Функции главная часть

Для функции нескольких переменных также можно показать, что тождественное равенство главной части некоторой функции главной части интеграла некоторой другой функции влечет за собой тождественное равенство первой функции интегралу второй функции. [c.27]

Рассматривая выражения (4.15) и (4.18) для комплексной скалярной функции и для винт-функции, можем отметить следующие особенности этих выражений во-первых, главная часть функции равна функции главной части винта (его вектора), а во-вторых, функция винта полностью определяется функцией его главной части. [c.76]

Из выражений (4.23)—(4.25) видно, что дифференцирование функций винта сводится к применению оператора V к вещественной функции — главной части рассматриваемой функции. [c.77]

Для определения частных решений qjr) получаем к интегральных уравнений с полиномами Qj. r) в правой части. При решении интегральных уравнений используется метод сведения каждого из них к бесконечной алгебраической системе на основе разложения функций, входящих в уравнение, в ряды по собственным функциям главной части интегрального оператора [15 . [c.258]

Первый член в правой части называется главной частью возмущающей функции. Остальные два члена составляют дополнительную часть возмущающей функции. Главная часть имеет вид 1 1 [c.49]

Функцию V назовем главной частью полного интеграла X.W==XaV (сс = 0, 1, /с), [c.315]

Необходимым условием экстремума функционала является равенство нулю его первой вариации 6J, т. е. главной части приращения функционала, которая линейна по отношению к вариации функции бы. [c.96]

При бесконечно малых б/ главную часть приращения ф за счет вариации функции / составляет второй член правой части приведенного выше выражения для ф, т. е. первая вариация ф [c.188]

Три уравнения (К ) в том случае, когда вспомогательная постоянная исключается посредством формулы (Ь ), строго представляют (согласно нашей теории) три конечных интеграла трех известных уравнений второго порядка (М ) для относительного движения бинарной системы (т,- т ) и дают для такой системы три переменные относительные координаты 1, 0 как функции их начальных значений и начальных скоростей а р,, v , а, / , т и времени /. Подобным же образом три уравнения (I ), по исключении посредством (Ь ), представляют собой три промежуточных интеграла этих же известных дифференциальных уравнений движения той же бинарной системы. Эти интегралы перестают быть строгими, когда мы вводим возмущения относительного движения этой частной или бинарной системы (т,/Пп), возникающие вследствие притяжений или отталкиваний других точек т, всей предполагаемой множественной системы. Однако они могут быть исправлены и сделаны строгими путем использования остающейся части У/2 полной характеристической функции относительного движения V вместе с главной частью приближенного значения Уравнения (Х ), (У ) двенадцатого параграфа дают строго [c.227]

Изменив систему координат, можно сделать положение равновесия началом координат О (тогда = 0) и положить также, что F = О в точке О (так как потенциальная энергия всегда определена с точностью до аддитивной постоянной). Раскладывая F и Яра ( ) в степенные ряды в окрестности точки О, получаем главные части функций Г и F [c.358]

Выбор грузового состояния. Грузовое состояние можно относить к любой основной системе. Однако хорошей основной системой в грузовом состоянии является та, которая по упругим свойствам незначительно отличается от рассчитываемой, т. е та, которая получена из последней путем удаления наименее работающих (наименее существенных при данной нагрузке) связей. В таком случае членом Фр улавливается главная часть искомой функции Ф и остается небольшая доля, подлежащая разложению по выбранному базису (подлежит разложению Ф — Фр). Это приводит к снижению потери точности. На рис. 16.20, показан один из вариантов такой системы. Шарниры помещены в местах предполагаемого расположения нулевых ординат эпюры М. [c.581]

Главная часть функции равна функции от главных частей величин, от которых она зависит. Наличие функции /° (л ) в мо-ментной части указывает на то, что функция зависит еще от некоторых комплексных параметров, помимо X. Если таких величин нет, то функция будет вещественной при вещественных значениях независимой переменной [c.22]

Вторая особенность связана с тем, что если корень из комплексного числа выразить формулой (2.13) для функции, то при нулевом значении главной части независимого переменного производная теряет смысл (функция теряет регулярность). [c.23]

Согласно формулам (2.11) и (2.13) функция (аналитическая) комплексной переменной X = х + аух° полностью определяется функцией от главной части х. [c.23]

Отсюда следует, что если главные части / и (р двух функций f и Ф тождественно равны, то функции равны. [c.23]

Для функций нескольких переменных также легко определить, что тождественное равенство главных частей двух функций влечет за собой тождественное равенство этих функций. [c.24]

Если некоторая функция ф (л), являющаяся главной частью Ф (X), тождественно равна / (х), то функция Ф (X) равна F (А ). В самом деле, дифференцируя по л выражение (2.12) для (л ), на основании равенства ф = / х) имеем [c.25]

Если Ф = Ф (X), причем (р (х) = g (х) = / (x)dx, т. е. главная часть функции Ф тождественно равна интегралу от главной части функции F, то Ф тождественно равна интегралу от F. [c.26]

Сделаем общее замечание. Все выражения интегралов, приведенные в этом параграфе, содержат комплексные функции, но переменные интегрирования вещественны. Ввиду этого области интегрирования оказываются обыкновенными одно-, двух- и трехмерными точечными пространствами перенесение свойств вещественных интегралов на комплексные получается непосредственно. Из всех выражений интегралов видно, что они полностью определяются интегралами от главной части (если задать комплексный аргумент). [c.84]

Если однозначная функция/(2) аналитична в окрестности точки а, за исключением самой этой точки, точка а называется изолированной особой точкой. В окрестности такой точки/"(г) разлагается в ряд Лорана, сходящийся в некотором круге с центром а, исключая самую точку а. Совокупность отрицательных степеней этого ряда называется его главной частью. [c.186]

Для того чтобы точка а была полюсом функции /(z), необходимо и достаточно, чтобы главная часть лора-новского разложения /(z) в окрестности а содержала лишь конечное число членов. Наибольший отрицательный показатель называется порядком полюса. Полюс 1-го порядка называется простым. Если п — порядок полюса, то [c.199]

Функции составных частей изделия оцениваются экспертами методами попарных сравнений и расстановки приоритетов. Сначала оценивается значимость главной и второстепенной функций из условия, что сумма их значимостей равна единице. [c.11]

Вместо функций Tj введем главные части перемещений [c.253]

Итак, в круге г < t функция Г (г) разлагается в ряд Лорана, причем коэффициенты правильной части этого ряда определенным образом выражаются через коэффициенты его главной части. [c.38]

Гидравлические устройства различных металлообрабатывающих станков обычно выполняют несколько функций. О ни выполняют функции главного привода станка и осуществляют операции, необходимые для обработки металла устанавливают и перемещают обрабатываемую деталь относительно стайка или инструмент относительно детали, а также управляют этими операциями в необходимой последовательности. Для удержания заготовки в желаемом положении часто используются гидравлические зажимные приспособления. [c.336]

Поскольку сравнение типов производится для одного объекта регулирования, достаточно сравнивать передаточные функции той части разомкнутой системы, для которой входной величиной является частота, а выходной — положение главного сервомотора. [c.46]

Характер изменения функций С , D , в частности s, D , определит поведение огибающих главных частей колебательного движения. Таким образом, можно установить возможные резонансы и исследовать устойчивость вынужденных колебательных движений системы. [c.269]

Пусть теперь f(z) —функция, голоморфная в области L внутри Г повсюду, кроме полюса z = а, а главная часть ее разложения в этом полюсе равна [c.563]

Полная теория распространвЕшя импульса. При исследовании интеграла (39.5) учтем, что Q (а))/(б — tw) является сравнительно медленно меняющейся функцией со, в то время как экспонента — быстро осциллирующая функция. Главная часть интеграла получается за счет областей вблизи точек стационарной фазы и = <0о, определяемых из уравнения d p/dw = ф = О, причем фаза <р дается выражением [c.244]

В отличие от вариации функциц 8у, дифференциал функции йу является главной частью приращения функции, образуемого за счет приращения аргумента йх. [c.385]

Наряду с нроизводпоп вектора-функции по скалярному аргументу можно рассматривать н дифференциал вектора-функции. Аналогично дифференциалу скалярной функции дифференциал вектора-функции есть главная часть приращения Да вектора-функции за время М (напомним, что приращение аргумента Аг равно его дифференциалу, т. е. dt) и выражается формулой [c.146]

Постановка задачи. Уравнение Шре-дингера является линейным дифференциальным уравнением, сложность решения которого зависит от вида потенциальной энергии и от числа измерений пространства, в котором решается задача. В большинстве случаев решение уравнения - сложная математическая задача, которая не может быть выполнена с помощью изученных в математике функций. Поэтому часто приходится применять приближенные методы решения задач, т. е. находить собственные значения и собственные функции не точно, а приближенно. Главнейшим из приближенных методов решения квантово-механических задач является теория возмущений. [c.232]

Выражение (3.129) показывает, что при преобразовании винта R с помощью бииора главная часть преобразованного винта R не является результатом преобразования только главной части винта R, а зависит также от моментной части последнего. В этом отношении операция умножения винта на бинор отличается от всех рассмотренных винтовых операций, для которых главная часть результата всегда равна результату соответствующей операции над главной частью винта, что, в частности, имеет место при умножении на диаду или аффинор. Это отличие будет иметь значение при рассмотрении функций винтового переменного. [c.66]

Точка а тогда и только тогда является существенно особой для функции /(z), когда главная часть лорановского разложения /(г) в окрестности точки а содержит бесконечно много членов. В любой окрестности существенно особой точки функция /(г) принимает все значения, за исключением, быть может, двух (причем оо считается также значением функции). [c.199]

Поэтому потребители машин или другие специальные организации берут на себя часть функции машиностроительных заводов и сами организуют ремонтное производство. В сельском хозяйстве ввиду особых масштабов применения машин с низкими показателями по стабильности регулировок и равнопрочности конструктивных элементов главная часть функций по возобновлению утраченной работоспособности машин возложена на предприятия системы Всесоюзного объединения Союзсельхозтехни-ка и на мастерские хозяйства. Для этих предприятий ремонт машин, применяемых в совхозном и колхозном производстве,— основная производственная функция. [c.395]

Мзложенный способ расчета представляет собой естественное обобщение одномерного или гидравлического расчета течений в каналах, производимого, по существу, в средних параметрах. Применение наряду с осредненным уравнением неразрывности (50.5) осред-ненного уравнения отсутствия вихрей (50.6) позволяет вычислить, кроме среднего значения скорости в канале, также главную часть ее изменешая поперек канала. В порядке следующего приближения можно, опираясь на результаты произведенного расчета, вычислить отброшенные члены порядка f q и разбить течение в канале на две или три отдельные струйки после этого к каждой из струек вновь применима изложенная приближенная методика расчета, если использовать дополнительно условия равенства всех функций на границах струек. [c.365]

В качестве примера укажем, что для бесконечной пластины с прямолинейной трещиной, растягиваемой на бесконечности равномерно распределенным напряжением а перпендикулярно трещине, главная часть соответствующей функции Мусхелн-швили равна [c.30]

Для бесконечной пластины, нагруженной равномерно распределенным сдвиговым напряжением т, главная часть функции Мус-хелишвили равна [c.31]

Если же /.-область представляет диск, то бесконечно удаленная точка 2 = оо заключена в / -области Ф(г), (г) — ряды по положительным, а Ф а /г), Ч (а2/2) — отрицательным степеням г, содержащие также постоянные слагаемые. Постоянное слагаемое согласно (6.13,3) войдет также в определяемое этой формулой аналитическое продолжение Ф(г) в -область в этой области Ф(г является поэтому голоморфной всюду функцией, влючая бесконечно удаленную точку 2 = оо, в которой ее главная часть постоянна. [c.591]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...