Определение скобок Пуассона

Плотность вероятности р(4ь Рь...,4лг, Р/ /, t) (сокращенно р д, р,. 1)) равна нулю при р, = оо и значений р,- вблизи граничной поверхности. Поэтому, как следует из определения скобок Пуассона,. [c.98]

Этот вывод обратим действительно, если квадрат функционального определителя (D ) преобразования (28) вычисляется умножением D на D по строкам вместо столбцов, то, принимая во внимание только что данное определение скобок Пуассона, найдем [c.265]

Здесь применимо первоначальное определение скобок Пуассона, и мы имеем [c.132]

Из определения скобок Пуассона вытекают следующие их свойства [c.497]

Зто легко проверить, основываясь на определении скобок Пуассона. [c.514]

Определение скобок Пуассона основано на нижеследующей лемме [c.70]

Определение скобок Пуассона [c.38]

Будем исходить из тех же идей, что и при определении скобок Пуассона в механике, и рассмотрим поэтому две функции f VI g следующего вида [c.100]

Вспоминая определения и свойства скобок Пуассона [c.251]

Рассмотрим сначала некоторые свойства скобок Пуассона. Из их определения видно, что удовлетворяются следующие соотношения [c.365]

Тождества 1°, 2°, 3°, 5° получаются непосредственно из определения (6) скобок Пуассона. [c.98]

Перечислим свойства скобок Пуассона, вытекающие из определения, но вместе с (19) более удобные при вычислениях [c.134]

АЛГЕБРЫ ФУНКЦИИ. Из определения (7) вытекают следующие свойства скобок Пуассона [c.233]

Используя определение классических скобок Пуассона (1.1.20), проверить, что оператор Лиувилля (1.1.22) является эрмитовым, т.е. для фазовых функций и стремящихся к нулю на границах фазового пространства, выполняется ра- [c.77]

Вспомнив определения скобок Лагранжа и Пуассона (П. 1.20 и (П. 1.26), получим [c.767]

Основные свойства скобок Пуассона СП следуют из определения (25.8). [c.254]

При инвариантном построении гамильтонова формализма (следуя П. Дираку) исходят из уравнений (1.3) и постулируют свойства скобок Пуассона , определенных для функций, заданных на некотором многообразии М с координатами ж = (ж ,..., ж ). Требуется, чтобы эти скобки удовлетворяли следующим условиям [c.28]

Последнее равенство — цель преобразований. Перемножение матриц в левой части (30.5) с использованием обозначений для скобок Пуассона (20.3) и определения (30.1) матрицы J приводит к эквивалентной формуле [c.169]

Другими словами, множество векторных полей на многообразии ДЗ (С) является линейным пространством. Совокупность векторных полей (С), рассматриваемая как векторное пространство Д ) (О) над Р с определенным на нем правилом умножения (1.4), при помощи скобок Пуассона, для которых выполняются тождества (1.5), (1.6), образует алгебру Ли. Если это векторное пространство конечномерно над полем Р, то алгебра называется конечномерной, в противном случае — бесконечномерной. [c.13]

Вспоминая определения и свойства скобок Пуассона 3.27), можем записать [c.251]

Остановимся теперь на некоторых простых свойствах скобок Пуассона, которыми нам придется в дальнейшем пользоваться. ГГрежде всего заметим, что из определения (8.43) следует равенство [c.282]

Винтовое исчисление Котельникова выросло из доказанной им теоремы 340 о так называемых винтовых интегралах , частными случаями которых являются интеграл движения центра тяжести системы материальных точек и интеграл площадей. Изучая образование из двух винтовых интегралов третьего при помощи скобок Пуассона, Котельников приходит к операции умножения винтов, аналогичной векторному умножению векторов. Эта операция вместе с операциями, определенными Боллом, позволила Котельникову построить исчисление винтов, вполне аналогичное векторному исчислению. Вияты, представляющие собой совокупности двух коллинеарных, скользящего и свободного, векторов а и а, он записывал также в форме параболических бивекторов a=a-f-ea (е2=0) Клиффорда. По аналогии со скалярным и векторным произведениями Гамильтона Котельников определял скалярное и винтовое произведения винтов аир как скалярную и винтовую части 5ар и Fap произведения ар бивекторов аир. Заметим, что относительный момент двух винтов у Болла представляет собой сумму скалярных произведений скользящих и свободных векторов двух винтов. [c.340]

Пепосредственно по определению (20.3) проверяются следующие свойства скобок Пуассона [c.80]

Определение 30.1. Функции 1рг(1,ц,р), г = 1,то, находятся в инволюции (система (рг(1,ц,р), i = 1,т, — инволютивна), если для скобок Пуассона выполняется [c.169]

Тензорные функции В должны удовлетворять вполне определенным требованиям, вытекающим из свойств скобок Пуассона. Так, свойство антисимметричности приводит к условию [c.184]

Из первой части курса мы уже знаем, что механика в гамильтоновой форме наиболее удобно и красиво формулируется с помощью скобок Пуассона. Мы хотим поэтому перенести понятие скобок Пуассона (кратко — СП) в квантовую теорию-— т. е. соотнести всякой паре квантовых динамических переменных ) (наблюдаемых), взятых в определенном порядке, новук) наблюдаемую, которую мы будем называть квантовой СП этих наблюдаемых, и притом так, чтобы при этом сохранились все свойства классических СП [c.376]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...