Простые волны в газовой динамик

Приливные боры 67, 68, 137 Простые волны в газовой динамике 164 [c.610]

В рамках уравнения (1.12) ударные волны появляются как разрывы функции ф. Однако при выводе уравнения (1.12) обычно используют приближения, строго говоря не справедливые в условиях возникновения ударных волн. В газовой динамике соответствующее приближение заключается в пренебрежении вязкостью и теплопроводностью. Те же самые математические зффекты можно продемонстрировать на примерах более простых, чем газовая динамика, в которой впервые были развиты соответствующие идеи. Эти эффекты будут рассматриваться в гл. 2 и в гл. 3. Самым простым является уравнение [c.13]

Уравнения сохранения и скачки. Если осредненные уравнения являются гиперболическими, то некоторые решения будут рваться в том смысле, что непрерывное вначале решение будет становиться многозначным. Это явление аналогично возникновению ударных волн в газовой динамике. Однако в данном рассмотрении волн на воде это явление соответствует просто наложению двух частей цуга волн и не требует разрывов. Предсказание возникновения такого явления, в случае когда начальная форма близка к одиночному периодическому цугу волн, представляет самостоятельный интерес. Разумеется, после того как такое наложение произойдет, развитые здесь осредненные уравнения уже становятся неприменимы.ми. Здесь уже требуется обобщенная теория с возможностью появления более чем одной главной моды. По-видимому, такую теорию можно построить, причем в связи с этим может оказаться полезным рассмотрение взаимодействий для почти линейных мод. [c.29]

Простая волна. Волна Римана. Течение Прандтля — Майера. В газовой динамике существует важный класс течений, называемых простой волной. Общее свойство этих течений состоит в том, что они являются безвихревыми изоэнтропическими [c.56]

Функция х[и), задающая соответствие [О,/г]- ЛЛь в описанном решении остается произвольной — нужно лишь обеспечить, чтобы скорость V менялась в нужных пределах (К > ]/2 ), а это достигается простыми ограничениями, на которых мы не останавливаемся. Однако в газовой динамике обычно делают дополнительное Предположение о том, что поворот потока в зоне //4 осуществляется простой волной. Тогда из бесконечного множества решений задачи останутся возможными только два [c.148]

В некоторых из рассмотренных ранее задач в непрерывном первоначально потоке возникали и продолжали в дальнейшем существовать разрывы. В других задачах разрывы имелись в распределении параметров газа, задаваемых начально-краевыми условиями, и приводили к образованию разрывов и центрированных волн разрежения в потоке с самого начала движения. В связи с этим в газовой динамике важной является задача о движениях, возникающих при разрывах в начально-краевых условиях. Рассмотрим простейшую из этих задач ). [c.207]

Можно было бы рассмотреть задачу Коши для (6.112), но эта задача является вырожденным частным случаем общей задачи Коши в газовой динамике, когда начальные условия удовлетворяют соотношениям (6.111) и течение является простой волной. Более естественно рассмотреть здесь снова задачу о поршне, где [c.177]

В [1, 2] был рассмотрен только случай tf < то, для которого при г/ = о задача решена точно, а при р ф 0 приближенно (в рамках использования плоского течения типа простой волны ). Ниже время tf может быть любым. Для tf = то точное решение методом неопределенного контрольного контура [3] найдено для всех р. Здесь под точным решением понимается сведение исходной задачи построения оптимальной траектории поршня к численному решению нескольких задач одномерной нестационарной газовой динамики методом характеристик (МХ). В одной из решаемых МХ задач известно распределение параметров на концевом участке экстремальной (7 -характеристики, [c.311]

А.Ф. Сидоровым получены существенно новые результаты при изучении двойных и тройных волн газовой динамики. Наиболее завершенные результаты относятся к описанию потенциальных двойных волн и двойных волн, имеющих прямолинейные (в пространстве независимых переменных) линии уровня основных величин. В качестве яркого примера можно привести полное описание не стационарных плоскопараллельных течений политропного газа, имеющих двухпараметрическое семейство прямолинейных образующих. Доказано, что этот класс решений состоит из простых волн, конических течений, потенциальных двойных волн, к которым при 7 = 2 добавляется специальный класс вихревых течений. [c.8]

При решении общих задач газовой динамики возникает необходимость в использовании кратных волн разного ранга (простых волн, двойных волн и т.д.). Представляющий существенный интерес для приложений вопрос об условиях непрерывного примыкания либо примыкания через поверхность сильного разрыва волн разного ранга изучен в работах А.Ф. Сидорова, выполненных в 60-70-х годах. [c.8]

Хорошо известные экспериментальные наблюдения показывают, что в течении газа могут существовать поверхности, при переходе через которые величины давления и плотности резко меняются. Доводы физического и математического характера в пользу существования таких поверхностей — скачков, или ударных волн,—также хорошо известны и освещены в широком круге работ по газовой динамике. За недостатком места мы этого обоснования не приводим ). Данная глава посвящена основным теоретическим результатам исследования задачи об ударных волнах. Будут выведены, в частности, соотношения на ударном фронте, установлены некоторые простые свойства ударных волн и описана их структура. [c.172]

Несмотря на то, что волны Римана представляют собой лишь узкий класс одномерных нестационарных движений с плоскими волнами (соответствующие решения уравнений содержат лишь одну произвольную функцию, тогда как в общем случае решение должно зависеть от трех таких функций), они возникают при решении многих задач газовой динамики. Это объясняется, в частности, тем, что если в каком-либо непрерывном течении с плоскими волнами есть прямолинейная акустическая характеристика АВ с постоянными значениями и, р, р вдоль нее (причем а О), то к этой характеристике примыкает либо течение с постоянными параметрами, либо простая волна. Докажем это утверждение. [c.175]

Если в уравнении (2.70) свободный член Ь не зависит от р, то его можно рассматривать как внешний источник. Особенно интересен случай, когда этот источник движется с постоянной скоростью V. Недавно рассмотрен пример в более сложной области магнитной газовой динамики, где волны возбуждаются приложенной к жидкости движущейся силой (Хоффман [1]). В нашей простой модели можно рассмотреть некоторые качественные эффекты. [c.68]

В целом ситуация аналогична тому, что происходит с энтропией в обычной газовой динамике, где прежде всего полагают р = р (р), и это приводит к простым волнам. Но затем, поскольку волны сжатия опрокидываются, приходится вводить ударные волны, а они приводят к изменениям энтропии, так что р больше не [c.281]

Идея этого подхода следующая. Мы никоим образом не стремимся рассчитывать сколь-нибудь точно течение внутри ударной волны, а интересуемся только существенно невязким течением по каждую сторону этой волны. Если значение коэффициента искусственной диффузии выбрано просто постоянным и достаточно большим, чтобы подавить осцилляции за скачком, то скачок в численном решении может размазаться на 50 или 100 ячеек сетки. В то же время соотношения Рэнкина — Гюгонио поперек скачка будут выполнены безотносительно к деталям диссипативного процесса, протекающего внутри скачка (см. любой курс газовой динамики). (Например, соотношения Рэнкина — Гюгонио могут быть записаны для сложной модели взаимодействия скачка с пограничным слоем в сверхзвуковом [c.346]

Первые сведения о распространении волн в газовой динамике даются акустикой, связанной с линеаризованной теорией малых возмущений стационарного состояния. Простейший случай имеет место тогда, когда массовыми силами пренебрегают, а стационарное состояние отвечает постоянным значениям р = рд, р — и = 0. Если первоначальное возмзодение имело однородную энтропию, то движение является изэнтропическим и можно считать [c.158]

Простая волна. Волна Римана. Течение Прандтля — Мейера. В газовой динамике существует важный класс течений, называемых простой волной. Общее свойство этих течений состоит в том, что они являются безвихревыми изоэнтропическими течениями. Простая волна имеет место в случае нестационарного одномерного течения и носит название волны Римапа. В случае плоского стационарного течения она называется течением Прандтля — Мейера. Отметим, что если в стационарном течении простая волна существует только при сверхзвуковых скоростях, то в нестационарном одномерном течении простая волна может существовать как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях потока. [c.52]

ХОДИТ разрывное изменение т, т. е. образуется ударная волна. Ситуация подобна той, которая имеет место для простых волн сжатия в газовой динамике В этом случае образуется ударная волна, представ ляемая кривой на плоскости a-t, начинающейс5 [c.62]

К сожалению, в нелинейном случае такого простого пути нет. Как мы увидим, уравнения Уизема указывают на столь же (если не более) сильную тенденцию решений, которые являются однозначными в определенных пространственно-временных областях, становиться многозначными в других. Однако коль скоро линейная суперпозиция невозможна, не существует простой интерпретации решения с волновым вектором, принимающим более одного значения в каждой точке. Уизем [9] предположил, что, как и в газовой динамике, в каждой точке осуществляется только одно решение, а скачкообразный переход от одного решения к другому происходит на некоторой поверхности, подлежащей определению, хотя правила ее определения никоим образом нельзя назвать выясненными. Возможно, что в некоторых случаях картина волн близка к распределению такого типа, а в других, близких к линейному, она близка к суперпозиции различных цугов волн однако еще не было попыток определить области применимости этих двух подходов и природу перехода от одного к другому. [c.46]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Велик вклад Г. Г. Черного в становление газовой динамики течений с детонационными волнами. Им рассмотрен широкий круг автомодельных задач, начиная с задачи обтекания конуса сверхзвуковым потоком детонируюгцего газа, установлены асимптотические законы поведения детонационных волн. Под его руководством и при активном участии, в рамках простейшей модели задержки воспламенения. [c.10]

Для г/ = о и So = onst сочетание постановок вариационной задачи на траектории и в сечении t = tf позволило доказать, что траектории, реализующие схемы течения рис. б и г, действительно обеспечивают минимум А. При произвольных г/, sq и Г столь же полного анализа провести не удается, что типично для вариационных задач газовой динамики. Более того, постановка на траектории в общем случае просто не проходит, так как несправедливо решение с Я = о ( простая волна ). Сужаются и возможности перехода к сечению t = tf. С другой стороны, требование отсутствия ударных волн при t < tf указывает на то, чтобы схемы рис. б и г (разумеется, с и onst на 5/ и с криволинейными характеристиками пучков) были проверены на оптимальность для любых г/, sq и Г. Указанная проверка особенно проста в том частном случае схемы рис. 1, г, когда точки d и f совпадают (рис. 1, ). Подобное может произойти при tf > т , где упоминавшееся ранее время определяется в процессе решения. [c.322]

Рассчитанные двумерные ([1] и Гл. 7.4) и пространственные течения свидетельствуют об эффективности развитого в работе метода для численного решения широкого класса задач сверхзвуковой газовой динамики. Метод сравнительно прост и в то же время при использованном числе расчетных ячеек обеспечивает вычисление параметров потока с погрешностью, не превышающей нескольких процентов. Размазывание скачков уплотнения при этом оказывается незначительным. Относительные погрешности выполнения интегральных законов сохранения массы и импульса (использованные уравнения не являются полностью дивергентными ) не превышали 1-2%. По интегралу изэнтроничности в случаях, когда отсутствуют ударные волны, ошибка была меньше 3%. [c.168]

Приближение газовой динамики пригодно только при хЯ 1, т.е. xx s < 1. Поэтому локально газ можно считать термодинамически равновесным. Отсюда видно, что среднее значение суммы J2j (351) от выражения с первым слагаемым в квадратных скобках в (352) равно просто полной энергии газа. Соответственно, можно выделить энергию звуковой волны, и тогда уравнение для Т относительно коллективной переменной запишется в виде [c.314]

Изэнтропические одно.мерные движения газа с плоскими волнами представляют собой одну из простейших моделей неустановившихся движений газа. Она наиболее богата как конкретными фактами, так и разнообразными до конца решенными задачами. Исторически на этой. модели отрабатывались не только. многие понятия и аналитические построения нестационарной газовой динамики, но также и алгоритмы численного расчета ее основных краевых задач. Условие изэнтропичности, конечно, является сильно ограничительным, так как оно не позволяет во всей общности рас-с.матривать движения с ударными волнами, в результате прохождения которых по газу энтропия меняется и, вообще говоря, становится переменной по частицам. Однако и здесь возможно искусственное моделирование сильных разрывов, на которые надо наложить определенные условия устойчивости (см., например, [6]). [c.146]

Как известно (см. гл. I, 7), класс такого типа амтомодель-ных решений для уравнений газовой динамики исчерпывается постоянными решениями, в том числе соединенными через разрыв (контактный или ударную волну), а также центрированными простыми волнами разрежения. Таким образом, в результате распада разрыва в каждую сторону от места его первоначального расположения будут распространяться ударные полны и простые волны разрежения, причем в силу свойства автомодельности структура решения во все моменты времени I > О будет оставаться одной и той же. [c.83]

При пересечении скачка происходит резкое изменение направления линий гребней и величины волновых чисел в области, удаленной от стенки, волны расположены более плотно. Эксперименты Фейра с одномерными неустановившимися цугами волн показывают, что в области скачка нет ярко выраженного эффекта турбулентного рассеяния или собирания воды есть только переходная область, в которой линии гребней проделывают любопытный извив и выходят на другую ее сторону с изменением направления и плотности расположения. Возможно, однако, что полученное в данной работе решение неприменимо в области за скачком. В случае газовой динамики простой волновой подход к решению посредством каустики дает неправильный результат для ударной волны решение в этом случае должно находиться из условий на скачке. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...