Дивергенция вектора перемещения

Дивергенцию вектора перемещения и находим, пользуясь формулами (2.5.11) и (2.3.4) [c.233]

Дивергенция вектора перемещения в дальнейшем обозначается через 0 [c.17]

Дивергенция вектора перемещения 17 ности сферической полости 343, 460 [c.488]

Дилатация равна дивергенции вектора перемещения. [c.30]

Так как мы ограничиваемся лишь выводом инженерных уравнений движения, то исследуем условия (11.53). Для этого вначале выразим через потенциалы Ф и Т/ компоненты вектора перемещения, используя выражения дивергенции и ротора в декартовых координатах, т. е. [c.240]

Исходя из соотношения (12.16), можно получить другие общие решения уравнений теории упругости. Если, в частности, принять в них Ф = 0, то вектор Ь, как следует из (12.14) и (9.4), только множителем будет отличаться от вектора перемещения и. Таким образом, имея вектор перемещения и, удовлетворяющий уравнениям теории упругости в перемещениях при отсутствии объёмных сил, можем рассматривать этот вектор как дивергенцию некоторого тензора функций напряжений, являющегося девиатором симметричного тензора [c.62]

Если под Ui понимать вектор перемещений, то из (5.2), вычисляя дивергенцию, получим [c.103]

В линейной теории упругости, напомним, распространен вариант полуобратного метода, в котором исходным этапом служит задание статически возможного, иначе говоря, удовлетворяющего уравнениям статики в объеме и на поверхности, напряженного состояния. Далее проверяется, что это состояние согласуется с уравнениями Бельтрами — Мичелла этим гарантируется, что линейный тензор деформации, вычисляемый по принятому тензору напряжений, допускает определение вектора перемещения и. Перенесение этого приема в нелинейную теорию затруднено тем, что обращение уравнения состояния — разыскание меры деформации по тензору напряжений из нелинейного уравнения состояния практически неосуществимо (И, 8) и неоднозначно. Аналог уравнений Бельтрами —Мичелла в нелинейной теории может быть использован лишь в исключительных случаях ( 17). Поэтому вторым вариантом полуобратного метода здесь может служить исходное задание меры деформации, удовлетворяющее условиям обращения в нуль тензора Риччи (П1.10.21). По этой мере и по уравнению состояния составляется тензор напряжений. Он должен быть статически возможным его дивергенция должна быть нулем, если не учитываются массовые силы, а по его произведению на вектор нормали определяются поверхностные силы. Конечно, нет оснований ожидать, что такая процедура не потребует при выполнении уравнений статики в объеме конкретизации задания коэффициентов определяющего уравнения, как функций инвариантов меры деформаций (скажем, коэффициентов фг(/1, 2, /з) в (4.3.4)). Значит и формы представления поверхностных сил зависят от выражений этих коэффициентов, иначе говоря, их нельзя представить в единой записи, независящей от того, какой принят закон зависимости удельной потенциальной энергии э(/,, /2, /3) от ее аргументов. [c.135]

Такой вектор по (9.5) главы 1 представляет частное решение уравнений теории упругости в перемещениях, если его дивергенция равна нулю [c.122]

Вектор и оказался гармоническим с дивергенцией, равной нулю отсюда без всякой проверки следует, что уравнения равновесия в перемещениях при отсутствии объёмных сил [c.470]

Уравнения, имеющие структуру (9.129) и (9.131а, б), представляют собой волновые уравнения общего вида. Коэффициенты а и Ь, как мы видели в 26, представляют собой скорости распространения плоских волн двух видов волн расширения и волн сдвига. Если удастся проинтегрировать уравнения (9.129) и (9.131а, б), то этим будут всюду определены объемное расширение б, т. е. дивергенция вектора перемещения и (и, V, гг ), и вектор вращения (вихрь) [c.287]

Полученные Ю. А. Крутковым (1949) формулы (1.6.10), (1.6.13) представляют одну из форм общего решения задачи линейной теории упругости ими определяются по тензору функций напряжений, удовлетворяющему дифференциальному уравнению (1.6.9), тензор напряжения Т и вектор перемещения и. Они оказались зависящими лишь от первого инварианта Ф и дивергенции 6 тензора Ф. Поэтому нет нужды в знании всех компонент этого тензора, а достаточно лишь связать 6 и Ф соотношением, являющимся следствием (1.6.9). [c.135]

Если перемещение обозначить вектором s, компоненты которого в декартовой системе координат х, у, z) суть (и, v, w), го объемное расширение Д, являющееся скалярной величиной [ди/дх dvfdy + dw/dz], равно дивергенции вектора s, обозначаемой div s. Вектор углового вращения с векторными компонентами в декартовых координатах >aj, ы)у, записывается в виде 1/2 rots. Если i, j, к — единичные векторы вдоль направлений х, у, z соответственно, то [c.179]

Если и, V, да—бесконечно малые величины составляющих вектора перемещений у, то дивергенция у дает объемное расшпрение, отнесенное к единице объема. Так как y i A служит мерой объема жидкости, протекающей через элемент поверхностп в направлении, параллельном л-, то в случае конечной деформации (Пуу не выражает такого относительного объемного расширения. [c.192]

Интегральное представление вектора перемещения и через его дивергенцию и ротор, а также через заданные на поверхности тела значения и и его нормальной производной диЮп дано И. С. Аржаных (1954). [c.7]

Чтобы получить нз этих выражений самые перемещения, разложим вектор перемещения и, V, чг) на свободный от вих рей вектор v , дивергенц которого имеет нужное нам значенне, и на соленоидальный (не имеющий источников) вектор 112, Щ вихрь которого имеет заданное значение. Относительно положим [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...