Движение гироскопа вокруг точки его

Решение. Гироскоп (волчок) имеет ось симметрии . Согласно условию задачи главный момент количеств движения волчка направлен по оси симметрии. Если бы ось была неподвижной, то такое направление кинетического момента являлось бы очевидным. Но основным свойством всякого гироскопа является его способность быстро вращаться вокруг оси при одновременном поворачивании оси вращения. Если угловая скорость со гироскопа вокруг оси очень велика, а угловая скорость tOi, с которой поворачивается ось гироскопа, невелика, то с достаточной точностью можно допустить, что главный момент количеств движения гироскопа относительно точки опоры О направлен по оси симметрии и равен произведению угловой скорости на момент инерции гироскопа относительно оси симметрии [c.229]

Применив теорему об изменении момента количеств движения, получим векторное уравнение вращения гироскопа вокруг точки на его оси симметрии, d a. [c.600]

Кажущееся (относительное) движение гироскопа, подвешенного в его центре тяжести.— Рассмотрим тот случай, когда тело вращения, подвешенное в его центре тяжести, представляет собой гироскоп, например тор, которому сообщено по отношению к Земле быстрое вращение вокруг его оси. Абсолютное вращение гироскопа, т. е. вращение его по отношению к осям Тх у г неизменного направления, проходящим через центр тяжести, будет результирующим из этого относительного вращения и из вращения со Земли но так как со весьма мало, то это абсолютное вращение тора отличается от относительного лишь на незаметную величину, и ось тела отклоняется от неподвижной оси кинетического момента тоже на незаметный угол. Конус, описываемый в пространстве осью тела вокруг оси кинетического момента, приближенно совпадает поэтому с этой осью, и ось тела, если пренебречь незначительными колебаниями, имеет в пространстве, как и ось кинетического момента. Неизменное направление. Ориентация оси тела в пространстве не зависит, следовательно, от вращения Земли. Если ось гироскопа направлена на какую-нибудь звезду, то она будет постоянно следовать за ней по небесному своду. Это кажущееся перемещение оси гироскопа заключает в себе проявление или, если угодно, механическое доказательство вращения Земли вокруг своей оси. Точнее будет, однако, сказать, что это есть опытная проверка, впрочем весьма интересная, законов относительного движения. [c.189]

Таким образом, скорость точки В конца вектора Ко и при допущениях приниженной теории всех других точек оси гироскопа, параллельна Мо (В), что соответствует вращению оси гироскопа Ог или прецессии гироскопа вокруг оси Оу. Ось гироскопа прецессирует под действием силы в направлении момента этой силы. Если момент силы в какой-либо момент времени равняется нулю, то прецессия оси гироскопа тоже прекращается. Ось гироскопа не обладает инерцией. Очевидно, для гироскопа не имеет существенного значения сила Р, так как его прецессионное движение определяется только моментом этой силы относительно неподвижной точки гироскопа. Если центр [c.468]

В части I влияние инерции рамок карданова подвеса на движение гироскопа не учитывается, т. е. предполагается, что рамки карданова подвеса отсутствуют и никакого момента внешних сил ротору при его движении вокруг точки О не сообщают. [c.57]

Гироскоп совершает нутационные колебания и, следовательно, ось г его ротора описывает в пространстве эллиптический конус, двигаясь от точки 1 к точке 2, от точки 2 к точке 5 и т. д. При движении оси 2 ротора гироскопа от точки 1 к точке 2 наружная рамка карданова подвеса поворачивается вокруг своей оси с угловой скоростью [c.137]

Собственная скорость прецессии определяется сдвигом фаз б колебаний самолета вокруг осей Xi и г/j. При этом, если б = О, то под влиянием момента М а никакой собственной скорости (Oj прецессии оси z ротора гироскопа вокруг оси g не возникает. Сдвиг б фаз колебаний самолета вокруг осей и yj при боковом его движении близок к 90°. [c.224]

Абсолютное отклонение оси 2 ротора гироскопа вокруг оси y за время полного цикла его движения, например от точки 1 до точки 5, определяется суммой величин [c.363]

Если в точке М поместить свободный гироскоп, ось Уу наружной рамки которого совпадает с осью а ось z ротора гироскопа составляет с осью р угол а = о то можно представить без каких-либо доказательств, что после любого поворота оси у у наружной рамки карданова подвеса вокруг точки Оу (движение точки М по сфере) по возвращении точки М в первоначальное положение угол а сохранит прежнее значение, равное о- При этом абсолютная угловая скорость вращения оси z ротора свободного гироскопа вокруг любой оси, лежащей в экваториальной плоскости его ротора (плоскость ху), равна нулю. [c.420]

Принцип действия. Гироскопом в широком смысле слова можно назвать твердое тело, имеющее одну неподвижную точку и совершающее вокруг нее сложное вращательное движение. Широкое применение в технике нашли динамические симметричные гироскопы, у которых центральный эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения. Если неподвижная точка, вокруг которой движется гироскоп, совпадает с его центром масс, то такой гироскоп называется уравновешенным или астатическим. Симметричный гироскоп, будучи приведен в быстрое вращение вокруг его оси динамической симметрии, обладает способностью сохранять свою ориентацию в пространстве и сопротивляться внешним силам, стремящимся изменить эту ориентацию. Это свойство используется в разнообразных областях современной техники. [c.358]

Если Гц очень велико, так что можно пренебречь весьма малыми членами второго порядка по отношению к Т/г , то единственным видимым движением гироскопа будет очень медленное коническое движение его оси симметрии вокруг оси ОХу, параллельной Р. Угловая скорость этого движения (угловая скорость средней прецессии), т. е. вращения плоскости г Ог вокруг оси Од,, равна по величине и знаку [c.159]

Представим себе, далее, что гироскопу сообщено очень быстрое вращение вокруг его оси АА и что прибор опирается на стол, в силу чего эта ось АА займет определенное направление. Если теперь мы попробуем отклонить ось АА от этого направления, поворачивая рукой кольцо около его диаметра ВВ или вилку вокруг ее вертикальной оси, то почувствуем тотчас же сопротивление, значительно большее того, которое могли бы вызвать силы, действующие на ось, если бы гироскоп был в покое (относительном). Если, далее, мы возьмем подставку прибора в руку и будем перемещать прибор как угодно в пространстве (конечно, не слишком быстро и избегая резких движений), то увидим, что ось А А гироскопа, находящегося в быстром вращении, будет сохранять неизменным свое первоначальное направление относительно окружающих предметов. Если бы мы воспользовались более тонкими приспособлениями, способными лучше, чем вилка и муфта, обеспечить свободную подвижность гироскопа вокруг его центра тяжести и поддерживали бы в течение длительного времени, например при помощи электромотора, быстрое вра- [c.74]

В то время как величины А и /г согласно их определению (п. 28) дают каждое, по крайней мере с точностью до множителя однород- ости, постоянные и К" интегралов живых сил и момента количеств движения, величина X = /-/р есть отношение между постоянной угловой скоростью (произвольной) г перманентного вращения и постоянной р, которая является характеристикой рассматриваемого гироскопа и имеет размерность угловой скорости. Поэтому, принимая это р за единицу угловой скорости (естественная единица для угловой скорости гироскопа), можно истолковать X как меру угловой скорости, относящейся к перманентному вращению гироскопа. Ест ест-венно, что X так же, как и г, можно задавать произвольно, но во всяком перманентном вращении гироскопа вокруг его вертикально располо- [c.132]

Более 40 лет назад было установлено, что ядра водорода - протоны имеют собственный спин - момент количества движения, вызванный их вращением. Каждое ядро можно уподобить гироскопу - маленькому волчку, который безостановочно вертится вокруг своей оси. Так как протон обладает электрическим зарядом, то его вращение порождает магнитное поле, т.е. протон - это крошечный магнит со своим магнитным моментом. Когда ядер много, их оси направлены в разные стороны, но стоит только приложить достаточно сильное постоянное магнитное поле, как магнитные моменты протонов устанавливаются параллельно магнитным силовым линиям внешнего поля. Если теперь приложить возбуждающее поперечное электромагнитное поле определенной частоты, магнитные моменты ядер отклонятся подобно тому, как отклоняются оси волчков, если на них надавить пальцем. Вращение при этом не прекратится, только магнитный момент сам начнет вращаться относительно [c.193]

Например, если гироскоп непосредственно скрепить с маятником (фиг. 311), то при отклонении его на некоторый угол от вертикали сила тяжести будет стремиться повернуть гироскоп обратно к вертикали. Но по правилу прецессии точка приложения силы тяжести начнет двигаться под прямым углом к направлению силы тяжести и будет описывать конус, не приближаясь к вертикали. При движении гироскопа по конусу в карданном подвесе гироскопа возникают силы трения, направленные навстречу движению. Момент этих сил действует вокруг [c.370]

В случае когда центр тяжести гироскопа не совпадает с точкой пересечения трех взаимно перпендикулярных осей, система называется тяжелым гироскопом или гироскопическим маятником. Всякое движущееся тело в зависимости от характера связи его с другими телами может обладать той или иной возможностью изменять свое положение в пространстве. Возможность изменения движущимся телом своего положения в пространстве принято характеризовать числом степеней свободы. Например, если тело может совершать поступательное движение только в напр.авлении одной оси (фиг. 87) или вращательное движение только вокруг одной какой-либо оси (фиг. 88), то говорят, что такое тело обладает одной степенью свободы. Для определения положения такого тела в пространстве достаточно знать или его расстояние от начального положения или угол его поворота относительно оси вращения если тело имеет возможность одновременно вращаться вокруг двух осей или вокруг одной оси вращаться, а в направлении другой оси по- [c.117]

В. д. вокруг точки (или сферич. движение) — движение тв. тела, при к-ром какая-то одна его точка О Остаётся неподвижной, а все другие точки движутся по поверхностям сфер, имеющих центр в точке О. При таком В. д. тела любое его элем. Перемещение представляет собой элем, поворот вокруг нек-рой оси, проходящей через точку О и наз. мгновенной осью вращения. Со временем эта ось, в отличие от неподвижной, непрерывно изменяет своё направление. В результате В. д. тела слагается из серии элем, поворотов вокруг непрерывно меняющих своё направление мгновенных осей. Пример такого В. д. тела — движение гироскопа. с. М. Тарг. [c.90]

В каждый момент времени абсолютная угловая скорость гироскопа (Oje=Q4-неподвижную точку О (см. 60), слагается из серии элементарные поворотов с этой угловой скоростью (о,в вокруг мгновенных осей вращения ОР (рис. 333). Но когда угол р между векторами [c.334]

Определить движение оси гироскопа, если О) — угловая скорость его вращения вокруг оси симметрии, /— момент инерции гироскопа относительно оси симметрии, а — расстояние от центра тяжести С до точки опоры О. [c.516]

Рассмотрим особенности движения оси гироскопа по сравнению с движением оси такого же тела, не имеющего собственного вращения вокруг оси симметрии Ог. Пусть центр тяжести в обоих случаях расположен в неподвижной точке О и трением в этой точке пренебрежем. Если к покоящемуся телу перпендикулярно к оси Ог приложена сила Я в какой-либо точке А его оси симметрии (рис. 303), то тело начинает вращаться вокруг оси Ох, перпендикулярной к плоскости расположения силы и оси симметрии, а точка А тела двигаться в направлении действия силы. Если действие силы прекращается, то тело дальше вращается вокруг оси Ох по инерции с постоянной угловой скоростью, если позволяет крепление тела в точке О. [c.467]

Если рассмотреть плоскость, в которой лежат ось гироскопа Ог и ось прецессии Ог (плоскость Охг), то в случае регулярной прецессии ось прецессии Ог является неподвижной. Лежащий в этой плоскости вектор Яо вращается вместе с этой плоскостью вокруг оси Ог с угловой скоростью й-2, направленной по этой оси. Таким образом, по формуле, аналогичной формуле Эйлера для скорости точки тела при его сферическом движении [c.475]

При применении гироскопов в различных устройствах часто важно знать движение его оси. Собственное вращение вокруг оси обычно задано, и угловая скорость собственного вращения при этом поддерживается постоянной. Движение оси быстровращающегося гироскопа можно установить по кинетическому моменту гироскопа, вычисленному относительно неподвижной точки, так как кинетический момент можно считать приближенно направленным по оси гироскопа. Для быстровращающегося гироскопа угловая скорость прецессии мала по [c.492]

Гироскопы. Гироскопом называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии. Рассмотрим поведение гироскопа на примере волчка. Опыт показывает, что если ось вращающегося волчка наклонена к вертикали, то волчок не падает, а совершает так называемое прецессионное движение (прецессию) — его ось описывает конус вокруг вертикали с некоторой угловой скоростью ел, причем оказывается чем больше угловая скорость со вращения волчка, тем меньше угловая скорость прецессии со. [c.159]

Приближенная теория гироскопических явлений позволяет дать элементарное объяснение движению тяжелого гироскопа (волчка). Сообщим (рис. 387) симметричному однородному телу вращения быстрое вращение вокруг его оси. Допустим, что эта ось, будучи в исследуемом положении вертикальна, может вращаться вокруг неподвижной точки О. Если бы гироскоп пе вращался, то имелось бы неустойчивое положение равновесия. Быстрое вращение сообщает гироскопу свойство устойчивости. В самом деле, дадим оси толчок в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, приложив к ней в течение весьма малого промежутка времени силу F. Следствием этого, если оставаться в рамках элементарной теории, будет перемещение оси материальной симметрии тела (т. е. вектора К) на некоторый угол в направлении момента силы F относительно неподвижной точки О, т. е. в направлении, перпендикулярном к F (новое положение оси указано на рис. 387 штриховой линией). [c.371]

Описанными выше свойствами обладает и ось Ог гироскопа, вращающегося на кардановом подвесе (рис. 394). С помощью такого гироскопа можно убедиться во вращении Земли вокруг своей оси, как на это указал Фуко (1852). В самом деле если в начальный момент вращения рассматриваемого гироскопа его ось Ог вращения была направлена на какую-нибудь звезду, то мы увидим, что ось Ог будет все время следить за этой звездой, т. е. перемещаться относительно земных предметов. Но из изложенного мы знаем, что на самом деле ось данного свободного гироскопа не будет менять своего положения относительно выбранной звезды. Следовательно, перемещаться должны окружающие гироскоп предметы, что и доказывает вращение Земли, которая увлекает в своем движении все окружающие этот гироскоп предметы. [c.715]

Гироскопом называют тело вращения, обладающее динамической симметрией относительно некоторой оси и совершающее вращательное движение вокруг некоторой точки этой оси ). Рассмотрим движение гироскопа вокруг неподвижной точки О на его оси и обозначим через соо вектор угловой скорости гироскопа в его собственном вращении вокруг оси симметрии, а через (О — вектор угловой скорости вращения гироскопа вокруг мгновенной оси, проходящей через иеиодвижную точку О. Тогда векторная разность [c.367]

Ар = —Ау и собственная скорость АаГбс.ср прецессии гироскопа, определяемая по формуле (2.80), обращается в нуль. В общем случае отклонение оси Oz ротора гиростабилизатора по координате Ар определяется моментами внешних сил, действующими вокруг оси Оу его стабилизации, которые, в свою очередь, зависят от характера движения ЛА вокруг центра его масс. Если передаточную функцию канала разгрузочного устройства обозначить через Fp(5), то момент, развиваемый разгрузочным устройством, принимает вид М1 = — kpWp s) Также полагаем = = D = 0 и согласно дифференциальным уравнениям (2-30) движения гиростабилизатора имеем [c.50]

Из работ по применению метода функций Ляпунова, быть может, наиболее близки к классической проблематике механики исследования по динамике твердого тела с неподвижной точкой. В этой проблеме в качестве функции Ляпунова можно использовать соответствующим образом преобразованное выражение для полной энергии тела (или системы тел), если поле действующих сил консервативно. Именно таким образом Б. В. Булгаков прйменил второй метод Ляпунова при исследовании устойчивости движения оси фигуры гироскопа вокруг оси его момента движения, пренебрегая массой карда- 135 нова подвеса. [c.135]

Пользуясь приближенной теорией гироскопов, направляем главный момент количеств движения ротора Lq относительно его центра тяжести О вдоль оси АВ в сторону <а (см. рисунок). Конец вектора Lq обозначим буквой D. При бортовой качке корабля, происходящей вокруг оси OiOj, конец вектора Lq — точка D — приобретает скорость и, направленную перпендикулярно к Lq. [c.518]

Если представить себе движение астатического гироскопа в кардановом подвесе (без разгрузочного устройства) на трехкомпонентном стенде, то его движение практически идентично движению астатического гироскопа на двухкомпонентном стенде или при боковом движении самолета (см. VIII.4). Здесь, как и при боковом движении самолета, собственная скорость прецессии гироскопа вокруг оси Уу определяется моментом трения М в подшипниках оси наружной рамки карданова подвеса. Для трехкомпонентного стенда фазы колебаний платформы стенда вокруг осей Ху и уу совпадают, а фазы колебаний платформы вокруг осей Zy и уу сдвинуты на 90°. [c.387]

Реакция гиростабилизатора на управляющие моменты, действующие вокруг осей прецесии гироскопов, определяется формулами (XX.31). Если управляющий момент = Мр = onst, то в установившемся режиме движения гироскоп 8 поворачивается вокруг оси Zj его прецессии на угол (см. рис. XX.6) [c.507]

В технике гироскопом называют устройство, состоящее из быстровращающегося симметричного ротора и подвеса, обеспечивающего движение ротору вокруг неподвижной точки, лежащей на его главной оси. Одним из наиболее распространенных является гироскоп в кардановом подвесе (рис. 3.119), имеющий три степени свободы. Ось АВ ротора 1 такого гироскопа укреплена во внутреннем кольце 2. Ось D внутреннего кольца, в свою очередь, укреплена в наружном кольце 3. Кольцо 3 вращается в опорах, смонтированных на неподвижгюм основании. Оси вращения внутреннего и наружного колец пересекаются в одной точке 0. [c.358]

Более сложным случаем вращат. движения является движение тела, имеющего одну неподвижную точку (примером такого движения может служить движение гироскопа). В этом случае тело имеет 3 степени свободы в его движение описывается тремя ур-ниями вида (1), где 9i, 92 могут быть, напр., Эйлера углами ф, i 3 и 9. Движение тела около неподвижной точки слагается из серии эле.ментарных поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку. Осн. кинематич. характеристики движения — вектор мгновенной угл. скорости W, направленный по мгновенной оси вращения, и вектор мгновенного угл. ускорения е, направленный нараллельно касательной к кривой, описшваелюй концом вектора w. [c.351]

Т акую П. при произвольных начальных условиях совершает закрепленное в центре тяжести симметричное тело (гироскоп), на к-рое никакие силы, создающие момент относительно закрепленной точки, не действуют осью П. в этом случае является неизменное направление кинетич. момента тела (см. Момент количества движения). Симметричное тело, закренленное в произвольной точке его оси симметрии и находящееся под действием силы тяжести (тяжелый гироскоп или волчок), совершает нри произвольных начальных условиях П. вокруг вертикальной оса. [c.196]

Представим себе теперь, что в то время, когда Черт 165. гироскоп вращается вокруг своей оси симметрии АВ с угловой скоростью (В, сама эта ось изменяет свое направление в пространстве. Допустим, что одна из точек оси АВ, например точка О, остается неподвижной, и ось АВ вращается вокруг этой точки (черт. 165). Предложим себе найти главный момент количеств движения гироскопа относительно неподвижной точки О. Конечно, теперь величина момента L не равна Уш и его направление не совпадает с направлением оси АВ. Однако, если мы представим себе, что гироскоп вращается вокруг оси АВ с весьма большой угловой скорэстью ш, между тем как ось АВ изменяет свое направление в пространстве сравнительно медленно, мы будем вправе сделать заключение, что при вычислении момента допустимо в первом приближении пренебрегать движением самой оси АВ. А в таком случае величина момента будет по-прежнему выражаться формулой [c.270]

Пример 3. Гироскои состоит из полусферической оболочки с внешней осью, проходящей через ее вершину. На оси находится груз. Двигая груз вверх и вниз, можно соответственно поднимать или опускать центр тяжести гироскопа. Груз находится в определенном положении, и гироскоп, неподвижной точкой которого служит его вершина, приводится в быстрое вращение с помощью нити, намотанной на ось. Полученное движение оси вокруг вертикали будет прецессионным. Определить, в каком направлении нужно перемещать груз, для того чтобы изменить знак скорости прецессии. [c.171]

III и Ша можно заключить следующее 1) если взять любой тяжелый кинетически симметричный (А = В) гироскоп и запустить его путем вращения около его оси симметрии, не занимающей вертикального положения, то только инерционные гироскопы обнаружат в этом случае перманентное вращение 2) если данный гироскоп обнаруживает перманентное вращение, будучи запущен только вокруг вертикально установленной оси симметрш, то это гироской Латранжа 3) если запуск вокруг вертикальной оси симметрии даст движение с равномерной прецессией относительно вертикальной оси Z, то перед нами гироскоп С. В. Ковалевской (и обратно) 4) если не-получится и такого движения, но при запуске вокруг горизонтальной оси симметрии возникает маятникообразное движение, то это будет кинетически симметричный гироскоп с центром масс на экваториальной плоскости. В остальных случаях перед нами будет тяжелый гироскоп, принадлежащий к одному из других, мало изученных классов. [c.150]

Если во всё время движения 0= = onst (нутация отсутствует) и величины Q, (О также остаются постоянными, то движение тела наз. р е-гулярной П, Ось Oz описывает при этом вокруг оси П. Ozi прямой круговой конус. Такую П. при произвольных начальных условиях совершает закреплённое в центре тяжести симметричное тело (гироскоп), на к-рое никакие силы, создающие момент относительно закреплённой точки, не действуют осью П. в этом случае явл. неизменное направление кинетич. момента тела (см. Момент количества движения). Симметричное тело, закреплённое в произвольной точке его оси симметрии и находящееся под действием силы тяжести (тяжёлый гироскоп или волчок), совершает при произвольных начальных условиях П. вокруг вертикальной оси, сопровождающуюся нутационными колебаниями, амплитуда и период к-рых [c.585]

Прецессия трехстепенного гироскопа. Допустим, что сила F (или пара сил F, Р, см. рис. 334) действует на гироскоп во все рассматриваемое время его движения, оставаясь в плоскости zOzi (такой силой может, например, быть сила тяжести). Так как по установленному выше ось Oz в сторону действия силы не отклоняется, то угол 6= zidz остается все время постоянным, а скорость Уд — перпендикулярной плоскости г,Ог. Следовательно, ось Oz гироскопа будет вращаться (прецессировать) вокруг оси Ог, с некоторой угловой скоростью ш, называемой угловой а оростью прецессии. Найдем уравнение, определяющее ы. Так как ось Oz вращается вокруг оси Ог с угловой скоростью со (см. рис. 334), то по формуле (48), из 51 Уд = шх05 = сох/Со и равенство (74) дает [c.336]

При применении гироскопов в различных устройствах часто важно знать движение его оси. Собственное вращение вокруг оси обычно 8ада]ю и угловая скорость собственного вращения при этом поддерживается постоянной. Движение оси быстро-вращающегося гироскопа можно установить по кинетическому моменту гироскопа, вычисленному относительно неподвижной точки, так как кинетический момент можно считать приближенно направленным по оси гироскопа. Для быстровращающегося гироскопа угловая скорость прецессии мала по сравнению с угловой скоростью собственного вращения и также мало изменение угла нутации, т. е. угла между осью собственного вращения и осью прецессии. [c.466]

Гироскопом обычно называют симметричное твердое тело, совершающее движение вокруг неподвижной точки О, расположенной на оси симметрии Oz (рис. 136). Эллипсоид инерции гироскопа относительно его неподвижной точки является эллипсоидом вращения (на рисунке он изображен штриховой линией), а любая его ось в экваториальной плоскости, перпендикулярной оси rupo iiona (например, [c.482]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...