Координаты внутренние (см. криволинейные координаты

Изопараметрические элементы. Построение криволинейных конечных элементов, описанное в предыдущем пункте, основано на предположении, что система локальных внутренних криволинейных координат известна заранее и что локальные поля могут быть аппроксимированы соответствующими полиномами относительно этих координат. Однако во многих задачах границы столь сложны, что практически невозможно подобрать систему координат, в которой они были бы координатными линиями. Границы элементов в лучшем случае могут служить только аппроксимацией действительных криволинейных границ. Наилучшая аппроксимация криволинейных границ достигается с помощью криволинейных изопараметрических конечных элементов ). Построение таких элементов основано на идее подбора полиномиальных кривых, проходящих через заданные точки на границе. Подбор осуществляется практически так же, как и аппроксимация локальной функции и (х) на каждом элементе. [c.157]

Все уравнения, полученные в этом параграфе до сих пор, основывались на предположении, что локальные координаты в начальной конфигурации элемента прямоугольные декартовы. Общий вид предыдущих уравнений, справедливый при любом выборе внутренних криволинейных координат в начальной конфигурации, более громоздок, но получить его нетрудно ). [c.213]

Уравнения газовой динамики в координатах Мизеса. При решении задач газовой динамики, особенно внутренних и струйных, удобными оказываются координаты Мизеса декартова координата х и функция тока if. Введем криволинейную ортогональную систему координат, связанную с кривой y=fa(x), расположенной в плоскости х, у (рис. 2.1). Координаты точки в этой системе определяются длиной дуги s и расстоянием по нормали к этой кривой г. Из геометрических соображений (рис. 2.1) следует, что декартовы координаты х, у связаны с криволинейными координатами 5, г следующими отношениями [c.37]

В своей названной работе (в статье 18) Гаусс выводит уравнение (40.4) из принципа кратчайшего пути. Здесь нам хотелось лишь указать на то, что гауссов метод криволинейных координат на поверхности (40.2) совпадает с лагранжевым методом механики системы. Оба метода инвариантны по отношению к любому преобразованию координат и зависят только от внутренних свойств поверхностей или, соответственно, механических систем. [c.287]

Геометрия слоистой оболочки, элемент которой показан на рис. 9.14.1, определяется координатной поверхностью, отстоящей на расстоянии с и S от внутренней и наружной поверхностей оболочки. Положение произвольной точки слоистой стенки определяется ортогональными криволинейными координатами а, Р, Z, причем координатные линии а и Р совпадают с линиями кривизны координатной поверхности, а координата z отсчитывается по наружной нормали к этой поверхности. Коэффициенты первой квадратичной формы и главные радиусы кривизны координатной поверхности, соответствующие линиям а и Р, обозначены через А, В к R, R . [c.223]

При предложенной в работе [275] параметризации срединной поверхности торсовой оболочки одно семейство криволинейных координат составляют прямолинейные образующие торса, а другое — плоские кривые, образованные сечением поверхности плоскостями, проходящими через общую прямую двух пересекающихся плоскостей, в которых лежат направляющие эллипсы. Методом криволинейных сеток проведен расчет по определению напряженно-деформированного состояния оболочки спиральной камеры, 18 элементов которой представляют собой торсовые поверхности с направляющими в виде окружностей, от действия внутреннего гидростатического давления. [c.262]

Внутреннюю геометрию координатной поверхности можно охарактеризовать первой квадратической формой. Если координаты и соответствуют линиям главных кривизн, дифференциалы дуг координатных линий можно выразить через дифференциалы криволинейных координат [c.142]

Там, где это возможно, выбираем криволинейные координаты таким образом, чтобы орт п был внутренней нормалью к оболочке. [c.17]

В этом приложении излагаются основные свойства индексных обозначений и соглашение о суммировании Эйнштейна, что позволяет обращаться с наборами величин идеально приспособленным к вычислениям на ЭВМ способом. Некоторые фундаментальные идеи, связанные с тензорной алгеброй в криволинейных координатах, приводятся в А.6. 2h-0T последний вопрос находится довольно далеко от того, что нам обычно требуется, однако поскольку концепция МГЭ основывается на геометрическом описании границ и внутренних ячеек, а также распределении по ним некоторых функций, то для дальнейшего продвижения на этом пути требуется анализ в криволинейных координатах, для которого тензорный аппарат оказывается удобным. Возможно, некоторые читатели найдут простоту и красоту этого представления привлекательными и будут изучать его дальше, что позволит им значительно усовершенствовать метод нашего анализа. [c.460]

Такое напряженное состояние возникает, например, в тонкостенных трубах под действием осевой силы N и внутреннего давления р. При изменении осевой силы N и внутреннего давления р со временем будет изменяться и напряженное состояние в точке, следовательно, процесс нагружения будет описываться той или иной траекторией нагружения. Некоторые из них (/ — прямолинейная, выходящая из начала координат /I — криволинейная 111 — ломаная) показаны на рис. 20, б. Если напряженное состояние в точке тела изменяется таким образом, что процесс нагружения характеризуется траекторией /, то процесс нагружения считается простым [69] если траекториями типа 11 или ///, то процесс нагружения считается сложным. [c.55]

Таким образом, на единицу объема рассмотренной частицы со стороны окружающей среды действует сила 5р ,/(в криволинейных координатах р. ). Эта сила является объемной и внешней по отношению к частице, но внутренней для среды в том смысле, что такие силы действуют внутри объема сплошной среды между отдельными ее внутренними частицами. Кроме того, в основе происхождения этих сил лежит поверхностное, внутреннее взаимодействие между частицами среды. Эти силы участвуют в изменении кинетической энергии сплошной среды (см. задачу 13.2). [c.301]

Если область Ж ограничена одним замкнутым контуром С, то в качестве области Ж можно выбирать внутренность или внешность круга единичного радиуса и проводить решение краевой задачи, сформулированной для новой переменной в полярной системе координат, а для переменной 2 — в криволинейной ортогональной системе координат, в координатные линии которой переходят координатные линии полярной системы координат в плоскости при рассматриваемом конформном отображении. [c.500]

Для диссипативной системы с линейной восстанавливающей силой осевая скелетная) линия петли гистерезиса представляет собой прямую, проходящую через начало координат (рис. 6.5.3, а). При нелинейной восстанавливающей силе скелетная линия петли гистерезиса -криволинейна (рис. 6.5.3, 6). Если при заданной амплитуде изменяется часг ота колебаний, то осевая линия петли остается неизменной, но расстояние между ветвями и ограниченная ими площадь, как правило, изменяется, причем законы этах изменений зависят от характеристики трения исключениями служат случаи кулонова трения (рис. 6.5.3, в), а также внутреннего трения в материале, когда гистерезисная петля не меняется при изменениях частоты колебаний [66]. [c.365]

Система внутренних разрезов в бесконечной плоскости с круговым отверстием. Пусть бесконечная область 5, ограниченная окружностью Lq радиусом R с центром в начале системы координат хОу, ослаблена N криволинейными разрезами L (/г = 1, 2, N), отнесенными к локальным координатам и (см. рис. 7). На [c.166]

Поскольку мы собираемся использовать нелинейные распределения U, t, ф и т. д. по элементам, целесообразно одновременно исследовать элементы криволинейной формы. Причина их введения станет ясна, если параллельно рассмотреть описание геометрии наших элементов путем задания множества узлов геометрических узлов), число которых равно т для каждого элемента и которые характеризуются, например, матрицей X(Р == 1,2,. .., т) координат геометрических узлов. Мы убедимся, что глобальные координаты Xt произвольной внутренней точки элемента можно выразить через [c.205]

Однако вместо того, чтобы произвольным образом взять в качестве т], какие-либо простые линии типа показанных здесь эллипсов и гипербол, мы могли бы в принципе найти и более хитрую систему координат С г (рис. 8.1, в), в которой граница нашей рыбы перешла бы в прямоугольник ( зис. 8.1, г) и одновременно криволинейные внутренние ячейки перешли бы в квадраты. Очевидно, что дальнейшие математические операции в случае прямолинейных границ и прямоугольных ячеек, показанных на рис. 8.1, г, будут проще, чем в случае криволинейных элементов рис. 8.1, в. Поэтому выгоднее будет строить базисные функции и все остальное в коор -динатах С г (рис. 8.1, г), помня, что мы всегда сможем преобразовать их снова в плоскость х, (при помощи обратного преобразования [c.207]

Сетка из сопротивлений, являющаяся наиболее распространенной системой аналогии, имеет тот недостаток, что требует большого числа точных сопротивлений и дает потенциальные поля для узлов сетки для получения эквипотенциальных линий необходимо выполнять интерполирование между точками с известными потенциалами. С другой стороны, погрешность в подборе элементов сетки из сопротивлений может быть не выше 0,1 % ив требуемых местах поля (участки возле криволинейного контура с входящими углами) сетка может быть более мелкой. С применением сопротивлений легко могут выполняться объемные поля и поля в сферических или цилиндрических координатах. Нелинейность и внутренние возбуждения любых типов могут быть воспроизведены с помощью токов через питающие сопротивления в узлах сетки. Если внутреннее возбуждение является функцией потенциала или градиента потенциала узла, то необходимое регулирование достигается последовательным приближением или же автоматически с помощью включаемых в узлы сетки электронных операционных усилителей [50]. [c.272]

В прикладных программах машинной графики в САПР чаще всего применяются графические изображения четвертого уровня сложности, даже для более сложных уровней — второго и третьего— внутреннее представление графической информации сводят к четвертому уровню с помощью методов прямолинейной и криволинейной аппроксимации. Таким образом, графические изображения при выводе на графические устройства в САПР представляются совокупностью ограниченного количества отдельных точек на плоскости, заданных своими координатами х, у и соединяемых прямыми линиями. Основные преобразования графических изображений в ЭВМ выполняются на моделях четвертого уровня сложности. [c.234]

Эта ф-ла содержит только радиус кривизны (1 ребра возврата Ь и не содержит радиуса кручения. Следовательно, если ваять две кривые и у к-рых кривизна определяется бдной и той же ф-ией от длины дуги, а кручение различно, то развертывающиеся поверхности. У и 8. касательных к этим кривым будут конечно различны, но длина любой линии на 1 или на 8. вычисляется по одной и той же ф-ле (8), и следовательно дуги соответствующих линий (между одними и теми же значениями криволинейных координат и, V) равны. Такое преобразование поверхностей называется изгибанием (см. Поверхности), а сами поверхности — налагающимися. Т. о. если менять кручение кривой , сохраняя кривизну неизменной, то поверхность 5, образованная ее касательными, изгибается. Уменьшая непрерывно кручение, мы можем привести его к нулю кривая Ь станет плоской кривой все ее касательные расположатся в ее плоскости и развертывающаяся поверхность обратится в плоскость следовательно всякая развертывающаяся поверхность налагается на плоскость. Это свойство ее характеризует всякая поверхность, налагающаяся на плоскость, — развертывающаяся поверхность. В частности может получиться конус или цилиндр. Конусом называется поверхность, образованная движением прямой линии, все время проходящей через одну точку. Здесь ребро возврата свелось к одной точке — вершине конуса. Цилиндром называется поверхность, образованная движением прямой линии, к-рая все время остается параллельной самой себе. Здесь ребро возврата сводится к бесконечно удаленной точке. Самое название развертывающейся поверхности объясняется ее свойством развертываться на плоскость подобно тому, как можно развернуть на плоскость цилиндр или конус. Так же, как конус состоит из двух полостей, описанных двумя частями прямолинейной образующей по одну и по другую сторону от вершины, так и всякая развертывающаяся поверхность разбивается ребром возврата на две части. При развертывании на плоскость эти две полости складываются так, что часть плоскости (внешняя часть кривой Х ) покрывается дважды, а другая часть (внутренняя часть кривой остается свободной. Напр, при развертывании на плоскость развертывающейся поверхности, образованной касательными к винтовой линии, ребро возврата, как кривая постоянной кривизны и кручения, переходит в кривую постоянной кривизны и кручения, равного нулю, т. е. в окружность касательные к винтовой линии переходят в касательные к окружности при этом внутренняя часть круга остается свободной, а внешняя покрывается два раза. Чтобы сделать модель такой поверхности, надо взять два листа бумаги, начертить на одном из них окружность и, разрезая оба листа одновременно до пересечения с окружностью, вырезать затем на том и другом листе внутреннюю часть круга. Если теперь по краям разреза вцоль окружности склеить два листа бумаги и, удерживая один конец окружности в точке разреза на столе, другой прилегающий) конец поднять над столом, то дуга окружности [c.51]

При помощи таких представлений можно установить требования к хорошему рупору. Прежде всего выберем систему взаимно ортогональных, криволинейных координат ( а, 6), подходящих для данного рупора. Выбор осуществим так, чтобы внутренняя поверхность рупора соответствовала координатной поверхности д = Ь = onst., ось рупора совпадала бы с б = О и чтобы на этой оси [л. равнялось х (т. е. шкала координаты [а на оси рупора должна совпадать со шкалой х). Примеры таких координатных систем для некоторых типов рупоров показаны на фиг. 58. [c.295]

Арифметизируем точки поверхности с помощью системы криволинейных координатх (1= 1,2). Эти координаты представляют собой внутренние координаты Гаусса точек поверхности. Местный координатный базис образуют оси х1 и х , [c.427]

Так как во всех термодинамических процессах идеальных газов, протекающих в одном и том же интервале температур, например, Тг — Т и внутренняя энергия изменяется также на одно и то же значение, площадь под изохор-ным процессом 12 в хТ-координатах численно равна внутренней энергии любого другого термодинамического процесса, протекающего в том же интервале температур, например, процесса 14. На малых участках процессов, когда разность Т2-Т1- АТмала, можно пренебречь криволинейностью зависимости и изменение внутренней энергии приближенно определить в виде соотношения [c.21]

Пусть на замкнутом контуре g, являющемся частью края (имеется в виду многосвязная оболочка), допущены невязки в нетангенциальных граничных условиях. Тогда g можно принять за одну из линий искажени напряженного состояния, построить вблизи нее простой краевой эффект и воспользовавшись содержащимися в нем двумя произвольными функциями устранить невязки в нетангенциальных граничных условиях на краю g. Так как простой краевой эффект быстро затухает, то эта операция практически не окажет влияния на напряженное состояние вблизи остальных замкнутых участков края оболочки, и значит, ликвидацию невязок в нетангенциальных граничных условиях можно выполнять самостоятельно для каждого замкнутого участка края (конечно, если края не слишком близки друг к другу). Воспользовавшись этим, можно вблизи каждого замкнутого участка края gk строить свою криволинейную систему координат так, чтобьр в ней контур gk задавался уравнением = а - Тогда для краевых значений усилий, моментов, перемещений и углов поворота можно воспользоваться формулами (8.12.6), если внутренним точкам оболочки соответствует- 1 ю. или формулами (8.12.7) — в противоположном случае. [c.127]

Приступим к построению теории. В качестве поверхности приведения выберем внутреннюю граничную поверхность (6q = = 0), которую отнесем к криволинейным ортогоналы1ым координатам fti, 2> отсчитываемым вдоль линий главных кривизн. Отметим также, что все используемые в этой главе обозначения, смысл которых не пояснен в тексте, введены в гл. 1. [c.165]

Токарный патронно-центрозой станок 16К20ФЗ с высотой центров 200 мм предназначен для токарной обработки наружных и внутренних поверхностей деталей типа тел вращения со ступенчатым и криволинейным профилем. Обработка производится за один или несколько проходов з замкнутом автоматическом цикяе. Система ЧПУ обеспечивает перемещение суппорта по двум координатам, автоматическое изменение девяти скоростей шпинделя, индексацию шестипозиционного резцедержателя с автоматическим поиском требуемой позиции. Цена импульса продольного перемещения равна 0,01 мм, поперечного 0,005 мм. [c.48]

Ось криволинейных стержн , хах правило, очерчена по дуге окружности. И поэтому положение произвольного сечения целесообразно определять при помощи полярной (жстемы координат. Тогда вьфаження внутренних усилий будут представлены как фушащи не продольной координаты г, как это было в прямых стержнях, а угла <р. [c.44]

В этом примере криволинейная сторона была параболой. В общем изопараметрическом случае как с треугольниками, так и с прямоугольниками отображения хЦ, т)), у 1, т)) задаются тем же типом полиномиальных элементов, что и для перемещений, а все стороны могут быть полиномами степени k— I. Ограничения те же, что и на сами элементы, т. е. когда неизвестные содержат несколько производных в узле, это означает, что соответствующие производные граничных кривых должны быть непрерывны в узлах. Случай Лагранжа поэтому будет простейшим для изо-, параметрических преобразований,, так как неизвестны только значения функции, а единственное ограничение — непрерывность между элементами, необходимая в любом случае. В самом деле, все особенно просто, если, как в сирендиповом прямоугольном элементе на рис. 3.8, нет внутренних узлов. Отображение между границами тогда полностью определяет преобразование координат, которое в противном случае очень чувствительно к передвижению внутренних узлов. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...