Спектр матрицы рассеяния

СПЕКТР МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ [c.316]

ЦЫ одинаковыми зарядами отталкиваются, а с разными зарядами — притягиваются. Наличие бесконечного Числа законов сохранения означает, что при рассеянии сохраняются кол-ва частиц каждого типа и-частичная матрица рассеяния (5-матрица) сводится к парным 5-матрицам. С помощью интеграла по траекториям можно вычислить квантовые поправки к массам и к квазиклассической 5-матрице солитонов. Одним из нетривиальных свойств указанной модели является возникновение целого спектра частиц (солитонов), в го время как лагранжиан теории содержит только одно поле. Кроме того, в приближении слабого взаимодействия (т. е. когда 7 мало) солитоны — массивные частицы и сильно взаимодействуют. [c.525]

Обратим внимание на то, что второй член в выражении (2Г.9) сингулярен нри Ei = Ej и 5 0. Матрица рассеяния является гладкой функцией энергии, поэтому вся сингулярность содержится в множителе Ej — Ei- -i h) который приводит к хорошо определенному результату для сечения рассеяния только в пределе оо, когда спектр энергии становится непрерывным. Однако выполнить этот предельный переход еще нельзя, так как элементы матрицы Rij s) вследствие нормировки на единицу в объеме L , пропорциональны L . Поэтому удобно ввести матрицу [c.157]

Метод собственных частот для закрытых резонаторов изложен во многих учебниках (см., например, [4]). Примером применения его к открытым системам, в которых собственные функции (соответствующие полюсам матрицы рассеяния) растут на бесконечности, и разложение поля содержит также интеграл по непрерывному спектру, является обычная квантовомеханическая теория рассеяния [8], [1], В [2] метод собственных частот применен к открытым электродинамическим системам. Трудности, возникающие в стационарных задачах дифракции из-за возрастания собственных функций, обсуждаются, например, в [1]. [c.280]

Комбинационный спектр. Интенсивность рассеянного света зависит от индуцированного дипольного момента Р, задаваемого аналогично (3,30) матрицей, элементами которой являются интегралы [c.275]

Построение корректной оптической модели аэрозоля, под которой мы будем понимать упорядоченный по высоте и спектру частот (длин волн) числовой массив объемных коэффициентов взаимодействия компонент матрицы рассеяния, невозможно осуществить без достоверной количественной информации о микрофизических свойствах ансамбля аэрозольных частиц, статистически обоснованного для заданной геофизической ситуации. Основу такой информации должны составлять экспериментальные измерения и полученные на их основе математические модели концентрации и функции распределения аэрозольных частиц по размерам, формы частиц и их химического состава. [c.134]

Более полный набор экспериментальных данных о компонентах матрицы рассеяния для длин волн в видимой области спектра и о спектральных коэффициентах ослабления был получен в результате многолетних систематических исследований, выполненных под руководством Г. В. Розенберга в Институте физики атмосферы АН СССР [29]. В результате этих измерений было показано, что в подавляющем большинстве оптико-метеорологических ситуаций матрица рассеяния имеет вид, соответствующий рассеянию на сферических частицах, т. е. /ц=/22, [c.120]

Исследования коэффициентов ослабления и основных угловых характеристик в контролируемых условиях, сопровождавшиеся измерением микроструктурных параметров, показали их хорошее согласие с соответствующими расчетными данными [8]. В видимой области спектральный ход коэффициентов ослабления (и угловых зависимостей компонент матрицы рассеяния) полностью соответствует оптическим характеристикам крупных прозрачных частиц. В инфракрасной области спектра их зависимость от длины волны показана на рис. 4.4 и имеет более сложный характер. Эта зависимость определяется микрофизическими характеристиками ат и а также спектральным ходом т к). С увеличением среднего радиуса частиц ат максимум к Х) смещается в сторону больших значений А., а амплитуда изменения / тах( ) — —йтш( ) в инфракрасной области уменьшается. В то же время, [c.122]

Другие компоненты матрицы рассеяния исследованы в настоящее время в меньшей степени. В видимой области спектра расчеты Д (Р) Для ледяных призм с различным соотношением размеров выполнены в [35]. Результаты имеющихся экспериментальных исследований обсуждены в [5]. На рис. 4.10 воспроизведены результаты измерений деполяризации рассеянного излучения в горизонтальной плоскости при облучении среды поляризованным излучением в той же плоскости. Экспериментальная [c.128]

Основные объекты теории рассеяния (волновые операторы, оператор и матрица рассеяния) относятся к теории возмущений на непрерывном спектре. Понятие функции спектрального сдвига (ФСС) выходит за рамки собственно теории рассеяния. [c.328]

Функция спектрального сдвига возникает в теории ядерных возмущений в связи с интегральным представлением для следа разности функций от операторов Яо и Я. На непрерывном спектре ФСС связана с матрицей рассеяния. Однако в отличие от нее понятие ФСС содержательно как на непрерывном, так и на дискретном спектрах. [c.328]

Подчеркнем еще раз, что ФСС учитывает полные спектры операторов Но и Я, а матрицу рассеяния можно вычислить непосредственно через Hq и Н Вместе с тем соотношение [c.351]

Можно говорить об обратной задаче рассеяния несколько другого вида, если исходить из информации, совершенно недоступной экспериментальному определению, например считать известной Т-матрицу [233, 163 вне энергетической поверхности или спектры в комплексной плоскости угловых моментов 1120]. В этом случае решения известны. Однако хотя такая задача представляет математический интерес, ее практическая ценность сомнительна. В дальнейшем мы не будем рассматривать задачи такого типа. [c.559]

Это противоречит полученному в гл. 22 выводу, согласно которому в пределе больших длин волн частоты нормальных мод моноатомной решетки Бравэ должны стремиться к нулю линейно по к. Прежний результат неприменим вранном случае потому, что приближение (22.64), приводящее к линейному выражению для О) (к) при малых к, справедливо только в том случае, когда сипы взаимодействия между ионами, расположенными на расстоянии К друг от друга, пренебрежимо малы при Я порядка 1/й . Но сила, пропорциональная обратному квадрату расстояния, столь медленно спадает с расстоянием, что, каким бы малым ни был волновой вектор к, взаимодействие ионов, находящихся на расстоянии К Пк, может вносить существенный вклад в динамическую матрицу (22.59) ). И тем не менее совершенно ясно, что фононный спектр металлов содержит ветви, в которых ш стремится к нулю линейно по к. Это непосредственно видно из данных по рассеянию нейтронов и следует из того, что в удельной теплоемкости металлов ) имеется член, пропорциональный Г , который характерен для подобной линейной зависимости ). [c.139]

Его можно разрешить относительно усредненного оператора рассеяния и затем получить массовый оператор (10.59) и спектр электронов. Для топологически неупорядоченных систем эта аппроксимация эквивалентна приближению средней -матрицы [c.484]

Рис. 6.2. Низкочастотные спектры комбинационного рассеяния света в фо-тохромных стеклах с матрицей S1O2-B2O3, содержащей галоидное серебро [16] 1 — исходный образец 2 — отожженный образец с кластерами галоидного серебра 3 — расчетный спектр вклада акустических колебательных возбуждений.

Другая линия развития полуфепоменологического подхода (см. [8], а также более ранние работы [9]) привела к выражению вириальных коэффициентов через полную матрицу рассеяния б, связывающую произвольное число частиц и содержащую полную информацию об энергетическом спектре системы [c.271]

Основными спектроскопическими методами, пригодными для изучения матрично-изолированных молекул, являются электронная абсорбционная и эмиссионная спектроскопия в видимой и УФ-областях, ИК-спектроскопия поглощения и электронный парамагнитный резонанс (ЭПР). Электронные и колебательные спектры поглощения получают обычно на образцах, осажденных на охлажденных подложках, которые прозрачны в данной спектральной области (рис. 1.1, а). Эксперименты по электронной эмиссионной спектроскопии, которые включают возбуждение молекул под действием интенсивного облучения и регистрацию излучения матрицы спектрометром, удобнее проводить с образцом, осажденным на металлической подложке (рис. Л,б). Такая схема пригодна и для получения спектров комбинационного рассеяния (КР). В ЭПР-экопериментах образец находится в резонаторе ЭПР-спектрометра под действием сильного магнитного поля и радиочастотного излучения, поэтому матрицу часто осаждают на стержень или пластину из синтетического сапфира (рис. 1.1, в). [c.11]

Рассеяние излучения. При использовании электронной спектро скопни иногда наблюдается рассеяние излучения матрицей. Разницу между прозрачной и непрозрачной (рассеивающей) матрицами можно заметить визуально она фиксируется также спектрометром в видимой и УФ-областях, но все же условия осаждения, необходимые для получения прозрачных матриц, чаще всего подбирают эмпирически. Обычно считают, что медленное осаждение обеспечивает большую прозрачность, однако новая импульсная методика осаждения также дает очень прозрачные матрицы. Рассеяние света связано с величиной микрокристаллитов в матрице наиболее сильно рассеивается излучение с длиной волны, меньшей размера микрокристаллитов. [c.96]

Гудман и Каша [437] и Эль Сайед и Робинсон [351] исследовали фосфоресценцию пиразина в различных твердых матрицах. Наблюдаемый спектр, без сомнения, связан с переходом Взи — Ае. Он состоит главным образом из довольно длинной прогрессии, связанной с частотой 600, распространяющейся от полосы 0—0 (получено из спектра поглощения) в длинноволновую сторону, и, кроме того, нескольких более слабых комбинационных нолос. Частота 609 м наблюдается в спектре комбинационного рассеяния жидкости и была отнесена Лордом, Марстоном п Миллером [770] к полносимметричному колебанию кольца в котором два N-aтoмa движутся в направлении от кольца, тогда как четыре СН-группы движутся внутрь кольца 2). На основании наблюдения за длинной прогрессией, соответствующей этому колебанию, можно было бы сделать вывод, что при переходе Вз — Ag заметно изменяется угол С — N — С. В спектре поглощения соответствующую прогрессию более трудно установить из-за наложения системы А — X. [c.558]

В томе 2 Оптические модели атмосферы подведены основные итоги многолетних исследований авторов по разработке аэрозольных моделей на основе оригинального подхода к проблеме. Главная идея этого подхода состоит, во-первых, в обстоятельном анализе наиболее представительных серий измерений микрофизи-ческих параметров аэрозолей (концентрация, спектры размеров, комплексный показатель преломления частиц), выполненных как сотрудниками Института оптики атмосферы СО АН СССР, так и другими исследователями с целью разработки статистических микрофизических аэрозольных моделей во-вторых, в создании на основе последних с использованием теории Ми соответствующих оптических аэрозольных моделей и сравнении их с данными не-лосредственных измерений оптических характеристик аэрозолей (коэффициенты ослабления, рассеяния, индикатрисы рассеяния и другие компоненты матрицы рассеяния). Таким образом, созданные авторами и описанные в этой монографии аэрозольные модели построены без использования каких-либо априорных предположений и, следовательно, являются реалистическими, а не оценочными. [c.6]

Компоненты матрицы рассеяния для континентальных дымок в пограничном слое атмосферы изучены достаточно подробно 27, 29]. Некоторые из результатов, позволившие выделить различные типы оптической погоды, уже были приведены на рис. 4.3. Здесь приведем другой важный результат этих исследований, связанный с обнаруженной корреляционной связью компонент матрицы рассеяния fij ) и коэффициента рассеяния кр в видимой области спектра (на длине волны Х = 0,55 мкм). Оказалось, что приемлемой для большинства практических оценок точностью (примерно 20 %) все угловые зависимости /г (Р) и коэффициенты направленного рассеяния о111(р) (за исключением ореольной части) могут быть восстановлены по известному значению кр (или 5м = 3,9/йр) в рамках единого однопараметрического представления вида [c.136]

Хорошо известно, что внедрение примесей в кристаллическую решетку может привести к значительному изменению колебательных свойств кристалла [17]. Наличие примесей сказывается как на спектральных характеристиках, так и на характеристиках рассеяния квазичастиц. В том случае, когда концентрация примесей невелика, а массы примесных атомов отличаются от массы атомов решетки незначительно (так, что не возникают локальные и квази-локальные колебания), то можно считать, что фононный спектр примесного кристалла в целом подобен спектру матрицы. Тогда фононные состояния хорошо определены и их можно характеризовать соответствующим образом перенормированным законом диспер- [c.258]

Фундам, результат Хокинга заключается в том, что он нашёл механизм, обеспечивающий излучение Ч. д. Таким механизмом является квантовое рождение частиц в её гравитац. поле. Внутри Ч. д. имеются орбиты, для к-рых энергия отрицательна с точки зрения внеш. стационарного наблюдателя. Поэтому энергетически возможно спонтанное рождение пары частиц вблизи горизонта событий. Одна из частиц имеет положит, энергию и уходит на бесконечность, другая имеет отрицат. энергию и падает в Ч. д., уменьшая тем самым её массу. Наличие горизонта событий препятствовало бы этому при классич. рассмотрении, но в квантовом случае это возможно благодаря туннелированию частиц сквозь горизонт. Механизм Хокинга получил назв. квантового испарения Ч. д. Вследствие наличия горизонта событий квантовое излучение Ч. д. описывается не чистым квантовым состоянием, а квантовой матрицей плотности. Поэтому излучение Ч. д. имеет тепловой спектр (строго говоря, спектр отличается от теплового вследствие рассеяния излучения гравитац. полем Ч. д.). Хокинг доказал, что Ч. д. излучает как чёрное тело с темп-рой (5). Квантовое испарение ведёт к потере массы Ч. д. со скоростью [c.456]

Подобно ИК-спектроскопии, этот метод связан в большинстве случаев с колебательным возбуждением частиц, причем даже гомоядерные двухатомные молекулы дают спектры КР. Эффект комбинационного рассеяния довольно слабый, поскольку это нерезонансный процесс, и поэтому для изучения частиц, находящихся в матрице в низкой концентрации, необходимы очень мощные источники света (лазеры) и светосильные спектрометры. Даже при соблюдении этих условий в большинстве полученных спектров КР матрично-изолированных частиц обнаружены линии только главных компонентов смеси. Метод наиболее пригоден для изучения колебаний, не активных в ИК-спектре (согласно правилам запрета по симметрии), причем исследоваться должны молекулы, которые предварительно идентифицированы при помощи ИК-спектроскопии. Частоты таких колебаний весьма важны для расчета силового поля (см. выше). Методика КР-исследования сходна с получением электронных спектров испускания (см. рис. 1.1, б). [c.106]

В табл. Г8 указана симметрия и тип фононов в главных критических точках. Как и в случае алмаза, некоторая неопределенность этих результатов может быть устранена путем измерения или расчета симметрии собственных векторов динамической матрицы. Табл. Г9 и ПО содержат информацию о проявлении двух- и трехфононных процессов в спектрах ин а-красного поглощения и (или) комбинационного рассеяния. Эти [c.300]

С использованием бистатического поляризационного лидара (теория этого метода зондирования рассеиваюш,ей компоненты подробно изложена в предыдуш,ей монографии авторов [17]) можно определить высотный ход элементов матрицы )// аэрозольного рассеяния для. углов в задней полусфере. В качестве примера на рис. 1.8 нанесены измеренные значения = (4яй( 0/Р с) и Р2г= (4я 1 (10 г)/р5с) ДЛЯ аэрозольного СЛОЯ, расположенного на высоте около 800 м, и указаны соответствуюш,ие ошибки [56]. При наличии подобных данных правомерна постановка следуюш,их двух вопросов. Во-первых, можно ли в принципе обратить эти данные в предположении сферичности частиц зондируемой дымки. Во-вторых, если и суш,ествует подобное решение (вернее, квазирешение, см. п. 1.3), то в какой мере по нему можно судить о реальном спектре размеров. Как показывают расчеты, выполненные авторами работы [55], ответы на оба вопроса можно считать положительными в пределах погрешности измерений (не ниже 20 %). Сплошными линиями на рис. 1.8 приведены соответствуюш,ие экспериментальным данным Рцо и Ргш аппроксимируюш,ие характеристики Р1( ) и Р2( ), полученные методом подбора наилучшего модельного распределения (см. п. 1.4.1). Сопоставление найденного распределения Пм г) с данными прямого микрострук- [c.82]

Квантовомеханическая теория начинается с детального и наиболее строгого из имеющихся в литературе изложения формальной теории двухчастичного потенциального рассеяния во временной и стационарной трактовках (гл. 6 и 7). Ньютон вводит меллеровские операторы, 8-матрицу, а также Т- и К-матри-цы. Для более отчетливой формулировки возникающих при этом математических проблем автор приводит два специальных математических раздела, посвященных вопросам функционального анализа. Подробно рассмотрены спектр оператора Гамильтона, представления о сильной и слабой сходимости, сходимости по норме, аналитичность резольвенты, определение и свойства вполне непрерывных (компактных) операторов. [c.6]

Более точно величина О определяется как радиус гирации каждой частицы. Однако тот факт, что наблюдаемую дифракционную картину можно подогнать под эту формулу, отнюдь еще не доказывает, что система действительно состоит из резко очерченных, приближенно сферических объектов, беспорядочно разбросанных в статистически однородной матрице. Это важно иметь в виду при интерпретации рассеяния на малые углы, скажем, в стекле, где спектр флуктуаций плотности или концентрации также может иметь вид (4.31) (ср. [9]). [c.162]

Значительная часть экспериментальных исследований топологически неупорядоченных металлов посвящ ена электрическим свойствам жидких сплавов (см., например, [6.47]). В принципе теория электронного спектра и кинетических свойств таких систем представляет собой просто обобщ ение развитой в настояш ей главе теории моноатомных жидкостей. Так, например, в формуле приближения ПСЭ (10.17) для удельного сопротивления надо лишь заменить квадрат модуля матричного элемента (10.12) соответст-вуюп] ей величиной (4.38), уже заготовленной для описания рассеяния рентгеновских лучей или нейтронов в жидких смесях. Окончательные выражения, содержаш ие псевдопотенциалы (или, можно полагать, -матрицы атомов различных компонент), а также разнообразные парциальные структурные факторы (4.36), выглядят весьма устрашающе. Однако их удается несколько упростить (ср. с 2.13), если жидкость можно рассматривать как смесь со случайным замещением [74]. Подставляя (4.40), например, в формулы (10.17) или (10.37), мы видим, что удельное сопротивление сплава записывается как [c.512]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...