Поворот линейного элемента

Так как мы имеем дело с малыми смещениями, то ы и у малы по сравнению с х, поэтому Аи и Av малы по сравнению с Ах, а 0 Av,jAx=e2. Компонент 6 2 определяет поворот линейного элемента, параллельного оси у, вокруг оси z в направлении х (по часовой стрелке) еьг — поворот линейного элемента вокруг оси у в направлении оси X (по часовой стрелке). Компоненты бгз и 632 определяют повороты вокруг оси X в первом случае в направлении оси у (по часовой стрелке), во втором — в на- м правлении z (против часовой стрелки). [c.121]

Кинематические условия сопряжения оболочек 1 ч 2 со шпангоутом К находят, приравнивая векторы перемещений и поворотов линейных элементов контактирующих частей в фиксированной точке составной конструкции (см. рис. 9.7.1). При отсутствии эксцентриситета между срединными поверхностями оболочек и осью кольца необходимые условия сопряжения следуют из уравнений U(l)=U(2)=U( ) и ф(1)=ф(2)=ф(к) где [ЛО, ф(/)- /=1,2,...,А - векторы перемещений и поворотов на линии контакта. В скалярной форме [c.159]

Если в правой части выражения (1.4) пренебречь нелинейными членами, т. е. произведениями компонент тензора-градиента перемещения ди 1дх , получим линеаризованные представления деформаций через перемещения (см. 2.1). Деформация тела - удлинения (1.1) и сдвиги (1.2), а также повороты линейных элементов (1.3) полностью определяются компонентами градиента перемещения. Поэтому не обязательно вводить нелинейные соотношения (1.4). Однако линейно [c.70]

Это — бесконечно малое перемещение без деформации, представляющее собой жесткий поворот линейных элементов [c.19]

Как известно, конформное отображение характеризуется следующим свойством аналитической функции (7.183) если в области s рассмотреть два линейных элемента (прообразы), выходяш,ие из точки S под некоторым углом а друг к другу, то соответствуюш,ие им элементы (образы) в точке г области S будут составлять между собой такой же угол а, причем направление отсчета углов сохраняется. Напомним также, что угол поворота каждого элемента (образа) в точке г 1ю отношению к соответствующему элементу (прообразу) в точке С будет равен аргументу производной arg (J), а отношение длин соответствующих элементов будет равно модулю производной ш ( . [c.168]

Линейный элемент РТ, составляющий прямой угол с PQ, наклонен под углом 0 +л/2 к направлению оси х. Это означает, что его угол поворота 4 0+л/2 определяется по формуле (г), где 0 нужно заменить на 0 -я/2. Поскольку os (0 +я/2) = — sin 0, а sin (0 +л/2) = os 0, находим [c.42]

Показать, что линейные элементы в точке х, у, обладающие максимальным и минимальным поворотами, располагаются в двух перпендикулярных направлениях, определяемых углом 0, который находится из уравнения [c.51]

Получение сложного контура в результате применения к линейным элементам матрицы преобразований (сдвиг, поворот, копирование массивом и т.д.) (рис. 1.9). [c.21]

Основные понятия. Рассмотрим деформацию в окрестности точки А деформированного тела. Деформация тела сопровождается перемещением точки А, изменением длин линейных элементов, проходящих через нее, и изменением направлений этих элементов. Будем интересоваться сейчас лишь поворотами этих элементов. Исключим из рассмотрения перемещение точки А и изменения длин линейных элементов, так как они не являются существенными при изучении их поворотов. [c.473]

Аналогично, удвоенные углы поворота биссектрисы угла между -направлениями линейных элементов, параллельных осям у и г и осям г н X, соответственно равны 2а)х и 2(>)у. [c.474]

Геометрическая интерпретация величин о)д,, о)у, В. В. Новожилов дал следующую геометрическую трактовку величинам со,., (Лу и Иг. Бесконечно малый объемный элемент, мысленно выделенный из тела до его деформации, в результате деформации тела характеризуется в окончательном положении деформацией и поворотом. При этом под поворотом объемного элемента вокруг некоторой оси подразумевается среднее значение поворота, испытываемого всем множеством линейных элементов, принадлежащих данному объему и проходящих через рассматриваемую точку. Под углом поворота элемента относительно оси подразумевается угол. [c.484]

Обозначив углы поворота объемного элемента относительно осей X, у и г (т. е. средний угол поворота всех линейных элем н-тов, составляющих объемный элемент) соответственно и [c.485]

Таким образом, говоря о деформации тела, следует различать деформацию его в целом, которая главным образом характеризуется перемещениями и поворотами, и деформацию бесконечно малого объемного элемента, которая характеризуется изменением длин линейных элементов, входящих в его состав, и сдвигами (изменением углов между этими линейными элементами). [c.487]

В ряде случаев имеют место большие повороты элементов и малые сдвиги (например, в изгибаемых балках, пластинах, оболочках) тогда направление линейных элементов в теле после деформации в основном определяется поворотом, а не сдвигом, в связи с чем последним можно пренебречь по сравнению с первым. Такого рода упрощение в теории изгиба балок, пластин и оболочек широко используется. Заметим, что, несмотря на различие в порядке величин жестких поворотов и сдвигов, те и другие могут считаться малыми по сравнению с единицей. [c.488]

По форме уравнение (4.33) совпадает с уравнением поперечного изгиба пластины (4.18), только вместо поперечной нагрузки Р , фигурирующей в уравнении (4.18), в уравнение (4.33) входит величина Pj, линейно зависящая от поперечного прогиба и начальных усилий в срединной плоскости пластины. Совпадение это естественно вывод линеаризованного уравнения (4.33) аналогичен выводу уравнения поперечного изгиба пластины, но роль внешней нормальной нагрузки играют проекции внутренних начальных усилий Тх, Ту, S на ось z, появляющиеся в результате учета поворотов граней элемента пластины. Это позволяет трактовать величину р2 как фиктивную поперечную нагрузку. [c.146]

Приведенные выкладки справедливы при произвольной величине перемещений и деформаций. Далее будем считать, что деформации (е , ва, Via) пренебрежимо малы по сравнению в единицей. Положим также (и это значительно более сильное ограничение), что углы поворота всех линейных элементов оболочки в процессе ее деформации малы настолько, что их квадратами также можно пренебречь по сравнению в самими углами. В этом случае косинусы углов между соответствующими направлениями до и после деформации можно принять равными единице, т. е. [c.236]

Деформированное состояние элемента материала описывается при малых по сравнению с единицей относительных удлинениях и углах поворота линейных волокон известным симметричным тензором Коши с компонентами [c.41]

При значительных относительных удлинениях линейных элементов материала компоненты (2.1) теряют смысл указанных удлинений и относительных сдвигов. Согласно (2.1), могут быть вычислены только любые по величине относительные удлинения по главным направлениям в частном случае малых углов поворота. Эти относительные удлинения принято называть условными (см. п. 1.1). [c.42]

Уравнения геометрически нелинейной теории тонких оболочек служат основой для изучения деформирования, потери устойчивости и закритического поведения гибких тонкостенных конструкций. В отличие от классической линейной теории малых деформаций и перемещений нелинейная теория рассматривает нагружение оболочек, сопровождаемое конечными перемещениями и поворотами материальных элементов. [c.134]

Определим теперь углы поворота тех линейных элементов, которые до деформации были параллельны осям координат. Если линейный элемент до деформации был параллелен оси х, то для него, очевидно, имеем [c.20]

Три ур-ния (4) означают, что линейные элементы, лежащие плоскости XV, не меняют своей длины. Перемещение, перпендикулярное оси Z, состоит таким образом в чистом вращении поперечных сечений, которое при малых деформациях, если угол поворота обозначить через О, выражается в виде [c.109]

Если возьмем линейный элемент с1у на оси бруса в точке закрепления (при л = 0. = 0), то угол поворота его [формула (2.4) 10] будет [c.156]

Если повороты линейных нормальных к срединной поверхности элементов оболочки при изгибе всюду пренебрежимо малы по сравнению с единицей [c.197]

Компоненты в2 =ди/дх и е —д(л1дх определяют поворот линейного элемента, параллельного оси х в первом случае — вокруг оси z в сторону у (против часовой стрелки), во втором — вокруг оси у в сторону оси 2 (против часовой стрелки). [c.121]

В самом, деле, из (4.11) следует, что Av=(dvldx)Ax=e2 Ax с учетом того, что при деформации отрезок Ал удлиняется на Аи, получим е21=Ду/(Дл -)-Аи)=1 0, где в — угол поворота линейного элемента. [c.121]

Фис. 6.10. К апределению поворота (лу. а) поворот без сдвига, б) сдвиг без поворота / — биссектриса угла г Лг (до поворота линейных элементов), 2 — биссектриса угла (после поворота линейных элементов), — биссектриса углоп riArt и (идо [c.474]

Во втором случае проекция def на нормаль п дает угол поворота орта е при переходе от точки mi к бесконечно близкой на линии 2 точке т или, что то же, угол поворота линейного элемента т гп2 относительно элемента mim2, т. е. скручивание элемента деформированной поверхности m ni m2m2. Обозначая относительный угол закручивания элемента mfm вокруг линии 2 через tJ,, в соответствии с рис. 1.7 находим [c.30]

Погрешности лннеарнзацнн. Использованные ранее уравнения изгиба брусьев получены в предположении малости перемещений точек тела и малости повороте его линейных элементов (волокон). Это предположение дало возможность линеаризовать уравнения и тем самым не различать по геометрии исходное (не-деформироваиное) и окончательное (деформированное) состояния. Однако часто встречаются за,11ачи, когда необходимо считаться с тем фактом, что изменение [c.339]

Из соотношений (13) вытекает, что линейный элемент ds, лежащий внутри сечения Хз = onst и не изменяющий своей длины, испытывает только смещение и поворот. Для перемещений wi и U2 получаем [c.410]

Принцип работы светооптической схемы этих фар, а следовательно, и требования к ее элементам такие же, как для фар круглого исполнения, а их конструкция в силу особенностей формы имеет ряд существенных отличий. Из-за большого горизонтального размера поворот оптического элемента такой фары при регулировке на 4° сопровождается большим линейным перемещением боковых краев рассеивателя и выступанием их за декоративный ободок на 15. . . 20 мм. Поэтому необходимо крепить рассеиватель неподвижно, а регулирование направления светового пучка осуществлять поворотом только отражателя внутри корпуса фары. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...