Оболочки Равновесие элемента — Условия

Если замкнутая круговая оболочка подвергается действию внешнего давления д и изгиб оболочки отсутствует, то из условия равновесия элемента такой оболочки (рис. 100) имеем [c.256]

Для определения напряженного состояния сферической оболочки оказалось достаточно одних только уравнений статики. Действительно, рассматривались уравнение равновесия элемента оболочки (7.33) и условие равновесия ее сегмента (7.35). Таким образом, безмоментная оболочка оказалась внутренне ста- [c.209]

Покажем, например, как из условия б (АЭ) = О можно вывести линеаризованные уравнения устойчивости цилиндрической оболочки, которые ранее получены непосредственно из условия равновесия элемента оболочки в отклоненном состоянии. [c.248]

Равновесие элемента оболочки. Граничные условия, Статико-геометрическая аналогия [c.250]

Запишем условия равновесия элемента оболочки относительно нормали, проходящей через его центр. [c.427]

Первое из них выражает условие равновесия элемента оболочки, а второе — условие неразрывности деформаций. [c.216]

Представим себе элемент деформированной поверхности оболочки, по граням которого вдоль линий аир действуют силы Т, Т2, S. Условие равновесия элемента согласно принципу возможных перемещений [c.181]

Т2 - -pR, S 0=0. Для не слишком коротких оболочек простое и надежное решение дает полубезмоментная теория оболочек (см. п. 9.6.3), Рассмотрев условия равновесия элемента оболочки в отклоненном от начального состояния и удерживая только первые степени бифуркационных перемещений, можно вместо разрешающего уравнения (9.6.17) получить однородное линеаризованное уравнение [c.212]

Из условия равновесия элемента оболочки с учетом отпора заполнителя имеем [c.135]

Рассмотрим условия равновесия элемента оболочки, изображенного на рис. 9.5, и получим следующие векторные уравнения [c.287]

Выведем условия равновесия выделенного из оболочки объемного элемента, изображенного на рис. 1.8, под действием всех приложенных к нему внешних и внутренних сил. Внешними си- [c.37]

Напомним, что уравнения (1.92)i выражают условие равенства нулю главного вектора, а уравнения (1.92)j — условие равенства нулю главного момента. Шесть уравнений (1.92)i, (1.92)а в совокупности являются условиями равновесия элемента срединной поверхности оболочки. [c.40]

Все, что касается геометрии деформирования оболочки и условий равновесия выделенного из нее элемента, не зависит от упругих свойств материала, из которого она изготовлена, в связи с чем эти свойства до сих пор не рассматривались. Однако, поскольку полученные в п. 1.6 уравнения равновесия элемента оболочки статически неопределимы, задача по расчету напряженно деформированного состояния не может быть решена, пока не будут учтены упругие свойства материала оболочки, т. е. пока не будут получены соотношения, связывающие между собой усилия, моменты и параметры деформации срединной поверхности. Такие соотношения для тонкой оболочки, изготовленной из однородного, изотропного материала, следующего закону Гука, будут выведены в п. 1.9. Однако предварительно следует получить формулу для энергии деформации оболочки. [c.42]

Еще одним источником противоречивости безмоментной теории является то, что ее уравнения определяют усилия в оболочке вне зависимости от соотношений неразрывности срединной поверхности (1.75), которые при этом оказываются в большей или меньшей мере нарушенными. Если форма оболочки и действующая на нее поверхностная нагрузка имеют плавный характер, так что Ri, 3. h, рп, pi, Ра при дифференцировании по а , не возрастают существенно, то для удовлетворения условиям неразрывности достаточно предположить наличие малых изгибающих моментов и перерезывающих усилий — таких, какими в уравнениях равновесия элемента оболочки допустимо пренебречь. Иначе будет, если кривизна оболочки, ее толщина или нагрузка на нее в некоторых сечениях изменяются скачкообразно. Тогда в тех же сечениях скачкообразно будут изменяться (по безмоментной теории) [c.89]

Последние формулы полностью определяют напряженное состояние в симметрично деформированной оболочке вращения (по безмоментной теории). Заметим, что первая из них может быть получена, если оболочку, изображенную на рис. 2.4, нагруженную поверхностной нагрузкой Pi (0), р (0) и усилиями Т[ по верхнему краю, рассечь по произвольному параллельному кругу и приравнять нулю сумму проекций на ось оболочки всех сил, действующих на ее отсеченную часть. Следовательно, эта формула является условием равновесия элемента оболочки, имеющего конечные размеры. Необходимость соблюдения данного требования однозначно определяет в рассматриваемой задаче все усилия в оболочке, вплоть до граничного условия на нижнем ее крае, коль скоро нагрузка на верхнем крае задана. [c.100]

Рассмотрим условия безмоментного равновесия элемента, выделенного из оболочки двумя близкими плоскостями, параллельными XOZ, и двумя близкими плоскостями, параллельными YOZ (см. 1.15). [c.129]

Очевидно, дифференциальные уравнения (111.34), выражающие условия равновесия элемента оболочки, остаются при этом без изменения [c.56]

ИЗ граничных условий. Запишем статические граничные условия [геометрические условия могут быть поставлены непосредственно с помощью равенств (1. 13) — (1. 15)]. Пусть на краю оболочки а = ао заданы нормальные и касательные усилия Та и S. Рассматривая равновесие элементов, выделенных из слоев с углами намотки <рг (рис. 1.3), получим [c.13]

Важнейшие предпосылки теории тонких пластинок составляют также и базис для обычной (элементарной) теории тонких оболочек. Следует, однако, обратить внимание на существенное различие в поведении пластинок и оболочек под воздействием внешней нагрузки. Статическое равновесие элемента пластинки под поперечной нагрузкой возможно лишь в результате действия изгибающих и крутящих моментов, обычно сопровождающегося действием перерезывающих сил, тогда как оболочка в общем случае способна передавать распределенную по поверхности нагрузку через мембранные напряжения, которые действуют параллельно касательной плоскости в заданной точке срединной поверхности и распределены равномерно по толщине оболочки. Это свойство оболочки сообщает ей, как правило, значительно большую жесткость и большую экономичность в сравнении с пластинкой в тех же условиях. [c.13]

Использование функции напряжений для вычисления мембранных сил оболочки, в общем случае оболочки, заданной уравнением г = f х, у) ее срединной поверхности, известные удобства может представить обращение к функции напряжений ), определяющей все три компонента напряжения. Рассмотрим элемент оболочки, подвергающейся действию нагрузки, интенсивность которой, будучи отнесенной к единице площади на плоскости ху, задана компонентами X, Y, Z (рис. 231). Статическое условие равновесия элемента описывается в этих условиях уравнениями [c.508]

Метод электрических моделей может быть применен к определению напряжений и усилий в деталях и конструкциях, составленных из ряда простейших элементов (пластин, дисков, колец, оболочек, диафрагм и т. п.). Усилия, действующие между элементами, определяются из условий их сопряжения. Соответствующая электрическая модель составляется в соответствии с уравнениями деформаций и равновесия элементов составной конструкции. Если эти уравнения написаны, то может быть построена соответствующая электрическая модель. [c.268]

Из условий равенства нулю главного вектора и главного момента всех сил, действующих на элемент срединной поверхности, получаем два векторных уравнения равновесия элемента оболочки [c.123]

Из условия равновесия элемента деформированной оболочки находим [c.239]

Условия равновесия элемента оболочки [c.134]

Уравнения, связывающие усилия и моменты, действующие в трехслойной пластинке или оболочке могут быть получены из рассмотрения условий равновесия элемента, выделенного из трехслойного пакета. Таким путем получается система из пяти дифференциальных уравнений относительно изгибающих моментов Aix, Му, крутящего момента Я, усилий в срединной поверхности среднего слоя Nx, Ny, Т и перерезывающих сил Qx, Qy. Для трехслойной весьма пологой оболочки система уравнений при изгибе имеет вид [c.248]

Соотношения между усилиями и моментами, с одной стороны, и перемещениями, с другой, получают интегрированием напряжений по толщине оболочки с учетом физических соотношений между напряжениями и деформациями (закон Гука или соотношения теории пластичности при работе материала за пределом упругости). При этом долю перерезывающих сил, приходящихся на внешние слои, определяют из условий равновесия элемента, выделенного из внешнего слоя с учетом взаимодействия этого элемента со средним слоем. [c.249]

Ранее отмечалось, что практическое рещение задач моментной теории связано со сложными вычислениями. При решении многих задач неосесимметричного нагружения цилиндрической оболочки возможны дальнейшие упрощения, на основе которых построена полубезмоментная теория В. 3. Власова. К таким задачам относится, например, задача напряженного и деформированного состояний цилиндрической оболочки под действием двух радиальных сил Е (рис. 2.10). При деформировании такой оболочки ее образующие (например, аа, ЬЬ, сс, сШ ) остаются практически прямыми. В данном случае растяжение пренебрежимо мало и основное значение имеет изгиб в окружном направлении. Изменение формы цилиндра под нагрузкой на рис. 2.10 показано штриховыми линиями. В средней части цилиндр сохраняет круглую форму. Деформирование окружностей по торцам одинаково, но развернуто на 90°. При нагружении цилиндрической оболочки силами, приложенными по ее краям или в некотором промежуточном сечении, поверхностные нагрузки д, уравнениях статического равновесия элемента оболочки (см. рис. 2.8) равны нулю. В этом случае заданная нагрузка не входит непосредственно в эти уравнения. Она учитывается в граничных условиях или в условиях сопряжения участков. В общем случае при решении задачи полубезмоментной теории по- [c.24]

Из условий равновесия элемента оболочки, расположенного под углом а к оси вращения у— у (рис. 5.4), можно записать р [я (/ + г sin а)- — = 2п + г sin а) Го sin а [c.121]

Для оболочек, имеющих форму тела вращения, стенки которых тонки, не имеют резких переходов и изломов при действии внутреннего, нормального к стенкам давления, обладающего осевой симметрией, можно пользоваться безмоментной (мембранной) теорией расчета. По этой теории, из условия равновесия элемента, выделенного около рассматриваемой точки стенки оболочки (сосуда) бесконечно близкими меридиональными и перпендикулярными им [c.247]

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ЭЛЕМЕНТА ОБОЛОЧКИ [c.26]

Возможны три основные постановки задачи о равновесии пластинок. 1) Постановка задачи в усилиях и моментах для этого необходимо написать уравнения равновесия элемента оболочки и к ним присоединить условия совместности деформаций и кривизн, выраженные через усилия и моменты, согласно (4.47). Уравнений равновесия будет, вообще говоря, пять три уравнения равновесия проекций сил Г1, Га, Г,2, Л 1> оси л , у, г и два уравнения равновесия [c.169]

Используя условия равновесия элемента оболочки при воздействии внутренних (средних интегральных от a i) и внешних (наружное и внутреннее давление /)+ и +) усилий, бьыо получено следу ющее соотношение для оценки величины предельного перепада давлений р - q) tax на стенке сферических оболочек, ослабленных наклонными прослойками. [c.241]

Безмоментное напряженное состояние и условие равновесия элемента оболочки. В общем случае осесимметричного иагружения к оболочке действуют нормальные усилия Ni и N2, перерезывающее усилие Q, изгибающие моменты М, и М2 (рис. 16.20). На некотором удалении от itpan и других аон возмущения и оболочке возникает безмоментное напряженное состояние, при котором изгибающими моментами и перерезывающей силой можпо пренебречь. Ранее это было показано для цилипдри 1еской оболочки, по такое явление происходит и в других оболочках вращения. [c.542]

Рассмотрим условие равновесия элемента оболочки при безмо-меитном напряженном состоянии (рис. 16.21). [c.542]

Дело в том, что парноеть кавательных напряжений (t i == = Т12) выражает одно из условий равновесия элемента daB d di слоя, а именно — уеловие равенства нулю суммы моментов, приложенных к элементу еил относительно нормали к влою. Уравновешенность каждого элементарного слоя автоматичевки влечет за собой выполнение соответствующего условия равновесия (суммы моментов относительно нормали к срединной поверхности) для элемента оболочки в целом. [c.248]

Если при определении Мх%, Мг Т и, Tji пренебречь множителями (1 -f zIRi) под интегралом, то условие равновесия элемента оболочки, выраженное через силы и моменты, нарушается. [c.248]

Если бы среда внутри оболочки была диатермичной, то в условиях теплового равновесия любой выделенный на оболочке элемент поверхности излучал бы на остальную поверхность ровно столько энергии, сколько он сам поглощает из излучения остальной части оболочки. Совершенно очевидно, что замена диатермичной среды поглощающей средой, имеющей температуру, равную температуре оболочки, не может нарушить установившегося теплового равновесия между рассматриваемыми частями поверхности оболочки. Выделенный элемент поверхности оболочки при наличии внутри оболочки поглощающей среды будет получать такое же количество энергии, какое он получал, когда оболочка была заполнена диатермичной средой. [c.161]

В оболочке возникает два вида напряженного состояния мембранное и изгибное. Мембранное напряженное состояние соответствует плоской задаче теории упругости. Для решения плоской задачи теории упругости наиболее распространены два типа прямоугольных конечных элементов элемент Мелоша [4 ] (поле перемещений задается в виде линейчатой поверхности) и элемент Клафа [5] (нормальные напряжения изменяются по линейному закону, касательные напряжения постоянны). Элемент Клафа не удовлетворяет условию совместности по перемещениям между соседними элементами, но соответствующее ему поле напряжений удовлетворяет условиям равновесия. При использовании элемента Мелоша условие совместности перемещений между элементами удовлетворяется, но не удовлетворяется условие равновесия внутри элемента. [c.224]

Если цилиндрическая металлическая оболочка усилена слоем высокопрочного однонаправленного композиционного материала, способного воспринимать только окружные напряжения, то из условия равновесия элемента комбинированного корпуса получаем [c.373]

Часто используется так называемый полуобратыый метод [41], заключающийся в том, что распределение контактного давления описывается каким-либо выражением, содержащим произвольные постоянные. Заданные напряжения используются в качестве поверхностной нагрузки для тонкостенного элемента. Для каждой гармоники из уравнений равновесия находят прогиб оболочки, константы определяют из условий контакта. Зная структуру функции искомого контактного напряжения [40, 2641, эффективно применяют полуобратный метод. [c.12]

Будем, как и прежде, придерживаться общей идеи о том, что для выявления параметров неустойчивости при составлении уравнений равновесия в возмущенном состоянии достаточно учесть лишь малый поворот типичного элемента по отношению к невозмущенному состоянию. В качестве координатных линий возьмем образующую цилиндрической оболочки с координатой s =x и направляющую с координатой S2=y. Ось z направим по нормали к срединной поверхности оболочки. Рассмотрим элемент срединной поверхности размером dsiXds2, который в возмущенном состоянии вместе с силовыми факторами, входящими в условие равенства нулю главного вектора сил, изображен на рис. 41. Заранее предполагается, что поперечная нагрузка р следит за направлением нормали (например, гидростатическое давление), а объемная сила q является мертвой. Усилия Т,- представляются через [c.158]

Если условия таковы, что ивгибом оболочки допустимо пренебречь, то задача вычисления напряжений значительно упрощается, так как рззультирующие моменты (d) и (е), равно как и результирующие перерезывающие силы (с), при этом исчезают. Единственными неизвестными останутся тогда три величины и Л у = Ny , которые могут быть определены нз условий равновесия элемента, подобного показанному на рис. 212. Если, таким образом, все действующие на оболочку силы нам известны, то задача становится статически определимой. Получаемые при этом силы и Nназываются иногда мембранными силами, а теория оболочки, основанная на пренебрежении напряжениями изгиба, называется мембранной теорией. [c.478]

Предположим, что цилиндрическая оболочка под действием несимметрична нагрузки работает на растяжение, как это покааано на фиг. 74. Рассмвтрим равновесие элемента оболочки, вырезанного двумя близкими пвперечными и продольными сечениями. Если мы толщину стенки обозначим через h, то условия равновесия сил, действующих в продольном направлении, которое мы возьмем за ось г, и сил, действующих в поперечном направлении, которое мы примем за ось t, аналогично формулам (26) будут иметь вид [c.46]

При расчете клеевого соединения с применение.м безмоментной теории тонкостенных оболочек некоторые отличия от разобранной выше методики представляют условия равновесия элемента втулки и неразрывности перемещений в радиальном направлении, ввиду отсутствия изгибающих моментов и перерезывающих сил. В этом случае исходная система эквивалентна дифференциальному уравнению второго порядка, а расчетные формулы в зависимости от характера приложения внеш них на Ррузок имеют следующий вид а) для трубного соединения [3] [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...