Угол поперечного сдвига

Еще более точное дифференциальное уравнение можно получить, если учесть не только инерции вращения, но также и прогибы, обусловленные поперечным сдвигом. Угол наклона кривой прогибов зависит не только от поворота поперечных сечений стержня, но также и от деформаций поперечного сдвига. Обозначим через г] угол наклона кривой прогибов в том случае, когда поперечная сила не учитывается, а через Р — угол поперечного сдвига на нейтральной оси для того же самого поперечного сечения. Таким образом, суммарный угол наклона [c.388]

Угол поперечного сдвига 388 Уравнение волновое одномерное 324 [c.472]

В этих формулах аг —угол поперечного сдвига заполнителя в направлении, перпендикулярном к образующей цилиндрической оболочки. [c.98]

D и S отражают шероховатость формируемой поверхности разрушения только в направлении роста трещины при условии сочетания механизмов поперечного сдвига и отрыва Рассматриваемый угол наклона траектории трещины к горизонтали (5.68) может меняться в широких пределах и не связан однозначно с направлением наиболее интенсивного скольжения в пределах зоны пластической деформации у вершины трещины. С возрастанием шероховатости рельефа величина эквивалентного КИН Kf, уменьшается, а следовательно, СРТ также падает. Этот факт был экспериментально подтвержден в анализе припорогового роста усталостных трещин [140, 141], хотя по-прежнему речь идет о траектории трещины на поверхности образца. [c.256]

Помимо е5, в оболочке возникает деформация поперечного сдвига, которую мы обозначим через е . Она равна изменению угла между нормалью и касательной к меридиану, и ее можно найти как сумму двух углов, один из которых равен д, а второй есть угол поворота касательной. Последний бу- [c.249]

Угол поворота касательной к меридиану через перемещения X. Uy выражается на основании (5.79) как так что для деформации поперечного сдвига имеем [c.250]

В [49] было показано, что при этом угол отклонения трещины лежит в пределах 123,75° < 1к К I, т. е. трещина поворачивает назад. Поскольку распространение трещины в состоянии чисто поперечного сдвига экспериментально подтверждается, рассмотрим более реалистичное решение уравнения (7.98), равное [c.191]

Влияние деформации поперечного сдвига в статическом случае легко обнаружить при изгибе резинового стержня [1.329]. Как показано на фиг. 1.1, наличие касательных напряжений Тжу приводит к искривлению прямой тп, так что в точке пересечения нейтральной линии и кривой т п угол между касательными не остается равным я/2, а изменяется на величину угла сдвига 7=(тжу)тах/0 (О — модуль сдвига). В то же время в точках т и п углы п/2 не искажаются, так так как в этих зонах отсутствуют касательные напряжения, [c.15]

Краевые условия, связанные с торцевой диафрагмой, в данном случае выполняются автоматически, поэтому теперь диафрагма поворачивается вместе с торцевым сечением стержня на угол ф, не деформируясь и, следовательно, не препятствуя поперечному сдвигу. [c.30]

Рассмотрим в связи с этим деформацию прямоугольного элемента ab d бесконечно малой толщины, выделенного у поверхности вала. Так как радиусы остаются прямыми, то отрезок О Ь, поворачиваясь в плоскости поперечного сечения на угол закручивания dtp, займет положение О Ь. При этом образующая аЬ переместится в навое положение аЬ, составив с первоначальным угол 7. Совершенно аналогично образующая d перейдет в положение d. Так как длина этих отрезков практически неизменна, то деформация прямоугольного элемента ab d состоит в изменении первоначально прямых углов на величину угла у. Таким образом, рассмотренный элемент находится в условиях чистого сдвига и, следовательно, на его гранях действуют касательные напряжения (рис. 205, 206). [c.210]

Пример 33. Определим максимальное напряжение и угол закручивания стержня длиной вОО мм (рис. 221) с поперечным сечением в виде равнобокого уголка 50 X 50 X 5, который подвергается действию скручивающего момента = = 500 кгс см. Модуль сдвига материала стержня G = 8 10 кгс/см . [c.228]

Кроме поступательного движения, рассматриваемый элемент совершает также вращательное движение в плоскости wx. Для вывода уравнения движения элемента с учетом его вращения выразим угол между осью элемента и осью х, зависящий не только от поворота поперечного сечения 0, но и от сдвига у, следующим образом [c.572]

Для полноты картины определим закон распределения остаточных напряжений в поперечном сечении пружины. Д. н] этого построим сначала эпюру напряжении при нагрузке. Согласно выражению (12.18) угол сдвига на расстоянии р от центра круга будет [c.372]

Если мысленно вырезать призматический элемент на расстоянии р от оси бруса, то угол сдвига у этого элемента у <у (рис. 2.43) и тогда в любой точке поперечного сечения на расстоянии р от центра [c.185]

Нанеся на поверхность резиновой модели сетку продольных и поперечных линий (рис. 2.53, а) и подвергнув брус кручению, можно убедиться, что все образующие на поверхности цилиндра повернутся на один угол и превратятся в винтовые линии. Расстояния между поперечными линиями не изменятся и сами эти линии не искривятся (рнс. 2..53, б). Это простое наблюдение позволяет сделать вывод, что все поперечные сечения, не меняя своей формы, размеров и взаимного расположения, при кручении поворачиваются относительно друг друга — сдвигаются. Можно заметить, что элемент, заключенный между нанесенными линиями (например, [c.231]

Расчет деформации кручения может быть сведен к расчету деформации сдвига, но нужно учесть, что при кручении различные элементы данного поперечного сечения цилиндра сдвигаются тем меньше, чем ближе они расположены к его оси. Произведя соответствующий расчет, получим, что угол поворота элемента [c.161]

При испытании на растяжение образца круглого поперечного сечения диаметром 20 мм найдено, что текучесть материала образца возникла при силе Р., = 76,9 кН. Определить предел текучести материала образца, а также нормальные и касательные напряжения, действовавшие на площадках наибольших сдвигов в момент текучести образца. Вычислить нормальные и касательные напряжения на площадке, нормаль к которой составляет с осью стержня угол = 22 30, [c.43]

Так, если материал плохо сопротивляется касательным напряжениям (действию сдвига), то первые трещины разрушения возникают по образующим в местах действия наибольших касательных напряжений. Например, в случае кручения деревянных валов с продольным расположением волокон трещины разрушения ориентированы вдоль образующей (рис. 213), поскольку древесина плохо сопротивляется действию касательных напряжений вдоль волокон. Если же материал плохо сопротивляется растягивающим напряжениям, как например чугун, то трещины разрушения при кручении пройдут по линиям, нормальным к действию главных растягивающих напряжений (рис. 214), т. е. по винтовым линиям, касательные к которым образуют угол 45" с осью стержня. Стальные валы на практике часто разрушаются по поперечному сечению, перпендикулярному к оси вала. Этот вид разрушения обусловлен действием в поперечном сечении касательных напряжений. [c.233]

Выделив из бруса элемент двумя близкими поперечными сечениями, расположенными на расстоянии с1г (рис. 13.10), определим деформации сдвига при кручении. На боковой поверхности этого элемента выберем две точки а п Ь, лежащие на прямой, параллельной оси бруса. Определим положение этого элемента боковой поверхности с помощью угла фц. После деформации кручения точки а и Ь, оставаясь на плоскостях своих поперечных сечений (см. гипотезу а), в процессе вращения этих сечений вокруг оси Oz переместится соответственно в точки с и d. При этом поперечное сечение, которому принадлежит точка а, повернется на угол ф, а поперечное [c.297]

Здесь учтено то, что угол поворота ф (г) в силу гипотез а) и г) для всего сечения один и тот же. Таким образом, при кручении бруса круглого поперечного сечения деформации сдвига изменяются по линейному закону вдоль радиуса поперечного сечения. [c.298]

Пример 6.3 (к 6.6). Брус длиной I скручивается моментом 931 = 40 кН м, приложенным на левом конце (рис. 6.27, а). Определить наибольшие напряжения т з, и полный угол закручивания ф бруса при поперечных сечениях его в виде прямоугольника и двутавра (рис. 6.27, 6, в). Модуль сдвига С = 8 10 МПа. [c.200]

При деформации балки ее поперечные сечения не только поступательно смещаются, но и поворачиваются. Пренебрегая деформациями сдвига, можно считать угол 9 поворота поперечного сечения балки равным углу между касательной проведенной к изогнутой оси балки в этом сечении, и недеформиро- [c.288]

Угол сдвига в плоскости поперечного сечения Уа равен [c.121]

Следовательно, угол сдвига в поперечном сечении прямо пропорционален расстоянию от оси вала р. Величина-у-, определяю- [c.91]

Обзор, посвященный задачам об изгибных волнах, вызванных поперечным ударом по изотропным пластинам, представлен в работе Микловица [109]. Одномерная задача об ударе по анизотропной пластине была рассмотрена на основании теории Миндпина [уравнения (12) ] и классической теории пластин [уравнение (15) ] в работе Муна [117 ]. Поперечная сила считалась распределенной по линии, составляющей некоторый угол с осью симметрии материала. Согласно теории Миндлина при этом возникают не только волны изгиба, но и волны растяжения, а учет деформации поперечного сдвига и инерции вращения необходим, когда ширина полосы, по которой распределена сила, соизмерима с толщиной пластины. [c.323]

Так как эта оболочка не является тонкой, в расчете дополнительно были учтены деформации поперечного сдвига по схеме С. П. Тимошенко, т. е. нреднолагалось, что элемент, до деформации нормальный к срединной поверхности оболочки, остается после деформации прямолинейным, но составляет с нормалью к деформированной поверхности угол сдвига [c.208]

При таном нагружении угол ловорота изменяется вдоль оси пластины линейно примерно до Цк 2. Следовательно, коэффициент поперечного сдвига зависит от граничных условий и длины балки. Если граничные условия обеспечивают распределение напряжений на торцах балки, близкое к линейному, то коэффициент поперечного сдвига достаточно точно [c.67]

Исследование процесса перекатывания колёс паровоза фи движении по кривой показывает, что боковое перемещение колёс по рельсам при вращении экипажа вокруг центра поворота происходит не вследствие простого скольжения, а как результат упругого смещения частиц колеса и рельса, приводящего при одновременном перекатывании к непрерывному поперечному сдвигу. Сила, вызывающая этот сдвиг, пропорциональна отношению расстояния точки контакта от центра поворота кдзадиусу кривой и зависит от нагрузки на колесо. При значительном сдвиге, имеющем место, если угол набегания превышает 2о, упругое скольжение переходит в действительное. [c.386]

Переходя далее от уравненйй равновесия к перемещениям, отметим, что так как сдвиговые перемещения Wx оставляют поперечные сечения параллельные друг другу и после деформирования, то угол наклона dwjdx в любой точке будет равен деформации поперечного сдвига в этой точке, если поперечные сечения остаются вертикальными. Если поперечные сечения не сохраняют вертикального положения, то угол наклона будет равен сумме е и некоторой постоянной i. Взяв е = Ом/С = = Fxz/iGA,), где G и А, —соответственно модуль сдвига и площадь поперечного сечения части балки, на которую, согласно принятому предположению, действует равномерно распределен ное касательное- (shear) напряжение, и воспользовавшись выра жением <3.55а) для получим [c.197]

Задачи о нелинейных собственных колебаниях трехслойных пластин рассматриваются в работг1х [375, 376, 477]. Так авторами статьи [129] рассматривается прямоугольная трехслойная пластина. Уравнения движения получены из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. Используется гипотеза ломаной нормали. Для несущих слоев принимается гипотеза Кирхгофа, а заполнитель считается трехмерным телом, работающим на поперечный сдвиг. При этом исходная нормаль в заполнителе поворачивается на некоторый угол. Используется кармановская модель геометрической нелинейности. Для свободно-опертой прямоугольной пластины применяются двойные ряды Фурье. Интегрирование по времени производится методом Рунге-Кутта. Автором статьи [427] был рассмотрен вопрос о применимости гибридного метода Галеркина к нелинейным свободным колебаниям слоистых тонких пластин. [c.20]

Направленность излучения турбулентного слоя с поперечным сдвигом такова, что при М - оо все б6л(>шая часть излучения маховскими вихревыми волнами концентрируется по направлению, близкому к перпендикулярному к потоку (см. 7 гл. 10). Это и понятно, если вспомнить физический механизм излучсння. При увеличении М волны Маха, излучаемые отдельными движущимися неоднородностями, имеют угол с направлением xi [c.462]

Дересевич рассмотрел задачу о выходе волны I рода на свободную от нагрузки поверхность насыщенной нулевой вязкостью пористой среды [275]. Им было показано, что угол падения волны I рода равен углу ее отражения, тогда как возникшие волны (волна поперечного сдвига и продольная волна II рода) связаны с углом надения волны I рода такими же соотношениями, как и чисто упругие волны. Автор выписывает формулу для отношений амплитуд отраженных и падающей волн, причем отмечает, что только при нормальном падении волны I рода не возникает отраженных поперечной и объемной волн II рода. При этом знак амплитуды смещения становится противоположным. [c.139]

Известны свойства указанных особых направлений [57, 73 1. Сг, е-шение углового зеркала вдоль оси на Ах вызывает только асфоку-снровку Дг=2 Дж,, sin а, наклон вокруг той же оси на угол a , — тслько поворот изображения у = 2а,, sin о Смещение зеркала вдоль оси ка At/o дает поперечный сдвиг изображения Д/у = 2 Д о sin о, а наклон вокруг этой же оси на угол f вызывает лишь отклонение вьнходЕщего луча на угол fi = 2fi , sin о. [c.381]

Следуя С. П. Тимошенко 11.328] (1921) запишем уравнения изгибных колебаний однородного призматического стержня с учетом деформации поперечного сдвига и инерции вращения]. Суммарный угол накло-на касательной к кривой изгиба дт дх в этом случае слагается из угловых деформаций, изгибной г) и сдвиговой у у нейтральной оси (см. фиг. 1.2), [c.16]

Вполне естественно, что принципиальную роль в разработке теории трехслойных оболочек сыграли исследования по теории и расчету однородных оболочек, попытка использования уравнений трехмерной теории сплошных сред не принесла успеха. Трехслой-ность конструкции не только вызывает неоднородность структуры оболочки по толщине, но и требует учета работы слоя заполнителя при поперечном сдвиге и поперечном сжатии, а также приводит к необходимости в том или ином виде проводить сопряжение слоев. Если исключить случай местной потери устойчивости внешних слоев, то оказывается, что, вводя гипотезу о линейном распределении касательных перемещений по высоте пакета и условие несжимаемости пакета, можно построить рациональную теорию трехслойных тонкостенных конструкций. В отличие от гипотезы Кирхгоффа — Лява при этом нормаль к исходной поверхности не остается нормалью к деформированной поверхности, а за счет поперечного сдвига заполнителя поворачивается на некоторый угол. [c.3]

Для отраженных волн РР и PS при углах падения волн, превышающих первый предельный угол, фазовый сдвиг изменяется от О до 360°. Измсмгения фазы с изменением угла падения (или величины х П) тем больше, чем сильнее дифференциация скоростей продольных воли (для волны РР) или дифференциация скоростей поперечных волн (для волны PS). [c.38]

B. Уравнение кручения бруса с круглым поперечным сечением M = GJpQ, где М — крутящий момент G — модуль сдвига /р — полярный момент инерции сечения Q = d(pldl — относительный угол закручивания. [c.69]

Вернемся к рис. 1.19, а. Полоса удлиняется в продольном направлении и сужается в поперечном. Стороны прямоугольника AB D, начерченного на поверхности полосы, изменят свою длину, а сам прямоугольник перекосится и превратится в параллелограмм. Углы Л и С уменьшатся, а. В и D - увеличатся. Это изменение прямого угла для заданной ориентации сторон, как нам уже известно, называется угловой деформацией или углом сдвига. Чтобы найти его, мы определим сначала углы, на которые повернутся отрезки АВ и AD. Разность этих углов и даст нам искомый угол сдвига. [c.61]

Для полноты картины определим закон распределения остаточных напряжений в поперечном сечении пружины (рис. 11.29, а). Для этого построим сначала эпюру напряжений при нагрузке. Согласно выражению (11.18), угол сдвига на расстоянии р от центра круга равен 7 = 0,00955р. Задаваясь несколькими значениями р, по точкам определяем напряжение г и строим эпюру, показанную на рис. 11.29, 6. Из нее вычитаем напряжения, определенные по формуле упругой разгрузки, т = MplJp = 13, Op. [c.456]

Угол сдвига Уху элемента (рис. VI.4, а) с размерами Ь, (18, (1у (рис. VI.4,6) перемещен по высоте сечения /г, поэтому для определения duQ придется сначала вычислить d (( Ид — потенциальную энергию деформации этого элемента. Касательные силы упругости, действующие по граням элемента, параллельным нейтральному слою, нормальны к перемещению, и, следовательно, их работа равна нулю. Для элемента 1, ybdy — сила, действующая по грани, совпадающей с поперечным сечением ii5J, = у, у 15 — перемещение этой грани. Тогда [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...