Эффективная масса свободных электронов

Таким образом, эффективная масса электрона существенно зависит от ширины энергетической зоны, к которой он принадлежит. Электроны широкой валентной зоны 3s, обладающие высокими скоростями поступательного движения по кристаллу, имеют эффективную массу, практически равную эффективной массе свободного электрона. Электроны же узкой внутренней зоны Is, перемещающиеся по кристаллу с ничтожно малой скоростью, имеют колоссальную эффективную массу, на много порядков превышающую массу свободного электрона. [c.151]

Vo, то — число и эффективная масса свободных электронов. Время релаксации То обусловлено столкновениями свободных электронов друг с другом, с фононами, а также с примесями и дефектами решетки. Квантовомеханические расчеты приводят к формуле, аналогичной (397) [895]. [c.289]

Дважды дифференцируя параболу (2.5), получим, как следовало ожидать, что эффективная масса свободного электрона [c.53]

Если теперь применить обычное вариационное исчисление к уравнению Больцмана, в котором член соударений представлен линейно, предполагая, что эффективная масса свободных электронов и матричный элемент зависит только от К, [c.118]

Эффективная масса свободных электронов в металлах 159, 164 [c.429]

Видно, что эффективная масса электронов, располагающихся у дна зоны, положительна и близка к массе свободного электрона. В середине зоны, там, где наблюдается перегиб кривой E k), эффективная масса становится неопределенной. потолка зоны электроны обладают отрицательной эффективной массой. [c.235]

Если для расчета электронной тепловой поляризации пользоваться классическими представлениями, то результаты будут примерно такими же, как в случае ионной тепловой поляризации. Ясно, однако, что при описании движения электронов в кристаллах пренебрегать квантовыми эффектами нельзя. Необходимо учитывать, что эффективная масса электронов в кристалле сильно отличается от массы свободного электрона, что электроны в твердом теле подчиняются статистике Ферми —Дирака и т. д. Точные расчеты поляризуемости в этом случае достаточно сложны. [c.288]

Следовательно, электрон в кристалле может вести себя так, как если бы его масса отличалась от массы свободного электрона т. Имеются кристаллы, в которых эффективная масса значительно больше или значительно меньше гп. Эф- фективная масса может быть анизотропной и даже отрица- [c.85]

Легко убедиться в том, что последнее выражение идентично (с точностью до множителя 2) равенству (3. 15), если принять Ес = 0, т. е. отсчет энергии вести от дна зоны проводимости, а массу свободного электрона т заменить на эффективную массу т. [c.107]

Большая подвижность может быть обусловлена малой эффективной массой носителя заряда т и большим временем свободного пробега или, точнее, временем релаксации Tq. В полупроводниках элективная масса носителей заряда может быть как больше, так и меньше массы свободного электрона. Время релаксации, характеризующее спадание тока после снятия поля, обусловливается процессами рассеяния движущихся в полупроводниках электронов. Чем больше частота столкновений и чем они интенсивнее, тем меньше время релаксации, а следовательно, и подвижность. При комнатной температуре средняя скорость теплового движения свободных электронов в невырожденном полупроводнике и в диэлектрике (если они в нем имеются) около 10 м/с. При этом эквивалентная длина волны электрона будет около 7 нм, тогда как в металлах она составляет примерно 0,5 нм. Таким образом, вследствие большей длины волны электрона в полупроводнике и в диэлектрике по сравнению с металлом, неоднородности порядка размеров атома мало влияют на рассеяние электронов. У некоторых чистых полупроводников подвижность может быть очень большой, 10 м /(В-с) и выше, у других она меньше 10" mV(B- ). Вычисляемая по последнему значению длина свободного пробега составляет лишь долю межатомных расстояний в решетках. Физический смысл требует, чтобы длина свобод- [c.240]

Отношение эффективной массы электрона к массе свободного электрона 0,36 0,34 0,15 0,3 [c.408]

Исторически первым и простейшим вариантом модели Э, г, была теория металлов Друде—Лоренца, в к-рой Э, г. рассматривался как идеальный газ (см. Друде теория металлов). Теорию Друде—Лоренца сменила Зоммерфельда теория. металлов, в к-рой учтено вырождение Э, г. Теория Э.г. по Друде — Лоренцу сохраняет своё значение для полупроводников, если принять во внимание, что число частиц Э.г. зависит от темп-ры, а эффективная масса носителей заряда отлична от массы свободного электрона. [c.573]

Эффективная масса электрона может быть больше и меньше массы свободного электрона и даже отрицательной. В случае узкой разрешенной зоны электрон не может значительно ускориться и формально его эффективная масса т >т — массы свободного электрона (например, электроны в ( -зоне переходного металла группы Ре) [10]. [c.294]

Используя полученные результаты, определить оптическую эффективную массу [34] электронов в этом материале, т. е. массу т, которая входит в выражение, определяющее вклад свободных носителей в диэлектрическую проницаемость, [c.88]

Оценить глубину проникновения для чистого олова, основываясь на нелокальной теории и используя следующие данные критическая температура Т с = 3,7 К плотность равна 7,3 г смг атомная масса М = 118,7 эффективная масса гп = 1,9 m (где т —масса свободного электрона). [c.94]

В данном случае так называемые карманы — совокупность занятых состояний во второй зоне Бриллюэна (зачерненные области В) — в то же время приводят к появлению пустых карманов — совокупности незанятых состояний (дырок, обозначенных буквой А). Оба типа карманов образуются обычно вблизи границ зоны, где ход изменения энергии в зоне заметно отличается от параболического и где эффективная масса значительно отличается от массы свободного электрона. Вследствие близости карманов к запрещенным областям энергии число эффективных носителей тока в таких случаях невелико. [c.304]

Эффективная масса т может сильно меняться от металла к металлу, но Ро имеет один порядок для всех металлов (исключая полуметаллы), а именно ля/а (где а—период решетки, который, как известно, мало различается у разных веществ). Для обычных металлов т —величина порядка массы свободного электрона, но для переходных металлов, где внутренние оболочки не заполнены, масса т иная. [c.35]

Но на самом деле в природе существует много диамагнитных металлов. Качественно это можно объяснить тем фактом, что электронный энергетический спектр металла отличается от спектра идеального газа. Возьмем, например, простейший случай—изотропный спектр г = р 2т с эффективной массой т. В этом случае величины , входящие в формулы (10.2) и (10.15), различаются. Та, что входит в формулу (10.2), есть боровский магнетон и содержит массу свободного электрона. А формула (10.15) содержит , связанное с орбитальным движением электрона, т. е, eni 2m ). Плотность состояний v(e) тоже содержит т. Отсюда мы можем заключить, что [c.157]

Рассчитаем коэффициент оптического поглощения для структуры с периодическим набором квантовых ям при переходах электронов из первой подзоны во вторую. Воспользуемся ( рмулой (3.2). В качестве нормировочного объема возьмем П = (а + Ь)8, где акЬ — ширины ямы и барьера 5 — площадь структуры. Будем использовать приближение эффективной массы, в связи с чем заменим в (3.2) массу свободного электрона /ио на эффективную массу т. Тогда с учетом (3.13) и (3.14) можно записать [c.45]

Величина 1/т ц в (19.14) называется тензором обратной эффективной массы электрона в соответствующей энергетической полосе. Второе слагаемое в (19.15) учитывает эффективное изменение массы свободного электрона вследствие действия периодического потенциала. [c.125]

Если эффективная масса электрона т совпадает с массой свободного электрона и с я 5-10 см сек, то Q=10в см . При всех к, меньших liQ, выражение О к, д) не обращается в нуль. Следовательно, при малых Ра(д) и k< Q использование первого приближения (34.26) оправдано. При этом можно положить [c.228]

Как это впервые указал Мотт [4], разложения типа (4.38) и (4.39) справедливы для многих твердых тел, так как энергии плазмонов (обычно от 10 до 20 эв) действительно велики по сравнению с характерными изме нениями энергии при межзонных переходах (обычно. 5 эв). Иначе говоря, электроны, колеблющиеся с плазменной частотой, движутся столь быстро, что периодическое поле ионных остатков практически не играет роли. Поэтому в выражениях (4.38) и (4,40), определяющих плазменные частоты, фигурирует не эффективная масса т, а масса свободного электрона т. Тем не менее дисперсионные уравнения для плазмонов (4.40) н (4.41) отличаются от аналогичных уравнений для свободного электронного газа в трех существенных пунктах [c.231]

Здесь (йр = 4nNe /m — плазменная частота N, е, т — концентрация, заряд и эффективная масса свободных электронов. В теории Ми [386] максимум поглощения света достигается при [c.110]

Рассчитать в ft / -приближении вариации оптической эффективной массы свободных электронов в InSb в зависимости от концентрации электронов N. Считать, что величина спин-орби-тального расщепления валентной зоны (Г з) А равна бесконечности это предположение допустимо, так как намного больше ширины запрещенной зоны Sg). Рассмотреть образец InSb -типа с N = = 10 ся . Определить длины волн Хр, соответствующие плазменному краю (R = 1 для %> кр kR < для X<Яр) и соответствующие минимуму отражательной способности. Считать концентрацию электронов неизменной. Эффективная масса электронов у дна зоны /п = 0,015. Диэлектрическая проницаемость решетки 8i = 16. Ширина запрещенной зоны = 0,24 эв. Сравнить полученные результаты с результатами задачи 15.13. [c.88]

А. п. характеризуется энергией, необходимой для такого перехода (энергией ионизации А. п. Sj). А. п. с энергией ионизации порядка тепловой энергии кТ (.мелкие А, п.) описываются водородоподобной моделью. Энергия ионизации такой А. п. в e. mjm раз меныпе энергии ионизации атома водорода - 10 эВ (е — диэлектрическая проиицае.жостъ полупроводника, гл(, — масса свободного электрона, т — эффективная масса дырок) порядка 10—100 мэВ. [c.58]

Г. Н. Флёров, В. С. Барашенков. ТЯЖЁЛЫЕ ФЕРМИОНЫ—состояние электронов, в к-ром они образуют ферми-жидкость квазичастиц с аномально большой эфф. массой т. Величина т в 10 —10 раз превышает эффективную массу электронов в нормальных н переходных металлах, где, как правило, те (1 — 10)то (то — масса свободного электрона). Состояния Т. ф. наблюдаются в ряде интерметаллических соединений,. содержащих элементы с недостроенными 4/- и 5/-оболочками (Се, Ей, U, Np, по нек-рым данным—Yb), [c.194]

Состояние Э. п. сходно с состоянием свободного электрона, но с эффективной массой, отличной от массы свободного электрона. Как квазичастица Э. п. характеризуется квазиимпульсом р и законом дисперсии S p). Внутри разрешённой зоны S (p) — сл.ожная периодич. ф-ция. [c.588]

Для металлов, в которых эффективная масса электронов близка к массе свободных электронов т , а кинетическая энергия (энергия Ферми) составляет несколько электрон-вольт, де-бройлев-ская длина волны составляет 0,1 —1,0 нм, т.е. влияние размера зерен нанометаллов на их электронные свойства может прояв- [c.46]

В магнетиках тепловое возбуждение магнитной решетки приводит к появлению спиновых волн, кванты которых называются магнонами. Аналогичным образом квантование плазменных колебаний рождает плазмоны. Фононы, магноны, плаз-МОНЫ обладают энергией (определяемой по формуле Планка) и импульсом и представляют собой элементарные возбуждения кристалла — квазичастицы, которые не могут самостоятельно существовать вне кристалла в -отличие от фотонов. Электроны в металлах, называемые свободными , также представляют собой квазичастицы. Вследствие взаимодействия с решеткой-они обладают эффективной массой, которая может быть существенно больше или меньше массы свободного электрона, и квазиимпульсом, изменяющимся на величину, пропорциональную вектору обратной решетки. В кристаллах существует и ряд других ,..онов — кЁазичастиц, имеющих ряд общих черт. Поэтому можно ввести понятие обобщенного возбуждения [c.111]

Из формулы (13) видно, что плазменная частота сОр зависит в первую очередь от концентрации электронов N в полупроводниках и полуметаллах, где N может понижаться до величины лорядка 10 , плазменная частота может оказаться в микроволновой области (10 сек ), особенно для электронов, эффективная масса которых значительно меньше массы свободного электрона ). Плазменные колебания наблюдаются в металлах в тех случаях, когда в системе имеется энергия, достаточная для их возбуждения, например, когда в металл извне инжектируются быстрые электроны. [c.75]

Оптические свойства газа свободных электронов впервые были сформулированы Друде еще в начале нашего века. Проблема состоит в решении уравнения движения свободного электрона, колеблюш егося в электрическом поле электромагнитной волны. Таким путем можно связать оптические свойства металла с его электрическими свойствами [27] ). Шульц [37] установил, что при характерных для металлов значениях концентрации электронов N и электропроводности а теория Друде применима лишь в области длин волн от 0,3 до 100 мк. В этой области х > ге, где лих соответственно действительная и мнимая части комплексного показателя преломления п, п = ге — гх, хД — таким образом, измеряя величну х, можно определить эффективную массу носителей (электронов). Однако циклотронный резонанс при подходящих условиях дает более надежные результаты. [c.112]

Энергия связи экситона обычно в 100 или 1000 раз меньше энергии связи атома водорода [2]. Это объясняется двумя основными причинами. Во-первых, действующий на свободный электрон в кристалле заряд дырки равен заряду е, деленному на диэлектрическую проницаемость среды е. (Другими словами, кулоновский потенциал в полупроводнике есть e /zr.) Во-вторых, эффективные массы электрона и дырки т и тн обычно намного меньше массы свободного электрона то. Поэтому радиус Бора для экситона оказывается равным = где (хо —приведенная эффективная масса электрон-дырочной пары fio == гпетн/ гпе trih) Энергия связи этой пары такова [c.131]

Электромагнитное поле в металлах и полуметаллах резко неоднородно. Можно считать (в основном приближении т = оо), что оно проникает в металл на 1лу-бину с к и н -с л о я 0 с/Шо, где = У Аппе /т.ц— плазменная частота (см. Плазма твердых тел, Скин-эффект), т — масса свободного электрона. В хороших металлах (число электронов атом) o , 10 —10 ем в полуметаллах, напр. у Bi, Oq 10 . Радиус ларморовой орбиты электронов, обратно пропорциональный полю П (см. Эффективная масса), сравним с лишь в полях Н 10 — [c.398]

Однако, по-видимому, лишь у немногих металлов П. свободных электронов подчиняется простой теории. В большинстве случаев явления протекают более сложно вследствио взаимодействия электронов как друг с другом, так и с решеткой. Влияние решетки отражается на величине 0р и характеризуется соответствующей для данного металла эффективной массой электрона т взамен фигурирующей в ур-нии для массы свободного электрона то. Влияние взаимодействия между электронами может быть приближенно учтено заменой в выражении для Хд величины на [c.586]

В последнее время появились сведения о необычной сверхпро водимости в целом ряде соединений, включающем редкоземельные металлы и актиниды, например иВе , e ujSij и др. (см. обзоры [188]). Хотя критическая температура этих соединений и невелика Тс< I К, но другие их свойства весьма интересны. Прежде всего, они обладают относительно большими критическими магнитными полями. Это можно интерпретировать, как следствие увеличения эффективной массы носителей тогда получаются значения т порядка 200—400 т, где m—масса свободного электрона. Поэтому принято говорить о тяжелых фермионах . [c.331]

Резюмируя всё вышесказанное о нормальных состояниях галоидно-ще.почных соединений, можно сказать, что распределение заряда в решётке весьма близко к тому, которое наблюдалось бы, еслн бы кристалл был построен из свободных положительных и отрицательных ионов. Наннизшая -полоса зонной картины очень узка, откуда следует, что 5-оболочка нона галоида возмущена незначительно. Ширина р-полосы порядка 1 еУ это указывает на то, что соседние ноны значительно перекрываются, и обменное взаимодействие — величина порядка 1 еУ. Это значение ширины полосы означает также, что эффективная масса свободной дырки в р-полосе сравнима с массой электрона. [c.472]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...