Оператор дифференциальный первого порядка

Уравнение (2.3) представляет собою оператор, который по заданным в момент времени t величинам q, q позволяет найти эти же величины в момент времени t + At. Следовательно, состояние системы с одной степенью свободы определяется двумя величинами обобщенной координатой II обобщенной скоростью. Рассмотрим три логически возможных случая, когда динамика системы, описываемой уравнением (2.3), сводится к изучению решений некоторого дифференциального уравнения первого порядка. [c.23]

Символическая запись О к) означает величину, имеющую тот же порядок малости, что и к. Говорят, что разностный оператор аппроксимирует дифференциальный с порядком т в точке х = а ,-, если разность их значений в этой точке равна 0 к ). В этом случае правая (аналогично левая) разностная производная имеет первый порядок аппроксимации. Разностное выражение определено на двух точках ш Xi + к, т. е. имеет двухточечный шаблон. [c.270]

Наиболее простым оператором рассматриваемого типа является оператор, задаваемый с помощью одного обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами [c.43]

В заключение опишем процедуру определения характеристических функций объекта, математическая модель которого включает систему дифференциальных уравнений в частных производных. Функциональный оператор такого объекта является многомерным. Математическая модель многих химико-технологических объектов включает два дифференциальных уравнения в частных производных первого порядка [c.103]

Используя этот оператор, получаем из (4.6) обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка относительно функции р=р(.1) при граничном условии l = k при р = 0. В более общем случае краевые условия можно записать в виде Z = Z, при р = ро, где нагрузка ро, соответствующая началу движения конца трещины, должна задаваться на основании экспериментальных данных. Например, уравнение (28.8) в этом случае примет вид [c.247]

Этот дифференциальный оператор первого порядка вполне определяется функцией ф. Аналогичные операторы X определяются функциями ф и х- [c.99]

Линейные дифференциальные операторы и их альтернаты. Основной задачей в теории канонических систем является, конечно, задача интегрирования, о чем мы дадим краткое понятие в 6—12. Но предварительно мы остановимся в этом и в двух следующих параграфах ( 4 и 5) на некоторых вспомогательных понятиях, которые выясним вообще для систем дифференциальных уравнений первого порядка произвольного вида, применять же их будем всякий раз только к случаю канонических систем. Начнем с напоминания некоторых совсем элементарных понятий. [c.268]

Известно [3], что дифференциальные операторы вида Л на функциях, непрерывных в замкнутой области V вместе с частными производными первого порядка по координатам и удовлетворяющих на границе Г этой области однородным условиям, являются эрмитовыми. Учитывая это, при рассмотрении общего случая неоднородных граничных условий (5.12) также примем, что [c.143]

Таким образом, в рассматриваемом случае происходит явление, которое мы условимся называть разветвлением функции изменяемости. Оно заключается в том, что для всех интегралов, соответствующих г-кратным характеристикам оператора L, главная часть функции изменяемости Определяется единым дифференциальным уравнением первого порядка (П.6.2), в то время как для f можно из (П.6.17) очевидным образом получить г различных линейных уравнений первого порядка. Область значений показатели изменяемости т, при которых разветвляется функция изменяемости, определяется неравенствами (П.6.10). [c.482]

Следовательно, действие оператора [.. ., dip на любую динамическую функцию аналогично действию дифференциального оператора первого порядка. Это не удивительно в случае скобки Пуассона (1.2.6), но сказанное остается справедливым также и в более общих случаях, с которыми мы встретимся позже. Используя приведенные выше правила, можно вычислить скобку Пуассона любых двух элементов при условии, что известна скобочная таблица умножения основных элементов q , р . Такую таблицу легко найти при помощи (1.2.6) [c.20]

Замечание. Нахождение дифференциального инварианта первого порядка для оператора V = д/дх- -г]д1 ду приводит к необходимости решать следующую систему [c.248]

Поскольку это обычное дифференциальное уравнение первого порядка, мы немедленно находим собственную волновую функцию повёрнутого квадратурного оператора [c.168]

Дифференциальный оператор первого порядка Ьл- Речь идет о дифференцировании функций по направлению поля А для всякой функции ф Л/ К производная по направлению А есть новая функция ЬлЦ>, значение которой в точке ас есть [c.182]

Для вывода дифференциального уравнения первого порядка для неизвестного оператора рассмотрим приращение а в виде а = = айХ, где Я — действительный параметр. Тогда, если предположить, что оператор О обладает следующим свойством группового умножения [c.74]

Все неизвестные являются дифференциальными операторами над if e,r и 0 — первого порядка, ае и Af — второго, к Q — третьего в итоговом уравнении (а) имеем оператор четвертого порядка. [c.220]

Для решения этой задачи разобьем левую часть уравнения (7.1) на Ъп линейных дифференциальных операторов первого порядка, т. е. представим его в виде [c.49]

В совокупности равенства (13) образуют систему из г линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка для одной функции. /(г). В силу соотношений (10) эта система всегда совместна. Широта ее общего решения зависит от ранга г х N матрицы из координат операторов Уа [c.321]

И является сингулярным дифференциальным оператором первого порядка на <9 /. Монодромия этого сингулярного оператора канонически отождествляется с классической комплексной монодромией особенности /. [c.99]

Поставим в соответствие системе (0.3) линейный дифференциальный оператор в частных производных первого порядка [c.8]

Поставим в соответствие системе (1.1) оператор X. Как только что было показано, оператор по этой системе строится однозначно. Справедливо и обратное если дан оператор (1.8), то по нему может быть воспроизведена дифференциальная система. С этой целью в тождестве (1.7) вместо функции ф следует поочередно подставить функции Xi,. .., х . Между решением системы дифференциальных уравнений (1.1) и решением уравнения в частных производных первого порядка df/df + X/ = О существует глубокая связь. Оператор (1.8) будем называть ассоциированным дифференциальным оператором исходной системы (1.1). [c.14]

Определение 2.1. Пусть X (С) — производный линейный дифференциальный оператор первого порядка, тогда рядом Ли называется ряд [c.18]

Пусть (G) обозначает множество линейных дифференциальных операторов в частных производных первого порядка (в дальнейшем просто операторов) с коэффициентами из й (G). [c.92]

Введем понятие дифференциальных операторов первого порядка, действующих на некоторую функцию (хх,. .., л ) [c.287]

Скобку Пуассона и, V можно рассматривать как дифференциальный оператор первого порядка, действующий на функцию V, [c.288]

Л. Коммутатор С есть линейный дифференциальный оператор первого порядка. [c.179]

Показано, что композиция оператора уравнения и дифференциального оператора первого порядка тождественна композиции оператора первого порядка и оператора для уравнения Бесселя. Как следствие установленного тождества решение выражено через функции Бесселя нулевого порядка и их производные. [c.13]

Оператор в левой части формулы (2.269) (оператор Ламе) будем считать тензором-оператором второго порядка в трехмерном пространстве и обозначать через А результат воздействия этого оператора на вектор и будем считать сверткой А-и. В декартовой системе координат оператор А задается матрицей, коэффициенты которой—дифференциальные операторы первого и второго порядка в действительности А проще записать в виде суммы таких матриц. Для получения соответствующих выраже- [c.89]

Уравнения совместности деформаций (9.27), записанные в напряжениях, при условии (11.33) содержат в левых частях однородные дифференциальные операторы второго порядка, функции же (11.32) имеют либо нулевую, либо первую степень ) и, таким образом, вторые производные от них равны нулю. Вследствие сказанного уравнения совместности деформаций функциями (11.32) удовлетворяются. [c.29]

Уравнения совместности деформаций (9.22) и (9.26), выраженные в напряжениях, при условии (12.23) также удовлетворяются, так как они в левых частях содержат однородные дифференциальные операторы второго порядка, функции же (12.22) либо нулевой, либо первой степени и, таким образом, вторые производные от них равны нулю. [c.115]

Для определения коэффициентов теплопроводности тонкослойных материалов может быть применен стационарный метод с использованием датчиков теплового потока (тепломеров). Формальное преимущество теплометрического подхода состоит в том, что он позволяет в правой части уравнения теплопроводности использовать вместо дифференциального оператора второго порядка по температуре (6-3) оператор первого порядка по тепловому потоку. Пер- [c.135]

Моментные уравнения, получаемые с помощью аппроксимирующих функций (2.7) или (4.4), являются в общем случае неоднородными квазилинейными дифференциальными уравнениями первого порядка. Зависящая от интеграла столкновений неоднородная часть уравнений представляет собой алгебраическую функцию искомых моментов. Тип системы уравнений, а следовательно, и характер соответствующей этой системе граничной задачи, очевидно, определяются дифференциальными частями моментных уравнений, получающихся из дифференциального оператора уравнения Больцмана. Очевидно, что дифференциальная часть моментных уравнений одинакова при любых числах Кнудсена. По предположению аппроксимирующая функция при определенном выборе ВХ0ДЯИ1ИХ в нее моментов дает точное решение уравнения Больцмана при Кп = оо. т. е. когда правая часть равна нулю. Следовательно, входящие в нее моменты должны точно удовлетворять любой системе однородных (без интегральной части) моментных дифференциальных уравнений, полученных с помощью этой аппроксимирующей функции. При этом граничные значения моментов выбираются так, чтобы аппроксимирующая функция точно удовлетворяла микроскопическим граничным условиям. Но так как при Кп = со однородная система моментных уравнений при этих граничных условиях имеет решение, то и для неоднородной системы (т. е. при произвольном числе Кнудсена) справедлива та же постановка граничной задачи, что обосновывает сделанные выше утверждения. [c.125]

Преобразование /(X) под действием 2 о сводится, в силу первого порядка этого дифференциального оператора, к движению начальных значений X по классическим траекториям. В квантовом случае для нелинейных систем — 2 о — о" 0, и движение сопровождается дополнительной квантовой диффузией, описьгоаемой оператором 2 d, разложение которого по степеням д/дХ содержит только нечетные степени, начиная с третьей. Эта диффузия носит обратимый характер 2 = —2 , т. е. S — ан-тиэрмитов оператор. Собственные значения оператора чисто мнимые, т. е. Я, = со, а собственные функции удовлетворяют условию / ш (X) = / (X). Если гамильтониан 3 не зависит от времени, то эволюция к моменту времени i описывается оператором 5(i) = exp(S i), и ее обратимость означает, что возврат к начальному состоянию может быть достигнут также путем динамической эволюции с лиувиллианом S = —2 . [c.386]

В качестве и можно взять инвариант оператора V = д/дх- -Л-г]д1ду и, следовательно, он не зависит от р, а в качестве V — дифференциальный инвариант. Тогда общий вид дифференциальных уравнений первого порядка, инвариантных относительно группы с оператором С/, может быть записан так [c.248]

Но поскольку каждый линейный дифференциальный оператор первого порядка задается векторным полем, наш оператор ЬвЬа — [c.184]

TOB и допускает численную реализацию за фронтами. Исходная система записывается в виде семи уравнений первого порядка, для Которой ставится задача Коши Рассматривается полубесконечная оболочка, на торце которой задан равномерно распределенный по контуру скачок продольной скорости типа функции Хевисайда во времени Решения постро- ены методом Куранта ). Рассматривается также вязко-упругая задача в случае несжимаемой максвелловой среды посредством замены упругих постоянных дифференциальными вязко-упругими операторами. Приведены численные результаты для фиксированных моментов времени (см. фиг. 3.4 [c.215]

Каждое из выражений (15.2) представляет собой, таким образом, линейный дифференциальный оператор первого порядка прил ененный к одной из функций /,, или /у Следовательно, каждое слагаемое в левой части тождества Якоби не содержит вторых частных производных от функций/ , ,/3. С другой стороны/ по определению скобки Пуассона 15.1 в каждом слагаемом тожде- ства Якоби обязательно должна присутствовать вторая частная производная от одной из функций/ , или . Отсюда следует, что все слагаемые в левой части тождества Якоби взаимно сокращаются и их сумма равна нулю. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...