Устойчивость движения и малые колебания

Устойчивость движения и малые колебания [c.414]

Глава 7. Устойчивость движения и малые колебания [c.416]

В книге изложены кинематика, динамика материальной точки и материальных систем. Дается подробное изложение аналитической механики, механики абсолютно твердого тела, теории устойчивости движения и малых колебаний. [c.2]

Глава VII содержит изложение основ теории устойчивости движения и малых колебаний систем с конечным числом степеней свободы. [c.7]

Малые колебания являются наиболее распространенным типом движения механических систем. Такое движение возникает при малых отклонениях механической системы от положения ее устойчивого равновесия или небольших отклонениях от режима устойчивого движения. Теория малых колебаний широко применяется при исследовании как механических, так и немеханических систем (например, в акустике, теории молекулярных спектров, теории колебаний электрических цепей и т. д.). [c.214]

УСТОЙЧИВОСТЬ равновесия и МАЛЫЕ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ ГЛ. ХП1 Частоты второго главного колебания находятся из уравнения [c.612]

Относительно других примеров мы отошлем к сочинению Рауса, содержащему большое число изящных упражнений, в частности примеров качения шара по сфере, по цилиндру, по конусу и малых колебаний около положения устойчивого равновесия или устойчивого движения. [c.233]

Малые колебания системы около положения устойчивого равновесия. Рассмотрим малые колебания системы около положения ее устойчивого равновесия. Ограничиваясь лишь малыми движениями системы, будем предполагать, что величины qu q , , qh, q, q ,. .., q остаются во все время движения настолько малыми, что при разложении в степенные ряды живой силы и силовой функции можно ограничиться лишь первыми членами разложения. Разложим в ряд коэффициенты в выражении живой силы [c.559]

В пятой главе рассматривается устойчивость и малые колебания неголономных систем около положений равновесия, а также стационарных движений. [c.2]

В этой главе рассматривается устойчивость и малые колебания неголономных систем около положений равновесия, а также стационарных движений. Необходимость такого дополнительного рассмотрения, несмотря на наличие общей теории устойчивости и теории малых колебаний динамических систем с конечным числом степеней свободы, обусловлена как наличием особенностей неголономных систем, так и рядом важных практических приложений, рассматриваемых в следующей главе. Особое внимание уделено исследованию устойчивости состояний равновесия неголономных систем. Это вызвано тем, что в литературе по этому вопросу до сих пор отсутствует единая точка зрения и имеется ряд противоречий в подходе к исследованию устойчивости, в истолковании природы нулевых корней характеристического уравнения и т. д. Для большей цельности изложения в первом параграфе этой главы приводятся некоторые общие сведения из теории малых колебаний и теории устойчивости. [c.241]

Линеаризация уравнений движения. Уравнения малых колебаний. Характеристическое уравнение и вид общего решения. Устойчивость. Границы применимости линеаризованных уравнений. Рассмотрим такие движения системы, при которых она находится вблизи положения равновесия и все ее точки имеют незначительные скорости. Эти движения, называемые малыми колебаниями системы около положения равновесия, описываются уравнениями (1.1). Однако, учитывая, что величины 7/ и 7/ (/ = 1, 2,..., /г) теперь являются малыми, уравнения (1.1) можно упростить, отбросив члены второго и выше порядков малости относительно и 7/. Полученные таким образом уравнения называются линеаризованными уравнениями движения. Для получения линеаризованных уравнений можно до составления уравнений (1.1) провести разложение в ряд Маклорена функции [c.242]

Общий метод исследования устойчивости упругих систем состоит в рассмотрении совокупности движений, смежных с невозмущенными. Этот метод тесно связан с общей теорией устойчивости движения и называется динамическим методом. При рассмотрении устойчивости форм равновесия уравнения возмущенного движения обычно линеаризуют. Получаемые таким путем уравнения описывают малые колебания системы около положения невозмущенного равновесия. Отсюда и другое название — метод малых колебаний (Е. Л. Николаи, 1928, 1929). [c.334]

Полученные уравнения позволяют исследовать устойчивость и малые колебания стержней с учетом скорости движения жидкости. Рис. 8, библ. 18. [c.407]

Обладая такой информацией, можно более подробно изучить поведение жидкой массы за критической фигурой Якоби. Если свободная поверхность получает смещение включающее гармонические функции третьего порядка), и если допустить, что любое общее (внешнее, Б. К.) физическое возмущение содержит подобные же члены, то амплитуды вне зависимости от трения начнут возрастать экспоненциально со временем. Эта система больше не сможет совершать колебания около равновесной формы, т. к. устойчивости нет, и вместо колебаний будет происходить динамическое движение до тех пор, пока система не достигнет нового устойчивого состояния. Уравнения движения системы в первом приближении позволяют проследить её развитие только до тех пор, пока скорости и смещения остаются малыми. Большего линейные уравнения дать не могут. По так или иначе, в конечном счёте система должна достигнуть какого-то другого устойчивого состояния, в котором не происходит дальнейшего рассеивания энергии. П тут возникает интересный вопрос какой будет конечная конфигурация. К сожалению, с помощью доступных точных методов детально этот вопрос исследовать невозможно. По вполне может быть, как раньше и предполагалось, что конечным результатом будет деление первоначальной [c.19]

В следующих параграфах будут рассмотрены основы теории устойчивости движения и равновесия и малые линейные колебания [c.428]

Понятие устойчивости движения является в теории нелинейных колебаний одним из основных понятий, поэтому остановимся на нем подробнее. Среди многих определений устойчивости наиболее известны устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость. В отношении состояния равновесия эти определения совпадают и состоят в следующем. Состояние равновесия х = х называется устойчивым, если для любого числа е > О можно указать настолько малое число б (е), что для любого другого движения х = = X (i) с начальными условиями, отличающимися от х менее чем на б, при всех последующих значениях i выполняется неравенство [c.13]

Изучение малых колебаний неголономной системы, опирающееся на исследование линейных дифференциальных уравнений (2.5) и (2.6), по существу ничем не отличается от аналогичного исследования линеаризованных уравнений движения голономной системы. Так же, как и в случае голономной системы, при наличии решения, нарастающего во времени, результаты такого исследования будут справедливы лишь на конечном интервале времени и т. д. В этом смысле на неголономные системы полностью распространяются все положения обычной теории малых колебаний. Что же касается связи линеаризованных ураднений (2.5), (2.6) с движением исходной неголономной системы, то здесь есть особенность, присущая только неголономным системам. Эта особенность проявляется в наличии нулевых корней и в несимметричности матрицы коэффициентов характеристического уравнения, в случае консервативной системы. Обычный подход с позиций теории малых колебаний здесь не дает полного ответа ка вопрос об устойчивости и не позволяет вскрыть природу нулевых корней. Как мы увидим, эти вопросы тесно связаны между собой. Более подробное рассмотрение вопроса об устойчивости и малых колебаниях неголономных систем позволяет не только объяснить природу нулевых корней характеристического уравнения, но и обнаружить еще одну особенность неголо- [c.268]

Сочленённые электровозы с короткими жёсткими базами тележек хорошо вписываются в кривые малого радиуса, но при движении с большими скоростями по прямым участкам пути, а также по кривым средних и больших радиусов обладают неспокойным -ХОДОМ из-за виляния тележек. Основными причинами возникновения колебаний виляния являются наличие коничности бандажей, зазоры между рельсом и гребнем бандажа, короткая жёсткая база, поперечные и продольные разбеги колёсных пар, жёсткость рессорного подвешивания, подвижность сочленения, силы трепия, возникающие между поверхностями бандажа и рельса, и другие конструктивные факторы электровозов и верхнего строения пути. Вследствие явлений резонанса амплитуды виляния при определённых скоростях могут достигнуть величины, не обеспечивающей устойчивости движения и вызывающей опасные напряжения в деталях электровоза и верхнем строении пути. С колебаниями виляния столкнулись ещё в 1910 г. при эксплуатации на русских железных дорогах паровоза типа Маллета (имеющего осевую формулу, подобную электровозу ВЛ22). [c.165]

В задачах этого типа рассматриваются малые колебания системы с одной (первая группа) или двумя (вторая группа) степенями свободы около положения устойчивого равновесия. В этих задачах положение усгойчивого равновесия следует принять за начало отсчета обобщенных координат и, далее, пользуясь уравнениями Лагранжа, составлять дифференциальные уравнения движения системы. [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...