Сила (продолжение) упругости

Однородный диск массой 1 кг и радиусом 40 см, лежащий Б вертикальной плоскости, закреплен на упругом стержне, расположенном вдоль продолжения вертикального диаметра диска, и совершает крутильные колебания вокруг своего вертикального диаметра. Стержень закручивается на один радиан прп статическом действии приложенной к его концу пары сил с моментом с =. = 49 Н-м. Найти закон движения диска, если его начальная угловая скорость (оо = 7 рад/с, а начальный угол фо = 0. [c.210]

Уравнения (16.1.6) заменяют при разгрузке уравнения (16.1.4), тогда как уравнение (16.1.3), естественно, всегда сохраняет силу. В записи условия, при котором справедливо (16.1.6), содержится нечто большее, чем только закон разгрузки, при повторной нагрузке материал будет деформироваться упруго до тех пор, пока октаэдрическое напряжение не достигнет величины То, от которой производилась разгрузка. При дальнейшем нагружении зависимость То — у о следует по продолжению первоначальной кривой и уравнения (16.1.4) снова вступают в силу, продолжая действовать так, как если бы разгрузки и повторной нагрузки не было. Подчеркнем еще раз, что нри реверсировании нагрузки, т. е. при смене растяжения сжатием или после изменения направления крутящего момента мы можем снова выйти в пластическую область. Здесь этот вопрос пока не обсуждается. [c.535]

Продолжение движения вправо означало бы рост силы упругости сх, и соответственно формуле (VI.20) потребовалось бы увеличение силы трения Р. Однако сила трения возрастать далее не может поэтому, как только изображающая точка достигает положения 2, движение груза вправо мгновенно прекращается. [c.295]

Поток упругой энергии можно рассчитать следуюш,им образом. Сделаем мысленный разрез в напряженном теле по линии продолжения треш,ины. Для сохранения всех элементов упругого решения в неизменном виде приложим к поверхностям разреза те же напряжения ау, которые возникают перед вершиной треш,ины (рис. 2.30). При распространении разреза на единицу длины, поверхности мысленного разреза удаляются друг от друга на 2uy. При этом совершается работа сил ау dx на перемеш,ениях Uy, которая равна потоку энергии G [c.119]

Историю принципа живых сил можно начать с Галилея — его утверждение, что скорость, приобретаемая при движении тела вдоль наклонной плоскости, определяется только разностью высот исходного и начального положения, является первым и частным случаем этого принципа. В более общей форме это же положение высказано Торричелли (см. гл. V). Гюйгенс (см. там же, п. 19) заметил сохранение суммы живых сил при соударении идеально упругих шаров, — надо только оговорить, что для точной формулировки Гюйгенсу недоставало явного введения понятия массы. С той же оговоркой зависимость между суммой живых сил нескольких тяжелых материальных точек и работой силы тяжести при их перемещениях указана в Маятниковых часах Гюйгенса, и это — непосредственное продолжение линии Галилей — Торричелли. Все это — предыстория принципа живых сил, ибо в достаточно общем виде и вместе с названием и определением величины он появляется только в 1686 г. в работе Лейбница. Работа коротка (шесть страниц) и содержательна, название длинно Краткое доказательство удивительной ошибки Декарта и других относительно закона природы, согласно которому, как полагают, господь всегда сохраняет одно и то же количество движения, но который разрушает механику В ней есть положи- [c.127]

На этих кривых можно усмотреть характерные для процесса вырубки участки на продолжении всего цикла работы. Участок АБ (рис. 16, а) характеризует упругую зону (первая стадия) от точки Б я В имеет место участок пластической деформации и начало образования скалывающих трещин (вторая стадия), в точке В усилие вырубки достигает максимальной величины Р. По мере дальнейшего сдвига сила Р будет уменьшаться, причем точка Г соответствует концу сдвига — полному разрушению материала. При дальнейшем движении пуансона (в интервале между точками Г и Д) он преодолевает в основном силу трения взаимно смещенных частей металла и усилие вталкивания детали в отверстие матрицы. Участок кривой ЕЖ показывает усилие, необходимое для проталкивания детали через отверстие матрицы. [c.51]

Рассмотрим упругое пространство с трещиной нормального разрыва G в плоскости дгз =0. Каки в п. 4.1.2, будем считать, что трещина раскрывается под действием нормальных нагрузок p(xi, Х2) > О, симметричных относительно плоскости Xj = 0. Граничные условия задачи имеют вид (3.2.1), (3.2.2). Напомним (см. п. 3.3.2), что в силу симметрии задачи (относительно плоскости дгз = 0) составляющая смещения и2 = W на продолжении трещины в плоскости х = О равна нулю [c.105]

Метод подобия построен на допущении существования системы таких уравнений, члены которых могут быть выражены лишь через силы. Однако при решении теплотехнических задач в число фундаментальных связей могут быть включены следующие принципиальные положения, которые позволяют вывести рабочие уравнения закон сохранения массы, стехиометрический принцип (законы сохранения атомов, молекул и т. д.) второй закон Ньютона принцип состояния (уравнение состояния) первый закон термодинамики второй закон термодинамики закон тяготения. Этот список может быть продолжен, если к рассмотрению теплотехнических задач присоединить задачи электромагнетизма, явлений упругости и т. п. [c.23]

ФУНДАМЕНТЫ И ОСНОВАНИЯ. Фундаментом называется подземная или подводная часть сооружения,являющаяся продолжением расположенных над нею стен, колонн и прочих частей сооружения. Фундамент всякого сооружения должен удовлетворять условию прочности и устойчивости при наиболее невыгодной возможной комбинации приложенных к нему сил. Кроме того для устойчивости и прочности сооружения фундамент д. б. неизменяемо соединен с основанием, т. е. той поверхностью, на к-рой он возводится, и не должен претерпевать поступательных и угловых деформаций, за исключением весьма малых, обусловливаемых работой сил упругости, действующих в сооружении, и упругим сжатием материала основания. Теория равновесия сыпучих тел, применяемая [c.202]

Естественно принять силовой критерий разрушения, т. е. полагать, что разрушение упругого материала происходит при некотором значении силы, действующей на элемент определенной (малой) площади. В данном случае это эквивалентно введению критического значения коэффициента интенсивности напряжений. Предположим, что поверхностная энергия также фиксирована. Тогда она не может превышать того значения, которое получено выше (2.15), (2.17) для и = 0 (иначе критическая сила не приводила бы к разрушению, т. е. не была бы критической). При этом избыток энергии Т(и)- 2у, неограниченно увеличивающийся с ростом скорости трещины, должен уноситься упругими волнами высокой частоты. Эти волны, после того как их интенсивность станет достаточной, могут приводить к дополнительным повреждениям материала у берегов трещины. Возможно, именно этим объясняется явление, наблюдаемое в опытах на некоторых материалах вначале, пока скорость трещины мала, ее берега оказываются гладкими, а после того, как скорость становится достаточно большой, - шероховатыми (см. рис. 5.1). При большей скорости (около половины скорости волн сдвига) может наблюдаться ветвление трещины. Этот факт обычно связывают с тем, что при такой скорости направление, на котором растягивающие напряжения максимальны, не совпадает с продолжением трещины, а составляет с ней некоторый угол [79]. [c.191]

Равновесие и движение упругого твердого тела. Вывод дифференциальных уравнений для тела, обладаюи его различными упругими свойства.чи по разным направлениям. Число упругих постоянных, вообще, 21 оно уменьшается при наличии плоскостей симметрии и для изотропного тела сводится к двум. Задача о равновесии имеет только одно решение. Когда на частицы тела не действуют силы, то оно может быть в равновесии, если компоненты сжатия постоянны. Всестороннее сжатие, коэффициент упругости. Равновесие изотропных цилиндров, на поверхности оснований которых известным образом распределены давления. Продолжение вычисления для случая кругового сечения. Равновесие полого шара, на поверхности которого действует постоянное нормальное давление) [c.322]

Таким образом, можно считать, что при оптимальных условиях под действием внешних сил из исходной фазы образуется мартенсит напряжения, затем в результате продолжения превращения под действием напряжений из этого мартенсита образуется особый мартенсит. На рис. 1.29, е показан пример, когда из исходной фазы на начальной стадии в результате превращения, вызванного напряжениями, образуется мартеисит, в конце этой стадии образец становится монокристаллом -мартенсита. При еще большем растяжении этот монокристаллический образец упруго деформируется до следующей стадии. Вторая стадия [c.50]

Волоконно-оптические преобразователи скорости. Для измерения двух компонент скорости в газах и капельных жидкостях могут быть применены также двухкомпонентные волоконно-оптиче-ские преобразователи скорости (ДВОИПС) [14]. Для оптически прозрачных сред используется ДВОИПС, изображенный на рис. 6.12. Упругий чувствительный элемент является продолжением стеклянного подводящего световода, связанного с источником света (лампой накаливания или светоизлучающим диодом), двух приемных световодов, соединенных по образующей и расположенных так, что их торцы находятся перед торцом чувствительного элемента. Приемные светоизлучающие диоды связаны с фотоприемниками. При помещении преобразователя в поток жидкости чувствительный элемент изгибается под действием силы лобового сопротивления, что приводит к перераспределению света между приемными световодами. Измеряя световые потоки с помощью фотоприемников, можно определить модуль и направление вектора скорости. ДВОИПС имеет некоторые преимущества по сравнению с термоанемометром. Объем, в котором производится осреднение измеренной скорости, на несколько порядков меньше, чем у термоанемометра со скрещенными нитями, и [c.385]

По-видимому, впервые инвариантные интегралы появились еще в работах Максвелла при определении тензора напряжений электромагнитного поля. В статической теории упругости аналогичные интегралы весьма искусственным методом ввел в 1951 году Эшелби [2], который не обратил на них должного внимания и фактически использовал лишь для вычисления конфигурационной силы, действующей на упругую неоднородность в форме эллипсоида. В 1968 году Райс [5], не знакомый с работ ой Черепанова [3], чисто эвристически взял один из интегралов Эшелби (он назвал его /-интегралом) и непосредственно доказал его инвариантность при помощи теоремы Гаусса - Остроградского. Все общие результаты Эшелби и Райса являются некоторыми частными случаями результатов Черепанова [3], опубликованных раньше статьи Райса независимо от работ Эшелби и полученных совершенно другим, более общим методом (см. продолжение на стр. 205). [c.128]

Настоящее исследование, выполненное в лаборатории сопротивления материалов Научно-исследовательского института математики и механики Ленинградского государственного университета им. А, А. Жданова, в определенном смысле является продолжением предыдущих исследований лаборатории (см. Г/Б, Талыпов Приближенная теория сварочных деформаций и напряжений. Изд. ЛГУ, 1957). этой работе. показано, что основной металл зоны сварного шва поЬле сварки и остывания до приложения внешних сил находится в упруго-пластическом деформированном состоянии. При последующем приложении внешних сил металл этой, зоны может оказаться в условиях сложного нагружения. К аналогичному состоянию приводит процесс закалки. Кроме того, определенная зона основного металла в процессе сварки и остывания подвергается термическому сложному нагружению. В связи с этим возникают проблемы влияния сложности нагружения на форму, размеры и положение мгновенной поверхности текучести, а taкжe на границу разрушения. В монографии приведены результаты исследования по этйм- проблемам для изотропного в начальном состоянии металла. [c.3]

Упругое взаимодействие скользящих дислокаций с неподвижными дислокациями. Дислокации, двигающиеся в плоскости скольжения, могут пройти близко от неподвижных дислокаций, лежащих в параллельных плоскостях скольжения. Если, например, в плоскости, параллельной плоскости источника 5 и отстоящей от нее на Л, лежит краевая дислокация 2, параллельная движущейся дислокации 1 (рис. 13.37, а), то для продолжения движения дислокации 1 необходимо, чтобы действующая на нее в плоскости скольжения внешняя сила хЬ была больше, чем максимальное значение силы взаимодействия между дисло- [c.460]

Очевидно, при наличии скачка в любой производной ординаты упругой линии получаем две ветви упругой линии у, (л ) и У2 (л) с различными аналитическими их выражениями в связи с тем, что уравнения изгибающего момента для этих участков различны. Так, для случая, пока.чянного на рис. 125, в, при с ордината упругой линии будет у, (j ), при Х2>с ордината упругой линии будет Уа(х). Но эти две ветви упругой линии в сечении х = с, т. е. в месте наличия скачка в интенсивности, определенным образом сопрягаются, имея одинаковые ординаты, касательные у, моменты Ely" и поперечные силы Ely". Зависимость между функцией прогиба на втором участке Уг (х) и продолженной функцией прогиба на первом участке у, (х) для одного и того же значения абсциссы X можно выразить математически с помощью хорошо известного разложения функций в ряд Тэйлора. [c.199]

Для обеспечения равенств в правую часть первого неравенства (13) следует добавить мощности, расходуемые на необратимые процессы. Физическое объяснение появлению потоков энергии разных знаков в углы клина опирается на рассмотрение клина с заглаженными углами (напряжения непрерывны в точках отрыва), для которого нормальные к поверхности клина напряжения будут совершать работу разных знаков над средой около передней и задней точкек отрыва, а клин будет испытывать лобовое сопротивление. Величина Q пропорциональна квадрату деформации, т.е. относится к разряду величин, пренебрегаемых при постановке линейной задачи теории упругости и определяется апостериори. По этой причине остается справедливым утверждение о равенстве нулю главного вектора внешних сил, приложенных к границе. Напряжения на продолжении трещины имеют асимптотику (ж —а + О, у = 0) [c.660]

В случае волокнистых однонаправленных композитных материалов, армированных короткими волокнами (волокнами конечных размеров в продольном направлении), взаимодействие между соседними волокнами может реализоваться как в плоскости поперечного сечения (между соседними параллельными волокнами), так и в продольном направлении (между соседними волокнами в направлении действия сжимающих напряжений). Исследование таких проблем в рамках трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел существенно усложняется, так как в этом случае получаем неоднородное (двухмерное или трехмерное) докритическое состояние вполне очевидно, что в рассматриваемых задачах конкретные результаты можно получить лишь при помощи современных численных методов. При вышесказанном подходе рассматриваемая проблема начала разрабатываться лишь в последние два года. Так, в случае волокнистых однонаправленных композитных материалов, армированных короткими волокнами, при малой концентрации наполнителя приходим к простейшей эталонной задаче об устойчивости одного короткого волокна (волокна конечных размеров в продольном направлении) в бесконечной матрице при сжатии па бесконечности усилиями постоянной интенсивности, направленными вдоль волокна. Заметим, что в случае одного короткого волокна также получаем задачу с неоднородным докри-тическим состоянием конкретные результаты даже в этой эталонной простейшей задаче, характерной для рассматриваемой проблемы, получаются с привлечением только численных методов. При вышеизложенной постановке в рамках плоской задачи при моделировании матрицы и волокна линейно-упругим сжимаемым телом ряд конкретных результатов изложен в [8, 9]. Настоящую статью можно рассматривать как продолжение исследований [8] для однонаправленных волокнистых композитных материалов, армированных короткими волокнами, применительно к материалам с малой концентрацией наполнителя, когда можно выделить два соседних волокна (вдоль направления действия сжимающих напряжений), для которых (в силу близкого их размещения) необходимо учитывать взаимодействие двух волокон при потере устойчивости. Исследование проводится также в рамках плоской задачи при моделировании матрицы и волокон линейно-упругим сжимаемым телом при этом приводится сравнительно краткая информация о применяемом численном методе решения задач и его реализации, поскольку более подробно указанные вопросы могут быть изложены в публикации в другом издании. Основное внимание в настоящей статье уделено анализу полученных закономерностей о взаимовлиянии двух коротких волокон в матрице при потере устойчивости [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...