Общее эллиптическое преобразование

Приведенное выше преобразование можно использовать для изучения тепловых потоков в прямоугольнике, а также в области, находящейся между квадратами с параллельными сторонами и общим центром [28, 29]. В общем случае решения будут содержать эллиптические или другие специальные функции. Наиболее простые и вместе с тем наиболее важные результаты получаются при использовании этого метода в случае вырожденных многоугольников с несколькими углами на бесконечности в ряде таких случаев решение содержит только элементарные функции и делает возможным изучение двумерных задач, которые являются идеализацией таких широко распространенных систем, как изогнутая стенка, стенка переменной толщины, впадина в стенке, изолирующее кольцо и т. п. Рассмотрим несколько примеров такого типа ). [c.434]

В шестой главе изучается первая основная задача для системы криволинейных разрезов в эллиптической пластине и круговом кольце. При использовании известного общего решения задач для указанных областей без трещин (в виде степенных рядов) понижается порядок исходной системы интегральных уравнений за счет тождественного удовлетворения условий на внешней границе тела. Аналогичное преобразование исходной системы сингулярных интегральных уравнений проведено в седьмой главе для произвольной области с круговым отверстием при использовании общего решения (в квадратурах) задачи для бесконечной плоскости, содержащей круговое отверстие. Подобный прием использован также при рассмотрении составной двухкомпонентной кольцевой пластины с трещинами. [c.4]

Из (2.46), (2.47) следует, что в вариантах R1- 1, R2- 2, R3- 1, R4- 2 модуль эллиптических интегралов к = 0. Можно показать, что в этом случае выражения (2.46), (2.47), будучи подставленными в (2.42) и (2.43), после ряда преобразований приводят к одной и той же форме общего решения, в которой эллиптические функции заменены обычными тригонометрическими. Варианты R3- 0, R4- 0, которые могут иметь место только при выполнении необходимых условий (2.36), (2.37), соответствуют движению по сепаратрисе. При этом согласно (2.46) и (2.47) модуль к = , откуда следует, что частота колебаний угла атаки Ша = О, а период является бесконечно большой величиной. Это объясняется асимптотическим замедлением движения вблизи седловой особой точки. [c.81]

По задачам, рассматриваемым в этом и следующем параграфах, имеется обширная литература, а сами задачи имеют большое практическое значение. Общим свойством этих задач является то, что путем соответствующего преобразования переменных можно исключить временную переменную. При скорости V движущегося возмущения, меньшей скоростей Сь 2, волновые уравнения переходят в уравнения эллиптического типа, а при у >> С1 > Сз—в уравнения гиперболического типа. [c.657]

Родственное преобразование пространства. Родственное преобразование пространства и объектов, расположенных в нем, находит применение при архитектурном проектировании и геометрическом конструировании поверх-ностей-оболочек, в основе которых-поверхности второго порядка общего вида с эллиптическими параллелями, когда графические операции затруднены. [c.120]

Пересечение прямой с эллиптическим параболоидом. Для решения удобно воспользоваться родственным преобразованием (рис. 356). Зададим родство родственными фигурами эллипсом Ь и окружностью 61, лежащими в общей горизонтальной плоскости, и направлением двойных прямых, пер- [c.240]

Формулы получены путем введения специальных преобразований из общего решения плоской задачи для бесконечной анизотропной пластинки, ослабленной эллиптическим отверстием, полученного С. Г. Лехницким в комплексной форме. [c.405]

Преобразование Лагранжа можно провести для общего случая какого угодно возмущенного движения, но мы ограничимся здесь рассмотрением случая, когда возмущенное движение принадлежит к эллиптическому типу и когда уравнения возмущенного движения определяются формулами (12.65). [c.611]

Постоянные 01 и Р , которые получаются при интегрировании уравнения (8), в общем случае непригодны для использования в качестве новых переменных в задачах динамики. В задаче трех тел, например, в уравнении (8) содержится в правой части умноженный на время член, который создает при интегрировании значительные и ненужные трудности. Для кеплеровской эллиптической промежуточной орбиты давно уже известен метод, как можно введением новых переменных преодолеть эти трудности (см. 5 гл. V). Для других промежуточных орбит необходимо вводить другие преобразования, но до сих пор нет общей теории отыскания таких преобразований. [c.522]

Найти три функции и, V, -а/, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям (2.44), выраженным через перемещения, причём эти функции должны удовлетворять условиям на границе (2.45). Эта задача при произвольных внешних силах может иметь решений только в тех случаях, если система дифференциальных уравнение (2.44) будет эллиптического типа. Условия разрешимости системы (2.49) тождественно совпадают с указанным требованием, поскольку первая и вторая постановки задачи совпадают межд собой на основании преобразований, приведённых выше, и аналогичных обратных пре образований системы (2.44) в уравнение (2.42) при соблюдении условий (2.45). Для решения задач пластичности во второй постановке ниже будет указан общий эффективный метод упругих решений. [c.111]

Другой способ решения этой задачи, основанный на общих свойствах канонических преобразований гамильтоновых уравнений, предложен в [93]. При этом нелинейное дифференциальное уравнение относительно безразмерной площади треугольника решается явно с помощью эллиптических функций Якоби. В частности установлено, [c.96]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Рассмотренная основная система уравнений плоского напряженного состояния имеет много общего с уравнениями плоского течения газа. Продолжая эту аналогию [100], покажем другой путь преобразования указанной системы уравнения, справедливый как при я/6 < со < 5я/6, когда она принадлежит к гиперболическому типу, так и при О<(ОСя/6, или 5я/6<(о<я, когда она относится к эллиптическому типу. [c.363]

Если же все размеры сравнимы друг с другом и с длиной звуковой волны, то при расчете звуковых полей взаимодействие между цилиндрами (т. е. многократное рассеяние звука) необходимо учитывать. Учет такого взаимодействия может быть выполнен на основании теорем сложения методом, который был развит в работах [24]— [27]. Ниже приведены преобразования для цилиндрических волн, однако описываемый метод может быть использован н для других типов полей. В работе [26 ] этот метод с успехом применялся ие только для цилиндров, но и для сфер, дисков, сфероидов н т. д. Общую теорию метода, а также теоремы сложения для сферических, сфероидальных функций, функций эллиптического цилиндра и других можно найти в книге [26]. [c.139]

Фильтрационный расход под плотинами с удлиненной шириной основания. Отсутствие забивной крепи. Преобразование эллиптической функции В последних двух разделах была приведена теория противодавлений под плотинами при допущении, что залегающий в их основании песчаник имеет мощность бесконечной величины. Как видно из дальнейшего, это допущение приводит в общем к довольно хорошему приближению в отношении распределения давления и общей величины противодавления в плотинах, а также к фильтрационному расходу бесконечной величины за исключением тех случаев, когда мощность пласта песчаника незначительна или забивная крепь близко подходит к подошве проницаемого слоя. Чтобы получить физически [c.175]

При изучении вопроса фильтрации под плотинами следует принять во внимание конечную мощность залегающих под ними проницаемых слоев, так как фильтрация будет иметь бесконечное значение даже для плотин со шпунтовыми рядами свай, если залегающие под ними проницаемые слои имеют бесконечную мощность. В то время как общий аналитический метод преобразования сопряженной функции является вполне достаточным для данного случая, а также для систем с бесконечной мощностью проницаемых слоев, конечность последних приводит в случае, где функции имели до того элементарный характер (гл. IV, п. 12), к преобразованиям эллиптической функции. [c.210]

Образующее разбиение 47, 163 Общее эллиптическое преобразование 217 Общие свойства 20 Орисфера отрицательная 65 [c.279]

Уравнение (3.2.4) описывает кривую второго порядка. Из выражений (3.2.2) очевидно, что эта кривая ограничена прямоугольной областью со сторонами, параллельными координатным осям и имеющими размеры 2А и lA . Следовательно, такая кривая должна быть эллипсом. В этом случае говорят, что волна, определяемая выражением (3.2.1), является эллиптически поляризованной. Для полного описания эллиптической поляризации требуется знать ориентацию эллипса относительно осей координат, его форму и направление вращения вектора Е. В общем случае направление главных осей эллипса не совпадает с направлениями осей х и у. Соответствующее преобразование системы координат (вращение) позволяет диагонализовать уравнение (3.2.4). Рассмотрим новую систему координат с осями х и/, направленными вдоль главных осей эллипса. В этой новой системе координат уравнение эллипса принимает вид [c.65]

Задачи для системы Максвелла всегда интересны, так как они редко укладываются в рамки общих математических теорем, и в этом смысле не составляют исключения задачи 14. Эти задачи имеют две точки накопления спектра (подобных задач в математической физике известно немного), но по своим спектральным свойствам, как выясняется в 40, не уступают соответствующим скалярным задачам. Доказательства основаны на сведении этих задач к псевдодифференциальным системам на границе и их преобразовании в эллиптические системы. [c.412]

Уравнення Лагранжа (12.72) получены нами путем преобразования уравнений Ньютона для случая эллиптического типа движения, т. е. уравнений (12.65). Однако сам Лагранж вывел эти уравнения непосредственно из уравнений (12.1) более общим способом ). [c.618]

Рассмотрим теперь одно примечательное преобразование уравнений (14.39), примененное впервые Нехвилом ) в плоской ограниченной эллиптической задаче трех тел, но пригодное вполне также и в общем случае. [c.758]

Главы XIII и XIVосвещают плоское деформированное и плоское напряженное состояния при общем условии текучести и допущении о существовании потенциала текучести. Проведено подробное исследование уравнений пластического равновесия, выяснено, когда они являются гиперболическими и эллиптическими, а также даны различные приемы их преобразования. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...