Компоненты жесткого поворота

Для данной задачи в любой текущий момент времени главные направления напряжений и скоростей деформаций совпадают с одними и теми же деформируемыми материальными волокнами вдоль длины, ширины и толщины балки и естественным образом выделяют жесткий поворот малой окрестности точки при конечных деформациях. Тогда, чтобы описать реологические свойства, достаточно рассмотреть одномерные соотношения в главных компонентах напряжений, деформаций и скоростей их изменения. Представим скорость деформации суммой [c.58]

При осесимметричном деформировании тонких оболочек вращения жесткий поворот малой окрестности точки на срединной поверхности определяется поворотом в пространстве взаимно перпендикулярных материальных волокон вдоль меридиана, широты и толщины оболочки, которые в любой момент времени являются главными направлениями деформаций (логарифмических) и скоростей деформаций. Поэтому с учетом обобщенного плоского напряженного состояния (аз 0) продифференцированный закон Гука для главных компонент имеет вид [c.73]

Тогда компоненты и , ио добавочного смещения точки t границы под штампами, вызванного поворотом штампов, будут даны формулами щ = О, — е , ибо вообще при жестком повороте на угол е вокруг начала координат смещение (и , щ) точки (х, у) дается формулами UQ = — у, VQ = ех, на границе же у = О, х = г. [c.414]

Основные положения. При кручении призматических стержней (рие. 9) поперечные сечения испытывают жесткий поворот в своей плоскости, но искривляются в направлении оси стержня, т. е. компоненты перемещения [c.513]

Равенства (1.56), в которы u, u, u — компоненты поступательного перемещения, a oi, 02. (O3— углы поворота окрестности точки вокруг осей координат, определяют жесткое смеш,ение тела . [c.17]

Возможность принять (5.31.8) в качестве формулы энергии деформации тоже требует оговорок. Энергия деформации должна исчезать, если отсутствует деформация, т. е. если срединная поверхность оболочки смещается как жесткое целое. Таким свойством W, вообще говоря, не обладает, так как в правую часть равенства (5.31.8) входит член йб, где б — угол поворота, а не компонента деформации. Этот недостаток формулы (5.31.8) снимается, когда Q = О, т. е. когда уравнения состояния удовлетворяют шестому [c.66]

В безмоментной теории распоряжаться краевыми смещением w и углом поворота уже нельзя, так как задание их непосредственно отражается на краевых значениях соответствующих обобщенных сил Тщ и Ml- Приняв, например, на границе оболочки оу = = О (т. е. заделав край в отношении нормального смещения и угла поворота), разумеется, уже невозможно считать, что на этом же краю Тщ = О, Mi =0, так как последнее противоречит первому. Из сказанного следует, что на краю безмоментной оболочки можно распоряжаться лишь компонентами вектора смещений, касательными к срединной поверхности, т. е. и и , в которых и должны формулироваться граничные условия безмоментной теории, если они задаются в смещениях. Необходимо далее учесть, что дифференциальные уравнения безмоментной теории в усилиях и в смещениях имеют разный порядок — соответственно второй и четвертый. Следствием является, что краевые условия для безмоментной оболочки не могут быть заданы полностью только в усилиях. Половина их обязательно должна быть задана в смещениях. Эта принудительность задания половины краевых условий в смещениях имеет следующий физический смысл как было указано в предыдущем параграфе, оболочка, не сопротивляющаяся изгибу, является не жестким телом, а механизмом, свободно допускающим смещения, соответствующие чистому изгибу. Надлежащим тангенциальным закреплением краев такие смещения, как правило, могут быть устранены, т. е. оболочка может быть превращена в жесткую систему. Для этой цели предназначены и должны быть использованы те принудительные граничные условия, [c.88]

Это — хорошо известные формулы кинематики, выражающие жесткое (бесконечно малое) перемещение тела. Величины р, д, г суть, как известно, бесконечно малые углы поворота вокруг осей координат и называются компонентами вращения ). Из этих формул выпали члены, выражающие поступательное перемещение, ибо здесь у нас речь идет о компонентах вектора, а поступательное перемещение не изменяет этих компонент. [c.41]

Перейдем далее к определению компонент девиатора напряжений. Здесь имеется определенная трудность из-за того, что соотношения между приращениями напряжений и деформаций необходимо записывать с учетом поворота ячеек относительно координат г, г. Известно, что когда элемент среды смещается от начального положения, то помимо деформаций может произойти его поворот как жесткого целого. Вращение не влияет на величину напряжений, но изменяет направление их действия. Так как движение ячейки изучается в неподвижных координатах, то повернутые напряжения должны быть пересчитаны, спроектированы на направление осей г, 2, ф. В результате в выражениях для компоненты девиатора тензора напряжений появляются некоторые поправочные слагаемые Хау Поэтому формулы для указанных компонент можно записать только после определения [c.232]

Вопрос о дислокационных напряжениях тесно связан с вопросом об однозначности перемещений и поворотов. Чтобы это показать, возвратимся к первому рассмотренному примеру — двухсвязному телу, образованному из тора путем его разрезания с последующим взаимным поворотом торцов и жестким их соединением. Компоненты этой деформации будут в каждой точке тела непрерывными и одно- [c.184]

В данном случае перемещение г/с-г (рис. 5.11, в) описывает движение как абсолютно жесткого тела, состоящее из перемещения в направлении оси у и малого поворота относительно оси, перпендикулярной плоскости ху. Более того, подобный характер движения свойственен и каждой компоненте (г/ст)1 и Уст)ч (см. рис. 5.11, а и б). Результирующее движение представляет собой чистый перенос, когда а (О = ёг (О = ё (0> и чистый поворот относительно точки, расположенной в середине пролета, когда ( = —( ). Таким образом, видим, что введенное в п. 5.6 представление о движении как податливого тела для невесомых систем совпадает с представлением движений как абсолютно жесткого тела в случае предварительно растянутой нити при заданных поперечных перемещениях ее концов. [c.368]

Соотношения (13) и (1.4) проиллюстрированы на примере элемента стремя узлами, в каждом из которых действуют только две компоненты силы. Ясно, что все рассуждения и определения справедливы и в более общем случае. Элемент Ь в рассматриваемом случае связан с соседними только в двух точках, хотя другие элементы могут иметь таких точек и больше. С другой стороны, - если соединения элементов считать жесткими, то требуется рассматривать по три компоненты обобщенной силы и обобщенного перемещения, причем за третьи компоненты следует принять соответственно момент вращения и угол поворота. Для жесткого соединения в трехмерной конструкции число компонент в узле равняется шести. Таким образом, в общем случае [c.14]

Матрица построена так, что она преобразует вектор компоненты которого есть перемещения и поворот правой опоры, в вектор перемещений в узле 1 при смещении элемента ег как жесткой системы. Запишем [c.132]

Отличной особенностью решения плоской задачи является ограниченность всех компонентов деформаций, а также поворота, причем данные величины [с учетом равенств (9.22)] - порядка /с/(ца), т. е. достаточно малы в обычных жестких материалах, если отношение [c.160]

Равенства (1.56), в которых и , — компоненты поступательного перемещения, а Ш1, Шг, Шв углы поворота окрестности точки вокруг осей координат, определяют жесткое смещение тела . [c.16]

Преобразование компонентов жесткого поворота при повороте системы координатных осей При переходе от одной прямоугольной системы координатных осей хуг к другой, аналогичной системе XiyiZi изменяются и компоненты жесткого поворота. [c.477]

Рассмотрим упругопластическое кручение цилиндричеасих или призматических стержней. Введем отстему декартовых координат xyz, направив ось Z по оси стержня. Следуя обычной теории кручения призматических стержней [1], будем считать, что все поперечные сечения испытывают жесткий поворот в своей плоскости и искривляются в направлении оси z. В принятых предположениях компоненты смещения будут [c.147]

Таким образом, тензор с компонентами озрд (вектор rot и) определяет поворот подобласти Qi (в пределах точности линейной теории) как жесткого целого деформация описывается тензором с компонентами е /. Тензор 6 = ЮуЛ 0Л называется тензором вращения. [c.11]

Фирма Hita hi (Япония), повторяя, в принципе, систему управления фирмы MTS, иначе решила проблему обеспечения пассивных связен на активных гидроцилиндрах. Цилиндры закреплены на основании жестко, а шток поршня соединен с платформой через двойную гидростатическую муфту, обеспечивающую кроме поворота, поступательную подвижность в обоих направлениях плоскости, перпендикулярной продольной оси цилиндра. Таким образом, на трех (по конструктивной симметрии четырех) вертикальных цилиндрах остаются свободными три компоненты движения плоскости платформы, Аналогично решается присоединение горизонтальных цилиндров. Такое решение избавляет платформу от паразитных движений, вызываемых наклогюм шарнирных цнлнндров, однако приводит к дополнительным нагрузкам на шток цилиндра, [c.332]

Центры тяжести поперечных сечений проволоки расположены на нерастяжимой винтовой оси (рис. 1). Текущая точка 0 имеет координаты — длину дуги s и полярный угол ф. На рисунке I, т], S — вращающаяся система координат (нормаль, бинормаль, касательная) х, у, z — неподвижная система л1з = onst //g, N , Mj, Мц, — компоненты дополнительных упругих сил и моментов и , и , б , 6 , 6 — компоненты перемещений и углов поворота жесткого сечения р, q, г — проекции приращений кривизны на подвижные осн. [c.38]

Компоненты вектора х вместе с е// составляют пабоо деформаций контура, которые определяют перемещения и углы поворота на контуре с точностью до шести констант, определяющих жесткое смещение. Действительно, интегрируя равенства (38) и (37), можно по известным х и е/( и начальным значениям Ua, (0/)л векторов U и П( в точке А иайти перемещения и углы поворота в точке В контура [c.108]

Физическая интерпретация полученных многозначных смещений не представляет никаких затруднений ). А именно, чтобы получить объяснение таких смещений, достаточно предположить, что вдоль каждой купюры спаяны два крач тела, получившихся благодаря тому, что из тела до его деформации была удалена (весьма узкая) полоса, края которой а Ь к и а Ь (рис, 19) были конгруэнтны и так расположены, что линия а иЪ получается из путем жесткого перемещения, состоящего из поворота на угол вокруг начала координат и из поступательного перемещения с компонентами а , Подразумевается, что перед спайкой были совмещены те точки краев, которые соответствуют друг другу при только что указанном жестком перемещении. Обозначения выбраны нами так, что линия а Ь обращается после деформации в край (—) купюры а линия а иЬ и — в край (Ч-) ). [c.157]

Для того чтобы найти преобразование тензора при поворотах системы координат, выберем жестко связанные с твердым телом системы 5 и 5", имеюш,ие обп ее начало (рис. 8.8). Выражая какую-либо скалярную функцию,- зависяп ую от компонент тензора, сначала через величины, отнесенные к системе 5, а затем через аналогичные величины, отнесенные к системе 5", можно получить закон преобразования тензора. В частности, выбирая в качестве скалярной функции кинетическую энергию ЗГ, получим [c.354]

Приведенные выше примеры иллюстрируют способы исследования систем, для которых задается только один вид перемеш,ения основания как абсолютно жесткого тела. В более сложных задачах могут иметь место три составляюш,ие перемеш,ения основания как абсолютно жесткого тела, а также три поворота как абсолютно жесткого тела. В подобных случаях перемеш,ение Хосп должно представлять собой вектор с компонентами в виде шести типов перемещений, тогда вектор 5осн превратится в матрицу пХб. Кроме того, повороты основания должны быть малыми, с тем чтобы оставалось справедливым допущение о линейности характеристик системы, на котором основывается метод нормальных форм колебаний. Единственными большими перемещениями, допустимыми при линейных исследованиях, являются перемещения как абсолютно жесткого тела. Задачи, которые включают рассмотрение подобных больших динамических перемещений, необходимо исследовать с использованием относительных координат с тем, чтобы избежать потери точности при определении динамических перемещений системы. [c.284]

В случае жесткого узла вектор так же, как и включает в себя все компоненты перемещений и углов поворота граничного сечения элемента вг, примыкающего к узлу к. У шарнирного узла я так же, как и Яй, содержит только линейные перемещения концй элемента вг, примыкающего к узлу к. [c.14]

MOB абсолютно жесткая, r=/-o, удобным окажется выражение кинетической энергии через момент количества движения М=рг= =2mvr, компоненты которого играют роль обобщенных импульсов по отношению к углам поворота, соответствующим двум независимым вращениям. Рассмотрим отдельные виды внутренних движений в классической двухатомной молекуле, соответствующие суммы Звнутр и вклады в удельную внутреннюю энергию и теплоемко сть. [c.585]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...