Вектор циклический

Величина двойного скалярного произведения не изменяется при циклической перестановке порядка векторов, но меняет знак, если нарушается циклический порядок векторов. Циклическими перестановками для AB будут ВСА и САВ антициклическими перестановками для AB будут ВАС, АСВ и СВА. [c.55]

Циклический матричный оператор определяет собственные состояния поляризации и их характеристики в расчетном сечении резонатора. Поскольку собственные поляризации восстанавливаются при возвращении волны в исходное сечение, то соответствующие векторы Джонса как раз являются собственными векторами циклического оператора Мо- Собственные значения Л= [c.151]

Равенство (25) содержит лишь проекции векторов на ортогональные оси и поэтому сохраняется при циклической перестановке осей. Дважды выполняя циклическую перестановку, можно сразу из (25) получить равенства (26) и (27), [c.24]

Первая сумма составляет главный вектор внешних сил. Во второй сумме стоят смешанные двойные произведения, а они допускают циклическую перестановку сомножителей. Поэтому [c.169]

Далее можно было бы совершенно аналогично спроектировать равенство (44) сначала на ось т), а затем на ось и определить так выражения для К.ц и / j. Можно, однако, поступить иначе. Правая часть выражения (45) содержит лишь элементы тензора инерции относительно осей , т], и проекции вектора ю на эти же оси, а левая часть — проекцию на одну из этих осей вектора Ко- Все операции над векторами и тензорами инвариантны относительно циклической перестановки осей, лишь бы при этом не менялась взаимная ориентация осей, т. е. правая система координат переходила в правую же систему. Дважды выполняя циклическую перестановку осей, т. е. элементов тензора инерции [c.186]

Уравнение (58) содержит лишь элементы тензора инерции и проекции векторов о) и М на оси координат I, ц, Выше уже говорилось, что любые операции над тензорами и векторами инвариантны относительно циклической перестановки осей этой [c.192]

Угловая скорость k, с которой поворачивается радиус-вектор О М при равномерном движении точки М, равна циклической, круговой или угловой частоте колебаний точки М. Эту величину обычно коротко называют частотой, хотя, как будет видно из дальнейшего, оба понятия не вполне идентичны. [c.197]

Произведя циклические перестановки векторов, найдем [c.123]

При исследовании направляющих планетарных зубчатых механизмов определяется функция положения заданной точки К сателлита 2 (рис. 19.9). Свяжем неподвижную систему координат х, у с неподвижным центральным колесом 1, входящим в зацепление с сателлитом 2. При повороте водила на угол ср точка К сателлита опишет циклическую кривую ККо- Радиус-вектор О К этой точки определяется уравнением [c.237]

Векторы а, Ь и с правой системы ориентированы так, что из той части пространства, в которую направлен один из векторов, наименьшему углу между остальными двумя векторами соответствует переход от одного вектора в циклическом порядке к другому вектору против хода часовой стрелки. [c.34]

Заметьте, что в каждое произведение единичные векторы входят в порядке хуг или в его циклической перестановке (рис. 2.31). Если изменить порядок сомножителей, то меняется знак произведения, потому что такое изменение приводит к перестановке, антициклической относительно xyz [c.60]

Обратите внимание, что в прав ую часть формулы (72) входят со знаком плюс те слагаемые, в которых б квы х, у, z в обозначениях единичных векторов и индексах при А и В расположены в порядке хуг или в его циклической перестановке в противоположном случае, т. е. для перестановки, антициклической относительно хуг, получается минус. Если вы знакомы с определителями, то вы легко мо- [c.60]

Любой реальный кристалл является ограниченным. Эта ограниченность приводит к тому, что волновой вектор электрона может принимать только дискретный ряд значений. Для того чтобы подсчитать число допустимых значений к в зоне Бриллюэна, необходимо учесть граничные условия. Аналогично тому, как это было сделано в гл. 5, при расчете.числа собственных колебаний одномерной цепочки атомов, воспользуемся циклическими граничными условиями Борна — Кармана. [c.220]

Рассмотрим два вектора, получающиеся из (П.31) циклической перестановкой векторов а, Ь и с, т. е. [c.294]

Поле световой волны в конечном объеме. Будем рассматривать световые волны в конечном объеме V, который, однако, может быть выбран сколь угодно большим. Для простоты предположим, что это куб с длиной ребра L. Пусть плоская монохроматическая световая волна распространяется вдоль оси X. В выражение для ее электрического вектора Е будет входить множитель ехр (ik x), где — составляющая волнового вектора. Потребуем выполнения так называемых циклических граничных условий [c.53]

Уравнения (2. 12) имеют один и тот же знаменатель, равный объему элементарной ячейки в реальной решетке. Величина знаменателя не меняется при циклической перестановке векторов. [c.58]

Дискретность спектра волнового вектора (или квазиимпульса) следует непосредственно из циклических граничных условий [c.75]

Теперь можно видеть, что три координаты R являются циклическими, и следовательно, центр масс этих точек либо будет находиться в покое, либо двигаться равномерно. Что касается уравнений движения, определяющих вектор г, то ни одно из них не будет содержать составляющих вектора R или R. Поэтому процесс интегрирования будет здесь особенно простым, и во всех проводимых ниже рассуждениях можно будет опустить первый член лагранжиана. Оставшаяся часть будет тогда такой, как будто мы имеем дело с неподвижным центром силы и с одной движущейся точкой, радиус-вектор которой относительно этого центра равен г, а масса равна [c.73]

Механизм образования канала при циклическом нагружении недостаточно ясен, но можно, по-видимому, утверждать, что внутри капала особенно подвижны как краевые, так и связанные с ними винтовые дислокации с вектором Бюргерса, параллельным каналу. [c.157]

Все сказанное об использовании упругой симметрии и, в частности, циклической упругой симметрии при рассмотрении метода сил справедливо и для метода перемещений. Каждая вектор-функция в методе перемещений является кинематически возможной, т. е. удовлетворяющей условиям равновесия. [c.597]

При расположении всех векторов намагниченности доменов вдоль направления намагничивающего поля наступает техническое насыщение, соответствующее тому значению спонтанного намагничивания доменов, которое возможно при данной температуре. Дальнейшее весьма незначительное возрастание намагниченности происходит за счет парапроцесса, т. е, направляющего воздействия внешнего поля на дезориентированные тепловым движением магнитные моменты. Кривую намагничивания определяют как геометрическое место вершин гистерезисных петель, получающихся при циклическом перемагничивании образца в поле возрастающей амплитуды (рис. 14). [c.15]

Вектор к будем называть состоянием данного автомата, а в тех случаях, когда рассматривается взаимоотношение автомата с внешней средой, — внутренним состоянием. Следовательно, работу подобной машины можно представить как последовательное, циклическое изменение вектора х в функции времени t. Очевидно, что зависи.мость и-мерного вектора х от времени может быть выражена в виде непрерывной функции к = = F (t), ибо функции х = f t) существуют и непрерывны, и в действительности как время /, так и вектор х изменяются на континууме. Поэтому, хотя число п координат и конечное, рассматриваемая система не является конечным автоматом [1]. [c.184]

Точно такой же вид, но противоположный знак имеет последний член формулы (2.154), преобразованный с помощью соотношения для циклической перестановки произведения трех векторов в смешанном векторно-скалярном произведении [34] [c.69]

С помощью формулы (П.37), используя циклическую перестановку в смешанном произведении трех векторов, предпоследний [c.75]

Непрерывное множество направляющих векторов определит гговерхность круговых образующих (циклическую поверхность). [c.115]

Знак скаляра V может быть положительным и отрицательным. Если Е>0, то систему векторов а, Ь и с будем называть правой, при У-<0 векторы а, Ь и с образуют левую систему. Если произвести перестановку двух из трех рассматриваемых векторов, то знак V изменится на обратный. Абсолютная величина V при этом сохранится. Следовательно, при этом правая система векторов перейдет в левую и наоборот. Это видно из приведенной выше геометрической интерпретации смешанного произведения. Направления векторов а, Ь н с, от которых зависит знак V, определяют их пзаимную ориентацию. Поставим в соответствие векторам а, Ь п с точки окружности, расположенные в случае правой системы векторов против хода часовой стрелки. Эти точки будут фиксировать относительную циклическую последовательность векторов а, Ь и с. [c.34]

Отсюда следует, что циклические импульсы сохраняют постоянную величину. В полярных координатах это соответствует известной теореме сохранеьшя момента количества движения при равенстве нулю момента приложенной силы, а в декартовых — теореме сохранения проекции количества движения при равенстве нулю проекции главного вектора внешних сил на соответствующую ось. [c.403]

Закон дисперсии в рассматриваемом приближении таков, что циклическая частота колебаний о не зависит от волнового вектора и равна постоянной ленгмюровской частоте. Это указывает на аномально сильную дисперсию колебаний электронной плазмы, именно такую, что величина групповой скорости равна нулю, -г. е. колебания в этом случае не распространяются. Созданная электронная макроскопическая неоднородность в плазме не ре-даксирует, как в обычном газе, а вибрирует (не распространяясь) с большой частотой гоо=5-10 с при =10 м ). [c.131]

Приложим в некоторой точке пространства с)(у, У2,Уз) сосредоточенную силу ф(ф1( ), (р2 у), (рз(у))- Тогда, воспользовавшись формулами (5.27) гл. III, а также формулами, получаемыми из них циклической перестановкой, приходим к выражениям для смеш,ений в произвольной точке р(Х[, Х2, Хз). Эти выражения удобно компактно записать в виде произведения некоторой матрицы Г(р,у), называемой матрицей Кельвина— Сомильяны, на вектор ф(9) [c.547]

Форма зоны растяжения в сечении, перпендикулярном фронту трещины, соответствует двум лепесткам, замкнутым на вершину трещины (см, рис, 3.5). Однако у поверхности элемента конструкции такая форма зоны не фиксируется из-за реализуемого процесса формирования скосов от пластической деформации (см. рис. 3.6). Точка вершины трещины на поверхности принадлежит на одной части элемента основанию скоса, а на другой — вершине по его высоте. Фактически часть зоны с одной стороны от наблюдаемой трещины скрыта высотой скоса, а другая часть хорошо видна на поверхности.. Этот эффект отчетливо виден на поверхности пластины из алюминиевого сплава Д16Т, подвергнутой одноосному циклическому растяжению-сжатию [25]. По положению векторов смещения отчетливо видно, что от вершины трещины сформирован только один [c.135]

Если за основные неизвестные принимаются углы Эйлера б, <в, I, определяющйе относительно неподвижных осей, проходящих через точку О, положение неизменяемой части 5, то векторы ы К могут быть выражены в функциях от 6, , ф и от их первых производных. То же самое можно сказать и о векторе М, если мы ограничимся случаем (который не является наиболее общим из возможных), когда внешние силы, предполагающиеся заданными, зависят от положения и состояния движения одной только твердой части S. Остается еще гиростатический момент х, который выражает влияние циклических движений уравнение (47) или равносильное ему уравнение (47 ) уже не будет достаточным для постановки задачи о движении системы S до тех пор, пока не удастся каким-нибудь способом определить вектор X. для чего, вообще говоря, требуется изучение механического поведения частей S системы S- Рассмотрим пока частный случай, пригодный для интересных приложений, когда задача упрощается, поскольку сами предположения позволяют заранее видеть, что гиростатический момент является постоянным, В общем случае, следуя [c.220]

Если существует замкнутая область R, не содержащая особых точек и такая, что в каждой точке ее границы вектор поля F направлен внутрь области, то в такой области имеется по крайней мере одна циклическая траектория. (Предполагается, что граница области состоит из кривых с непрерывно изменяющимся наклоном касательной, за исключением конечного числа угловых точек.) В самом деле, любая положительная полухарак-теристика, начинающаяся в области R, остается в этой области и при < 0 эта положительная полухарактеристика либо является циклической, либо стремится к предельному циклу. К тому же выводу мы приходим и в том случае, когда во всех точках границы вектор поля JP направлен наружу. Для доказательства достаточно рассмотреть отрицательные полухарактеристики, начинающиеся в точках области R. Из сказанного, разумеется, не следует, что в области R имеется лишь одна циклическая траектория. (Область R не может быть односвязной. Если бы, например, область R состояла из простой замкнутой кривой Г и ограничиваемой ею области, а вектор 1 в каждой точке Г был бы направлен внутрь этой области, то индекс ( 20.1) кривой Г был бы равен единице, так что в области была бы по крайней мере одна особая точка.) [c.392]

Рис. 46. Симметрия. На многообразии положений классической натуральной вястемы (изображен случай двух степеней свободы, например точка на поверхности) действует семейство отображений Pi— P (возьмем, как принято, группу, хотя это и не обязательно), обладающее тем свойством, что в любой сопутствующей , увлекаемой системе координат 5i, j выражение лагранжиана получается одним н тем же. Тогда имеет место интеграл движения, представимый в виде скалярного произведения (в метрике многообразия положений, задаваемой квадратичной по скоростям частью лагранжиана) вектора скорости с порождающим группу векторным полем и. Особенно просто отображения симметрии выглядят в системе координат q, Q2, из которых одна — циклическая тогда соответствующие координатные линии являются интегральными для порождающего поля, а отображения представляются сдвигами вдоль этих линий. Таким образом, понятие симметрии есть инвариантная (не зависящая от выбора координат) переформулировка наличия циклической координаты. Исключение этой координаты из рассмотрения по Раусу (переход к правой части рисунка) на инвариантном языке начинается с факторизации — перехода к новому многообразию меньшей размерности, каждой точке которого отвечает целая траектория группы симметрий многообразия положений

ЧАСТОТА (биений циклическая — частота негармонических колебаний, получающихся в результате наложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с близкими частотами волны — частота гармоническая (синусоидальная), соответствующая упругой волне колебаний частиц среды вращения — величина, равная отношению числа оборотов, совершенных телом, ко времени вращения линейная— частота гармонических колебаний обращения—частота периодического движения точки по замкнутой траектории несущая — частота модулируемой волны резонансная — частота колебаний, при которой наступает явление резонанса собственная—частота гармонических колебаний системы, не подвергающейся действию внешних сил характеристическая—частота колебаний определенной группы атомов в молекулах, соответствующая определенной химической связи щжлическая — частота гармонических колебаний, умноженная на два пи циклотронная — частота обращения заряженных частиц в постоянном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной к вектору напряженности этого поля) ЧИСЛО [Авогадро — число молекул (или атомов) в одном моле вещества (6,022136 10 моль ) волновое — отношение циклической частоты к скорости волны вращательное квантовое определяет энергию ротатора квантовое (главное—целое число, определяющее энергетические уровни водородного атома в стационарном состоянии магнитное— целое число, определяющее проекцию вектора орбитального момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля орбитальное — целое число, определяющее орбитальный момент импульса электрона в атоме спиновое определяет спиновой момент импульса электрона в атоме) координационное — число ближайших к данному атому соседних атомов в кристаллической решетке] [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...