Обобщение принципа стационарности потенциальной энергии

Обобщение принципа стационарности потенциальной энергии [c.95]

Обобщение принципа стационарности потенциальной энергии также производится непосредственно. Ограничимся записью одного из его обобщений [c.117]

Этот принцип является обобщением принципа стационарности потенциальной энергии (3,68) на динамические задачи. Его можно обобщить и далее аналогично тому, как это делалось в 3.9. [c.142]

Теперь рассмотрим обобщение принципа стационарности потенциальной энергии [13]. С помощью обычной процедуры выпишем расширенный функционал (7.45) [c.191]

В теории конечных деформаций упругого тела принцип виртуальной работы приводит к установлению принципа стационарности потенциальной энергии при условии, что существуют функция энергии деформации материала тела и функции потенциалов внешних сил. Как только принцип стационарности потенциальной энергии установлен, он может быть обобщен с использованием множителей Лагранжа. [c.19]

Очевидно, что принцип стационарности потенциальной энергии, выведенный в 3.8, можно обобщить с использованием принципа множителей Лагранжа. Применяя аналогичную методику, получаем обобщенный функционал в виде [c.95]

Принцип стационарности потенциальной энергии и его обобщения [c.116]

Принцип стационарности потенциальной энергии можно обобщить с помощью обычных процедур. Например, можно показать, что функционал для обобщенного принципа имеет вид [c.134]

Далее рассмотрим вариационные формулировки задачи. Следуя рассуждениям, аналогичным тем, которые проводились в теории малых перемещений, запишем принцип стационарности потенциальной энергии (см. задачу 9, а также 17.4), из которого получим обобщенное выражение Hi [c.232]

В гибридных методах используются не только обобщенные формулировки известных энергетических принципов, но и представление характеристик элемента с помощью нескольких полей. Например, внутри элемента задается один вид поля перемещений и (или) напряжений, на границе элемента задается независимо в другой форме поле напряжений и (или) перемещений. Все поля, за исключением одного, задаются в терминах обобщенных параметров. Последнее поле выражается в терминах физических степеней свободы. Соответствующее энергетическое выражение (модификация потенциальной и дополнительной энергии) записывается вначале в терминах обоих классов параметров и требуется выполнение условий стационарности для набора обобщенных параметров. В результате приходим к системе уравнений для обобщенных параметров, выраженных в терминах физических степеней свободы. Эти соотношения используются для исключения обобщенных параметров из выражения для энергии. Получающееся в результате выражение для энергии содержит в этом случае искомую матрицу жесткости или податливости в обычной форме. [c.199]

Из-за авторского предпочтения приближенные уравнения задачи теории упругости будут часто выводиться из принципа виртуальной работы, поскольку он остается справедливым независимо от соотношений напряжения — деформации и суш,ество-вания потенциальных функций. Приближенный метод решения, использующий принцип виртуальной работы, будет называться обобш.енным методом Галеркина ). Для консервативных задач теории упругости результаты, получаемые с помощью сочетания принципа виртуальной работы и обобщенного метода Галеркина, эквивалентны результатам, получаемым с помощью сочетания принципа стационарности потенциальной энергии и метода Ре-лея—Ритца. [c.21]

Как только принцип стационарности потенциальной энергии получен, он может быть обобщен с применением правила множителей Лагранжа. Ниже приведено лишь выражение для Ilit [c.132]

Итак, пусть сплошное тело мысленно разбито на конечные элементы, как указано в 13.3, и при формулировке метода конечных элементов рассматривается как совокупность этих элементов. В этом параграфе рассмотрим вариационные принципы, которые обычно используются в МКЭ. Для этого проследим в табл. 14.1 вывод вариационных принципов, начиная с принципа стационарности потенциальной энергии, последовательно выводя модифицированный принцип потенциальной энергии, модифицированный обобщенный принцип и кончая модифицированным принципом Хеллингера — Рейсснера. [c.363]

Первый подход предложил Л. М. Зубов [71. В этом подходе принцип стационарности потенциальной энергии был обобщен с использованием тензоров напряжений Пиолы ) и тензоров градиентов перемещений. Второй подход предложил Фрайш де Вебеке 181. Его формулировка основана на теореме о полярном разложении матрицы Якоби. В подходе использованы технические тензоры деформаций и сопряженные с ними тензоры напряжений, которые рассматриваются как функции тензоров напряжений Пиолы и материальных вращений. Таким образом, функционал [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...