Аналитичность резольвенты

Выразив решение уравнения (4.26) по первой теореме Фредгольма, и заметив, что как резольвента, так и правая часть — аналитические функции X в полуплоскости Пае, приходим к выводу об аналитичности решения, [c.409]

Пусть i n , п = О, 1,2,. . ., оо, есть полный набор ортонормированных векторов. Введем оператор а согласно уравнениям а Уд = О, аЧ п = л = 1, 2,. ... а) Указать область определения и область значений оператора а. Найти спектр оператора а, указав по отдельности точечный, непрерывный и остаточный спектры. Является ли а изометрическим оператором Имеет ли он левый или правый обратный оператор Если да, то каковы эти операторы Является ли а ограниченным оператором Является ли Он вполне непрерывным оператором Является ли он нормальным оператором Чему равны его верхний и нижний индексы Найти область аналитичности оператора резольвенты (г — )" . Для каких значений Y и для каких V уравнение Ч = V -г имеет решение Когда оно единственно б) Дать ответ па те же самые вопросы для оператора Ь =- а К [c.204]

Стационарная формулировка теории рассеяния основана на исследовании граничных значений резольвенты самосопряженного оператор 1 при стремлении спектрального параметра к вещественной оси. Поэтому особое значение имеет изучение поведения аналитических функций на границе области аналитичности. Доказательства приводимых здесь результатов можно найти, например, в книгах [6, 17]. [c.28]

Квантовомеханическая теория начинается с детального и наиболее строгого из имеющихся в литературе изложения формальной теории двухчастичного потенциального рассеяния во временной и стационарной трактовках (гл. 6 и 7). Ньютон вводит меллеровские операторы, 8-матрицу, а также Т- и К-матри-цы. Для более отчетливой формулировки возникающих при этом математических проблем автор приводит два специальных математических раздела, посвященных вопросам функционального анализа. Подробно рассмотрены спектр оператора Гамильтона, представления о сильной и слабой сходимости, сходимости по норме, аналитичность резольвенты, определение и свойства вполне непрерывных (компактных) операторов. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...