Тензорная единица

Из определения (25) следуют значения компонент тензорной единицы ) [c.120]

Пользуясь ранее отмеченным свойством матриц координатных диад, разложим по ним тензорную единицу. Будем, очевидно, иметь [c.121]

Первое слагаемое как произведение скаляра (1/3)/1 иа тензорную единицу Р, обладает тем же свойством изотропии, что и Е. Компоненты тензора Р< не зависят от изменения системы координат, т. е. от поворота осей они удовлетворяют условию сферической симметрии, и поэто.му тензор Р называется сферическим или шаровым . Тензор Р представляет собой отклонение (девиацию) тензора Р от сферической части и носит наименование девиатора тензора Р. [c.125]

Пусть задан симметричный тензор 5 и некоторое, пока неопределенное, направление с единичным вектором е. Выясним, существуют ли для данного тензора 5 такие направления, соответствующие вектору г, чтобы в результате умножения тензора 5 на вектор е получился вектор того же направления, скажем Ке, где X, —пока неизвестный скаляр. Для исследования такой возможности запишем требуемое условие в виде равенства Е — тензорная единица) [c.125]

ИЛИ, согласно определению тензорной единицы Е, [c.131]

В случае движения идеальной жидкости, в которой можно положить Р = —рЕ (р — давление, Е — тензорная единица), мощность внутренних сил (касательных напряжений нет) будет определяться формулой [c.254]

Часто употребляется так называемая тензорная единица Ш — симметричный сферический тензор с компонентами, не зависящими от выбора осей координат [c.18]

Некоторые операции с тензорной единицей и диадой (выражения аЪ) с]р и др. обозначают проекции соответствующих векторов на ось р) [c.20]

Можно положить Ш — тензорная единица) [c.79]

Напомним, что свойство идеальности жидкости или газа выражалось отсутствием касательных напряжений в них и выводимым отсюда условием сферичности тензора напряжений Ш — тензорная единица) [c.351]

Подобно тому как среди скалярных величин существует одна осо-бая величина — единица, обладающая тем свойством, что умножение на нее любых других величин — скаляров, векторов или тензоров — не изменяет этих величин, точно также существует обладающая аналогичным свойством тензорная единица 1 , представляющая симметричный тензор с таблицей ) [c.52]

Покажем, что определение тензорной единицы не зависит от выбора направления осей координат иными словами, докажем, что таблица (27) сохраняется в любой системе координат. Действительно, имеем, согласно (12), [c.52]

Тензорную единицу часто обозначают символами б, I. [c.52]

Компоненты симметричного тензора в главных осях, расположенные по главной диагонали, называют главными компонентами, остальные компоненты в главных осях равны нулю. Разыскание направлений главных осей производится теми же приемами, как разыскание осей симметрии поверхностей второго порядка в аналитической геометрии. Геометрическим представлением тензорной единицы, так же как и всякого другого тензора, получаемого из тензорной единицы умножением на скалярный множитель, служит сфера. Такого рода тензоры называют сферическими. [c.53]

Если тензорную единицу обозначить через Е, то тензор напряжения в покоящейся жидкости можно представить в виде [c.14]

Для построения тензорного базиса заметим, что диадное произведение ki kj в базисе ft, определяется матрицей, на пересечении i-й строки и j-ro столбца которых стоит единица, на прочих местах нули. Очевидно, что матрица оператора, соответствующего произвольному тензору второго ранга может быть представлена в виде суммы (линейной комбинации) матриц, имеющих единственный ненулевой элемент, равный единице на пересечении i-й строки и /-Г0 столбца для всех возможных наборов i и /, т. е. в виде линейной комбинации таких матриц. [c.314]

Удельное объемное электрическое сопротивление р — величина. равная отношению модуля напряженности электрического поля к модулю плотности тока, скалярная для изотропного вещества и тензорная для анизотропного вещества (ПОСТ 19880-74) [9]. Эта величина позволяет оценить электрическое сопротивление материала при протекании через его объем постоянного тока. Для практических измерений часто используют дольную единицу Ом см. Величина р низкокачественных диэлектриков при нормальной температуре и влажности находится в пределах 10 ...10 Ом м, для высококачественных — в пределах до l0 ...10 Ом м. [c.160]

Удельная объемная проводимость — величина, обратная удельному объемному сопротивлению. В соответствии с ГОСТ 19880-74 удельную объемную проводимость определяют как величину, равную отношению модуля плотности тока проводимости к модулю напряженности электрического поля, скалярную для изотропного вещества, тензорную для анизотропного вещества. Обозначается эта величина о, единица ее измерения См/м. [c.160]

Скаляр и вектор. В математическом естествознании рассматриваются величины, определяющие свойства физических объектов и происходящих в них процессов. Задание численных значений (при выбранной системе единиц) заключает в себе произвол, обусловленный выбором той или иной координатной системы — системы отсчета, но существующие между величинами связи не зависят от этих извне привнесенных способов описания. Тензорное исчисление представляет математическое средство, с помощью которого формулируются такие инвариантные (не зависящие от системы отсчета) соотношения между изучаемыми объектами. [c.799]

II. 3. Дифференциальные операции над тензорами. Сказанное в п, II.2 обобщается на тензорные поля любого ранга. Ранг тензора уменьшается на единицу при умножении его слева на набла-оператор — образовании дивергенции тензора [c.842]

Единица тензорная 18, 79, 88, 354 Единицы вязкости 352 [c.732]

Каждый тензор второго порядка, ранг которого равен единице, может быть представлен как тензорное произведение двух векторов. Следовательно, условие (А4.20) можно записать в следующем виде [c.212]

Пусть функция Р, .. (х, t) представляет любую скалярную, векторную или тензорную величину, отнесенную к единице массы сплошной среды, так что Р ц... (х, t) = pP iJ... (х, t). Показать, что [c.191]

Пусть Ф(/, г) —тензорная (любого ранга) функция, описывающая определенное физическое свойство среды. Это может быть поле плотности р(/, г), характеризующее распределение массы, поле вектора количества движения единицы объема pv, поле сил, моментов сил, энер- [c.203]

Если инвариантность формулировок законов по отношению к выбору системы координат определяется тензорными свойствами величин, то инвариантность по отношению к выбору системы единиц измерения обеспечивается общим правилом получения размерности любой производной величины через размерности основных. Это правило заключено в так называемой формуле размерности. [c.471]

Здесь величины, содержащие символы Кристоффеля, сократились. Операторы градиента и ротора увеличивают ранг тензорного поля, а оператор дивергенции уменьшает его на единицу. Из формул (9.180), (9.194), (9.196), (9.200) н (9.201) получаем далее следующие тождества для скалярного, векторного и антисимметрического тензорного полей соответственно [c.241]

У симметричного тензора различных компонент будет только шесть. Простейшим примером симметричного тензора монсет служить тензорная единица Е, компоненты которой условимся, как это принято,, обозначать через б,, ,. Тензор = б определяется равенством [c.120]

Вычислим скалярное произведение тензорной единицы на тензор скоростей деформаций 5 тогда получим (gy = 0 при 1ф 1, ё - -= 1) [c.518]

Б данном разделе указывается связь между этими двумя примерами и показывается, как турбулентное течение жидкости генерирует то же самое звуковое ноле, что и некоторое распределение квадруполей с некоторой заданной напряженностью квадруполей на единицу объема. Заметим, что в то время как напряженность диполя включает направление (направление малого смещения от стока до источника) и соответственно является векторной величиной, напряженность квадруполя содержит два направления (не только направления равных и протпвоно-лоншых диполей, но и нанравление смещения между ними) и соответственно является тензорной величиной. Мы нокан ем, что тензорная напряженность квадруполя на единицу объема в турбулентном потоке принимает довольно простой вид. [c.78]

Для того чтобы вычислить напряженность квадруполя на единицу объема, начнем с преобразования основных уравнений движения (2) и (3) в двух аспектах. Во-первых, потребуем, чтобы они описывали локальную скорость изменения д д1) количества движения или массы на единицу объема например, сгруппируем последние два члена в (3), записав их в виде члена У-(ри), который с точностью до знака представляет локальную скорость изменения р. Во-вторых, примем индексные обозначения, что позволит легче использовать тензорные величины в дальнейшем итак, в этом разделе коордннаты обозначаются как Хх, 2, Хз, вектор скорости как (м , 2, и , а повторение нижнего индекса в любом члене уравнения автоматически означает суммирование по нему от 1 до 3. Тогда уравнение (3) запишется как [c.79]

Смотреть страницы где упоминается термин Тензорная единица : [c.119] [c.120] [c.121] [c.347] [c.350] [c.255] [c.354] [c.105] [c.105] [c.472] [c.53] [c.446] [c.793] [c.210] [c.54] [c.20] [c.146] [c.85] [c.290] [c.899] [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...