Уизема уравнение

Уравнение (66) — это фундаментальное уравнение Уизема для одномерной нелинейной дисперсии. Его можно самым непосредственным образом толковать как закон сохранения [c.551]

Теория Уизема была уточнена путем включения в уравнения добавочных членов, учитывающих скорость изменения амплитуды. Одной из первых в этом направлении была статья [c.583]

Рассмотрим еще один общий способ получения адиабатического инварианта, основанный на применении приближенного прямого вариационного метода [5], близкого к известному методу Уизема [6]. Будем считать, что (12.1) является уравнением Эйлера вариационной задачи, [c.243]

В стационарном режиме возможно дальнейшее упрощение задачи с помощью перехода к укороченным уравнениям Уизема [2.17], что сделано в [2.18]. На рис. 2.2 приводится ход самофокусировки при удалении от источника в рамках УКП в приближении Уизема. К сожалению, в [2.18] ошибочно принималось, что магнитный звук имеет положительную дисперсию и при распространении поперек магнитного поля. На самом же деле, как отмечалось в [2.19], пш распространении поперек магнитного поля в интервале углов а < /р дисперсия магнитного звука отрицательна и самофокусировка не происходит. [c.38]

Принципом, справедливость которого подлежит изучению, является фундаментальное предположение Уизема о том, что если параметры, характеризующие волны, меняются достаточно медленно на длине волны, то локально волны должны быть близки к плоским периодическим. Если это верно, то соотношения между характеризующими волны параметрами должны быть весьма близки по форме соответствующим соотношениям для плоских периодических волн, так что их определение связано лишь с решением обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.44]

Для волн на глубокой воде кривая бесконечно малых амплитуд обращена выпуклостью вверх (фактически (к) равно У ). тогда как для конечных амплитуд величина со возрастает быстрее, чем Уё - В соответствии с этим кривая со = (к) обращена выпуклостью к точке (со, к) (и выражение (9) отрицательно) это согласуется с заключением Уизема в предыдущем докладе о том, что уравнения в этом случае эллиптичны. [c.50]

Но, согласно теории Уизема, любая система волн в жидкости удовлетворяет уравнению [c.52]

В случае теории Уизема такие вопросы общего характера не имеют значения. Эта теория устанавливает лишь, какой вид имеют уравнения, если изменения происходят достаточно гладко. Решения этих уравнений определяют последующую эволюцию волн до тех пор, пока изменения остаются гладкими. Если возникают особенности, то это означает просто, что за конечное время, которое можно определить, параметры волны (длина волны и амплитуда) перестают меняться гладко. Физических причин, препятствующих этому, не существует, так что теория, предсказывающая, когда это произойдет, представляет очевидный физический интерес. [c.67]

В предыдущей статье [3] была рассмотрена нелинейная теория установившегося течения жидкости большой глубины вдоль слабо модулированной волнообразной стенки. При этом использовалась теория Уизема [6, 7], описывающая дисперсию плавно изменяющихся цугов волн большой амплитуды. Метод основан на предположении, что локально цуг волн хорошо аппроксимируется идеально периодическим решением полных нелинейных уравнений движения и последующим вычислением среднего лагранжиана через волновые параметры. Дисперсионное уравнение, описывающее медленные изменения этих параметров, получается затем применением принципа Гамильтона. [c.215]

Монография посвящена ряду фундаментальных задач теории нелинейных волн и важнейшим строгим результатам их исследования. На основе современных топологических методов, методов теории ветвления нелинейных операторных уравнений рассмотрены уравнения теории нелинейных волн А. И. Некрасова, Кортевега — де Фриза, Бюргера, Уизема и др. Описаны методы, позволяющие установить существование решений и проводить их построения метод Ляпунова — Шмидта, метод осредненных лагранжианов Уизема, метод обратной задачи рассеяния и др." Высокий математический уровень книги сочетается с доступностью иг1ЛО-жения. Для чтения книги достаточно знакомства с элементами функционального анализа, которые компактно изложены в приложении. [c.135]

Рассмотрим систему (5-65). Сведем систему уравнений (5-55) к одному уравнению для возмущения поверхности. Для этого, воспользовавшись методом Уизема — Карпмана, пщем решение системы (5-55) в виде квазипростой волны [c.120]

В этом разделе рассмотрим приложения вышеописанного метода Уизема на примерах, которые также были рассмотрены Уиземом. Для проверки надежности метода Уизема сначала решим линейное уравнение, а затем — два нелинейных уравнения, одно из которых будет уравнением КдФ- [c.118]

Предлагаемая вниманию читателей книга известного американского ученого Дж. Б. Уизема посвящена важному и быстро развивающемуся разделу математической физики — аналитической теории нелинейных волн. Автор ставит своей целью описание основных математических моделей, иоллюстрирующих поведение волн, и сопоставление этих моделей с реальными физическими явлениями. Кро>1е того (в в первую очередь это относится к главам 14—16), излагаются и сопоставляются друг с другом основные приемы построения приближенных математических моделей нелинейных уравнений ряды теории возмущений, метод деформированных координат, осреднение и т. п. Существенную роль здесь играют оригинальные работы автора и метод, известный в литературе как метод Уизема. [c.5]

Теория, развитая в предыдущей статье (Д. Уизема), может оказаться ценной в задачах о нелинейных волновых системах с дисперсией, когда уравнения, описывающие эти системы, слишком сложны для аналитического и численного исследования. В этой теории предлагается, по существу, описывать развитие групп волн, параметры которых изменяются достаточно медленно, значительно менее сложными приближенными уравнеиилми, выведенными в предположении, что на каждом отдельном малом участке волны близки к плоским периодическим. Тём не менее даже для решения этих приближенных уравнений приходится обычно затрачивать значительные усилия, поэтому важно (см. 1) иметь первоначальное представление о том, хорошо ли будут эти решения согласовываться с действительностью или нет. Такое представление можно получить, проведя вычисления на основе этой теории для одной или нескольких сравнительно простых систем и сравнив результаты этих вычислений с экспериментом. [c.43]

К сожалению, в нелинейном случае такого простого пути нет. Как мы увидим, уравнения Уизема указывают на столь же (если не более) сильную тенденцию решений, которые являются однозначными в определенных пространственно-временных областях, становиться многозначными в других. Однако коль скоро линейная суперпозиция невозможна, не существует простой интерпретации решения с волновым вектором, принимающим более одного значения в каждой точке. Уизем [9] предположил, что, как и в газовой динамике, в каждой точке осуществляется только одно решение, а скачкообразный переход от одного решения к другому происходит на некоторой поверхности, подлежащей определению, хотя правила ее определения никоим образом нельзя назвать выясненными. Возможно, что в некоторых случаях картина волн близка к распределению такого типа, а в других, близких к линейному, она близка к суперпозиции различных цугов волн однако еще не было попыток определить области применимости этих двух подходов и природу перехода от одного к другому. [c.46]

По причинам, изложенным в 1, представляется существенным изучить более простые случаи, когда разнообразные решения уравнений Уизема могут быть получены относительно гибким путем. В соответствии с этим я не буду извиняться за то, что ограничиваюсь задачами с двумя независимыми переменными, а также такими, в которых отсутствуют псевдочастоты Уизема (например, в уравнении (29) на стр. 21), поскольку уравнения с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными значительно проще исследовать, чем уравнения высшего порядка или с большим числом независимых переменных. [c.47]

Это возражение было бы решающим применительно к кораблю или препятствию, создающим достаточно щирокий спектр волн, заполняющих больщую часть кельвиновской картины, для которых, в частности, значительная часть энергии отвечает точкам, лежащим как ниже, так и выще точки Р на рис. 1. Однако мы уже отмечали, что судно, движущееся при больших числах Фруда, создает главным образом боковые волны, соответствующие точкам, лежащим значительно выше точки Р гребни этих волн образуют малый угол с направлением движения судна. Если же судно движется при малых числах Фруда, то оно создает главным образом диагональные волны (соответствующие точки лежат значительно ниже Р), причем гребни образуют почти прямой угол с направлением движения. Любой из этих случаев (соответственно эллиптический и гиперболический) представляется вполне подходящим для экспериментальной проверки однозначных решений уравнений Уизема. [c.55]

Менее правдоподобным выглядит рассуждение в пользу того, что препятствия определенного вида, движущиеся при промежуточных числах Фруда и создающие волны главным образом в окрестностях каустики с гребнями под углом около 55° к на-правлени о движения судна, могут давать волновую картину, к которой можно применить теорию Уизема. Конечно, геометрическая оптика дает неверную картину вблизи каустик, где точная линейная теория предсказывает появление весьма ха-рактер-ных волн с длинными гребнями [8] однако нелинейные эффекты могут воспрепятствовать этой тенденции, и не исключено, что при этом в некоторой форме окажутся приложимыми уравнения Уизема. [c.55]

Таким образом, для выполнения условия (1) необходимо иметь такое нелинейное воздействие на соотношение между частотой и волновым числом для боковых полос, которое уравновесило бы влияние дисперсии, выражаемое соотношением (4). В случае, подробно рассматриваемом ниже, оказывается, что к правой части уравнения (4) добавляется член О(со а ) можно ожидать, что таким же будет результат в общем случае. При рассмотрении устойчивости решающее значение имеет знак получающейся суммы, так как, если этот знак тот же, что и знак " к), то условие (1) не выполняется и обеспечена устойчивость. Таков результат анализа для волн на мелкой воде, подтверждающего выводы, ранее полученные Уиземом [14, 15]. [c.89]

Общая теория дисперсии цугов медленно меняющихся нелинейных волн была предложена Уиземом [7, 8]. Она основана прежде всего на допущении, что цуги волн локально представляют собой однородные решения уравнений движения, пользуясь которыми можно вычислить средний лагранжиан через волновые параметры. Уравнения, описывающие медленные изменения этих параметров, выводятся затем из принципа Гамильтона, т. е. из требования стационарности интеграла по времени от лагранжиана всей системы. [c.195]

В положительной области характеристики дисперсионного уравнения действительны и различны, что же касается решения 0, то можно ожидать характерное расщепление групповой скорости, отмеченное Уиземом [7]. В отрицательной области действительных характеристик нет. Волнам максимальной амплитуды соответствует штриховая кривая, для которой, как было показано Лайтхиллом [6], [c.200]

Здесь Ь с представляет собой функцию волнового вектора х, который постоянен. Однако, когда амплитуда колебаний стенкн изменяется, вектор х также меняется вдоль линии Г. При условии, что это изменение происходит достаточно медленно в смысле приближения Уизема, можно ожидать, что энергетические лучи будут на некотором расстоянии от линии Г оставаться прямыми, но их наклон Ыс будет меняться в соответствии с IЗмeнe-нием вектора х вдоль начальной линии. Понятно, что при этих условиях семейство линий (4,3) будет иметь огибающую каустику, вдоль которой решение дисперсионного уравнения неопределенно, Физически здесь можно ожидать появления скачка в решении. [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...