Момент скалярный (вектора относительно

Статические моменты параллельных сил относительно точки и координатных плоскостей определяются по единому правилу алгебраические значения сил умножают на расстояния от точек приложения сил до точки и.ш плоскости и результаты суммируют. Расстояния от точек приложения сил до координатных плоскостей есть величины скалярные это соответствующие координаты этих точек. Расстояния от точки О до точек приложения параллельных сил берутся векторные. Ими являются радиус-векторы точек приложения параллельных сил, проведенные из точки О. [c.87]

Рассмотрим теперь три оси х, у, г с началом в О, имеющие ориентированные направления трех единичных векторов t (касательной к траектории вершины в направлении возрастающих s), v (перпендикуляра к / и к оси гироскопа 00, направленного влево для наблюдателя, который, расположен по 00 и смотрит в направлении /), ft (гироскопической оси 00). Проектируя на них уравнение моментов количеств движения относительно точки О, мы получим скалярные уравнения [c.156]

Скалярное произведение двух винтов распадается на скалярное произведение векторов этих винтов и на их относительный момент, который равен сумме скалярных произведений вектора каждого на момент другого, взятый относительно определенной точки, в данном случае начала координат. [c.54]

Изображение момента вектором. Момент силы Р относительно центра О (см. рис. 100) как характеристика ее вращательного эффекта определяется следующими тремя элементами 1) модуле.м момента, равным произведению модуля силы на плечо, т. е. Fh 2) плоскостью поворота ОАВ, проходящей через линию действия силы F и центр (У, 3) направлением поворота в этой плоскости. Когда все силы и центр О лежат в одной плоскости, необходимость задавать каждый раз плоскость поворота ОАВ отпадает, и момент можно определять как скалярную алгебраическую величину, равную Fh, где знак указывает направление поворота (см. 14). [c.104]

Момент силы относительно оси является скалярной величиной, не зависящей от выбора точки на оси Д, как это следует из свойств момента вектора относительно оси. [c.127]

Для решения многих проблем существенно не только значение той или иной физической величины самой по себе, но и то, как эта величина распределена в пространстве относительно некоторой точки или оси. Тогда в физических теориях появляются моменты этих величин. В механике фигурируют моменты двух векторов - силы и импульса, а также момент скалярной величины - массы (момент инерции, о котором речь пойдет позже). [c.43]

Если момент относительно оси умножим на единичный вектор этой оси, то получим не проекцию, а составляющую момента относительно точки, не скалярную, а векторную величину [c.62]

Векторные или скалярные величины, остающиеся неизменными при преобразовании данной системы сил в любую ей эквивалентную, равные главному вектору этой системы сил и проекции её главного момента относительно любого центра на направление главного вектора. [c.26]

Согласно только что доказанной теореме момент силы относительно оси OL равен проекции на эту ось вектора момента силы относительно точки на оси, т. е. по определению скалярного произведения [c.42]

Каждое из уравнений системы (2.48) дает три скалярных уравнения, содержащих неизвестные углы /( (е ) (t=l, 2,. .., п), / (ev) (v=l,...,p), т. е. уравнения (2.48) дают 3 (/г+р) скалярных уравнения. В результате из системы (2.47), (2.48) находим все N неизвестных и получаем общее решение уравнения (2.40), удовлетворяющее краевым условиям, и дополнительно находим углы й/< )(е/г) поворота векторов сил и моментов относительно связанных осей. [c.71]

Ранее было установлено, что проекция вектора силы на ось есть скалярная алгебраическая величина. В отличие от проекции на ось проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как эта проекция характеризуется не только числовым значением, но и положением на плоскости, т. е. направлением. Поэтому моменту силы относительно оси можно дать такое определение моментом силы относительно оси называется величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью. [c.62]

Момент относительно оси. Этот момент есть число положительное, отрицательное или равное нулю. Его называют иногда скалярным моментом относительно оси в противоположность векторному моменту относительно точки. Определяется он следующим образом момент вектора Р, относительно некоторой оси Д (рис. 9), на которой выбрано положительное направление, есть алгебраическое значение проекции на эту ось момента вектора Pj относительно точки, взятой на оси. [c.23]

Согласно определению скалярного произведения двух векторов (п. 3), можно сказать, что инвариант LX МУ XZ есть скалярное произведение главного вектора и главного момента относительно [c.29]

Так, взяв скалярное произведение единичного вектора i на последнюю часть равенства (21), мы получим yZ—zY, т. е. момент относительно оси Ох [c.56]

Отсюда, так как разности — Xi, — г/< являются проекциями вектора — Qi — Ff, тогда как Sj+j, суть координаты точки на линии действия силы, приложенной в узле Pf, мы видим, что —о есть результирующий момент системы сил F относительно начала координат, в скалярном смысле, что подходит для плоского случая. Так как речь идет об уравновешенной системе, то непосредственно имеем о = 0. [c.191]

В этом случае оправдывается известное положение, что новая ось вращения будет параллельна первоначальной, т. е. вектору Для того чтобы убедиться в этом, достаточно заметить, что если k есть единичный вектор, направленный по вектору то уравнение (2), если положить += г, сведется к скалярному уравнению, пригодному для определения неизвестной проекции г вектора + на направление единичного вектора к (т. е. на направление в ). Действительно, если С есть главный центральный момент инерции относительно первоначальной перманентной оси вращения, то имеем о (Д ) = С (г — ш-) к, [c.521]

Главный момент системы сил зависит от выбора центра приведения. Зависимость между главными моментами сил, приложенных к твердому телу, относительно двух различных центров приведения определяется формулой (5). Из этой формулы следует, что скалярное произведение главного момента и главного вектора системы сил не зависит от выбора центра приведения. Это произведение называют вторым статическим инвариантом [c.136]

Другим инвариантом является, как мы сейчас покажем, скалярное произведение a L главного вектора на главный момент. Для доказательства будем исходить из формулы (3.2), выражающей главный момент относительно произвольного полюса С через главный момент относительно некоторого полюса О [c.20]

Для системы скользящих векторов скалярное произведение главного вектора на главный момент, взятый относительно произвольной точки О пространства, не зависит от выбора указанной точки. В самом деле, перемножив скалярно формулы (1.3) и (1.5), получим для любых двух точек О и О [c.12]

Определим относительный момент двух винтов Ri, и R , орт-кресты которых суть и К - Выберем в качестве моментной точку А пересечения осей составляющих ki и /5 а- Относительный момент будет равен сумме скалярных произведений главного вектора первого креста на главный момент второго относительно точки А и главного вектора второго на главный момент первого относительно точки А. Выражая кресты через орт-кресты, будем иметь [c.210]

М. с. относительно оси г наз. скалярная величина М , равная проекции на ось г вектора М. с. относительно любого центра О, взятого на этой оси величину можно ещё определять как проекцию на плоскость ху, перпендикулярную оси г, площади треугольника ОАВ нли как момент проекции силы Р на плоскость ху, взятый относительно точки пересечения оси г с этой плоскостью. Т. о., [c.207]

Моментом силы относительно неподвижной оси называется скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора момента силы относительно любой точки, расположенной на оси. Этот момент равен проекции вектора силы на плоскость, перпендикулярную оси вращения, F, умноженной на плечо силы — кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы (рис. 6.2) [c.218]

Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная проекции на данную ось вектора момента силы относительно какой-либо точки той же оси. Главным моментом М системы k сил называется вектор, равный сумме векторов моментов всех сил системы относительно центра приведения [c.88]

Вектор момента перпендикулярен плоскости, в которой располагаются силы. Поэтому в задачах статики плоской системы сил момент можно рассматривать как скалярную величину — величину проекции вектора момента на нормаль к плоскости (ось г). Индекс г для сокрапдения записи часто опускают и отождествляют момент силы MQ относительно точки на плоскости со скалярной величиной [c.12]

Следовательно, сумма элементарных работ внешних сил, прило-зюенных к телу с одной неподвижной точкой, равна скалярному произведению вектора (аМ на главный момент всех сил относительно неподвижной точки. [c.386]

К первому классу относят системы сил, для которых второй инвариант отличен от нуля ко второму классу — системы сил со вторым инвариантом, равным нулю. Второй класс систем сил, в свою очередь, разделяется на отдельные случаи, в зависимости от того, какую величину имеют множители, входящие в выражение второго инварианта. Второй инвариант H T Ntfai сил представляет, как известно, скалярное произведение главного вектора R системы сил на ее главный момент 0 относительно выбранного центра приведения [c.75]

Оба ввда произведений использовались Вами при решении задач аналитической геометрии. С помощью скалярного произведения векторов Вы учились определять величину угла межлУ векторами, величину проекции одного вектора на направление другого, работу силы при перемещении точки приложения силы установит условие перпендикулярности векторов. С помощью векторных произведений Вы определяли глощади треугольников, построенны.х на векторах моменты сил относительно заданных точек вывели формулу для определения синуса угла между векторами установили условие параллельности векторов. [c.5]

В заключение необходимо отметить еще одно обстоятельство, связанное с исследуешм понятием. Плохо запоминаются понятие о векторе m (F), и порядок сомноштелей в векторном произведекш еще и потому, что при решении задач моменты сил относительно точек (а затем и моменты сил относительно осей) определяются как скалярные величины, тлеющие определенный знак. Правило знаков - [c.12]

Рассматривая ползучесть как некоторый вид квазивязкого течения металла, мы должны допустить, что в каждый момент скорость ползучести при данном структурном состоянии определяется однозначно действующим напряжением и температурой. Структурное состояние — это термин, чуждый по существу механике, поэтому применение его в данном контексте должно быть пояснено более детально. Понятие о структурном состоянии связано с теми или иньгаи физическими методами фиксации этого состояния — металлографическими наблюдениями, рентгеноструктурным анализом, измерением электрической проводимости и т. д. Обычно физические методы дают лишь качественную характеристику структуры, выражающуюся, например, в словесном описании картины, наблюдаемой на микрофотографии шлифа. Иногда эта характеристика может быть выражена числом, но это число бывает затруднительно ввести в механические определяющие уравнения. В современной физической литературе, относящейся к описанию процессов пластической деформации и особенно ползучести, в качестве структурного параметра, характеризующего, например, степень упрочнения материала, принимается плотность дислокаций. Понятие плотности дислокаций нуждается в некотором пояснении. Линейная дислокация характеризуется совокупностью двух векторов — направленного вдоль оси дислокации и вектора Бюргерса. Можно заменить приближенно распределение большого числа близко расположенных дискретных дислокаций их непрерывным распределением и определить, таким образом, плотность дислокаций, которая представляет собою тензор. Экспериментальных методов для измерения тензора плотности дислокаций не существует. Однако некоторую относительную оценку можно получить, например, путем подсчета так называемых ямок травления. Когда линия дислокации выходит на поверхность, в окрестности точек выхода имеется концентрация напряжений. При травлении реактивами поверхности кристалла окрестность точки выхода дислокаций растравливается более интенсивно, около этой точки образуется ямка. Таким образом, определяется некоторая скалярная мера плотности дислокаций, которая вводится в определяюпще уравнения как структурный параметр. Условность такого приема очевидна. [c.619]

Этому вектору V, модуль которого дает секторпальную скорость точки, как она выше определена в скалярном своем значении, и который в каждый момент определяет сторону движения, как правостороннего относительно него, присваивается название векторной секториальной скорости данной движущейся точки относительно центра О. [c.110]

То обстоятельство, что приращение М —М определяется произведением вектора СеХй, одинакового в любой момент в обоих движениях, на скалярную величину Гд, показывает, что необходимое усилие для изменения положения гироскопической оси по заданному закону движения, при прочих равных условиях, будет тем более, чем быстрее вращение вокруг этой оси. Далее, если при очень большом Го необходимо очень значительное усилие, то ясно, что небольшие-усилия могут дать только ничтожный эффект этим как раз и объясняется стремление тел с гироскопической структурой, быстро вращающихся около оси симметрии, сохранять приблизительно неизменным (относительно неподвижных звезд) направление своей оси, даже если небольшими усилиями пытаются вызвать ее отклонение. [c.78]

Доказательство. Вектор динамического дисбаланса ротора относительно оси вращения Az т плоскости Аху однозначно определяется через скалярные центробежные моменты инерции 1 , по формуле (6.33). С другой стороны, цет1траль- [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...