Движение нити начальное

В неподвижной точке О посредством нити ОМ длины / подвешен груз М массы т. В начальный момент нить Ом составляет с вертикалью угол а и скорость груза М равна нулю. При последующем движении нить встречает тонкую проволоку Оь направление которой перпендикулярно плоскости движения груза, а положение определяется полярными координатами Н = 00 и р. Определить наименьшее значение угла а, при котором нить ОМ после встречи с проволокой будет на нее навиваться, а также изменение натяжения нити в момент ее встречи с проволокой. Толщиной проволоки пренебречь. [c.230]

Определить скорость оси цилиндра в момент, когда груз опустится на расстояние h, если масса груза равна т, а система в начальный момент находилась в покое. Во все время движения нить с помощью особого устройства удерживается вертикальной. [c.372]

Рассмотрим горизонтальное движение нити с закрепленным концом (рис. 7.6). В начальный момент времени нить имела скорость Xq. Правый конец нити внезапно закрепили в точке Л, после чего она стала двигаться, образуя петлю. Требуется определить скорость нити при > О и натяжение в покоящемся участке нити. [c.171]

Движущаяся часть нити имеет постоянную длину /г до того момента когда длина части нити, сложенной на верхней площадке, сделается равной нулю. Обозначим через а длину той части нити, которая в начальный момент лежит на верхней площадке массу единицы длины будем считать равной единице. Движение нити разобьем на два интервала от момента = 0 до t=to и от момента t = t() до момента, когда вся нить перейдет на нижнюю площадку, [c.68]

Начальные движения. Нить, расположенная в плоскости, либо покоится под действием, заданных сил, либо обладает известным мгновенным движением. Предполагая, что происходит разрыв или некоторое другое изменение, требуется найти начальные изменения движения и начальные изменения натяжения. [c.446]

Определение. Если движение нити таково, что кривая, форму которой она принимает в пространстве, всегда одинакова, подобна и подобно расположена по отношению к кривой, форму которой имела нить в начальном положении, то такое движение будем называть стационарным. [c.451]

На барабан однородного катка массы М и радиуса г, лежащего на горизонтальном шероховатом полу, намотана нить, к которой приложена сила Т под углом а к горизонту. Радиус барабана а, радиус инерции катка р. Определить закон движения оси катка О. В начальный момент каток находился в покое, затем катился без скольжения. [c.308]

Пример 85. Блок, представляющий собой однородный диск радиусом / и массой т, может вращаться вокруг горизонтальной оси О (рис. 272, а). Через блок перекинута нерастяжимая нить. Конец А нити прикреплен к пружине с коэффициентом жесткости с, а к другому ее концу В прикреплен груз массой гпу. Определить движение груза, которое возникает, если в положении покоя системы ему сообщить начальную скорость Uq, направленную вниз. Массами пружин и нити, а также трением пренебречь скольжение нити отсутствует. [c.353]

Задача 325. Катушка веса Р и радиуса скатывается, скользя под действием силы тяжести, с наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту. При этом разматываются две нити, намотанные на ось катушки радиуса симметрично ее вертикальной плоскости материальной, симметрии (на рисунке прямолинейные участки нитей изображены одной прямой). При движении катушки ее ось остается горизонтальной. Определить силу реакции нити и скорость центра тяжести С катушки р — радиус инерции катушки относительно оси, проходящей через ее центр тяжести С перпендикулярно к неподвижной плоскости. В начальный момент катушка находилась в покое. Коэффициент трения скольжения катушки о наклонную плоскость равен /. [c.264]

Задача 328. При движении математического маятника нить его в начальном положении составляла с вертикалью угол <р1, а в конечном положении — угол <р (причем Вычислить сумму работ [c.276]

Решение. После обрыва нити (рис. б) на полушар действуют две силы, вес Q и реакция гладкой плоскости N. Обе силы направлены по вертикали. Согласно теореме о движении центра инерции ускорение центра тяжести С будет также направлено вертикально. Так как начальная скорость точки С, так же как и остальных точек полушара, равнялась нулю, то центр инерции будет двигаться прямо- [c.590]

Задача 1222. Прямоугольная призма А может скользить по гладкой горизонтальной плоскости. На наклонной гладкой грани призмы помещен однородный цилиндр В, на который намотана нерастяжимая нить, перекинутая через идеальный блок С. К концу нити прикреплен груз D массой т. Принимая массу цилиндра равной 2т, а массу призмы Зт, определить движение системы, если в начальный момент она находилась в покое, а угол а = 30°. Размерами и массой блока пренебречь. [c.430]

Задача ЛЬ 126. Материальная точка Л1 массы т подвешена на невесомой и нерастяжимой нити длины /, другой конец которой закреплен неподвижно в точке О (рис. 185). Точке /И сообщили начальную скб-рость перпендикулярную нити, и вывели из равновесного состояния ( математический маятник ). Определить движение точки при условии, что начальная скорость мала. [c.319]

Когда начальные условия для соответствующей задачи Коши совпадут, то совпадут и решения. Другими словами, ес.ни удельная сила, действующая на элемент материальной нити, выражается как градиент функции V. то кривая, по которой располагается нить, тождественна с траекторией движения свободной материальной точки в поле силы, имеющей силовую функцию [c.372]

Пример 5.1.4. На невесомой нити подвешен контейнер массы М с песком (рис. 5.1.2). Расстояние от центра масс контейнера до точки подвеса О равно 1, и в начальный момент он неподвижен. В контейнер со скоростью V по прямой, перпендикулярной нити и отстоящей от точки О на расстояние /, выстреливается пуля массы т. После попадания в песок пуля застревает в контейнере. Найти скорость контейнера вместе с пулей непосредственно после остановки пули в контейнере, считая пренебрежимо малым смещение контейнера за время движения пули внутри него. [c.387]

Пример 2. Груз Л4 весом Q при помощи нити, переброшенной через блок А, приводит в движение каток В, катящийся без скольжения по горизонтальной плоскости. Блок А и каток В—однородные диски радиусом Р и весом Р каждый. Коэффициент трения качения катка к. Трением в осях катка и блока и массой 1111311 пренебречь. Определить скорость груза М в зависимости от его высоты опускания. В начальный момент система покоится (рис. 241). [c.300]

В этой форме для гармонических колебаний открывается закон пропорциональности величины силы величине отклонения точки от центра равновесия (х — 0) и направления ее в сторону этого центра. Такая сила будет действовать на материальную точку со стороны упругой нити или пружины, притягивающей точку к центру (х = 0). Входящий в правую часть (26) коэффициент с определяется только упругими свойствами пружины (об этом будет еще речь впереди) и никак не связан с начальным положением точки и начальной скоростью движения точки. Закон (26) является общим и может применяться для решения разнообразных задач, служащих для предсказания прямолинейных движений материальной точки под действием упругой силы притяжения к данному центру. [c.25]

Циклоидальный маятник (маятник Гюйгенса) обладает свойством изохронности, т. е. период колебаний его не зависит от начальных условий движения. В этом его отличие от математического маятника, у которого изохронность имеет место только при малых углах отклонения. Маятник Гюйгенса может быть осуществлен, если нить, на которой висит грузик, заставить при колебаниях навиваться на шаблон, имеющий форму циклоиды (рис. 397). Тогда, как известно, грузик будет двигаться по эвольвенте циклоиды, т. е. по такой же, но сдвинутой циклоиде. Циклоидальный маятник движется синхронно с математическим маятником длины 4а, совершающим малые колебания. Пример 143. Сферический маятник. Тяжелая точка массы т движется по поверхности гладкой сферы радиуса I. Исследовать характе]) движения при различных начальных условиях, считая связь удерживающей. [c.404]

При экспериментальном наблюдении качания маятника Фуко стараются воспроизводить такие начальные условия, которые соответствовали бы отсутствию вращения оси эллипса при со = О, т. е. условиям математического маятника. С этой целью груз оттягивают нитью и в начале движения пережигают ее. Однако и при этом, участвуя во вращения Земли, груз в абсолютном движении получает некоторую начальную окружную скорость, так что в чистом виде явление вращения оси эллипса по отношению к Земле, представляющее следствие только вращения Земли, воспроизвести не удается. [c.442]

Рассмотрим такой пример массе маятника, отклоненной от положения равновесия на угол фо = 75°, сообщена начальная угловая скорость фо = —4 1/с длина нити / = 1 м. Определим характер движения маятника. В рассматриваемом случае по (26) [c.497]

Из полученной формулы можно сделать следующие выводы 1) если <Ро=0 (маятнику сообщается начальная скорость о,, в положении равновесия точки М), то натяжение нити при движении точки М будет [c.485]

Задача 92. Груз весом РГ подвешен на упругой нити к неподвижной точке. Выведенный из положения равновесия груз начинает совершать колебания. Выразить длину нити х в функции времени и найти, какому условию должна удовлетворять начальная длина ее х , чтобы во время движения груза нить оставалась натянутой. Натяжение нити пропорционально удлинению длина ее в нерастянутом состоянии равна I см от действия статической нагрузки, равной сГ, нить удлиняется на 1 см начальная скорость груза равна нулю. [c.520]

Это и есть искомое условие для начальной длины нити Жц, при котором нить во время движения груза будет натянутой. [c.522]

Рассмотрим пример движения, при котором момент импульса изменяется (рис.139) к круглой палочке на нерастяжимой нити привязан шарик (сил тяжести не будем принимать во внимание). Сообщим шарику начальную скорость Vq в направлении, перпендикулярном к нити. Шарик начнет вращаться вокруг палочки, причем нить будет накручиваться на палочку и шарик будет двигаться по закручивающейся спирали. Относительно оси О, совпадающей с осью палочки, момент силы не равен нулю (так как нить не проходит через ось палочки), и, следовательно, момент импульса относительно этой оси не будет оставаться постоянным можно показать, что он будет уменьшаться. [c.301]

Уменьшение момента импульса шарика обусловлено тем, что на шарик действует момент силы натяжения нити F, направленный навстречу начальному моменту импульса шарика. Действительно, в нашем примере начальный момент импульса относительно оси О, равный N= [г тВо), направлен на наблюдателя, а момент силы натяжения нити относительно этой оси направлен за чертеж. Следовательно, dN также направлен за чертеж, т. е. навстречу N. Поэтому начальный момент импульса при движении уменьшается. [c.301]

Эти соотношения являются начальными условиями для решения нестационарной задачи о диффузии вихря. При отсутствии влияния твердых границ или иных возмуш,ений естественно считать, что все время движения и, = = О, т. е. частицы перемещаются по круговым траекториям. Поэтому, пренебрегая влиянием массовых сил (считая, например, что вихревая нить вертикальна), движение можно описать уравнением Навье—Стокса (5.14) в цилиндрических координатах, которое в данном случае примет вид [c.302]

При этой структуре ликвидируется неравномерность скорости движения нити при раскладке последней на конические края па ковки, так как нить всегда укладывается только по цилиндрической части паковки. В конце наработки паковки эта амплитуда на 10— 30 мм меньше, чем в начале. В момент съема полных бобин механизм раскладчика переводится в начальное положение с максимальной аиплитудой качания. [c.210]

После того как нить перерезается, оба стержня начинают поворачиваться вокруг вертикали, проходящей через С, и постепенно подниматься при этом значения г для соответствующих частиц будут одинаковыми, а координаты х равными по иеличиие и разных знаков, поэтому " тхг = 0. Отсюда следует, что Сшз постоянно во время движения. В начальный момент W , = вл, а когда стержни полностью поднимутся, ш,.,-= dj-f- Q, i-де I2 —относичельная углоная скорость вращения вокруг вертикали. Поэтому / i% l- С2). [c.56]

Если заданы мгновенное движенне нити, а также силы, то о, Р и Q будут известными функциями от s. Поэтому (5) представляет собой дифференциальное уравнение, служащее для нахождения Т. Это дифференциальное уравнение в некоторых случаях можно привести к уравнению, уже рассмотренному нами в п. 587. Будем предполагать, что его решение уже найдено. Постоянные интегрирования должны быть определены по заданным условиям на концах нити. Таким образом начальное натяжение будет определено. [c.447]

Ш арик массы т, привязанный к нерастяжпмой нити, скользит по гладкой горизонтальной плоскости другой конец нити втягивают с постоянной скоростью а в отверстие, сделанное на плоскости. Определить движение шарика и натяжение нити Т, если известно, что в начальный момент нить расположена по прямой, расстояние между шариком и отверстием равно Р, а проекция начальной скорости шарика на перпендикуляр к направлению нити равна Оо- [c.216]

Зяялчл 100. Груз весом Р подвешен на нити длиной /. Нить вместе с гру.юм отклоняют от вертикали на угол Фо (рис. 236, а) и отпускаютчЗез начальной спорости. При движении на груз действ т сила сопротивления / . которую приближенно заменяем ее средним значением R (R = onst). Найти скорость груза в тот момент времени, когда нить образует с вертикалью угол ф. [c.216]

Пример 185. На шкив радиуса г намотана нить, к которой подвешен точечный груз весом P= mg, где т-груза (рис. 223). К шкиву приложен враш,аюш,ий момент /И, при П0М0Ш.И которого этот груз поднимается, раскачиваясь в то же аремя в вертикальной плоскости. Составить дифференциальные уравнения движения системы, если момент инерции шкива относительно его оси равен и длина свисающей части нити при ее вертикальном положении в начальный момент равна [c.399]

Для определения постоянных интегрирования j и Q воспользуемся заданными начальными условиями движения. В условии задачи указано, что в начальный момент маятнику, нить которого занимала oiae Hoe положение, была сообщена посредством толчка начальная угловая скорость <ро, т. е. при i=0 tp =0, <р = (р(,. [c.188]

Задача 1257 (рис. 673). Тонко-стенный цилиндр, обмотанный гибкой нерастяжимой нитью, и груз М, привязанный к другому ее концу, положены на грани гладкой равносторонней неподвижной призмы с углами при основании а --= 30° так, что соответствующие части нити параллельны линиям наибольшего ската. Считая блок А идеальным, определить движение груза М. и оси цилиндра, если масса цилиндра в два раза больше массы груза, а система в начальный момент находилась в покое. Массой блока пренебречь. [c.445]

К систе.ме пяти уравнений движения следует добавить урав 1ення связи движений тел вследствие нерастяжнмости нити и отсутствия ее скольжения по диску О и блоку В. Если пере.менные величины отсчитывать от начальных положений тел, ио для момента времени t, для блока и груза получаем г = —гц>1 и после дифференцирования по времени г = —Продифференцировав еще один раз, н.мее.ч [c.315]

Рассмотрим два шара Р и Q, подвешенные на нитях, . нжрепленных в точках А и В (рис. 104). Предположим, что нить с шаром отклонена от вертикали на некоторый угол. Измерив величину этого угла, позволяем шару Р двигаться без начальной скорости. Далее измеряем скорость центра шара Р в его наиболее низком положении. При этом будем полагать, пренеб]5егая вращательной частью движения, что шар Р движется поступательно. Повторяя такие эксперименты, можно эмпирически установить зависимость между скоростью центра шара Р в ии жнем положении и соответствующим начальным углом отклонения нити от вертикали. После этого, поставив шар Q так, как это показано па рис. 104, отклоним нитку с шаром Р на некоторый угол и дадим возможность шару Р ударить шар Q. Измерим скорость, которую получит центр шара Q после удара. [c.224]

Требуется 1, Составить дифференциальные уравнения движения системы в форме уравнений Лагранжа 2-го рода и уравнение для определения натяжения S4 нити КЕ. 2. Найти т условий равновесия системы в бобщенных координатах момент М. 3. Для найденного значения М и заданных начальных условий решить полученные уравнения на ЭВМ на интервале времени т. [c.130]

Груз В скользит вниз по боковой граня трехгранной призмы с массой т, приводя в движение груз /4 Найти перемещение призмы по гладкой горизонтальной плоскости при опусканип груза В на расстояние I. Массой блока и нитей пренебречь. В начальный момент система была в покое. [c.359]

Рассмотрим это явление на простейшем примере движения в поле прямолинейной одиночной вихревой нити (плоская задача), которая в начальный момент характеризуется циркуляцией Го. Если бы эта нить существовала неопределепио долго при t > О, то это поле скоростей сохранялось бы так же, как при вращении цилиндра в вязкой жидкости. Предполол<им, что в момент i = О действие нити исчезает. Возникает неустановившееся движение, которое мы и исследуем. [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...