергию вклад, равный Т. Тогда для одного моля [c.255]

Из канонического распределения Гиббса для любых классических систем вытекает важное следствие, которое называется (не совсем точно) теоремой о равномерном распределении энергии по степеням свободы. На ней базируется классическая теория теплоемкостей газов, жидкостей и твердых тел. [c.128]

Некоторые результаты классической теории теплоемкостей и их сравнение с экспериментальными данными [c.131]

Рис. 65 показывает, что зависимость теплоемкости от температуры для многих веществ, включая и химические соединения, даже если они сильно различаются по своим свойствам, можно выразить общей кривой, если ввести лишь один параметр 0, характеризующий вещество. Это свидетельствует о существовании закономерностей в изменении теплоемкости твердых веществ с температурой, общих для всех веществ. Классическая теория не могла объяснить этих закономерностей. Характер зависимости теплоемкости твердых тел от температуры был объяснен только на основе квантовой теории. [c.261]

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ Классическая теория [c.275]

Для водорода, по квантовой теории, вращательная теплоемкость должна изменяться в интервале 50—300° К от нуля до предельного значения Н, соответствующего классической теории. Это полностью согласуется с результатами измерения теплое. п<ости водорода при низких температурах. В случае более тяжелого дейтерия вращательная теплоемкость уже при 200° К практически не отличается от классического значения. Таким образом выще 300° К вращательная теплоемкость, вычисленная по квантовой теории, для всех газов без исключения не отличается от классических значений и, как указано выще, может быть принята равной R и 3/2 Л для линейных и нелинейных молекул соответственно. [c.278]

Таким образом, из классической теории тепла следует, что теплоемкость не зависит от температуры. [c.23]

Таким образом, отношение теплоемкостей у двухатомных газов при нормальной температуре с большой точностью равно 7/5 ро-степенно уменьшаясь с ростом температуры, лишь при температуре в несколько тысяч градусов (меньшей, чем температура, при которой существенную роль начинает играть диссоциация) приближается к значению 9/7, следующему из классической теории. [c.23]

Рассмотрим сначала характер беспорядочного теплового движения в газе или твердом теле при приближении температуры к абсолютному нулю. В классической теории, где степени свободы считаются, а не взвешиваются , справедлив закон равнораспределения энергии, который приводит к постоянной величине удельной теплоемкости. Число степеней свободы системы не меняется с температурой и при температурах, близких к абсолютному нулю, она имеет столько же степеней свободы, сколько и при высоких температурах. В классической теории при рассмотрении энергии неупорядоченного движения не существует низких температур. В квантовой теории картина совершенно иная, так как колебания кристаллической решетки уже не могут получать произвольные приращения энергии. Дозволены только дискретные состояния возбуждения, и при понижении температуры все большее число степеней свободы оказывается замороженным . Во многих отношениях положение вещей аналогично тому, которое имеет место при возбуждении состояний атомов и молекул с высокой энергией. [c.280]

Совершенно очевидны трудности классической теории. Экспериментальные данные явно указывают, что кривая сосуществования приближенно описывается законом кубического корня из разности температур и что удельная теплоемкость при постоянном объеме расходится в критической точке, причем эта расходимость носит приблизительно логарифмический характер. Эти и ряд других вопросов будут более подробно обсуждаться в следующих параграфах. [c.234]

В 3.5 мы установили, что средняя энергия жесткой двухатомной молекулы равна 5мо, а нежесткой — 1и , где и , как было выяснено в 4.2, равно Т/2. В первом случае теплоемкость должна быть равна 5/2, а во втором —7/2. В 3.5 мы говорили также, что классическая теория не дает никаких аргументов в пользу той или другой модели. Квантовая же теория позволяет сделать кое-какие предсказания. [c.183]

Отсюда v— liR — 31fi Дж-моль- -К , т. е. классическая теория дает теплоемкость в 1,5 раза большую по сравнению с экспериментальными данными. Поэтому физиками при объяснении закона Дюлонга и Пти был сдел ан вывод о том, что свободные элек- мот-к троны не вносят вклада в тепло- 5 емкость металла. [c.165]

Если сравнить число Лорентца, полученное в теории Друде — Лорентца, с экспериментальным значением, усредненным по многим металлам и равным 2,44-10- Вт-Ом/К , то, как видим, согласие получается очень плохим. Это обстоятельство явилось весьма серьезным затруднением для электронной теории металлов. Как видно из вышесказанного, для. объяснения электропроводности и теплопроводности число свободных электронов в единичном объеме необходимо считать очень большим, но в таком случае тепловая энергия электронного газа ти (2= 12квТ становится значительной, а следовательно, теплоемкость должна приближаться к значению /2Мкв, чего в эксперименте никогда не наблюдалось. Более того, при объяснении теплоемкости твердых тел в области температур Г>0о приходится допустить, что электроны вообще не вносят вклада в теплоемкость и, как мы видели, электронный вклад в теплоемкость при комнатных температурах примерно в 100 раз меньше классического значения Таким образом, классическая теория Друде — Лорентца приходит к противоречию, так как она требует большого числа электронов для объяснения электропроводности и малого — для объяснения теплоемкости. [c.194]

Однако в дальнейшем было обнаружено, что1 при очень высоких температурах теплоемкость Су увеличивается до 7 кал/модь- К, а при понижении температуры уменьшается до нуля. Отклонение от закона Дюлонга и Пти при больших температурах можно объяснить ангармонизмом колебаний атомов в кристалле, понижение же теплоемкости при низких температурах классическая теория обоановать не может оно находит объяснение только в квантовой статистике. [c.256]

В любом случае теплоемкость электронного газа в модели СЭТФ линейно убывает с уменьшением температуры и при комнатных, скажем, температурах составляет величину порядка 10- от теплоемкости классического электронного газа. Эти результаты качественно согласуются с экспериментом. Однако оказалось, что количественное согласие наблюдается не для всех металлов. Для переходных металлов (Fe, Мп) предсказываемое теорией значение слишком мало, а для металлов типа Bi и Sb — слишком велико. Таким образом, в отличие от простейшей модели свободных электронов учет принципа Паули для газа свободных электронов позволил качественно объяснить электронную теплоемкость металлов, и это было замечательным успехом данной модели. Однако количественное согласие расчета с экспериментом обнаружено лишь для некоторых групп металлов. [c.53]

Попытки объяснения обнаруженного экспериментального характера температурной зависимости теплоемкости на основе классической теории теплоемкости оказались безуспешными. Дело в том, что, согласно классическим представлениям, на каждую степень свободы приходится одинаковая энергия, равная likb Т, и поэтому энергия кристалла, содержащего N атомов, должна быть равна [c.221]

Следует отметить, что значение ЪИа — это классическое значение теплоемкости для атомных кристаллов. Для ионных кристаллов число ионов в моле равно пМа, где п — число ионов в элементарной ячейке кристалла (л = 2 для N301, л = 3 для СаСЬ и т. д.), и по классической теории теплоемкость должна равняться ЗлЛ( . Что касается молекулярных кристаллов (твердый азот, лед Н2О и т. д.), то для них к решеточной теплоемкости следует добавить внутреннюю молекулярную теплоемкость, обусловленную вращательными и колебательными степенями свободы молекулы. [c.256]

Более существенным является рассмотрение поправок к ве-ичинам, которые в классической теории остаются конечными, ак, в изохорной теплоемкости появляется корневая добавка конечному скачку [27] [c.35]

Что касается удельной теплоемкости в постоянном поле, то для нее теория Вейсса также предсказывает конечный скачок. Следовательно, как указывалось выше, все соответствующие друг другу величины ведут себя в окрестности критической точки одинаково в обеих так называемых классических теориях. Это не случайно. Действительно, главная физическая идея, лежащая в основе обеих моделей, заключается в существовании далънодействующих сил. Кац очень изящно показал, что если мы рассмотрим простую решетку с одномерными спинами (модель Изинга, см. разд. 10.2), в которой все спины взаимодействуют одинаково независимо от их взаимного расстояния, то мы получим в точности уравнение состояния Вейсса. Следовательно, теории ВдВ и Вейсса являются, так сказать, изоморфными . Аналогия двух теорий очень ясно проявляется также в теории фазовых переходов Ландау. Ландау исходит из выражения для свободной энергии и разлагает ее в окрестности критической точки делая сходные допущения, при этом можно получить либо теорию ВдВ, либо теорию Вейсса. Из-за недостатка места мы не будем подробно рассматривать здесь теорию Ландау, прекрасное изложение которой можно найти в ряде книг (см., однако, разд. 10.4). [c.346]

Наиболее удивительный результат, полученный при решении этих моделей, заключается в том, что все критические показатели оказались не совпадающими с соответствующими классическими значениями. Некоторые из этих значений приведены в табл. 10.1.1. Поведение удельной теплоемкости весьма типично вместо конечного скачка, предсказываемого классической теорией, в двумер- [c.361]

Классическая теория теплоемкости дает зависимость теплоемкости единицы объема двухатомного газа от теглпературы в следующем виде [c.127]

Из табл. 23 видно, что у больщинства газов опытные значения существенно отличаются от величин, ожидаемых согласно классической теории. Совпадение опытных данных с теорией наблюдается только для одноатомных газов — гелия и аргона. Для всех остальных теплоемкость, найденная из опыта, много меньше, чем вычисленная по формулам (100) — (103), и лишь при очень высо- [c.277]

В квантовой теории, так же как и в классической теории, используется прием разделения полной энергии одного моля газа на отдельные составляющие. Положения квантовой теории, постулирующие скачкообразное изменение энергии молекулы, прилагаются ко всем видам энергии. Однако расчет показывает, что для энергии поступательного движения и соответствующей ей тепло-вМКО СТИ С пост квантовая теория приводит к выражениям, которые не отличаются от классических (97) и (98). То же относится и к энергии (а также теплоемкости) вращательного движения, если исключить молекулы легких газов, обладающие очень малым моментом энерции т. е. Нг, НО и Ог. [c.278]

Классическая теория теплоемкости газов, подобно теории теплоемкости твердых тел, натолкнулась на фундаментальные затруднения, которые были устранены только с появлением квантовой механики. Так, для двухатомных газов обычно наблюдается отношение теплоемкостей х, близкое к /5. Классическая теория дает такое отношение, если считать, что молекула имеет пять степеней свободы. Это соответствует трем степеням свободы, соответствующим поступательному движению, и двум — вращательному. В действительности такая молекула должна иметь еще одну колебательную степень свободы, связанную с изменениями расстояния межау атомами, образующими молекулу. Если учесть эту колебательную степень свободы, то X должно было бы равняться [c.545]

Термоэлектронная эмиссия довольно хорошо объясняется с точки зрения классической теории, основанной на предположении, что свободные электроны в металле двигаются подобно молекулам газа в соответствии с законом распределения скоростей Максвелла (см. 5-4-3). Однако существуют случаи, когда необходимо в отношении к свободным электронам в металле применять статистику Ферми — Днрака (см. 5-1-6). Как пример этого рассмотрим задачу определения теплоемкости твердого тела. [c.351]

Интерпретация свойств металлов, основанная на модели свободных электронов, была развита задолго до создания квантовой механики. На этом пути классическая теория имела ряд выдающихся успехов и одновременно несколько серьезных провалов. К успехам относился вывод закона О.ма, который устанавливал связь тока с величиной электрического поля, и вывод соотношения между электропроводностью и теплопроводностью. В то же время классическая теория оказалась полностью неспособной объяснить те.миературное поведение теплоемкости и парамагнитной восприимчивости электронов проводимости. [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...