Теория слабейшего звена

ЭТО будет разъяснено в 20.3. Нам казалось, что тонкие волокна — это более чистый объект для применения статистической теории слабого звена, именно поэтому изложение ве отнесено к гл. 20. [c.681]

Статистическая теория прочности хрупких тел основывается на гипотезе слабого звена. Физически картина гипотезы достаточно ясна разрушение происходит по слабому месту и чем больше размеры образца, тем возможнее вероятность встречи в нем более опасного дефекта и ниже прочность. К теориям слабого звена относят статистическую теорию хрупкой прочности [c.156]

В. П. Когаев использовал теорию наиболее слабого звена Вей-булла для описания закономерностей влияния концентрации напряжений и масштабного фактора на сопротивление усталости и рассеяние характеристик выносливости. Показано, что функции распределения долговечности и предельных напряжений для образцов разных размеров при переменном изгибе совпадают в случае постоянного отношения диаметра образца к максимальному относительному градиенту напряжений. [c.125]

Статистическая теория состоит из двух частей (а) вычисление распределения прочности отдельных слоев при помощи статистики пучка по уравнениям (28)—(31) при I — 1, так как мы имеем дело со слоями элементов единичного размера, и при у, равном количеству элементов в поперечном сечении слоя (б) вычисление распределения прочности тел, содержащих набор последовательно нагруженных слоев. Это опять задача о слабейшем звене , так как прочность таких тел определяется прочностью наиболее сла бых слоев в каждом теле. [c.99]

До сих пор статистические представления дают скорее философский, чем практический подход к конструированию композитов. Согласно теории, две статистические модели разрушение слабейшего звена и комбинация разрушения слабейшего звена и пучка соответствуют идеализированным случаям хрупкого и рассеянного разрушения композитов, прочности которых определяются только прочностью хрупкой составляющей. Хрупкое разрушение происходит путем развития трещины от одиночного источника. Рассеянное разрушение означает постепенное образование неразвивающихся трещин, как это происходит при вязком разрушении композитов, но без непосредственного вклада пластичной матрицы в несущую способность. Следует отметить, что рассчитанные прочности для всех статистических моделей будут одинаковы, если прочности всех элементов объема равны между собой, т.е. если схэ. Модели иллюстрируют роль пластичной матрицы в задержке трещин, а также весьма большое практическое значение формы расположения хрупкой фазы в агрегате. [c.102]

Принимая, что вероятность разрушения единичного объема детали распределена по закону Вейбулла и действия переменных напряжений от изгиба и кручения являются независимыми и совместными событиями, в соответствии со статистической теорией прочности наиболее слабого звена запишем [c.101]

Три указанные выше формулы часто используются в качестве зависимостей, характеризующих распределение свойств материала. Для прочностных характеристик наиболее подходящим оказывается распределение Вейбулла, поскольку оно основано на теории самого слабого звена. Надежность для [c.211]

Рис. 3.7. Схемы к выводу фор мул статистической теории прочности наиболее слабого звена

В Основе этой теории лежит статистическая теория прочности наиболее слабого звена . Допустим, что имеется цепь из п звеньев (образцов), соединенных последовательно и нагруженных напряжением а (рис. 3.7, а). События, заключающиеся в разрушении отдельных звеньев, будем считать независимыми, т. е. вероятность разрушения /-го звена не зависит от факта наступления разрушений в каком-либо другом звене или в группе звеньев. Обозначим вероятность разрушения /-го звена при действии напряжения а—Pi (а). Эту функцию от а можно рассматривать так же, как функцию распределения характеристики прочности звена, например, предела прочности а , если речь идет о статической прочности, ибо (а) — это одновременно вероятность того, что прочность меньше или равна а, т. е. [c.60]

Данное поведение можно объяснить только на основании того, что при переходе к плотностям 0,8 система становится сильно коррелированной и предельную нагрузку воспринимает не самое ослабленное сечение, а вся структура целиком. Фактически рис. 3.43 демонстрирует область применимости принятых в некоторых теориях прочности [48] представлений о слабом звене . [c.132]

Первый класс образуют модели слабейшего звена. Характерным примером служит модель хрупкого разрушения Вейбулла (1939 г.). Рассмотрим ее подробнее [17]. Возьмем вначале образец, в котором действуют равномерно распределенные по объему V напряжения, заданные с точностью до параметра s (для рассматриваемой модели не имеет значения вид напряженного состояния — растяжение, сдвиг или какое-либо другое). Все остальные параметры, характеризующие прочность и долговечность образца, отнесем к этому типу напряженного состояния. Пусть образец состоит из структурных элементов, число которых в единице объема равно п. Все структурные элементы принадлежат одной генеральной совокупности, так что их сопротивление при рассматриваемом виде напряженного состояния можно охарактеризовать одной случайной величиной г. Функцию распределения Fr (г) этой величины считаем известной. Принимаем концепцию слабейшего звена, т. е. полагаем, что разрушение образца произойдет, когда параметр s достигнет значения, равного наименьшей прочности г в объеме V. С точки зрения теории надежности такая модель соответствует последовательному соединению однотипных элементов (см. рис. 2.3, а). [c.122]

Различные статистические теории, рассматривающие разрушение по слабейшему звену, различаются лишь выбором вида функций распределения прочности элементов объема. Эту функцию выбирают фактически совершенно произвольно, параметры распределения же не связаны с дефектной структурой материала и физическим механизмом разрушения. Основным критерием правильности такого выбора является соответствие полученных выражений, описывающих масштабный эффект и распределение предела прочности образца с имеющимися экспериментальными данными. [c.395]

В дальнейшем теория наиболее слабого звена предлагалась в 1949 г. [c.402]

Для отделения стружки при выбранном режиме резания главное движение должно развить достаточное усилие, называемое силой резания. Сила резания измеряется динамометром или рассчитывается по формулам теории резания. Знание величины силы резания необходимо для расчетов потребной мощности привода станка, прочности слабых звеньев передач и точности обработки. [c.29]

При исследовании конструкционных свойств стеклопластиков, главным образом в связи с концентрацией напряжений и эффектом масштаба, подходящей исходной статистической гипотезой является теория хрупкого разрушения В. Вейбулла, отличающаяся способом аргументации и постулируемым видом функции распределения для пределов прочности первичных элементов [28]. Согласно этой теории, разрушение зависит от местного напряжения в точке, где встречается наиболее опасный дефект структуры ( слабейшее звено ). Неоднородность определенного сорта характеризуется числом ст, равным прочностному показателю образца, разрушение которого произошло от данного дефекта. Величина ст случайна и имеет непрерывную функцию распределения. Значения прочности, соответствующие различным ослаблениям, считают независимыми. Тогда вероятность того, что сопротивление разрушению образца с п неоднородностями меньше ст, равна [2, 24] [c.27]

Для описания влияния концентрации напряжений, размеров и формы поперечного сечения и вида нагружения на предел выносливости детали и его рассеяние предложено использовать статистическую теорию подобия усталостного разрушения, основу которой составляет статистическая теория прочности наиболее слабого звена В.Вейбулла [10]. [c.69]

При неоднородном распределении напряжений по сечению основное уравнение теории прочности наиболее слабого звена применительно к нормальным напряжениям симметричного цикла можно записать в виде [23,72] [c.69]

Основой первой группы статистических теорий [76, 223] является положение Гриффитса о наличии в теле ослабляющих его исходных трещин. Влияние этих слабых звеньев на прочность тела определяется вероятностью [c.35]

Статистическая теория прочности наиболее слабого звена т, 5(,, [c.161]

Предел выносливости определяется высоконапряженным объемом тех участков образца, в которых напряжение не менее 95 % максимального а — коэффициент, зависящий от свойств материала Ь 0,034 — показатель степени [1161] Статистическая теория прочности наиболее слабого звена и статическая модель деформируемого твердого тела с опасным объемом о,5у Ь т— параметр, определяемый схемой нагружения образца и формой его поперечного сечения [c.162]

Электрическая прочность пр технически.к жидких диэлектриков зависит от наличия загрязнителей, обнаруживая тенденцию к снижению по мере увеличения полярности жидкости и соответствующего возрастания ее диссоциирующей способности. На пробой жидких диэлектриков влияет форма электродов с увеличением степени неоднородности электрического поля, при прочих равных условиях, пробивное напряжение жидкого диэлектрика имеет тенденцию к снижению. Поэтому разрядные промежутки для определения пробивного н.э-пряжения жидких диэлектриков стандартизованы по форме электродов и расстоянию между ними. Развитие пробоя технических жид- их диэлектриков, всегда содержащих растворенные и н ерастворенные примеси, подчиняется теории экстремальных значений (теории слабого звена). С ростом объема и площади жидкого диэлектри.ка, находящегося в электрическом поле, его пробивное напряжение снижается. Для оценки рассеяния его величин используют распределение Вейбулла. В тонких зазорах пр жидких диэлектриков существенно возрастает. [c.65]

Так называемые статистические теории прочности были разработаны первоначально в целях описания результатов испытаний на усталость и предсказания прочности элементов машин, находящихся под действием переменных нагрузок. Краткие сведения об усталости были сообщены в одном из параграфов предпоследней главы ( 19.10). Здесь мы заметим, что результаты испытаний обнаруживают большой разброс, и поэтому современная точка зрения на расчет изделий состоит в том, что мы не можем с абсолютной достоверностью гарантировать прочность изделия, а можем лишь утверждать, что вероятность его разрушения достаточно мала. В основе одной из таких статистических теорий лежит гипотеза слабого звена. Существо этой гипотезы состоит в следующем. Тело мыслится составленным из большого числа структурных элементов, каждый из которых имеет свою локальную прочность. Разрушение всего тела в целом происходит тогда, когда выходит из строя хотя бы один структурный элемент. Для массивных тел такое предположение чрезмерно упрощает фактическое положение дел для разрушения тела как целого, вероятно, необходимо, чтобы вышла из строя некоторая группа элементов, именно так строятся более сложные и совершенные теории. Но для моноволокна гипотеза слабого звена правильно отражает существо дела. Прямое микроскопическое обследование поверхности волокна — борного, угольного или иного — показывает, что на волокне всегда имеются разного рода дефекты — мелкие и крупные. Эти дефекты расположены случайным образом. Прочность образца волокна длиной I определяется прочностью его наиболее слабого дефектного места и, таким образом, является случайной величиной. Результаты испытаний партии из некоторого достаточно большого числа волокон п представляются при помощи диаграмм, подобных изображенной на рис. 20.3.1. Число волокон, разорвавшихся при напряжен1[и, ле- [c.689]

Для решения этой задачи большую роль сыграли различные варианты статистических теорий прочности [1, 4, 14, 97]. Статистическая теория прочности наиболее слабого звена , предложенная Вейбуллом [97], позволила описать влияние абсолютных размеров образцов и неоднородности распределения напряжений на характеристики сопротивления хрупкому разрушению. Статистическая теория прочности Н. Н. Афанасьева [1 дала возможность охарактеризовать влияние конструктивных факторов на средние значения пределов выносливости деталей машин. [c.59]

Разработка гипотезы прочности слабого звена позволила В. Вейбуллу [76] построить теорию хрупкого разрушения однородной неоднородно напряженных тел в вероятностном аспекте. Эта способствовало решению вопросов теории усталостного разрушения, как тесно связанного с неоднородно напрягаемыми объемами металла. Н. Н. Афанасьевым [3] разработана статистическая модель усталостного разрушения, позволившая описать эффект влияния концентрации напряжений и абсолютных размеров тел. В. Вейбулл [77] распространил свою теорию хрупкого разрушения в квазистатической трактовке, на усталостные разрушения, используя распределение экстремальных значений для описания рассеяния разрушающего числа циклов и построения семейства кривых усталости по параметру вероятности разрушения. В. Мощинский [67] в Польше на основе [c.255]

Такие зависимости могут быть получены на основе статистической теории прочности наиболее слабого звена [76]. При неоднородном распределении напряжений по поперечному сечению основное уравнение этой теории имеет вид (при декоторых допущениях, изложенных в работе [22]) [c.258]

Под статистическими подразумеваются теории, учитывающие неоднородность свойств реальных материалов на основе представлений теории вероятностей и математической статистики. Наиболее известны статистические теории, основанные на гипотезе слабого звена (теории Т. А. Конторовой и Я. И. Френкеля [44] В. Вей-булла [2711 С. В. Серенсена и В. П. Когаева [42, 99] и др.) и статистическая теория Афанасьева [1]. Статистические теории рассматривались также в работах [5, 144, 185, 188, 195, 201, 218, 269]. [c.55]

Статистические теории, основалные на гипотезе слабого звена, предполагают, во-первых, что источником разрушения является наиболее опасный дефект, имеющийся в образце во-вторых, что характеристики дефектов не изменяются в процессе нагружения в-третьих, что свойства материала могут быть описаны кривой распределения критических напряжений для дефектов в материале. Такая кривая распределения представлена на рис. 41, где по оси абсцисс отложена величина предела прочности (предела выносливости), которую имел бы образец, если бы источником разрушения был данный дефект, а по оси ординат — соответствующая ему плотность вероятности р (о). [c.55]

Для описания влияния конструктивных факторов (концентрации напряжений, масштабного фактора, формы поперечного сечения, вида нагружения) на средние значения и коэффициенты вариации пределов выносливости деталей была разработана [5] статистическая теория подобия усталоетного разрушения, в основе которой лежит статистическая теория прочности наиболее слабого звена Вейбулла. Различные варианты статистической теории прочности были разработаны Н. Н. Афанасьевым, В. В. Болотиным, С. Д. Волковым и другими авторами. [c.152]

В последнее время получил распространение статистический метод исследования закономерностей разрушения при действии переменных напряжений. Использование гипотезы слабого звена, применяемой в статистической теории хрупкой прочности, позволило подобрать в качестве критерия прочности при пе ременных нагрузках отно1Мние L/G, где L — линейный размер G — относительный градиент напряжений G=-. [c.74]

Статистическое обобщение теории Кулона — Мора проведено С. Д. Волковым на основе новой модели микроскопически-неод-нородной среды. Гипотеза слабого звена является исходой предпосылкой статистической теории Фишера и Холломона. Интересные подходы при описании прочности стохастически неоднородных тел развиваются в работах В. В. Болотина. Попытка построения критерия хрупкой прочности при сложном напряженном состоянии с позиций линейной механики разрушения сделана В В. Панасюком. [c.7]

Эти представления являются основой предложенной в 1939 г. статистической теории прочности В. Вейбулла, которая опирается на гипотезу наиболее слабого звена . Такая теория в случае однородного растяжения приводит к степенной зависимости прочности от объема. В дальнейшем она была подтверждена некоторыми экспериментальными данными для металлов (например, в трудах Н. Н. Давиденкова, 1943, и Б. Б. Чечулина, 1954-1963). [c.402]

Математический вариант теории наиболее слабого звена , записанный в форме распределения наименьшего члена случайной выборки, был предложен Т. А. Конторовой и Я. М. Френкелем в 1941 —1943 гг. Эта теория была использована для определения масштабного эффекта по средним значениям хрупкой прочности в случае однородного напряженного состояния с применением упрощенной формы нормального -закона распределения для случайных значений прочности элементов тела. [c.402]

С. В. Серенсен и В. П. Когаев (1962) с использованием теории наиболее слабого звена и функции распределения Вейбулла описали масштабный эффект с учетом неравномерности распределения напряжений в поперечном сечении тела. Масштабный эффект определялся как уменьшение среднестатистических пределов усталости с уменьшением градиента напряжений в опасном сечении тела и увеличением его периметра. Параметры исходных распределений для элементарных макрообъемов тела и нижнюю границу рассеивания предлагалось определять по результатам статистических испытаний двух серий образцов с различным соотношением градиента напряжений и диаметра образца. Такая информация является универсальной для описания масштабного эффекта в зависимости от градиента напряжений и размеров тела. [c.405]

Значения слабых мест в детали нз хрупкого материала, определяющих ее прочность в целом в соответствии с представлением о влиянии дефектов вызвало появление ряда теоретических работ, в которых предлагались стохастические теории статической прочности деталей из хрупких материалов. Наиболее важной из этих работ, ставшей в настоящее время классической, является работа Вейбулла, в которой предлагается теория, основанная на функциях распределения экстремальных величин для прочности слабых звеньев в материале. Следует заметить, что и этой теории свойствен ряд упоминавшихся недостатков, вытекающих из использования представлений о квазиоднородности напряженного состояния материала. В СССР эта теория получила развитие в трудах Френкель и Конторовой. Фактически прочность детали зависит не только от степени местного ослабления материала, связанной с прочностью отдельных звеньев, но так же от размеров и формы дефектов, их ориентировки по отношению к направлению действующих напряжений, от градиента напряжения в детали. В специальной технической литературе появляются работы по дальнейшему усовершенствованию статистической теории прочности хрупких материалов и приближению теории к условиям работы реальных конструкций. [c.454]

Ниже рассмотрены некоторые вопросы общей проблемы термостойкости теория двух стадий, гипотеза слабого звена, теория фрагментальной термостойкой структуры, влияние пористости, влияние вязкости и термические напряжения в условиях отсутствия температурного градиента. [c.151]

В. Вейбулла [66], теорию Т. А. Канторовой и Я. И. Френкеля [67], Фишера и Холломона [69] и др., подробно рассмотренные Г. С. Писаренко и др. [70]. Гипотезу слабого звена часто применяют для объяснения термостойкости огнеупоров. [c.156]

В заключение приведем простой количественный вывод джозефсоновского тока, основанный на теории Гинзбурга—Ландау [256]. Эффект Джозефсона может наблюдаться не только в туннельном контакте, но в любом сверхпроводнике со слабым звеном . Одним из примеров может служить пленка с сужением (рис. 22.8), называемая мостиком. При прохождении тока его плотность в перемычке может превзойти критическое значение ( 17.4). В результате перемычка начнет играть ту же роль по отношению к широким частям пленки, что и изолирующая прослойка в туннельном контакте двух сверхпроводников. В частности, через мостик может течь джозефсоновский ток. [c.460]

Расчет на прочность при переменных нагрузках сварных соединений с угловыми швами еще недостаточно учитывает концентрацию напряжений. Такое положение объясняется отсутствием хорошо разработанных методов определения концентрации усилий, передаваемых сварными соединениями, слабым развитием работ по изучению напряженно-деформированного состояния сварных соединений и общей теории потенхщайьно слабого звена, каким являются сварные соединения. [c.495]

Вторая группа статистических теорий принимает в качестве слабого звена более общий случай, включаювдрй в себя не только трещину, но и определенным образом связанную с ней пластическую деформацию. При этом, согласно теории С. Д. Волкова [40, 41], под действием внешних сил в теле возникают как хрупкие, так и пластические трещины, общее число которых равно [c.36]

Статистическая теория прочности наиболее слабого звена н градиентная теория масштабного эффекта формула построена на основе нового критерия подобия L/G усталостного разрушения, где L — часть периметра опасного поперечного сечения, прилегающая к зонам максимальных напряжений а — новая характеристика материала, зависящая от его чувствительности к концентрации напря- жений и абсолютных размеров поперечного сечения образцов. Формула приведена для гладких образцов [406, 851] [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...