Эффективная масса свободных электронов в металлах

Эффективная масса свободных электронов в металлах 159, 164 [c.429]

Предположим, что электроны в металле являются свободными и обладают зарядом с и эффективной массой т. Тогда проводимость с [c.162]

Большая подвижность может быть обусловлена малой эффективной массой носителя заряда т и большим временем свободного пробега или, точнее, временем релаксации Tq. В полупроводниках элективная масса носителей заряда может быть как больше, так и меньше массы свободного электрона. Время релаксации, характеризующее спадание тока после снятия поля, обусловливается процессами рассеяния движущихся в полупроводниках электронов. Чем больше частота столкновений и чем они интенсивнее, тем меньше время релаксации, а следовательно, и подвижность. При комнатной температуре средняя скорость теплового движения свободных электронов в невырожденном полупроводнике и в диэлектрике (если они в нем имеются) около 10 м/с. При этом эквивалентная длина волны электрона будет около 7 нм, тогда как в металлах она составляет примерно 0,5 нм. Таким образом, вследствие большей длины волны электрона в полупроводнике и в диэлектрике по сравнению с металлом, неоднородности порядка размеров атома мало влияют на рассеяние электронов. У некоторых чистых полупроводников подвижность может быть очень большой, 10 м /(В-с) и выше, у других она меньше 10" mV(B- ). Вычисляемая по последнему значению длина свободного пробега составляет лишь долю межатомных расстояний в решетках. Физический смысл требует, чтобы длина свобод- [c.240]

Если частицы не свободны, как, напр., электроны в металле или кварки В нуклоне, они имеют эффективную массу. Эфф. М. кварка зависит от расстояния, на к-ром она измеряется чем меньше расстояние, тем меньше М. кварка. Существует принципиальное различие между М. кварка и М. электрона, т. к. кварк, в отличие от электрона, не может находиться в свободном состоянии. [c.51]

Исторически первым и простейшим вариантом модели Э, г, была теория металлов Друде—Лоренца, в к-рой Э, г. рассматривался как идеальный газ (см. Друде теория металлов). Теорию Друде—Лоренца сменила Зоммерфельда теория. металлов, в к-рой учтено вырождение Э, г. Теория Э.г. по Друде — Лоренцу сохраняет своё значение для полупроводников, если принять во внимание, что число частиц Э.г. зависит от темп-ры, а эффективная масса носителей заряда отлична от массы свободного электрона. [c.573]

Эффективная масса электрона может быть больше и меньше массы свободного электрона и даже отрицательной. В случае узкой разрешенной зоны электрон не может значительно ускориться и формально его эффективная масса т >т — массы свободного электрона (например, электроны в ( -зоне переходного металла группы Ре) [10]. [c.294]

Но на самом деле в природе существует много диамагнитных металлов. Качественно это можно объяснить тем фактом, что электронный энергетический спектр металла отличается от спектра идеального газа. Возьмем, например, простейший случай—изотропный спектр г = р 2т с эффективной массой т. В этом случае величины , входящие в формулы (10.2) и (10.15), различаются. Та, что входит в формулу (10.2), есть боровский магнетон и содержит массу свободного электрона. А формула (10.15) содержит , связанное с орбитальным движением электрона, т. е, eni 2m ). Плотность состояний v(e) тоже содержит т. Отсюда мы можем заключить, что [c.157]

В металлах, для которых эффективная масса электронов т близка к массе свободных электронов Wq, а их кинетическая энергия Е — энергия Ферми — порядка нескольких эВ, Хв 0,1 — 1 нм. Поэтому даже в очень тонких металлических пленках толщиной порядка 10 нм квантовые эффекты, как правило, несущественны. [c.40]

Опыты первого типа дополняют наши сведения об энергиях плазмонов в твердых телах. Опыты второго типа показывают, как межзонные переходы приводят к изменению величины е(м) по сравнению с ее значением для системы типа свободных электронов. Эти опыты позволяют также весьма точно измерить эффективную массу т для рассматриваемых металлов ). Наконец, третья группа опытов дает важные сведения о характерных межзонных переходах в исследуемых кристаллах. Далее, эти измерения позволяют выделить большую область частот, в которой электроны твердого тела ведут себя как свободные. Наконец, оказывается возможным указать момент, когда d-зона (если она имеется) начинает давать заметный вклад в поляризуемость кристалла. [c.268]

При выводе выражения для постоянной Холла мы задавались некоторыми значениями эффективной массы и времени релаксации, хотя мы не конкретизировали, относится ли все рассмотрение к металлам или полупроводникам. В простых металлах (при небольших полях) измерения дают значения постоянной Холла, близкие к тем, которые мы получили бы, принимая для валентных электронов приближение почти свободных электронов. В полупроводниках п- или р-типа эта величина дает разумное число электронов и дырок соответственно. Одновременные измерения постоянной Холла и электропроводности позволяют найти как число носителей, так и отношение времени релаксации к эффективной массе. Последняя величина непосредственно определяет подвижность, т. е. отношение средней скорости дрейфа к электрическому полю. Оказывается, что конечная формула для постоянной Холла остается справедливой и тогда, когда мы рассматриваем более сложные и анизотропные зонные структуры. Однако при этом интерпретация величины N несколько усложняется. Если мы рассматриваем, например, кристалл, содержащий носители в двух зонах, то N будет некоторой взвешенной суммой числа носителей в каждой зоне, причем веса зависят от эффективной массы и времени рассеяния носителей в каждой из зон. Оказывается также, что поперечное электрическое поле теперь уже не зависит линейно от магнитного поля. В сильных и слабых полях поведение носителей существенно различно. Сильное поле или слабое зависит от того, будет ли произведение циклотронной частоты и времени рассеяния для разных носителей, т. е. [c.293]

В главе 5 была получена формула (5.23), согласно которой электропроводность металлов определяется концентрацией электронов проводимости п, их эффективной массой т и временем релаксации т. Первые две величины определяются видом энергетического спектра и способностью атомов отдавать часть своих электронов в газ электронов проводимости и не могут заметно измениться при появлении дефектов (кроме примесных атомов). В то же время величина должна существенно меняться при появлении дефектов, поскольку она равна отношению скорости фермиевских электронов к длине свободного пробега, которая з [c.245]

Выражение (78.16) для е к) аналогично выражению для энергии свободных электронов, которое использовалось в теории металлов, изложенной в главе IV, с тем различием, что вместо — в (78.16) входит бо- Величина /и, как и ранее, представляет эффективную массу электрона. Так как в случае натрия э( )фективная масса электрона близка к его обычной массе, натрий должен быть ближе по свойствам к идеальному металлу, чем литий илн калий. На это же указывает вид функции Фо для натрия (ср. рис. 168). фц практически постоянна в объёме, составляющем 90 /о объёма с( )еры, вследствие чего волновые функции почти точно равны Де " , где А — постоянная. [c.373]

Из табл. 2 видно, что модель свободных электронов при Ыа равном числу валентных электронов на атом, дает хорошее приближение для всех рассмотренных металлов соответственно их можно назвать веществами типа электронного газа. Из табл. 2 ясно, что эффективная масса гпе в этих металлах не сильно отличается отт. Это означает, что ни периодический потенциал ионов, ни взаимодействие электронов друг с другом или с фононами не оказывают существенного качественного влияния на электронную часть теплоемкости. Количественно влияние всех этих неучтенных взаимодействий действительно оказывается небольшим, и теоретикам еще предстоит понять, почему это так. Столь хорошего соответствия теории с опытом не наблюдается ни для полуметаллов типа В или 5Ь, ни для переходных металлов. В обоих этих случаях влияние периодического потенциала, по-видимому, очень велико и его следует принять во внимание с самого начала, если мы надеемся добиться согласия теории с опытом. [c.88]

Тот же сдвиг величины дЕ/дк приводит и к изменению плотности состояний на поверхности Ферми, а следовательно, электронной теплоемкости (которая будет рассматриваться в п. 1 1 гл. III). Этот сдвиг, очевидно, неодинаков во всех точках ферми-поверхности, и плотность состояний будет характеризовать некоторую среднюю величину по всей ферми-поверхности. Мерой этого среднего сдвига может служить отношение наблюдаемой электронной теплоемкости к теплоемкости свободных электронов. Ту же величину можно характеризовать также некоторой эффективной массой т, которая, будучи подставлена в формулу для теплоемкости свободных электронов, давала бы наблюдаемое значение. Для некоторых металлов такие эффективные массы приведены в табл. 2. Частично [c.148]

При очень малом перекрытии волновых функций параметр X мал, а эффективная масса велика. Этот результат вполне понятен физически. Если перекрытие волновых функций очень мало, то электрон мало подвижен. Если же перекрытие велико, масса становится малой, а электрон —очень подвижным. В то же время, если мы приближаемся к условиям, когда электрон очень подвижен, оказывается неприменимым приближение сильной связи. В простых металлах поэтому, где, как мы знаем, электроны ведут себя как свободные, разложение для волновых функций в приближении [c.176]

При типичных для металлов значениях концентрации электронов п в левой части (19.12) стоит величина, близкая к единице. Следует, однако, иметь в виду, что в металле квадратичная аппроксимация едва ли имеет смысл формулы, полученные в ее рамках, строго говоря, относятся не к металлу, а к модельному примеру свободного электронного газа. Неравенство (19.12) есть условие применимости так называемой аппроксимации высокой плотности. Оно выполняется тем лучше, чем больше концентрация электронов и чем меньше их эффективная масса. В этом смысле развитую методику можно рассматривать как уточнение и улучшение неоднократно применявшихся разными авторами (см., например, [22], [23]) простых разложений по константе связи (19.9). [c.178]

Здесь п есть концентрация электронов проводимости и с — скорость света. Этот результат не зависит от времени релаксации т в случае кристаллического материала из элементарных соображений вытекает, что он не должен зависеть ни от каких параметров, связанных с шириной зон, типа эффективной массы . Однако этот вывод опирается на использование теоремы о групповой скорости (10.129) и не обязательно остается справедливым в случае, например, жидкого переходного металла, когда может сильно отличаться от плотности состояний для свободных электронов [73]. Вызывает сожаление тот факт, что до сих пор не установлено, к какому изменению формулы (10.130) приведет учет эффектов сильного рассеяния, например, с помощью метода линей- [c.511]

Электромагнитное поле в металлах и полуметаллах резко неоднородно. Можно считать (в основном приближении т = оо), что оно проникает в металл на 1лу-бину с к и н -с л о я 0 с/Шо, где = У Аппе /т.ц— плазменная частота (см. Плазма твердых тел, Скин-эффект), т — масса свободного электрона. В хороших металлах (число электронов атом) o , 10 —10 ем в полуметаллах, напр. у Bi, Oq 10 . Радиус ларморовой орбиты электронов, обратно пропорциональный полю П (см. Эффективная масса), сравним с лишь в полях Н 10 — [c.398]

Г. Н. Флёров, В. С. Барашенков. ТЯЖЁЛЫЕ ФЕРМИОНЫ—состояние электронов, в к-ром они образуют ферми-жидкость квазичастиц с аномально большой эфф. массой т. Величина т в 10 —10 раз превышает эффективную массу электронов в нормальных н переходных металлах, где, как правило, те (1 — 10)то (то — масса свободного электрона). Состояния Т. ф. наблюдаются в ряде интерметаллических соединений,. содержащих элементы с недостроенными 4/- и 5/-оболочками (Се, Ей, U, Np, по нек-рым данным—Yb), [c.194]

Для металлов, в которых эффективная масса электронов близка к массе свободных электронов т , а кинетическая энергия (энергия Ферми) составляет несколько электрон-вольт, де-бройлев-ская длина волны составляет 0,1 —1,0 нм, т.е. влияние размера зерен нанометаллов на их электронные свойства может прояв- [c.46]

В диэлектриках эффективная масса электронов и дырок часто оказывается аномально высокой, в десятки и сотни раз превосходя величииу Шэф в металлах и полупроводниках. Дело в том, что свободные электроны в диэлектриках оказываются в частично связанном — поляроппом состоянии. Это явление характерно для ионных кристаллов, поскольку кулоновское взаимодействие особенно велико между электронами и ионами кристаллической решетки. Вследствие этого в окрестности электрона пли дырки происходит деформация кристаллической решетки, так что поляроиом называется область искаженной решетки вместе с электроном или дыркой, вызвавшей это искажение. Смысл этого термина заключается в том, что электрон (дырка) поляризует своим электрическим полем решетку диэлектрика и локализуется в области этого искажения. При этом локализация происходит, как правило, в весьма малом объеме (несколько элементарных ячеек) и на значительное время. Перемещение полярона в кристаллической решетке происходит за счет тепловых флуктуаций быстрым прыжком на соседний узел решетки, причем время самого прыжка намного меньше, чем время автолокализации. Вместе с электроном или дыркой при этом перемещается и искаженная область, что и объясняет повышение эффективной массы. [c.44]

В магнетиках тепловое возбуждение магнитной решетки приводит к появлению спиновых волн, кванты которых называются магнонами. Аналогичным образом квантование плазменных колебаний рождает плазмоны. Фононы, магноны, плаз-МОНЫ обладают энергией (определяемой по формуле Планка) и импульсом и представляют собой элементарные возбуждения кристалла — квазичастицы, которые не могут самостоятельно существовать вне кристалла в -отличие от фотонов. Электроны в металлах, называемые свободными , также представляют собой квазичастицы. Вследствие взаимодействия с решеткой-они обладают эффективной массой, которая может быть существенно больше или меньше массы свободного электрона, и квазиимпульсом, изменяющимся на величину, пропорциональную вектору обратной решетки. В кристаллах существует и ряд других ,..онов — кЁазичастиц, имеющих ряд общих черт. Поэтому можно ввести понятие обобщенного возбуждения [c.111]

Из формулы (13) видно, что плазменная частота сОр зависит в первую очередь от концентрации электронов N в полупроводниках и полуметаллах, где N может понижаться до величины лорядка 10 , плазменная частота может оказаться в микроволновой области (10 сек ), особенно для электронов, эффективная масса которых значительно меньше массы свободного электрона ). Плазменные колебания наблюдаются в металлах в тех случаях, когда в системе имеется энергия, достаточная для их возбуждения, например, когда в металл извне инжектируются быстрые электроны. [c.75]

Оптические свойства газа свободных электронов впервые были сформулированы Друде еще в начале нашего века. Проблема состоит в решении уравнения движения свободного электрона, колеблюш егося в электрическом поле электромагнитной волны. Таким путем можно связать оптические свойства металла с его электрическими свойствами [27] ). Шульц [37] установил, что при характерных для металлов значениях концентрации электронов N и электропроводности а теория Друде применима лишь в области длин волн от 0,3 до 100 мк. В этой области х > ге, где лих соответственно действительная и мнимая части комплексного показателя преломления п, п = ге — гх, хД — таким образом, измеряя величну х, можно определить эффективную массу носителей (электронов). Однако циклотронный резонанс при подходящих условиях дает более надежные результаты. [c.112]

Однако, по-видимому, лишь у немногих металлов П. свободных электронов подчиняется простой теории. В большинстве случаев явления протекают более сложно вследствио взаимодействия электронов как друг с другом, так и с решеткой. Влияние решетки отражается на величине 0р и характеризуется соответствующей для данного металла эффективной массой электрона т взамен фигурирующей в ур-нии для массы свободного электрона то. Влияние взаимодействия между электронами может быть приближенно учтено заменой в выражении для Хд величины на [c.586]

В последнее время появились сведения о необычной сверхпро водимости в целом ряде соединений, включающем редкоземельные металлы и актиниды, например иВе , e ujSij и др. (см. обзоры [188]). Хотя критическая температура этих соединений и невелика Тс< I К, но другие их свойства весьма интересны. Прежде всего, они обладают относительно большими критическими магнитными полями. Это можно интерпретировать, как следствие увеличения эффективной массы носителей тогда получаются значения т порядка 200—400 т, где m—масса свободного электрона. Поэтому принято говорить о тяжелых фермионах . [c.331]

Авторы начинают с определения самосопряжённого поля Хартри Д.1Я валентных электронов в металле, пользуясь хартриевскнм полем атома Л1Я (15) -оболочки. Следует отметить, что все вычисления были проделаны для значеннй г , т. е, радиуса атомной сферы, большего, меньшего и равного экспериментальному значению [2,Ъ7а . После этого былн вычислены волновые-функции для некоторых точек в й-про-странстве. Для точек, близких к середине зоны, волновые функцнн были вычислены методом, использованным при вычислении фд в случае щелочных металлов для точек, близких к границам зон, — методом возмущений, исходящим из метода свободных электронов ( 73). Из значений энергии, соответствующих полученным функциям, были найдены кривая плотности уровней н средняя фермнезская энергия. Вычисления осложнялись необходимостью учёта обменного взаимодействия валентных электронов с электронами остова, как в случае калия. На рнс. 175 кривая распределения сравнивается с распределением для совершенно свободных электронов и для свободных электронов с эффективной массой т, определённой из кривизны графика s(ft) вблизи точки й = 0 ). Вертикальные линии обозначают границу области заполненных уровней для каждого из трёх случаев. Из рис. 175 можно видеть, что действительное распределение плотности уровней имеет режий минимум для значения е, близкого к верхнему краю заполнен- [c.391]

Теория ферми-жидкости Ландау дает хорошие результаты при учете низколежаш,их одночастичных возбуждений системы взаимодействуюш,их электронов. Эти одночастичные возбуждения называются квазичастицами. Они однозначно соответствуют одночастичным возбуждениям свободного электронного газа. Квазичастицу можно представлять себе как дискретную частицу, окруженную облаком возмуш,енного электронного газа. Одно лишь кулоновское взаимодействие в электронном газе должно изменить эффективную массу электрона в щелочных металлах эффективная масса электронов возрастает примерно на 25%. В других металлах, у которых параметр Ге (см. табл. 7.1) меньше, чем у щелочных, возрастание эффективной массы, связанное с наличием кулоновского взаимодействия, может быть несколько меньше (оставаясь положительным), а у некоторых металлов эффективная масса может даже оказаться несколько меньше массы свободного электрона. [c.269]

Мы здесь еще не можем оценить границы применимости такой модели (для этого см. 23 и 24). Однако два примера мы все же можем привести электроны проводимости в одновалентных металлах и во многих полупроводниках. Значения эффективных масс для металлов несколько выше массы свободного электрона (Ма 1,22/п 2,3/п). У полупроводников они могут быть существенно меньше т (1п5Ь 0,01/п). В другом отношении, однако, электронный газ в двух приведенных примерах существенно отличается один от другого. В полупроводниках концентрация электронов проводимости так мала, что они ведут себя как газ невзаимодействующих частиц и подчиняются классической статистике Больцмана. Электронный же газ в металлах вырожден . Из-за высокой концентрации электронного газа при расчете числа [c.28]

При об ияснении подобных отклонений от теории свободных электронов важно гакже учитывать, что эффективные массы в пятивалентных металлах обычно значительно меньше массы свободного электрона, поэтому расхождение в величине проводимости не столь велико, как можно было бы предполагать исходя из различия плотностей носителей (поскольку при любом к их скорости выше скоростей свободных электронов). [c.306]

Следует учесть, что фактически электроны проводимости в металле не являются полностью свободными, а находятся под воздействие1М периодического потенциала решетки. В первом приближении такое уточнение может быть сделано введением эффективной массы т. Тогда, используя (4.47) и [c.149]

Д. ф. и ее обобщения находят применение для описания высокочастотных и магнитооптич. свойств металлов и полупроводников. Это связано с тем, что Д. ф. может быть выведена и па основании совр. представлений о движопии электронов в кристаллах (см. Бло-ховские электроны). При этом ряд величии, входящих в выражения (1) и (2), приобретают смысл, отличающийся от того, к-рый им придавал Друде, т заменяется эффективной массой электроиа т, а время свободного пробега т определяется столкновениями не с периодически расположенными ионами кристаллпч. решётки, а с нерегулярностями, присущими каждому кристаллу (с дефектами решётки, с фононами и т. п.). [c.21]

Для электрона в периодическом поле кривая E k) изображается участками разорванной параболы с искривленными концами (рис. 2.1). Эффективная масса электрона определяется отклонением кривизны этой кривой р= 72уз7ТО кривизны параболы. В середине разрешенных зон кривизны обеих кривых совпадают. Наибольшие различия радиусов кривизны наблюдаются вблизи дна и потолка каждой зоны, т. е. вблизи областей возникновения энергетических разрывов, вследствие брэгговских отражений электронных волн. Знак кривизны для состояний вблизи дна зоны такой же, как и для свободного электрона (положительный), тогда как для потолка зоны знак кривизны меняется и она становится отрицательной. Это значит, что эффективная масса становится отрицательной. Заряженные частицы с отрицательной эффективной массой в электромагнитных полях двигаются, как частицы с зарядами противоположного знака. Электроны в кристаллах, занимающие верхние энергетические уровни в не полностью заполненных зонах, двигаются, как положительно заряженные частицы. Этот квантовомеханический вывод объясняет положительное значение постоянной Холла в некоторых металлах и электронных полупроводниках. По абсолютной величине отношение т /т для электронов может быть больше и меньше единицы. В палладии, например, т 1т = 43. В висмуте имеются группы элек- [c.53]

Фундаментальное свойство всех проводников — пропорциональность между плотностью тока, протекающего через проводник, и прпло кепным к проводнику нанряжением (закон Ома). При прохождении больших токов (для металлов 10 — 10 а/с.м-) наблюдаются отклонения от линейной зависимости. Объяснение закона ()ма, а также вычисления удельной электропроводности связаны с учетом взаимодействия электронов проводимости с фононами, а также рассеяния электронов па атомах примеси, дислокациях и т. п. Можно показать, что уд. электропроводность изотропного или кубич. металла а (2е-/ < 2яЛ) ) р1, где р, — площадь поверхности Г ерми, а I — длина свободного пробега. Для полупроводников а = пе -1/т, и, где п — число электронов в зоне проводимости, у — их средняя теплова скорость, а т — эффективная масса электрона. [c.120]

Электропроводность, обусловленная движением под действием электрич. поля одинакового числа электронов и дырок, образовавшихся вследствие перехода электронов из валентной зоны в зону нроводимости, наз, собственной, В идеальном П, равновесные концентрации электронов и дырок равны и много меньше числа уровней в зонах (в отличие от металлов). Поэтому электроны в зоне проводимости занимают уровни вблизи ее нижней границы (дна, рпс. 1), а дырки в валентной зоне—вблизи ее верхней границы Еу (их наинизшие энергетич. состояния). В этих состояниях закономерности движения в кристаллич. решетке для электронов и дырок такие же, как у свободных частиц с эффективными массами то, отличными от массы свободной частицы т. При [c.108]

Такие переходы существенны, если в одной и той же зоне имеются занятые и свободные состояния (металлы и полупроводники). Мы рассмотрим этот случай как взаимодействие света с газом свободных, описываемых эффективной массой, электронов. Для металлов плотность этого газа очень велика, для полупроводников мала. В дальнейшем мы пренебрежем всеми эффектами, которые связаны с несферичностью ферми-поверхности или с не-скалярностью, т. е. анизотропией эффективных масс. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...