Регрессия построение

Результаты статистических испытаний Уд используются для построения гистограмм, подсчета математических ожиданий и дисперсий выходных параметров. Можно рассчитать также коэффициенты корреляции между выходными /// и внутренними Xi параметрами, которые используются для определения коэффициентов регрессии г// на xi. Поскольку относительные коэффициенты регрессии являются аналогами коэффициентов влияния xt на yj, регрессионный анализ, совмещаемый со статистическим анализом, следует рассматривать как возможный подход к анализу чувствительности. [c.257]

ВЫДЕЛЕНИЕ ТРЕНДА. Под выделением тренда понимают отыскание аналитической зависимости, наиболее точно соответствующей детерминированной составляющей временного ряда, т.е. построение функции регрессии членов ряда на время. [c.11]

Для оценки достоверности прогнозирования дефектности трубопровода с использованием построенного уравнения регрессии сравнивали результаты расчета и реальные изменения, происходящие в трубопроводе. [c.113]

Построенное уравнение регрессии, связывающее переменные X и у, дает возможность прогнозировать наиболее вероятные усредненные значения функции по заданному значению аргумента. В связи с этим возникает задача исследования точности полученного эмпирического уравнения регрессии. [c.173]

Отсюда следует, что перед построением уравнения регрессии необходимо тщательное исследование взаимосвязи между рассматриваемыми факторами. [c.177]

Метод всех возможных регрессий являете весьма громоздким приемом, трудно осуществимы даже при наличии быстродействующих ЭВМ. Так, дл трех переменных при построении всех регрессий (вклю чая и квадратичные модели) требуется около 8 машинного времени. [c.178]

В работе [23 ] для построения регрессии предложено использовать метод ортогонализации независимых переменных, являющийся многомерным аналогом полиномов Чебышева. В новых переменных уравнение запишется следующим образом [c.180]

Построение многомерных моделей объекта на основе методов ортогонализации, шаговой регрессии, исключения, включения [c.183]

Определение коэффициентов корреляции и корреляционных отношений, построение уравнений парных регрессий [c.183]

После проверки качества статистического материала наряду с определением коэффициентов корреляции и корреляционного отношения целесообразно проводить построение парных уравнений регрессии, по которым на начальной стадии можно определить степень и направление влияния отдельных переменных и целесообразность их включения в модель. [c.184]

При малых выборках испытуемых образцов возможность раздельной статистической обработки для каждого уровня напряжений отпадает, и экспериментальные данные, относящиеся к уровням стопроцентного разрушения образцов, должны обрабатываться совместно. По этим данным согласно известным правилам [80, 81 ] строится кривая регрессии, и на каждом уровне напряжений устанавливаются ее доверительные границы. В предположении нормального распределения долговечностей могут быть приближенно указаны и кривые заданных вероятностей разрушения. Возможности статистической обработки экспериментальных данных в той области напряжений, где стопроцентного разрушения образцов не наблюдалось, по-видимому, не существует, и некоторое представление о кривых равных вероятностей разрушения может дать лишь упомянутая экстраполяция. Если в качестве функционального параметра уравнения повреждений используется кривая статической или циклической усталости, отвечающая определенной вероятности разрушения, то можно считать, что и при нестационарном нагружении теоретическое условие П = 1 отвечает той же вероятности разрушения. В том случае, когда наряду с уравнением кривой усталости для построения уравнения повреждений требуется знать еще и разрушающее напряжение Ор, являющееся случайной величиной, приходится предполагать, что быстрое и длительное разрушения являются взаимосвязанными событиями, появляющимися всегда с одной и той же вероятностью. Поэтому из распределений долговечностей и пределов прочности можно выбирать всегда одни и те же квантили. [c.98]

На основе испытаний образцов для каждого уровня напряжений получены статистические облака реализации случайной функции Численное построение кривых ползучести, т. е. уравнений регрессии по имеющемуся статистическому материалу, проводилось по методу наименьших квадратов с параболической и линейной аппроксимацией для первого — нелинейного и вто-)ого — линейного участков кривых, расчет — на ЭЦВМ V1-222 с помощью программы, приведенной в работе [1]. [c.92]

Для построения математических моделей технологических процессов могут быть использованы теоретико-вероятностные (см. гл. 9) и статистические (гл. 10) методы. Вероятностные методы предусматривают построение моделей процесса в виде аналитических выражений, в которых учтены все наиболее существенные исходные факторы. Статистические методы позволяют построить модели в виде уравнения множественной регрессии, в котором некоторая часть факторов не учитывается по той при- [c.247]

В случае, если теоретический анализ не позволяет обосновать форму связи, то тип функциональной зависимости можно определять эмпирически, путем построения нескольких уравнений регрессии, отличающихся друг от друга как по своей алгебраической форме, так и набору включенных в них переменных. Сравнение их и выбор наиболее адекватного уравнения производится статистическим путем с помощью коэффициента множественной корреляции и множественного корреляционного отношения. [c.260]

Одним из наиболее ответственных и сложных этапов при построении моделей технологических процессов является нахождение численных значений коэффициентов регрессии, являющихся оценками длЯ теоретических коэффициентов, входящих в уравнения связи между исходными факторами и погрешностями обработки. Без них модель будет носить чисто схематический характер и мало что даст для выявления резервов точности технологических процессов. Зная же числовые значения коэффициентов уравнений связи, можно с их помощью определить расчетное значение точности на выходе процесса, найти влияние каждого фактора на суммарную погрешность обработки, его удельный вес в совокупном влиянии всех факторов, выделить наиболее существенные из них и на этой основе разрабатывать нормативы точности обработки по отдельным операциям и технологическим процессам в целом. [c.288]

Для построения математической модели технологической операции с одним входом и одним выходом по результатам выборочных измерений случайных величин X и Y необходимо определить статистические характеристики каждой из величин, параметры регрессии и корреляции. [c.71]

Гипотеза адекватности модели по F-критерию Фишера была подтверждена для всех рассматриваемых случаев. Проверяли значимость коэффициентов уравнений регрессии с помощью t-крите-рия Стьюдента и построением доверительного интервала. [c.92]

С целью построения доверительной области для теоретической линии регрессии на основании формулы (5.83) производим оценку дисперсии вокруг эмпирической линии регрессии [c.149]

Обработка данных при расширении вычислительных возможностей мини-ЭВМ может быть усложнена и дополнена построением частотных характеристик, форм колебаний, расчетом обобщенных параметров, диагностикой работоспособности отдельных элементов. Например, соотношение (25) следует из известного выражения МНК (для линейной регрессии) Ь= (t T)" t Q, где Ь и Q— векторы с компонентами bi и Qm Т — матрица с элементами Тщ — (ТтУ, / = О, 1, 3 m = 1, 2,. .., N. Решение этой системы с помощью мини-ЭВМ дает значение tg х (равное Ь ) и обоб щенной массы а°. [c.346]

Таким образом, первая попытка построения модели мощности сводилась к модели вида уравнения регрессии типа [c.340]

Рассмотрим основные явления накопления повреждений и разрушения с позиций их соответствия общим полуэмпирическим моделям, которые были исследованы в предыдущих подразделах. Обсудим также некоторые частные модели, предназначенные для решения задач прогнозирования ресурса. Исходным материалом для построения полуэмпирических моделей служат результаты ресурсных испытаний при однородных режимах нагружения, например при постоянной амплитуде циклических напряжений, постоянной температуре и т. п. Эти результаты, как правило, обнаруживают значительный статистический разброс, связанный со случайной природой явлений. Традиционная форма представления результатов в виде кривых, например усталости и длительной прочности, по существу не отражает этого разброса. В сущности, эти кривые представляют собой линии регрессии между величинами, характеризующими уровень нагруженности, и показателем ресурса, например числом циклов (блоков) до разрушения или продолжительностью испытаний в единицах физического времени. Дополнением к кривым регрессии служат эмпирические оценки для законов распределения ресурса [c.93]

Общий метод построения моделей, учитывающих статистический разброс, состоит в следующем. На основании кривых регрессии подбираем аналитические зависимости между характеристиками нагруженности и характеристиками ресурса. Эти зависимости содержат ряд параметров, часть которых мы относим ко всей генеральной совокупности образцов, а остальные трактуем как индивидуальные параметры образцов.Параметры второй группы полагаем случайными величинами. Таким образом, вместо одной функциональной зависимости, связывающей усредненные по выборке результаты испытаний, мы получаем одно- или многопараметрическое семейство кривых. Это семейство в сущности представляет собой случайную функцию — зависимость между уровнем нагруженности и ресурсом для наугад взятого образца. Следующий этап состоит в выборе подходящих аналитических выражений для функций распределения случайных параметров на основе результатов статистической обработки базовых ресурсных испытаний. [c.94]

По данным табл. 1.4 строили линии регрессии, которые сопоставляли с такими же линиями, построенными по результатам испытаний при одноосном растяжении. [c.15]

При росте числа факторов k количество опытов при полном факторном эксперименте быстро растет. Действительно, если при й = 3 оно равно всего 8, то уже при k= Q количество опытов достигает 1024. Как показал опыт, количество факторов, определяющих большинство процессов, протекающих при работе ЖРД, близко к 8. .. 10, что делает нереальным использование полного факторного эксперимента при испытаниях двигателей. Однако в случае линейной модели для построения уравнения регрессии до- [c.46]

Построение доверительной зоны для прямой линии регрессии дано на рис. 3.12. [c.61]

На рис. 12 показана профилограмма неровностей поверхности с малыми и большими шагами, подразделенная на четыре участка, длина каждого из которых (/ = 1, 2, 3 и 4) равна базовой длине I и суммарная длина равна 4/. Малые шаги примерно в 5 раз меньше базовой длины, а большой шаг в 10 раз больше малого и в 2 раза больше базовой длины. В соответствии с нормативными документами неровности с малыми шагами должны быть отнесены к шероховатости, а с большим шагом — к волнистости. Такие примеры нередки. В пределах каждого участка длины I проведена средняя линия профиля (линия ортогональной регрессии) в целом на профнлограмме она представляет собой ломаную прямую с разрывами на краях 3-го участка. На общей длине показана прилегающая линия. По отношению к ней отрезки средней линии на четырех участках наклонены под разными углами ф ( = 1, 2, 3 и 4). Эти углы представляют собой углы наклона боковых сторон неровностей с большими шагами ( волн ). Максимальную высоту шероховатости (примерно одинаковую на всех участках) обозначим через Нц, высоту волнистости (без учета шероховатости) через //ц и суммарную высоту неровностей Н . Из геометрических построений можно [c.30]

Основная идея метода Дж. Мартино заключается в использовании приемов интерполяции и построения уравнения регрессии. На основе рассмотренных выше приемов составляется модель предшествующего процесса [c.51]

Для выбранных данных рассчитываются арифметические средние х, г/ и среднеквадратичные отклонения 88у. Затем для значений х по заданному числу интервалов разбиения находят границы этих интервалов и определяют число точек, попавших в интервал п -Далее из значений у для каждого интервала разбиения выбирают у1, соответствующие х, попавшим в 1-й интервал. Для каждого такого набора х определяют частные средние у и среднеквадратичные отклонения частных средних от общей средней у. После такого подготовительного этапа определяют корреляционное отношение т) (5.2), его среднеквадратичную ошибку и строят кри-терий его значимости. Затем рассчитывают коэффициент корреляции г (5.1), его среднеквадратичную ошибку 55 I г и производят проверку его значимости по t-критерию. Определение И -критерия отличия корреляционного отношения от коэффициента корреляции производится по формуле (5.3). Далее по формулам (5.5) строятся ортогональные полиномы Чебышева, определяются коэффициенты регрессии а,- (5.7) при них, их среднеквадратичные ошибки 55 аД (5.8) и кpитepий их значимости (5.9). После построения уравнения по полиномам ф (х/) делается переход к уравнению по степеням х (5.4). [c.172]

Кроме того, применение метода ортогонализации юзволяет решать задачу построения математической лодели объекта поэтапно. На первом этапе строится /равнение регрессии, линейное относительно рассматриваемых факторов. Если такое линейное уравнение адекватно прогнозируемому объекту, то задачу по-атроения математической модели объекта можно считать решенной. Если уравнение регрессии неадекватно, го необходимо перейти к следующему этапу, на котором в уравнение регрессии включаются новые переменные типа х] и ХгХ/. Если коэффициенты регрессии при новых переменных оказываются незначимыми и переход к квадратичному уравнению незначительно уменьшает остаточную дисперсию, то это означает, что в уравнение регрессии не включен фактор, который оказывает существенное влияние на свойства объекта. Поэтому третий этап заключается в нахождении новых факторов, существенно влияющих на развитие прогнозируемого объекта, и включении их в уравнение регрессии. [c.181]

Матрица планирования экспериментов по изучению процесса запрессовки приведена в табл. 41, где нижний уровень переменных обозначен символом—1, средний — о, а верхний — символом +1. При построении. матрицы использовали метод центрального композиционного ротатабельного униформ — планирования второго порядка [38]. Коэффициенты регрессии вычисляли на ЭВМ по специальной программе. Полученные коэффициенты уравнения регрессии приведены в табл. 42. [c.47]

Между эллипсами рассеийания, прямоугольниками, построенными из отрезков, проходящих через значения ka X] и ко Y], и прямыми регрессии имеется следующая связь (рис. 5.2). Эллипс с главными полуосями а 5 и a Q является вписанным в прямоугольник с полусторонами ko X и ka Y. Прямые регрессии р Х у и pjK/л проходят через точки касания эллипса сторон прямоугольника. [c.171]

Форма связи между геометрическими параметрами и жесткостью устанавливалась путем построения и анализа эмпирической и теоретической линий регрессии. На рис. 9.8 приведены зависимости между жесткостью z сильфона и каждым геометрическим параметром в отдельности толщиной стенки (рис. 9.8, а), шагом гофров л (рис. 9.8, б), наружным дйамет ром Хз (рис. 9.8, в), радиусом закругления гофров Х4 (рис. 9.8, г), внутренним диаметром Xg (рис. 9.8, д). На рисунке приведены также уравнения теоретических линий регрессии. Как видим, все эти зависимости являются существенными, причем толщина стенки оказывает наибольшее влияние на жесткость сильфонов по сравнению с внутренним диаметром. Характер расположения линий регрессий на рис. 9.8, в, г, д указывает на обратную (отрицательную) связь между жесткостью и параметрами наружным диаметром, радиусом закругления гофров, внутренним диаметром. [c.314]

Сравнение расчетных и экспериментальных данных показывает их определенное совпадение. Однако построение математической модели, включающей только исходные факторы, при описании нелинейных объектов может не дать удовлетворительного результата. Потому была поставлена задача построения модели путем обработки экспериментальных данных методом гибкой (управляемой) регрессии. В катестве базовых функций приняты многомерные полиномы второго порядка собственно исходный фактор, его квадрат или квадратичная функция, а также произведения факторов называются регрессорами. Регрессоры, коррелированные между собой при х, - > 0,985, были устранены- [c.248]

Применение теории корреляции многих неременных, т.е. вычисление частных и обгцих коэффициентов корреляции и построение уравнений регрессии, связываюгцих транспирацию с метеорологическими элементами (и через посредство уравнений уровня со временем). [c.18]

Фасетка транскристаллитного скола, являясь следом (отпечатком) элементарной микротрещины транскристаллитного скола в структурном элементе, выявляет средне- и высокоугловые границы. На рис. 2.25 по экспериментальным данным для ряда сталей показана связь размера фасетки транскристаллитного скола с размером пакета реек мартенсита и бейнита d , выявленного металлографическим способом. При построении зависимости использовали соответствующие характеристики структуры и хрупкого излома для улучшенных сталей 12ГН2МФАЮ (отпуск при 680 °С), 10ХН1М (отпуск при 680 °С), закаленной никелевой стали 0Н6, а также для ряда других конструк-циоШых сталей [20-22]. С помощью МНК (метода наименьших квадратов) установлено, что с ф связана с уравнением линейной регрессии вида йф = 0,83 d (с вероятностью 99%). Подобная связь сохраняется для средне- и высокоотпущенных сталей, в которых при отпуске интенсивно развиваются процессы карбидообразования и полигонизации. [c.49]

Общее число опытов в композиционном плане при факторах Л = 2 + 2й+1. .. Первое слагаемое-в равенстве — линейный план, в котором, как указывалось, число экспериментов может быть уменьшенг при использовании аппарата регулярных дробных реплик. Второе слагаемое соответствует дополнительным экспериментам, описываемым звездными точками. Поскольку количество граней гиперкуба равно удвоенному числу факторов к, то при увеличении k второе слагаемое растет значительно медленнее первого. Поэтому разница в количестве опытов при переходе от полных линейных факторных планов к композиционным с ростом числа факторов становится все менее заметной. Однако минимально необходимое количество экспериментов при использовании регрессионных моделей второго порядка существенно больше, чем при применении линейных регрессионных моделей. Это объясняется тем,-что количество членов в регрессионных уравнениях сильно увели чивается при повышении их порядка. Следовательно, для того чтс бы обеспечйть раздельную (несовместную) оценку коэффициент такого уравнения регрессии необходимо и соответствующее увел чение количества экспериментов. Поэтому при использовании ре лярнцх дробных реплик линейных планов вида величина " не может выбираться произвольно, так как при малом числе ф > торов k это может привести к тому, что количество эксперимен будет недостаточным. При выборе дробности реплики (т. е. чис т) необходимо исходить из вида уравнения, используемого npw построении регрессионной модели. [c.58]

После реализации композиционного плана построение регрессионной модели осуществляется в той же последовательности, что и рассмотренное выше построение линейной регрессионной модели. Но поскольку система нормальных уравнений в этом случае не распадается на самостоятельные уравнения, то решение этой системы осуществляется на ЭВМ. Исходные уравнения регрессии при этом удобно представить в матричной форме. После вывода уравнения регрессии исследуемого процесса его можно использовать для решения ря/1,а задач (например, для выявления оптимальных условий проведения процесса, для чего обычно методами аналити- [c.59]

Геометрически точки плана ПФЭ 2 располагается в вершинах куба симметрично относительно нулевой точки эксперимента. Под нулевой (или центральной) точкой эксперимента понимается точка, в которой значения факторов Х = 0. При числе факторов к экспериментальные точки находятся в вершинах гиперкуба, построенного в -мерном пространстве. Из табл. 1-1 видно, что столбцы, характеризующие квадраты факторов х 1, между собой и столбцом д о неразличимы, т, е, планы ПФЭ 2 не позволяют определить квад-ратичйые эффекты, которые в этих планах оказываются смешанными с 6о- Анализ данных табл, 1-1 и (ЬЗО) показывает, что число опытов = 8 позволяет определить восемь коэффициентов регрессии модели (1-30), которые вычисляются по формулам [c.17]

Коэффициенты регрессии при линейных и квадратичных членах Ьц определяются по результатам реализации плана Хартли раздельно, поэтому точность оценки коэффициентов и зависит от числа опытов (которое, в свою очередь, определяется количеством рассматриваемых факторов) и теоретически она должна быть несколько меньше, чем для ОЦКП. Отличие коэффициентов Ь[ и Ьц для планов Хартли и ОЦКП значительно меньше, чем отличие коэффициентов взаимодействия Ьц. Это объясняется следующим способ построения планов Хартли основан на теореме, утверждающей, что в каждой смешанной совокупности нельзя оценить больше чем одно взаимодействие. Поэтому часть коэффициентов Ьц из общего числа взаимодействий будет смешана с линейными эффектами, а другая часть — с взаимодействиями порядков выше второго. Следовательно, точность определения коэффициентов Ьц по плану Хартли ниже, чем в планах ОЦКП. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...