Амплитуда колебаний вынужденных свободных

Из формул (14.28) и (14.29) следует, что амплитуда чисто вынужденных колебаний зависит не только от приведенной амплитуды возмущающей силы h = H/m, но также (при фиксированной круговой частоте со свободных колебаний) и от круговой частоты р возмущающей силы. Будем по оси абсцисс откладывать отношение р/ы, а по оси ординат отношение AJA , где Ло = А/о) — предельное значение амплитуды чисто вынужденных колебаний при О, т. е. построим график функции (рис, 14.10) [c.269]

Со временем свободные колебания системы затухают, а вынужденные остаются неизменными. Такие установившиеся вынужденные колебания системы, описываемые функцией X2 t), происходят с частотой, равной частоте изменения вынуждающей силы, и с амплитудой, пропорциональной амплитуде вынуждающей силы То и обратно пропорциональной массе системы. Кроме того, амплитуда установившихся вынужденных колебаний обратно пропорциональна коэффициенту затухания (3 уменьшается с его увеличением. [c.188]

Части машин, движущиеся по определенным циклам, передают путем непосредственного соприкосновения или через упругую окружающую среду механические импульсы другим конструктивным элементам, подвергая их вынужденным колебаниям, частота которых может быть близка к частоте свободных колебаний этих элементов. Совпадение периодов или частот свободных и вынужденных колебаний обусловливает возможность теоретически неограниченного возрастания амплитуды колебаний. Это явление называется резонансом. Опасность резонанса заключается в интенсивном возрастании деформаций (амплитуды) и соответствующем нарастании напряжений. [c.316]

Изучаемой системы при различных амплитудах и называется скелетной кривой. Рассматривая характер полученных резонансных кривых, мы замечаем следующее при частоте воздействия р, меньшей частоты свободных колебаний (Оц, в системе всегда происходит однозначно определяемое колебательное движение с амплитудой, зависящей от величин Р и р. Когда в процессе своего изменения р становится больше сод, то, начиная со значения р> в системе, кроме существовавшего ранее движения, оказываются возможными еще два колебательных процесса с различными амплитудами. При этом амплитуда исходного вынужденного процесса с ростом р продолжает расти (область А), амплитуды же двух вновь появившихся решений изменяются так, что одна из них растет с ростом р (область С), другая уменьшается (область В). Линия раздела этих областей показана на рис. 3.17 штрих-пунктиром и она проходит через точки амплитудных кривых с вертикальными касательными. Таким образом, если для заданной амплитуды Р воздействующей силы ее частота р изменяется, начиная с малых значений до любых сколь угодно больших значений и обратно, мы получим однозначное решение, соответствующее одной из ветвей резонансной кривой в области А. Заметим, что здесь нас интересовала лишь величина а, ее абсолютное значение, а знак амплитуды, связанный с возможным изменением фазы на л не учитывается. Отметим лишь, что колебания в областях Л и 5 для одной и той же амплитуды внешней силы Р отличаются друг от друга по фазе на л. [c.101]

Первый член правой части формулы (14.44) определяет свободные колебания системы, а второй— вынужденные колебания. Вынужденные колебания имеют ту же частоту, что и возмущающая сила. Амплитуда свободных колебаний равна А, а амплитуда А вынужденных колебаний равна наибольшему значению выражения [c.531]

Амплитуда колебаний. При наличии трения в системе свободные колебания будут быстро затухать, однако колебание системы будет продолжаться за счет оставшихся вынужденных колебаний [c.103]

Очевидно, что при возбуждении колебаний часов мы имеем дело с их движением, направленным в сторону, противоположную качанию баланса, а следовательно, с действием закона момента количества движения (закона площадей) при последующем же затухании амплитуды колебаний мы имеем дело с интерференцией свободных колебаний часов как маятника в поле тяжести и вынужденных колебаний их под действием баланса. [c.154]

Рассмотрим сначала нерезонансный случай. Решение соответствую-ш его однородного уравнения (23.10.2) определяет свободные колебания. Однако они не представляют для нас интереса, поскольку в механической системе практически всегда имеется трение, и потому свободные колебания затухают. Частное решение, которое стремится к периодической функции с периодом 2п р, выражает вынужденное колебание. Вынужденное колебание малой амплитуды всегда суш ествует если же р п, то существуют два вынужденных колебания конечной амплитуды. [c.481]

Определение величины второй составляющей полной динамической ошибки — размыва отдельных частей системы, под которым понимается удвоенная амплитуда их вынужденных колебаний, при наличии соотношений (9.68), определяющих величины амплитуд свободных и вынужденных колебаний, не представляет трудностей. [c.357]

При изложении этого способа в задаче о свободных колебаниях отмечалось, что амплитудой колебаний первого диска можно произвольно задаться и что искомой является частота. В рассматриваемой задаче о вынужденных колебаниях нужно считать частоту о известной и принять за основную неизвестную первую амплитуду Й1. Последовательно принимая I — г = 2,. . ., можно из формулы (IV.94) выразить сначала йд через а , затем йд через Й1 и т. д. Последняя формула системы уравнений (IV.92) позволит определить неизвестную йд, после этого легко вычисляются остальные амплитуды. [c.255]

В предыдущем исследовании свободных и вынужденных колебаний предполагалось, что на движение звездочки и обоймы не действуют никакие силы сопротивления. Вследствие этого предположения в случае свободных колебаний было найдено, что амплитуда колебаний остается постоянной, хотя эксперименты показывают, что со временем амплитуды уменьшаются и колебания постепенно затухают. В случае вынужденных колебаний при резонансе было найдено, что амплитуда колебаний может неограниченно увеличиваться, хотя, как мы знаем, вследствие демпфирования амплитуды всегда остаются ниже определенного верхнего предела. Чтобы приблизить аналитическое решение вопроса о колебаниях к действительным условиям, необходимо принять во внимание силы неупругого сопротивления (демпфирования). Эти силы могут возникать от различных причин (трение между соприкасающимися поверхностями, сопротивление воздуха или жидкости, электрическое сопротивление, внутреннее трение вследствие несовершенной упругости и т. д.). [c.57]

Затухание колебаний системы, как известно, сопровождается рассеиванием энергии в необратимой форме. При свободных колебаниях конструкции происходит полное затухание колебаний, при вынужденных же величина амплитуд колебаний ограничивается конечным значением. [c.138]

Влияние продольных гармонических колебаний вертикальной пластины на теплообмен при свободной, смешанной и вынужденной конвекции рассмотрено в работе [61]. Эксперименты проводились при частотах колебаний 10 и 20 Гц, при амплитудах колебаний 6,5 мм и температурах 40—93° С. [c.167]

На основании проведенного исследования мон<но сказать, что частоты свободных колебаний с нелинейными граничными условиями являются, в отличие от линейного случая, функциями квазиупругих коэффициентов опор, имеющих нелинейные граничные условия, обусловливаемые зазорами в подшипниках, или функциями амплитуд колебаний концов вала в зазорах подшипников опор. При этом частоты свободных колебаний могут занимать своим сплошным спектром всю полосу частот от О до сю, а формы свободных колебаний плавно переходить одна в другую с изменением амплитуды колебаний вала. Так как в реальных условиях всегда существуют силы демпфирования, то через некоторое время свободные колебания затухают. Вал будет совершать только чисто вынужденные колебания, которые могут быть неустойчивыми. [c.215]

Частоты свободных колебаний вибрационных машин на виброизолирующих опорах должны быть в несколько раз ниже частоты вынужденных колебаний, т. е. рабочей частоты машины. Поэтому в вибрационных машинах с дебалансными вибровозбудителями в процессе пуска и остановки машины часто возникают интенсивные колебания при примерном совпадении частоты вращения вала дебаланса с указанными частотами свободных колебаний, т. е. при прохождении через резонанс. Амплитуды колебаний при прохождении зоны резонанса могут во много раз превосходить амплитуды в рабочем режиме соответственно возрастают и силы, воспринимаемые виброизоляторами и передающиеся через виброизоляторы па несущие конструкции. [c.180]

В вибрационных машинах главным образом применяют цилиндрические винтовые пружины круглого поперечного сечения горячей навивки и пластинчатые рессоры. Первые имеют одинаковые поперечные жесткостные характеристики во всех направлениях, а вторые — минимальную жесткость в направлении рабочих колебаний. Сравнительно меньше используют торсионы, прорезные и тарельчатые пружины. При расчете УЭ общим моментом во всех случаях является то, что частота вынужденных колебаний Og заранее известна, а частота свободных колебаний со,, определяется по заданной расстройке , после чего устанавливают необходимые жесткость и геометрические размеры. Цель расчета на прочность — согласование конкретной жесткости, геометрических размеров сечения и амплитуды колебании с допускаемыми напряжениями и коэффициентами запаса Пд, Пх, п на усталость с учетом сложного напряженного состояния и коэффициентов концентрации. [c.187]

Динамические пофешности машин на участках с большим радиусом кривизны возникают при совпадении частоты свободных колебаний узла машины с частотой вынужденных колебаний. Резонансные явления приводят к многократному увеличению амплитуды колебаний резака. Частота собственных колебаний резака может быть повышена увеличением жесткости подвижных узлов (особенно суппорта и связей суппорта с порталом), а также снижением массы подвижных элементов. Увеличение частоты собственных колебаний машины от 8 до 40 Гц (по частоте колебаний наименее жесткого узла) с одновременным снижением на 30...40% массы движущихся элементов приводит к повышению в 2—3 раза скорости резки углов при той же точности. В машинах с высокой динамической точностью частота свободных колебаний портала на всех направлениях должна быть не ниже 60 Гц. [c.309]

Какие колебания системы называются собственными и какие вынужденными Какие колебания называются свободными Составьте уравнение движения подвижного элемента колебательной системы в отсутствие сил трения. Что представляет собой решение этого уравнения Чем определяются амплитуда, начальная фаза, частота и период свободных колебаний [c.354]

Амплитуда колебаний при всех прочих постоянных факторах прямо пропорциональна амплитуде сап(7п,ах возбуждающего воздействия. Из уравнения (56) следует, что амплитуда виброперемещений и виброускорений подрессоренной массы зависит от соотношения частот свободных и вынужденных колебаний. Амплитуда достигает максимума, когда Шп = ыо. В этом случае наступает резонанс. Резонансная амплитуда колебаний = [c.212]

При некотором числе оборотов (критическом) частота свободных колебаний кручения и частота вынужденных колебаний вала совпадают или становятся кратными (наступает явление резонанса). При резонансе колебаний в материале вала возникают высокие внутренние напряжения, при которых амплитуда колебаний вала возрастает до пределов, могущих его разрушить. [c.27]

Последние два уравнения системы (9) показывают, что в рассматриваемом приближении амплитуды колебаний радиуса пузыря с частотой его свободных колебаний затухают. Поэтому ниже ограничимся рассмотрением лишь таких движений, для которых 7 = О и 8 = О, т. е. пульсации пузырьков имеют характер только вынужденных колебаний. [c.321]

В трех методах измерения динамических упругих свойств твердых тел, которые были рассмотрены, — свободные колебания, вынужденные колебания и распространение волн — упругие постоянные и внутреннее трение не могли бы быть выведены из измерений, если бы не были сделаны некоторые предположения о природе диссипативных сил и о линейности системы. Эти предположения заключались в том, что диссипативная сила пропорциональна скорости изменения деформации и что тип механического поведения не зависит от амплитуды деформации в области напряжений, использованных в опытах. Предполагая, что имеет место принцип суперпозиции Больцмана, можно было бы построить функцию памяти из серии экспериментов, проведенных во всей области частот, и отсюда сделать теоретический вывод о механическом поведении твердого тела, подверженного негармоническому воздействию напряжений. [c.139]

Уравнение (18.23) показывает, что при действии периодической возмущающей силы имеют место два типа колебаний с одинаковой амплитудой вынужденные с частотой колебаний и свободные, или собственные, колебания с частотой м. Вследствие сил сопротивления, которые появляются при колебаниях реальной балки, свободные колебания будут затухать и с течением времени исчезнут, останутся только вынужденные [c.543]

Отсюда видно, что амплитуда С зависит не только от величины возмущающей силы, но и от круговых частот свободных и вынужденных колебаний. При р = ш из уравнения (729) получаем бесконечно большое значение амплитуды. В этом случае наступает так называемый резонанс колебаний. При отсутствии сопротивлений приближение к резонансу всегда связано с прогрессивным ростом амплитуд колебаний. [c.481]

При работе рассматриваемым методом в общем случае наблюдают амплитудно-частотный спектр контролируемого изделия и сравнивают его со спектром образца. Обычно удается определить несколько характерных изменений в спектре, связанных с изменением свойств, что позволяет значительно упростить аппаратуру и сократить время контроля. Добротность в режиме вынужденных колебаний измеряют по ширине полосы изделия. В режиме свободных колебаний логарифмический декремент, характеризующий затухание, определяют по скорости уменьшения амплитуд колебаний. [c.291]

Явление возрастания амплитуды установившихся вынужденных колебаний до максимального значения при приближении частоты изменения внешней силы к частоте свободных колебаний системы назь вается резонансом. [c.219]

При воздействии гармонической силы на линейную систему в ней, как хорошо известно, возникает гармонический вынужденный процесс с частотой вынуждающей силы и с амплитудой, определяемой параметрами системы, частотой и величиной внешней силы. В частности, при совпадении частоты воздействующей силы с частотой свободных колебаний системы в ней при отсутствии потерь (т. е. в случае консервативной системы) возбуждается бесконечно нарастающий вынужденный колебательный процесс, соответствующий наступлению резонанса. Однако если по-прежнему рассматривать консервативную, но нелинейную систему, то вследствие возможной неизохронности при возникновении в ней колебаний условие резонанса с изменением амплитуды колебаний может измениться, и в этом случае мыслимо установление конечной амплитуды вынужденного колебания при любой частоте воздействия. [c.98]

Ниже рассмотрены только случаи одночастотных колебаний свободных колебаний по одной из собственных форм (когда искомы.ми являются собственные частоты) или вынужденных колебаний поддействием моногармонических возмущающих сил (когда искомыми являются амплитуды колебаний). В этих случаях величины Z , входящие в уравнения (91), представляют собой амплитуды перемещений, а коэффициенты rik и свободные члены Rip — амплитуды соответствующих реакций. [c.319]

РЕЗОНАНС (франц. гезопапз, от лат. гезопо — звучу в ответ, откликаюсь) — резкое возрастание амплитуды установившихся вынужденных колебаний системы, когда частота внешнего воздействия на систему приближается к какой-либо частоте ее собственных колебаний, (свободных колебаний системы). [c.383]

Автоколебания. Мы кратко напомнили о том, что представляют собой свободные и вынужденные колебания. Но исчерпываются ли этими двумя типами все возможные типы колебаний К какому, например, типу колебаний можно отнести колебания маятника часов Ясно, что эти колебания — не свободные. В самом деле, В часах происходят незатухающие колебания потерянная энергия восполняется упругостью заведённой пружины, и часовой маятник колеблется продолжительное время с неизменной амплитудой. Но колебания часового маятника нельзя назвать также и вынужденными. Ведь вынужденные колебания происходят под действием периодической внешней силы, н е-зависимой от колебаний самой системы. В часах же сам маятник при своих колебаниях открывает и закрывает доступ энергии от закрученной пружины или поднятой гири. Большую часть периода маятник движется свободно, и лишь в тот момент, когда он проходит положение равновесия, имея при этом наибольшую скорость, он приходит в соприкосновение с храповым колесиком. На это колёсико через систему шестерёнок действует упругая сила пружины или сила тяжести [c.25]

Следовательно, при свободных и вынужденных колебаниях си схемы, содержащсн резиновый образец, зная массу системы пг, измеряя частоту ш н две последовательные амплитуды колебания А и л 2, можно вычислить коэффициспты с и Ь, oueiniB таким образом, в случае деформации, значения и Е". [c.43]

Выше при рассмотрении свободных н вынужденных колебаний не учитывалось влияние внешних сопротивлений (сопротивление среды) и внутренних сопротивлений системы (трение в опорах, неидеальная упругость и т. д.). Поскольку сопротивления всегда имеют место, свободные колебания системы явля- ются затухающими колебаниями, так как сопротивления постепенно уменьшают амплитуду колебании. Если учесть силы сопротивления, то частота свободных колебаний шо будет всегда меньше, а период Тд больше тех величин, которые определяются приведенны.ми выше формулами. При выводе упругой системы из состояния равновесия в очень вязкой жидкости система плавно вернется в исходное состояние, не приходя в колебательное движение. С этой точки зрения приведенные выше решения приближенны и применимы толькЬ в том случае, когда внешняя [c.480]

Крутильные колебания, возникающие под влиянием внешних сил, называются штужденными . Вынужденные колебания сопровождаются и свободными колебаниями. Частота вынужденных колебаний равна частоте возмущающих сил. Если частота свободных крутильных колебаний будет совпадать о частотой вынужденных при приложении сил (вращающих моментов) к данной системе, то возникнет явление резонанса . При этом амплитуда колебаний будет возрастать до максимальной величины, что приведет систему к разрушению. Частота вращения вала, при которой возникает состояние резонанса, называется критической. Работа дизеля на критической частоте недопустима, так как при этом наблюдаются тряска его, быстрый изноо и разрушение подшипников, а иногда поломка коленчатого вала и других деталей. [c.147]

Приборы для динамических испытаний помимо соблюдения общих требований долшны обладать еще минимальной инерцией движущихся частей для записи динамич. процессов с наименьшим искажением. В системе — вибрирующая конструк ция + прикрепленный к ней прибор — первая является источником вибраций, а регистрирующий механизм прибора совершает вынужденные колебания. Для возможности намерения интересующих нас вибраций с наиг меньшим искажением амплитуды период собственных колебаний прибора должен находиться в определенном соотношении с периодом регистрируемых вибраций. Для достижения этого часто прибегают к подвесной массе в виде тяжелой бабы. Допуская напр., как обычно, ошибку в измерении амплитуд в 5%, из теории колебаний следует, что при отсутствии специальных демпфирующих устройств период собственных колебаний прибора д. б. в 4 раза меньше периода записываемых колебаний. Наоборот, для сейсмич. маятников, в к-рых запись колебаний производится относительно находящейся в покое массы, период собственных колебаний маятника приходится выбирать настолько большим, чтобы он во много (5—10) раз превосходил период регистрируемых вибраций, а) Виброметры и вибрографы. Характерная особенность этой группы приборов — это наличие упруго подвешенной или свободно качающейся массы, период собственных колебаний которой не менее чем в б раз больше периода регистрируемых вибраций. В виброметре Шенка имеются 2 тяжелых маятника. Один из них устанавливается горизонтально (для измерения вертикальных колебаний), другой подвешивается вертикально (для измерения горизонтальных колебаний). Пучок света падает на зеркальца, прикрепленные к маятникам, и отражается в виде зайчика на прозрачных шкалах. Пределы отклонений светового луча на шкалах дают интересующие нас амплитуды колебаний. При достаточной разнице периодов собственных колебаний маятника и наблюдаемых вибраций прибор дает амплитуды почти без искажений, т. к. инерция единст- [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...