Скорость волн расширения сдвига

Но если среда имеет граничную поверхность, то но поверхности могут распространяться волны третьего типа, называемые волнами Релея. Эти волны распространяются главным образом жо поверхности, проникая внутрь тела лишь на небольшую глубину. Скорость распространения поверхностных волн Сд меньше скоростей волн расширения и сдвига и, как можно показать, зависит только от упругих постоянных материала. [c.368]

Фиг. 12.7. Расположение волн в разные моменты времени после приложения нагрузки к углу большой пластины (коэффициент Пуассона v = 0,5 Р — волна расширения S — волна сдвига SJ и 2 — волны сдвига, отраженные от границ / и 2 q и сг—скорости волн расширения и сдвига ti —

Скорость волн искажения зависит только от плотности р и модуля сдвига и с первого взгляда может показаться, что скорость волны расширения должна зависеть только от плотности и модуля объемного [c.22]

На рис. 85 на плоскости ац, 022 даны диаграммы скоростей распространения волн расширения и волн сдвига. На этом рисунке легко заметить, что скорости волн расширения почти не Рис. 85. зависят от направления возму- [c.244]

Скорость первого наиболее заметного вступления совпадает со скоростью по приближению Тимошенко. В ряде экспериментов было обнаружено, что компоненты одиночного импульса распространяются со скоростью волн расширения и волн сдвига, хотя первые два типа компонент несут лишь пренебрежимо малое количество энергии. [c.102]

Здесь с,, С2 - скорость волн расширения (продольных волн) и волн сдвига (поперечных волн) [c.176]

Пусть в узлах плоской равносторонней треугольной решетки (рис. 6.6) сосредоточены единичные массы, каждая из которых взаимодействует с шестью соседними массами при помощи безынерционных линейно-упругих связей единичной длины и единичной жесткости. В длинноволновом приближении решетка эквивалентна изотропной сплошной среде с плотностью р = скоростями волны расширения j = /9/8 1,0607 и волны сдвига = у/Ш 0,6123. Коэффициент Пуассона v = 1/3. Указанным значениям скоростей длинных волн расширения и сдвига соответствует скорость длинных поверхностных волн Сц = 1/2(3 - /з) 2 0,5630 ( r/ = [2(1 - 0,9194). [c.275]

Простейшим видом объемных волн являются плоские волны. Плоские волны делятся пъ продольные и поперечные (см. рис. 82). В продольной волне или волне расширения - сжатия частицы сжимаются и растягиваются, двигаясь вдоль распространения волны. В поперечных (сдвиговых) волнах, или волнах искажения частицы среды перемещаются поперек направления движения волны, испытывая только деформации сдвига. При этом искажается только их форма, но объем не меняется. Характерно, что скорости объемных [c.139]

При постоянном модуле упругости импульс напряжений может распространяться на значительное расстояние без изменения формы, изменение модуля упругости приводит к искажению импульса напряжений конечной амплитуды. Для большинства деформируемых тел уменьшается за пределом упругости и в материале при достаточно больших деформациях возникают пластические волны, распространяющиеся со скоростью, меньшей скорости распространения упругой волны. Однако существуют такие деформируемые тела (резины, полимерные материалы), в которых большие деформации приводят к ориентации длинных молекулярных цепочек, что вызывает возрастание модуля упругости . Поэтому при распространении возмущений в таких материалах зарождаются волны особой природы, называемые ударными волнами. В деформируемых телах ударные волны возникают и в том случае, когда распространяются волны расширения большой амплитуды. Как показано Бриджменом, зависимость между средней деформацией е и средним напряжением а в твердых телах может иметь вид е = (—аа + Ьо )/3, где а, Ь — постоянные величины. Модуль объемного сжатия К при малых давлениях стремится к постоянной 1/а, при высоких давлениях принимает значение 1/(а — 2Ьа) (т. е. при высоких давлениях К растет). Упругие волны расширения распространяются со скоростью а , но модуль К при высоких давлениях возрастает, это приводит к тому, что скорость волны большой амплитуды больше скорости волны малой амплитуды. В результате образуется ступенчатый фронт, характерный для ударной волны. Модуль сдвига G в этом случае играет незначительную роль, так как задолго до достижения достаточно высокого давления предел текучести будет пройден и материал ведет себя подобно жидкости. [c.38]

Частицы среды должны перемещаться в направлении распространения при волне расширения и перпендикулярно ему при волне сдвига. Из соотношений (12.8) и (12.9) также видно, что скорость i, больше скорости с . Таким образом, две возникаюш ие одно- временно волны имеют в общем случае разную форму и распространяются с разными скоростями. Из-за неодинаковых скоростей эти две волны стремятся разделиться при распространении и в определенных случаях полностью разделяются. Такой характер распространения волн легко показать с помощью поляризационно-оптического метода. [c.373]

Как уже говорилось в разд. 12.1, приложение импульсной нагрузки к полуплоскости порождает волны расширения и волны сдвига, распространяющиеся с разными скоростями и j. Волна расширения обусловлена радиальными перемещениями, возникающими в точке приложения нагрузки. Волна же сдвига возникает от поперечных или окружных смещений. При распространении волн расширения и сдвига вдоль границы пластины возникают и другие волны. В материале с коэффициентом Пуассона [c.386]

Простейший случай дисперсионных соотношений со = k i (I — = 1, 2) возникает при изучении распространения продольных и поперечных волн в безграничной упругой среде. Здесь для каждого из указанных типов волн имеем Ср— g= i(l = 1, 2). Отметим, также, что для волнового поля в бесконечной среде, составленного наложением волн расширения и сдвига, вектор смеш,ений не может быть представлен в виде (5.11) и групповую скорость определить нельзя. Представление в виде (5.11) становится возможным при наличии взаимодействия между волнами указанных типов за счет свойств среды (физическая дисперсия) или за счет взаимного их превраш,ения друг в друга на границах (геометрическая дисперсия). [c.41]

Указанные два типа волн называют волнами расширения и волнами искажения . Скорость волн искажения зависит от плотности р и модуля сдвига [а. [c.58]

Выведенные приближенные уравнения при любой степени точности рассуждений дают скорости распространения разрывов, равные с 1 VI с2, т. е. совпадающие со скоростями волн объемного расширения и волн сдвига. Последнее следует из того, что члены со стар- [c.229]

Это волновые уравнения для деформации сдвига Из них следует, что сдвиг распространяется со скоростью С1— л1р Названия продольная по отношению к волне расширения и поперечная по отношению к волне сдвига связаны с ориентацией плоскости колебания частиц тела по отношению к направлению распространения упругой волны Отношение скоростей продольных и поперечных волн зависит только от коэффициента Пуассона среды V, в металлах, где г 0,3, Сг/С1 0,ББ. [c.15]

Начальные возмущения в области В (функции и(г, 0) и й(г, 0)) представимы в виде суммы потенциального и соленоидального полей и служат начальными условиями для уравнений (7.5) и (7.6), описывающих распространение волн расширения и сдвига. Скорость распространения волн расширения С] больше скорости волн сдвига С2- Это обстоятельство используется для определения эпицентра землетрясения по разности времен, прихода волн расширения и сдвига Д/ можно вычислить расстояние / до эпицентра землетрясения, а именно /=дг(с2 -с, ). [c.251]

Уравнение (10.17) также яв.ляется неоднородным волновым уравнением и показывает, что часть- 2 перемещения-гп, соответствующая векторному потенциалу ф, перемещается в пространстве с другой скоростью Да. Эта волна является вихревой и не сопровождается изменением объема частиц, она называется волной сдвига. Волны сдвига и расширения наблюдаются при землетрясениях, и по разности зарегистрированных значений моментов прихода возмущений от этих волн в пункт наблюдения А можно с большой степенью точности судить о расстоянии Ь до эпицентра землетрясения, так как [c.402]

В твердых однородных и изотропных телах, как в системах с распределенными физико-механическими параметрами, могут возникать продольные волны (волны сжатия и расширения) и поперечные (волны сдвига). Продольные волны не имеют дисперсии, т. е. фазовая скорость их постоянна и не зависит от частоты. Кроме продольных волн, называемых симметричными, в пластинах, к которым относятся различные ограждающие конструкции, возникают асимметричные или изгибные волны. Скорость распространения их уже зависит от частоты колебаний. Изгибные волны имеют большое значение при оценке звукоизоляции конструкции [c.6]

Замечание. Известно, что квадраты скоростей распространения волн сдвига и сжатия — расширения в упругой среде равны соответственно [c.117]

Напротив, от поперечных волн возникают только деформации сдвига, а сжатие и расширение не имеют места. Скорость Сг распространения поперечных волн составляет [c.177]

Иногда говорят, что первое из уравнений (4. 3) определяет распространение объемного сжатия (расширения), а остальные — вращения (или сдвига). Это утверждение нуждается в некотором уточнении. В упругой среде волна объемного сжатия без сдвига не может распространяться. При отсутствии сдвига не была бы заметна разница между упругим телом и идеальной жидкостью и модуль сдвига х не должен был бы входить в выражение для скорости С1. Распространение возмущений при этом происходило бы со скоростью с — у но первое уравнение системы (4.3) указывает [c.32]

Некоторое расширение области применения данных методов расчета может быть достигнуто учетом фазового сдвига пульсаций давления. Фазовый сдвиг пульсации давления производится после расчета давлений в выпускной системе при допущении, что полученная кривая соответствует сечению за выпускными клапанами. Фазовый сдвиг диаграммы для сечения у турбины находят из формулы скорости перемещения прямой волны давления [c.61]

Отметим, что на практике скорость распространения трещины ограничивается не скоростью волн Рэлея, а меньшей величиной, колеблющейся для различных материалов от 0,2 до 0,5 скорости волн сдвига [5, 123], что объясняется влиянием теплового расширения на напряженное состояние и связанным с этим образованием пластической зоны, окружающей вершину трещины. Кроме того, если скорость распространения трещины О < у < Сд (в случае продольного сдвига 0<у<С2), то уравнения эластодинамики для произвольного закона движения вершины трещины имеют не более одного решения [344]. [c.408]

Распределение динамических напряжений. Динамические напряжения на контуре отверстия были вычислены непосредственно по порядкам полос с помощью уравнения (8.3), так как радиальное напряжение на контуре отверстия равно нулю. На фиг. 12.27—12.31 приведены типичные эпюры распределения динамических напряжений около отверстия. В центре отверстия на каждой фигуре показаны динамические напряжения в тот же момент времени в симметрично расположенной точке на стороне пластины без отверстия. Изменение порядка изохром в симметричной точке без отверстия в зависимости от времени показано на фиг. 12.25. Как видно из этого графика, фронт волны напряжений достигает симметричной точки без отверстия примерно через 600 мксек после взрыва заряда на контуре пластины. Это в основном фронт волны расширения. Фронт волны сдвига достигнет симметричной точки только через 1250 мксек после взрыва заряда, так как скорость распространения волны сдвига в уретановом каучуке составляет всего 52% скорости распространения волны расширения. Поэтому приведенные на фиг. 12.27 и 12.28 эпюры напряжений обусловлены действием волны расширения. На контуре отверстия возникают напряжения сжатия, которые достигают наибольшей величины в момент прохождения пика волны напряжений, т. е. через 1125 мпсек после взрыва заряда. Напряжения растяжения, возникающие на ближайшем к месту приложения нагрузки краю контура отверстия, в течение этого промежутка времени сравнительно незначительны. На противоположной стороне контура растягивающих напряжений в это время не возникает. Эпюры напряжений, приведенные на фиг. 12.29 и 12.30, есть результат действия двух волн — волны расширения и волны сдвига. На протяжении этого промежутка времени напряжения сжатия уменьшаются, а напряжения растяжения растут. Как видно на фиг. 12.30, наибольшие растягивающие напряжения на ближайшей к месту приложения нагрузки стороне контура отверстия достигают такой же величины, что и сжимающие напряжения. За тот же промежуток времени на противоположной стороне контура отверстия возникают растягивающие напряжения. [c.392]

Здесь Ф(21), 4 (22), 0(22) - комплексные потенциалы, являюище-ся функциями комплексных переменных = х + i8j у , / = 1,2 (рис. 1.2), где i = J - 1, S = 1 - с, и j - скорости распространения волн расширения и сдвига соответственно, к + 1 м, м -- С2--, [c.11]

Уравнения, имеющие структуру (9.129) и (9.131а, б), представляют собой волновые уравнения общего вида. Коэффициенты а и Ь, как мы видели в 26, представляют собой скорости распространения плоских волн двух видов волн расширения и волн сдвига. Если удастся проинтегрировать уравнения (9.129) и (9.131а, б), то этим будут всюду определены объемное расширение б, т. е. дивергенция вектора перемещения и (и, V, гг ), и вектор вращения (вихрь) [c.287]

Следует также обратить внимание на интересную работу Сауервайна [116], в которой исследуется скорость распространения волн в анизотропной упругопластической среде, описываемой уравнениями динамики грунтов С. С. Григоряна. Путем широкого использования техники числовых расчетов в [116] исследовано влияние неоднородности среды на скорость распространения волн расширения и волн сдвига в зависимости от анизотропии среды. [c.244]

Таким образом, в упругой среде могут распространяться волны расширения с = Сх) и сдвига с = с2), определяемые потенциалами (31.6), (31.34), (31.39). Ввиду того что относительно производных и интегралов отфпо / уравнения (31.40) сохраняют свой вид, цилиндри-ческие волны скоростей в упругой среде могут иметь тот же вид, что и в жидкости, или представлять собой производные или интегралы от них по времени. Напряжения же определяются формулами (5.10). Рассмотрим задачи о расширении и движении цилиндра в безграничной упругой среде. [c.180]

Принципиально иная картина получится, если считать, что торцевая нагрузка несамоуравновешенна, т. е. если не выполняется хотя бы одно из равенств (36.2). Тогда принятое выше расчленение задачи на две оказывается невозможным, так как при / —> оо перемещение I и I — оо. Физически это означает, что при несамоуравно-вешенности внезапно приложенной к полубесконечному стержню торцевой нагрузки соответствующие ей перемещения со временем непрерывно возрастают, и сумма потенциальной и кинетической энергий точек стержня при / —> оо стремится к бесконечности. Фронты возмущения и в данном случае распространяются со скоростями волн объемного расширения или волн сдвига, однако зона возмущения не имеет характера узкого волнового пакета, а охватывает непрерывно расширяющуюся область, начинающуюся от нагруженного торца. [c.225]

С помощью уравнений (2.4) можно пок2 зать, что в неограниченном твердом теле существует два типа волн волны расширения или продольные и волны сдвига или поперечные, которые распространяются с разной скоростью. [c.15]

Величиной К. э. можно управлять путём подбора определённых соотношений между звуковым и статическим давлением. Под действием происходит сдвиг во времени стадии захлопывания кавитационного пузырька (рис. 1), существенно увеличивается скорость захлопывания и резко возрастает интенсивность образовавшейся ударной волны. При нормальном давлении расшпрение пузырька не заканчивается в полупериод отрицательного давления звуковой волны вследствие инерции жидкости, а нарастающее звуковое давление препятствует процессу его расширения. В результате начальная стадия сжатия запаздывает и захлопывание пузырька приходится на начало следующего полуперпода отрицательного звукового давления (кривая i), что приводит к ослаблению ударной волны. При чрезмерном повышении статич. дав- [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...